蘇 睿，王仲奇

(中國原子能科學研究院 放射化學研究所，北京 102413)

小波分析是近年來處理信號噪聲的一種新方法，在γ能譜的噪聲消除處理中有著較好應用。由于待測樣品通常具有放射性活度微弱的特征，受本底和鄰近源干擾時，測量得到的γ能譜會含有一定程度的噪聲。對于常用的低分辨率探測器(如LaBr3探測器)，受到環(huán)境條件、時間等因素的限制，無法通過增加統(tǒng)計測量時間的方法來提高所測能譜的準確度，統(tǒng)計漲落會降低γ能譜分析的準確性，造成解譜困難。有效消除噪聲對于提高測量γ能譜分析的準確度十分必要。國內對小波分析方法消除γ能譜噪聲進行了一些研究，且得到較好應用[1-4]。

使用小波分析方法對含有噪聲的γ能譜進行降噪處理的過程中，降噪效果不僅依賴于小波基函數(shù)、閾值及閾值規(guī)則的選取，還與降噪迭代次數(shù)有關[2]。過多的降噪迭代會將能譜中部分非噪聲譜數(shù)據(jù)當作噪聲消除，導致能譜發(fā)生畸變。因此，建立有效的迭代停止規(guī)則，根據(jù)降噪效果控制降噪過程是實現(xiàn)小波降噪技術應用的重要環(huán)節(jié)。

通常用信噪比(SNR)來描述能譜的嘈雜程度，也可用SNR來表征降噪的效果[5]，SNR的特點是隨著噪聲的逐漸降低而逐漸增大。本工作提出用噪信比(NSR)替代SNR作為表征降噪迭代過程的數(shù)量指標。

考慮到實際應用中無法給出無噪聲譜，提出相對噪信比(RNSR)來反映每次降噪迭代帶來的變化。本工作比較迭代降噪過程中SNR、NSR、RNSR及能量保留度(ER)[5]等4個指標的變化，建立控制降噪迭代過程的停止規(guī)則，對模擬γ能譜和實測γ能譜的降噪迭代過程進行研究。

1 控制指標與停止規(guī)則

令函數(shù)f(n)表示觀測得到的γ能譜：

f(n)=S(n)+N(n)

式中：n為道數(shù)；S(n)為理想無噪聲能譜；N(n)為噪聲能譜。

用SNR刻畫噪聲在觀測譜中的嘈雜程度，變形后的SNR也可用于衡量噪聲消除效果：

替代SNR的指標為：

譜的失真是伴隨降噪過程產生的現(xiàn)象，采用ER來描述譜的失真程度：

ER越接近1，表示降噪后能譜的失真程度越小。

在計算SNR、NSR和ER的過程中均需用到實際降噪過程無法得到的S(n)。

用RNSR表征每次降噪迭代給觀測能譜與噪聲譜相互關系帶來的變化：

圖1示出無噪聲能譜與加載噪聲后的能譜。圖1a顯示的能譜是由若干Gauss函數(shù)疊加得到，可看作理想的無噪聲γ能譜，圖1b是在圖1a的能譜上人為加載一定幅度的隨機噪聲，作為小波降噪的處理對象，其表達式為：

f(n)=S(n)+S(n)Δη=S(n)(1+Δη)

式中：Δ為加載的隨機噪聲幅度；η為加載的隨機噪聲，服從標準Gauss分布，即η～N(0,1)。圖1b中，Δ=0.2。

圖1 無噪聲能譜(a)與加載噪聲后的能譜(b)

在小波基函數(shù)為db8[6]、閾值規(guī)則為heursure(啟發(fā)式閾值選取規(guī)則)[7]和閾值函數(shù)為軟閾值的降噪組合時[1]，圖2示出降噪效果隨迭代次數(shù)的變化。圖2中，為清楚辨析降噪后能譜的效果，將每次降噪迭代后的能譜逐一做等距向上平移。圖3示出迭代降噪過程中SNR、NSR、RNSR和|1-ER|的相應變化。

結合圖2和圖3可發(fā)現(xiàn)，隨著降噪迭代次數(shù)L的增加，RNSR首先呈下降趨勢，接著會不斷出現(xiàn)局部反轉。將降噪后的能譜與理想無噪聲能譜對比，發(fā)現(xiàn)理想降噪效果出現(xiàn)在首次反轉點(RNSR的局部極值點[8])處。

圖2 降噪迭代1～7次后的效果

圖3 4個指標隨迭代次數(shù)的變化

數(shù)據(jù)顯示：在小波降噪組合、噪聲強度不變的前提下，按照上述迭代停止規(guī)則，與最終降噪結果相對應的RNSR的首次反轉點與SNR、|1-ER|和NSR所在位置吻合。SNR與NSR在降噪迭代6次時達到最高，而|1-ER|在降噪迭代7次時達到最低。對比圖3中的數(shù)量指標變化與圖2中的能譜降噪過程，說明遵循建立在數(shù)量指標RNSR基礎上的上述停止規(guī)則可得到較好的降噪效果。

2 γ能譜的降噪與結果分析

2.1 模擬能譜

首先將γ能譜假定為若干個Gauss峰的疊加。根據(jù)Gauss函數(shù)的表達式，構造出若干Gauss峰疊加的γ能譜模型：

(1+Δη)

其中，隨機白噪聲η～N(0,1)。通過改變噪聲強度Δ可生成加載不同強度噪聲的能譜f(n)。

1) 不同基函數(shù)對比研究

對于加載噪聲強度為20%的信號譜，保持上述的小波降噪組合其他選項不變，比較基函數(shù)分別為db8和sym8[6]降噪過程中RNSR(L)的變化[2]，結果示于圖4。

圖4 基函數(shù)對迭代過程的影響

圖4顯示，在保持小波降噪組合及噪聲強度不變的前提下，基函數(shù)的變化不影響RNSR(L)的變化趨勢，甚至首次反轉點對應的迭代次數(shù)L也相同。這說明上述停止規(guī)則可不依賴于小波基函數(shù)的選取。

2) 不同噪聲強度對比研究

圖5 噪聲強度對迭代過程的影響

在小波降噪組合中選擇基函數(shù)為db8，比較不同噪聲加載強度(20%、75%和120%)下降噪過程中RNSR(L)的變化。噪聲強度對迭代過程的影響示于圖5。

圖5顯示，在小波降噪組合保持不變的前提下，噪聲強度的不同使得RNSR(L)的首次反轉點對應的迭代次數(shù)L發(fā)生變化(分別為7、11和13)，但RNSR(L)的變化趨勢保持不變。

初步模擬研究表明，將RNSR(L)的首次反轉點作為停止點可有效控制含噪聲γ能譜小波迭代降噪過程。

2.2 實測γ能譜

采用基函數(shù)為db8、閾值規(guī)則為heursure和閾值函數(shù)為軟閾值的降噪組合，對LaBr3探測器實測放射源152Eu的能譜進行迭代降噪處理。迭代降噪過程中，當L=3時RNSR(L)出現(xiàn)首次反轉，根據(jù)上述停止規(guī)則，迭代過程中止。圖6示出實測γ能譜降噪過程中RNSR(L)的變化。

圖7示出152Eu實測能譜在迭代降噪過程中的演變。在迭代停止規(guī)則被滿足前，能譜中不同程度地存在統(tǒng)計漲落；在滿足迭代停止規(guī)則后繼續(xù)迭代造成能譜逐漸平坦化，偏離實際情況。圖8示出4～504道局部迭代0～5次后的降噪效果。從圖8可看出實測能譜在降噪過程從降噪不足到降噪過度的逐步演化過程(將每次降噪迭代后的能譜逐一做等距向上平移)。

實測γ能譜的小波降噪過程表明：降噪不足會保留希望被除去的噪聲；降噪過度則會導致能譜的過分平坦。這兩種情況均會導致對能譜分析的結果出現(xiàn)偏差?；赗NSR的迭代停止規(guī)則使降噪迭代過程適度地終止在降噪不足和降噪過度的過渡點(RNSR的首次反轉點)，較好地實現(xiàn)了γ能譜降噪和保真的目標。

圖6 LaBr3實測γ能譜降噪迭代過程中RNSR(L)的變化

3 結束語

利用小波技術對實測γ能譜進行迭代降噪的過程中，降噪不足會保留能譜中應被除去的噪聲成份，降噪過度則會導致能譜發(fā)生畸變。這就要求選取較合理的數(shù)量指標和設定有效的迭代停止規(guī)則。本工作提出相對噪信比，并基于該指標給出小波降噪迭代的停止規(guī)則。

圖7 LaBr3實測152Eu能譜的降噪演化

圖8 4～504道局部降噪迭代0～5次后的效果

通過模擬γ能譜和LaBr3探測器實測能譜小波降噪的過程，說明指標RNSR的合理性，驗證了基于該指標的迭代停止規(guī)則的有效性。

參考文獻：

[1] 李如松，何彬，付廣智，等. 小波變換及其在γ能譜去噪處理中的應用[J]. 核科學與工程，2007，27(2):187-191.

LI Rusong, HE Bin, FU Guangzhi, et al. The wavelet transform and its application in the denoising manipulation of γ spectrum[J]. Chinese Journal of Nuclear Science and Engineering, 2007, 27(2): 187-191(in Chinese).

[2] 張佳媚，師全林，白濤，等. 小波分析方法對降低γ譜統(tǒng)計漲落的作用[J]. 原子能科學技術，2005，39(4):349-353.

ZHANG Jiamei, SHI Quanlin, BAI Tao, et al. Effect of reducing statistical fluctuation of gamma

spectra by method of wavelet analysis[J]. Atomic Energy Science and Technology, 2005, 39(4): 349-353(in Chinese).

[3] 張新軍，劉鴻福，張和生. 應用小波新閾值函數(shù)對低放射性活性炭測氡γ能譜的消噪[J]. 原子能科學技術，2010，44(8):897-901.

ZHANG Xinjun, LIU Hongfu, ZHANG He-sheng. Denoising low activity γ-ray spectra of radon absorbed in activated charcoal by using wavelet thresholding function[J]. Atomic Energy Science and Technology, 2010, 44(8): 897-901(in Chinese).

[4] 李必紅，陸士立，韓邵陽，等. 車載γ能譜測量數(shù)據(jù)的小波降噪方法分析[J]. 鈾礦地質，2010，26(4):233-236.

LI Bihong, LU Shili, HAN Shaoyang, et al. Wavelet method for reducing statistical noise in car gamma-ray spectral data[J]. Uranium Geology, 2010, 26(4): 233-236(in Chinese).

[5] 黃俊煌，閆衛(wèi)平，李建華. 芯片毛細管電泳信號的小波消噪[J]. 微納電子技術，2004(10)：10-14.

HUANG Junhuang, YAN Weiping, LI Jianhua. Signal denoising by wavelet transform for microchip capillary electrophoresis[J]. Nanoelectronic Device & Technology, 2004(10): 10-14(in Chinese).

[6] 王秀云. 基于MATLAB心電信號小波處理分析研究[D]. 西安：陜西師范大學，2009.

[7] 王春麗. 小波閾值去噪技術分析研究[J]. 信息通信，2010(4)：12-14.

WANG Chunli. Research of de-noising based on wavelet transform of threshold[J]. Information & Communications, 2010(4): 12-14(in Chinese).

[8] 陳紀修，於崇華，金路. 數(shù)學分析：上冊[M]. 2版. 北京：高等教育出版社，2004：166-167.