陳金元，李相俊，謝巍

(1.華南理工大學(xué)自動化科學(xué)與工程學(xué)院，廣州市510641；2.中國電力科學(xué)研究院電工與新材料研究所，北京市100192)

風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)液壓變槳執(zhí)行機(jī)構(gòu)的H∞控制

陳金元1，李相俊2，謝巍1

(1.華南理工大學(xué)自動化科學(xué)與工程學(xué)院，廣州市510641；2.中國電力科學(xué)研究院電工與新材料研究所，北京市100192)

風(fēng)力發(fā)電中風(fēng)速的波動將會引起輸出功率的波動，基于變槳執(zhí)行機(jī)構(gòu)快速地跟蹤槳距角命令，變槳恒功率控制可平抑輸出功率的波動。液壓變槳執(zhí)行機(jī)構(gòu)以其響應(yīng)頻率快、扭矩大、便于集中布置和集成化等優(yōu)點(diǎn)在目前的變槳距執(zhí)行機(jī)構(gòu)中廣泛應(yīng)用。常規(guī)比例積分(proportional integral, PI)控制的液壓變槳執(zhí)行機(jī)構(gòu)，具備一定的動態(tài)響應(yīng)性能，但其魯棒穩(wěn)定性相對不好。為此，針對液壓變槳執(zhí)行機(jī)構(gòu)設(shè)計了H∞控制器，不僅能快速有效地跟蹤槳距角命令，還能在變槳執(zhí)行機(jī)構(gòu)存在參數(shù)不確定性情況下，保持系統(tǒng)穩(wěn)定，同時具備優(yōu)良動態(tài)性能，魯棒性好。仿真分析表明：相比PI控制，H∞控制系統(tǒng)各方面性能較優(yōu)越。在設(shè)計H∞控制器過程中，提出了一種新的加權(quán)函數(shù)的快速構(gòu)造方法。研究結(jié)果表明：提出的方法能快速地構(gòu)造所需的加權(quán)函數(shù)，為H∞控制在工業(yè)上的應(yīng)用提供參考。

風(fēng)力發(fā)電；液壓變槳執(zhí)行機(jī)構(gòu)；H∞控制器；構(gòu)造方法；加權(quán)函數(shù)

0 引 言

化石燃料的枯竭問題以及使用這些化石燃料帶來的環(huán)境問題日益受關(guān)注，充分利用可再生的、清潔的風(fēng)能成為解決這些問題的有效辦法。然而，風(fēng)速的波動將會引起輸出功率的波動，給電網(wǎng)帶來不利影響[1]。為了平抑這種功率波動，研究人員提出了定槳失速[2]、變槳恒功率[3-4]、變槳變功率[5]、儲能平滑[6-7]等控制方法。變槳恒功率控制是在額定風(fēng)速之上切出風(fēng)速以下時，改變風(fēng)機(jī)葉片的槳距角，使得風(fēng)機(jī)輸出功率保持恒定。

為了達(dá)到變槳恒功率的目的，就要求變槳執(zhí)行機(jī)構(gòu)能夠快速地跟蹤槳距角命令。液壓變槳執(zhí)行機(jī)構(gòu)以其響應(yīng)頻率快、扭矩大、便于集中布置和集成化等優(yōu)點(diǎn)在目前的變槳距執(zhí)行機(jī)構(gòu)中廣泛應(yīng)用。液壓變槳執(zhí)行機(jī)構(gòu)的常規(guī)控制策略為比例積分(Proportional Integral, PI)控制，然而PI控制快速性、魯棒性、抑制干擾方面控制效果不理想，故提出了更先進(jìn)的魯棒H∞控制。在設(shè)計H∞控制器過程中，加權(quán)函數(shù)的構(gòu)造至關(guān)重要。文獻(xiàn)[8-10]僅僅指出了加權(quán)函數(shù)應(yīng)滿足的約束條件，未具體指出構(gòu)造方法，設(shè)計的控制器階次高，無法快速構(gòu)造加權(quán)函數(shù)。文獻(xiàn)[11]提出了基于約束目標(biāo)免疫算法的構(gòu)造方法，但這種方法算法復(fù)雜度高，構(gòu)造時間長，難以推廣應(yīng)用。本文提出一種快速構(gòu)造加權(quán)函數(shù)的方法，不僅能快速地構(gòu)造需要的加權(quán)函數(shù)，且設(shè)計出的控制器階次低。

1 液壓變槳執(zhí)行機(jī)構(gòu)

1.1 變槳恒功率原理

定槳距風(fēng)力發(fā)電又稱作失速型風(fēng)力發(fā)電，其葉片與輪轂的連接是固定的。當(dāng)風(fēng)速變化時，葉片的迎風(fēng)角度不隨之變化，即葉片槳距角不能調(diào)節(jié)。當(dāng)風(fēng)速高于額定風(fēng)速時，葉片必須能夠自動地將功率限制在額定點(diǎn)附近，而不能超過風(fēng)力發(fā)電機(jī)材料的物理性能使用限度，葉片的這一特性稱為自動失速性。其缺點(diǎn)是風(fēng)電機(jī)組的性能受葉片失速性能的限制，啟動風(fēng)速較高，在風(fēng)速超過額定值時發(fā)電功率有所下降，同時需要葉尖剎車裝置[12]。

變槳距風(fēng)力發(fā)電機(jī)組中，葉片的槳距角可以自動進(jìn)行調(diào)節(jié)。在額定風(fēng)速與切出風(fēng)速之間，采用變槳的方式使發(fā)電系統(tǒng)輸出恒定的功率。其變槳恒功率原理可用式(1)來闡述，通過改變槳距角β的大小，改變風(fēng)能利用系數(shù)Cp的值，進(jìn)而改變輸出功率Pω的大小。

(1)

式中：λ=ωωR/Vω，為葉尖速比；ωω為風(fēng)輪角速度；Vω為風(fēng)速；R為風(fēng)輪半徑；ρ為空氣密度,Γ為中間變量[13-14]。

變槳距調(diào)節(jié)的優(yōu)點(diǎn)是機(jī)組啟動性能好，輸出功率穩(wěn)定，機(jī)組結(jié)構(gòu)受力小，停機(jī)方便安全；變槳距調(diào)節(jié)提供了較好的輸出功率品質(zhì)，并且每一葉片調(diào)節(jié)器的獨(dú)立調(diào)槳技術(shù)可看作是一個獨(dú)立的制動系統(tǒng)，并可以獨(dú)立調(diào)節(jié)。顯然，變槳距風(fēng)力發(fā)電機(jī)更具發(fā)展優(yōu)勢。

1.2 液壓變槳執(zhí)行機(jī)構(gòu)及其傳遞函數(shù)模型

根據(jù)控制方式的不同，變槳執(zhí)行機(jī)構(gòu)分為2類，一類是電動變槳執(zhí)行機(jī)構(gòu)，一類是液壓變槳執(zhí)行機(jī)構(gòu)。

電動變槳距執(zhí)行機(jī)構(gòu)利用電動機(jī)對槳葉進(jìn)行單獨(dú)控制，由于其機(jī)構(gòu)緊湊可靠，比液壓變槳距傳動結(jié)構(gòu)相對簡單，不存在泄漏、卡澀等問題，所以也得到許多生產(chǎn)廠家的青睞。但其動態(tài)特性相對較差，有較大的慣性，特別是對于大功率風(fēng)力機(jī)。而且電機(jī)本身如果連續(xù)頻繁地調(diào)節(jié)槳葉，將產(chǎn)生過量的熱負(fù)荷使電機(jī)損壞。關(guān)于此產(chǎn)品，國外比較具有代表性的公司有Nordex、Suzlon和GEWindEnergy公司等[15]。

液壓變槳執(zhí)行機(jī)構(gòu)通過液壓系統(tǒng)推動槳葉轉(zhuǎn)動，改變槳距角。該機(jī)構(gòu)以其響應(yīng)頻率快、扭矩大、便于集中布置和集成化等優(yōu)點(diǎn)在目前的變槳距機(jī)構(gòu)中廣泛應(yīng)用。國外著名的風(fēng)力機(jī)廠丹麥的Vestas，德國的Dewind、RePower等都采用液壓變槳距方式。

液壓變槳執(zhí)行機(jī)構(gòu)的機(jī)械圖及工作過程可參見文獻(xiàn)[3]。變槳執(zhí)行機(jī)構(gòu)根據(jù)槳距角命令，并監(jiān)控葉片角度反饋來調(diào)整葉片角度的最佳位置。變槳執(zhí)行機(jī)構(gòu)控制系統(tǒng)框圖如圖1所示，其中βcmd、β分別為槳距角命令值、槳距角輸出值，τ為時間常數(shù)。βcmd為基于變槳恒功率原理，根據(jù)風(fēng)速變化給定的量。無控制器作用時，變槳執(zhí)行機(jī)構(gòu)實際等效于一階慣性環(huán)節(jié)，其傳遞函數(shù)為：

(2)

式(2)中τ=10。

圖1 變槳執(zhí)行機(jī)構(gòu)

2 魯棒H∞混合靈敏度控制

2.1 標(biāo)準(zhǔn)魯棒H∞混合靈敏度控制

圖2為標(biāo)準(zhǔn)魯棒H∞混合靈敏度控制系統(tǒng)框圖。圖中：K為H∞控制器；G為控制對象；r、d分別為給定輸入和干擾輸入，統(tǒng)稱為外部輸入w；u、y、z分別為控制量、輸出、性能評價信號；W1、W2、W3為加權(quán)函數(shù)[16-18]。

從w到z的閉環(huán)傳遞函數(shù)矩陣Tzw(s)可表示為

(3)

式中：S為靈敏度函數(shù)，S=1/(1+GK)；R=KS；T為補(bǔ)靈敏度函數(shù)，T=GK/(1+GK)。

H∞控制器設(shè)計問題為尋找真實有理函數(shù)控制器的K，使閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定，并且使傳遞函數(shù)陣Tzw(s)的H∞范數(shù)極小化即

(4)

將式(4)轉(zhuǎn)化為

(5)

圖2 標(biāo)準(zhǔn)魯棒H∞混合靈敏度控制系統(tǒng)框圖

2.2 加權(quán)函數(shù)設(shè)計

在魯棒H∞混合靈敏度問題中，要求設(shè)計加權(quán)函數(shù)W1、W2、W3使系統(tǒng)有較好的性能。W1是對靈敏度函數(shù)S的加權(quán)，S是干擾輸入d到系統(tǒng)輸出y的傳遞函數(shù)，同時也是參考輸入r到跟蹤誤差e的傳遞函數(shù)；W2為控制變量u的加權(quán)；W3是對補(bǔ)靈敏度函數(shù)T的加權(quán)，表示乘性攝動的范數(shù)界，反應(yīng)了魯棒穩(wěn)定性要求及高頻特性要求[13-15]。

基于頻域整形原理，提出了魯棒H∞混合靈敏度加權(quán)函數(shù)的新設(shè)計方法，包括下列步驟：

(1)構(gòu)造加權(quán)函數(shù)W1、W2、W3如下

(6)

式中：K1為被控系統(tǒng)期望的低頻增益；K2為W3的放大系數(shù)；K3為W3的放大系數(shù)；A為W3的剪切頻率與ωc的位置關(guān)系參數(shù)；ωc為被控系統(tǒng)期望的剪切頻率。K1、K2、K3和ωc需要同時滿足下述約束條件：

(7)

式中：umax為控制量u的上限值；ωd為被控系統(tǒng)中干擾信號的頻率上限。

需要說明以下幾點(diǎn)：

1)圖3是構(gòu)造W1、W3的頻域整形原理圖。L為期望系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)，陰影部分表示L的可能取值區(qū)域。頻域整形原理可表示為

S=I/(I+L)≈L-1

(8)

T=L/(I+L)≈L

(9)

加權(quán)函數(shù)須滿足

(10)

圖3 頻域整形原理

(2)通過Matlab的augtf與hinf函數(shù)，利用G、W1、W2、W3即可計算出H∞控制器；若H∞控制器無解或期望加入控制器后的系統(tǒng)具有更佳的動態(tài)品質(zhì)和穩(wěn)態(tài)性能，則返回至步驟(1)重新對K1、K2、K3、A和ωc進(jìn)行設(shè)置。

通過以上方法，設(shè)計的控制器階次將比控制對象的階次僅多1次，降低了控制器的復(fù)雜性、難實現(xiàn)性。

2.3 液壓變槳執(zhí)行機(jī)構(gòu)H∞控制器設(shè)計

在液壓變槳執(zhí)行機(jī)構(gòu)中，其廣義被控對象為Gopn。作Gopn的bode圖如圖4所示，其截至頻率為0.1 rad/s，故期望截止頻率ωc可設(shè)為8.13 rad/s。變槳執(zhí)行機(jī)構(gòu)無干擾、控制量無具體要求，故取滿足約束條件的K1、K2、K3、A分別為200、0.01、0.1、5，即加權(quán)函數(shù)為

(11)

得到控制器為

(12)

控制器階次為2，階次較低。

圖4 加入控制器前后系統(tǒng)開環(huán)bode圖

由圖4可看出：加入H∞控制器后，系統(tǒng)低頻部分得到改善，截止頻率增大。

圖5為加入H∞控制器后，系統(tǒng)靈敏度函數(shù)、補(bǔ)靈敏度函數(shù)與加權(quán)函數(shù)的關(guān)系?？梢?，靈敏度函數(shù)范數(shù)小于加權(quán)函數(shù)W1-1范數(shù)，補(bǔ)靈敏度函數(shù)范數(shù)小于加權(quán)函數(shù)W3-1范數(shù)，達(dá)到設(shè)計要求。

3 仿真與分析

本文基于Matlab/Simulink軟件進(jìn)行了仿真分析。輸入槳距角命令為模擬的每3 s變化一次的隨機(jī)信號，變化范圍0～90。PI控制器設(shè)計時采用的是閉環(huán)極點(diǎn)配置法，配置的系統(tǒng)閉環(huán)極點(diǎn)為s1=-10，s2=-3，配置這2個閉環(huán)極點(diǎn)一是為使系統(tǒng)有足夠的穩(wěn)定裕度，二是為使系統(tǒng)無共軛復(fù)根，達(dá)到不振蕩的效果。得到控制器參數(shù)為Kp=129，Ki=300，PI控制器的傳遞函數(shù)為

圖5 靈敏度函數(shù)、補(bǔ)靈敏度函數(shù)與加權(quán)函數(shù)關(guān)系

(13)

仿真結(jié)果見圖6、7所示。由圖6可以得出：從調(diào)節(jié)過程上看，H∞控制過程平滑，無振蕩過程，PI控制過程出現(xiàn)明顯振蕩，對于具有延遲特性的槳距角執(zhí)行機(jī)構(gòu)，振蕩不僅給執(zhí)行機(jī)構(gòu)帶來硬件上的損傷，且執(zhí)行機(jī)構(gòu)很難滿足這種高靈敏性要求；從調(diào)節(jié)時間上看，H∞控制調(diào)節(jié)時間明顯小于PI控制。從圖7槳距角跟蹤誤差統(tǒng)計圖可以看出，H∞控制跟蹤誤差集中在±1內(nèi)，而PI控制跟蹤誤差集中在±5內(nèi)，可見H∞控制跟蹤性能優(yōu)于PI控制。

圖6 跟蹤槳距角命令

本文針對時間常數(shù)變動范圍為0.8τ～1.2τ的情況，對魯棒H∞控制器的控制效果作了仿真，其仿真結(jié)果見圖8、9及表1。為了便于觀察結(jié)果，圖8為截取的時間為0～1 s時間段的槳距角跟蹤命令圖?？梢姡词功幼儎?20%～20%，魯棒H∞控制器依然能使變槳執(zhí)行機(jī)構(gòu)的跟蹤效果良好，其跟蹤性能與τ變動前的差別不大。

圖7 槳距角跟蹤誤差統(tǒng)計

在頻域內(nèi)對系統(tǒng)進(jìn)行分析，魯棒H∞控制器作用時，對變槳系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)作其bode圖，見圖9，充分體現(xiàn)了即使τ變動，其頻率特性基本一致的特性。圖9中5個圓點(diǎn)對應(yīng)為頻率特性中的截止頻率所在的點(diǎn)，其詳細(xì)數(shù)據(jù)見表1。在頻域內(nèi)，截止頻率與相角裕度是非常重要的性能指標(biāo)；5個點(diǎn)的截止頻率與相角裕度都相差不大，更加體現(xiàn)其頻率特性基本一致，系統(tǒng)非常穩(wěn)定。圖8、9及表1進(jìn)一步說明了在魯棒H∞控制器作用下，即使τ變動，系統(tǒng)的跟蹤性能、穩(wěn)定性都基本一致，體現(xiàn)本文設(shè)計的控制器具有良好的魯棒性。

圖8 τ變動時槳距角跟蹤命令

圖9 τ變動時bode圖

表1 τ變動時頻域性能指標(biāo)

4 結(jié) 論

針對風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)中的液壓變槳執(zhí)行機(jī)構(gòu)，運(yùn)用魯棒H∞混合靈敏度控制理論，設(shè)計了H∞控制器，通過仿真分析，魯棒H∞控制能快速有效地跟蹤槳距角命令，并對比PI控制系統(tǒng)性能，驗證了H∞控制器的優(yōu)越性。并且，通過改變液壓變槳執(zhí)行機(jī)構(gòu)模型參數(shù)的變動范圍，驗證了具有H∞控制器的液壓變槳執(zhí)行機(jī)構(gòu)，能在滿足良好的跟蹤性能的同時具備魯棒性。在設(shè)計H∞控制器過程中，提出了一種加權(quán)函數(shù)的快速構(gòu)造方法，不僅能快速地構(gòu)造需要的加權(quán)函數(shù)，且設(shè)計出的控制器階次低，為H∞控制在工業(yè)上的應(yīng)用提供參考。

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(編輯：蔣毅恒)

H∞ControlofHydraulicVariablePitchActuatorinWindPowerGenerationSystem

CHEN Jinyuan1, LI Xiangjun2, XIE Wei1

(1. School of Automation Science and Engineering, South China University of Technology, Guangzhou 510641, China;2.Electrical Engineering and New Material Department, China Electric Power Research Institute, Beijing 100192, China)

Variable wind can cause output power fluctuation in wind power system; however the constant power control with variable pitch can stabilize the output power fluctuation based on that the variable pitch actuator can quickly and efficiently track pitch angle command. Due to the advantages of fast frequency response, big torque, easily focus layout and integration, the hydraulic variable pitch actuator was widely applied. With the conventional PI (Proportional Integral)control, the hydraulic variable pitch actuator had a certain dynamic response performance, but its robust stability was relatively bad. Thus, the H∞controller for the pitch variable pitch actuator was designed, which could quickly and efficiently track pitch angle command, keep system stable under the condition that the parameters of hydraulic variable pitch actuator were uncertain, and have good dynamic performance and robustness. The simulation results show that the performances of H∞control system are superior compared that of PI control. In the design process of H∞controller, a new fast construction method of weighting function was proposed. The research results show that the proposed method can quickly construct needed weighting functions, and provide references for the application of H∞control in industry.

wind power; hydraulic variable pitch actuator; H∞controller; construction method; weighting function

國家自然科學(xué)基金項目(51107126)；廣東省自然科學(xué)基金面上項目(S2013010012537)；河北省重大科技成果轉(zhuǎn)化專項(13044407Z)。

TM 73

： A

： 1000-7229(2014)06-0001-06

10.3969/j.issn.1000-7229.2014.06.001

2014-02-24

：2014-03-07

陳金元(1990)，男，碩士研究生，研究方向為魯棒控制，新能源與分布式發(fā)電，E-mail：chenjinyuan1990@163.com；

李相俊(1979)，男，工學(xué)博士，高級工程師，研究方向為電池儲能系統(tǒng)控制、新能源與分布式發(fā)電、魯棒控制；

謝巍(1974)，男，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向為魯棒控制。