鄭 勇，彭敏俊，夏庚磊，劉新凱

(哈爾濱工程大學 核安全與仿真技術國防重點學科實驗室，黑龍江 哈爾濱 150001)

反應堆堆芯是一涉及反應堆物理、熱工水力等諸多方面的復雜系統(tǒng)。一方面，堆芯內(nèi)裂變功率的分布很大程度上決定了熱工水力參數(shù)的變化。同時，熱工水力參數(shù)的分布又會通過慢化劑溫度效應和燃料多普勒效應來影響反應性的變化。RELAP5是研究反應堆熱工水力現(xiàn)象的最佳估計系統(tǒng)程序，其早期版本的中子物理計算采用點堆模型，因此為了研究堆芯的某些不對稱現(xiàn)象或局部具有強烈物理/熱工水力反饋作用[1-3]時，國外學者將RELAP5程序作為熱工水力程序通過耦合接口與其他物理程序進行耦合計算來研究反應堆堆芯多物理場耦合現(xiàn)象[4-6]。

RELAP5-3D是RELAP5系列程序的最新版本，取得的最主要進展是引入了三維物理計算程序Nestle和三維水力學部件，具備對堆芯進行三維物理/熱工水力耦合計算的能力。RELAP5-3D程序經(jīng)美國GSE公司改造，實現(xiàn)了在仿真平臺SimExec上運行的目的，最終形成了RELAP5-HD程序。本文針對秦山核電二期工程堆芯部分進行仿真研究，基于兩步法首先利用RELAP5-HD程序建立堆芯活性區(qū)的物理/熱工水力耦合模型；其次由組件程序HELIOS計算出各類組件在大量工況下的少群截面參數(shù)，進行擬合處理后作為RELAP5-HD程序的輸入值；最后進行穩(wěn)態(tài)計算和事故工況仿真研究，以驗證所建立的耦合模型的準確性。

1 RELAP5-HD模型建立

1.1 研究對象

秦山核電二期工程一號機組反應堆堆芯由121個燃料組件組成。每個燃料組件含有264根燃料棒、24個導向管和1個測量管。堆芯活性段高度為365.8 cm。為展平堆芯功率分布和實現(xiàn)分區(qū)換料，第1循環(huán)堆芯燃料按照235U富集度不同分3區(qū)裝載。根據(jù)富集度和含有可燃毒物棒不同，本文將堆芯組件分為7組(表1)。

1.2 中子物理模型

RELAP5-HD的堆芯物理計算模型主要基于北卡羅來納州州立大學開發(fā)的Nestle程序，并將原點堆模型中的衰變熱計算模型進行了適當修改加入到其中，該程序的基本模型是三維帶6組緩發(fā)中子的少群(2群或4群)擴散方程，利用成熟的節(jié)塊展開法(NEM)和非線性迭代手段加速求解堆芯的三維功率分布，該程序可對堆芯穩(wěn)態(tài)特征值問題和瞬態(tài)問題進行求解，且同時具有對正方形組件和六角形組件進行計算的能力[7]。

表1 需進行組件計算的燃料組件

RELAP5-HD中每個能群需輸入的截面類型有5個(Σa、Σf、Σs、D、B2)，并提供5種截面反饋模型由用戶選擇。本文能群選擇2群，截面反饋采用其中的GEN模型，在該模型中考慮了慢化劑溫度、密度、硼濃度和燃料芯塊溫度對反應截面的影響。

(1)

(2)

C=min{1.0，max[0.0，hinsert/hl]}

(3)

根據(jù)選定的燃料組件類型和截面反饋模型，由HELIOS-1.11計算7種典型組件在平均燃耗點下，不同燃料溫度、冷卻劑密度、慢化劑溫度和硼濃度時的反應截面，然后根據(jù)得到的多工況少群常數(shù)，選擇其中1組工況作為基態(tài)截面利用Matlab7.1進行多元函數(shù)擬合，以獲得7種典型組件的截面擬合系數(shù)。經(jīng)檢驗，利用擬合公式求出的截面與原始截面的相對誤差上限僅為0.3%。

1.3 物理/熱工水力節(jié)塊劃分與耦合方式

根據(jù)節(jié)塊法的求解需要，進行堆芯物理網(wǎng)格劃分時，在徑向上以1個組件為1個節(jié)塊，而軸向上則考慮求解的穩(wěn)定和快速收斂要求，盡可能以正方體為1個節(jié)塊進行劃分，最終將堆芯活性區(qū)劃分為121×16=1 936個節(jié)塊。堆芯熱工水力節(jié)點在徑向上以每個組件對應1個冷卻劑通道，軸向網(wǎng)格劃分考慮節(jié)點數(shù)量和計算特性的影響，將每個冷卻劑通道沿高度劃分成8個水力學控制體，外加頂部和底部各1個軸向反射層，反射層厚度取1個物理節(jié)塊。如圖1所示，在堆芯活性段每2個軸向物理節(jié)塊映射1個熱工水力節(jié)塊，圖中A～S為控制棒組件，圍板/反射層組件的功率在穩(wěn)態(tài)和瞬態(tài)時均設為定值，即1%滿功率。在堆芯進出口使用時間相關控制體部件保證并聯(lián)通道具有相同的壓力邊界，忽略環(huán)路對堆芯計算的影響，且不考慮相鄰通道之間的相互交混。

a——徑向節(jié)塊劃分；b——軸向節(jié)塊劃分

2 穩(wěn)態(tài)結果分析

本文針對文獻[8]的第1個燃料循環(huán)中燃耗為1 467 MW·d/tU的滿功率工況點進行穩(wěn)態(tài)計算。該工況點下主調(diào)節(jié)棒棒位為189步。由于硼在堆芯的分布較均勻，計算時通過調(diào)節(jié)堆芯進口硼濃度使堆芯達到臨界。為便于與電廠的測量數(shù)據(jù)進行比較，給出的功率分布均進行了歸一化處理。

圖2為100%滿功率工況下徑向功率分布的比較。從圖中相對誤差(Num3)可看出，仿真結果和電廠參考值符合較好，只有極個別相對偏差達6%，誤差來源主要包括實際測量的不確定性、反應截面計算誤差、模型本身和入口條件的近似處理。組件計算中采用一維模型來產(chǎn)生圍板/反射層等效均勻化常數(shù)(AXS-ADF)。由圖2可見，徑向反射層的存在，提高了邊緣組件的中子利用率，對功率展平起到改善作用。

圖2 100%FP工況下徑向功率分布

圖3為100%滿功率工況下各組件通道的流量分配因子，文獻[9]所進行的水力模擬實驗結果也示于圖3，該實驗結果僅針對堆芯下腔室和流量分配孔板的幾何結構對流量分配的影響進行研究，而未考慮堆芯活性區(qū)不同通道的積分功率水平不一致對流量分配的影響。本文在基于所有通道的幾何結構一致的假設下，研究了堆芯功率分布對通道間流量分配的影響。由圖3可看出，在不同的加熱功率下，堆芯活性區(qū)的流量呈現(xiàn)明顯的中心高、邊緣低的分布特點。這主要是由于堆芯中心區(qū)域中子泄漏少，功率密度較邊緣組件更高，而較高的燃料釋熱率使得燃料和冷卻劑溫度升高。一方面由于負溫度系數(shù)的影響，較高的燃料和冷卻劑溫度會引入負反應性；另一方面，冷卻劑溫度升高而密度減小，因此流動阻力減少使該組件的流量增大。增大的流量會降低燃料和冷卻劑的溫度，對負反應性的引入起到抑制作用。堆芯的流量分配在這兩方面因素的相互作用下達到平衡狀態(tài)，呈現(xiàn)出高功率區(qū)大流量、低功率區(qū)小流量的特性。

圖3 徑向流量分配結果

表2為部分參數(shù)的測量值與仿真結果的比較。在本文計算工況下，臨界硼濃度仿真計算值與電廠測量值的偏差極小，遠小于一般的偏差允許值50 ppm。對于燃料芯塊中心最高溫度，文獻[10]給出了COBRA-Ⅳ程序和COMBAT程序的計算結果，分別為1 937 ℃和1 895 ℃，與之相比，本文所計算的結果偏低，原因可能是所選燃耗工況點的功率峰與文獻中不一致。除此之外，其他熱工水力參數(shù)、徑向功率峰因子和軸向功率峰因子均與實際測量值吻合得非常好。

表2 穩(wěn)態(tài)計算結果與測量值的比較

表3為部分冷卻劑通道出口溫度計算結果?？煽闯觯嬎阒岛碗姀S測量值的絕對偏差較小，最大偏差為3.671 K(N09號通道)。這些數(shù)據(jù)可認為是圖2、3結果的一個綜合反映，表明流量和功率在堆芯的分布是合理的，與實際電廠測量值接近。

表3 冷卻劑通道出口溫度比較

3 掉棒事故工況結果

本文在100%功率穩(wěn)態(tài)運行工況下，于290 s引入掉棒事故。假設掉棒事故發(fā)生后，主調(diào)節(jié)棒D的某束控制棒(圖1中的L08)瞬間插入堆芯，并認為控制棒的插入不會對堆芯的幾何結構和進口參數(shù)產(chǎn)生影響。

圖4 掉棒事故下堆芯總功率的變化

圖4為發(fā)生單束控制棒掉棒事故后反應堆堆芯總功率的變化。從圖4可看出，由于掉落的控制棒瞬間引入了較大的負反應性，堆芯總功率急劇下降。較低的功率使得冷卻劑和燃料溫度相應下降，由于慢化劑溫度效應和燃料多普勒效應，堆芯功率隨后會呈現(xiàn)緩慢上升的趨勢，最終穩(wěn)定在一新的功率水平，整個功率波動過程持續(xù)35 s左右。

圖5為掉棒事故后堆芯軸向和徑向功率峰因子的變化。從圖5可看出，掉棒事故會造成徑向功率峰因子顯著上升，而軸向功率峰因子輕微降低。這是由于掉棒事故后，控制棒的空間效應使徑向功率分布發(fā)生畸變，徑向歸一化功率在掉棒的組件位置達到最小值0.392 1，而功率峰因子則達到1.387 5(圖6)，在事故掉棒過程中甚至能達到1.43。在軸向上，由于單束控制棒掉落引起的空間效應并不顯著，因此軸向功率峰因子變化較小。

圖5 掉棒事故后功率峰因子的變化

圖6為掉棒事故發(fā)生200 s后，堆芯各參數(shù)已基本穩(wěn)定后的流量和功率分布情況。

圖7為掉棒事故發(fā)生后部分熱工水力參數(shù)的變化。對比圖7可發(fā)現(xiàn)，掉棒事故對冷卻劑流量分配因子的影響較小。在整個掉棒事故進程中，最大和最小流量分配因子的變化量均小于0.1。由于控制棒插入引起的功率突降使得最小流量因子出現(xiàn)在掉棒組件位置處，而多余的流量則分配到其他通道，所以引起的最大流量因子變化很小。

為保證第1道放射性屏障的完整性，須對燃料芯塊溫度給予特別關注。從圖7b可知，事故掉棒發(fā)生后，堆芯最熱組件的最高芯塊中心溫度會經(jīng)歷先下降后上升的過程，這種變化趨勢主要是由該組件的功率變化引起的。而對于發(fā)生掉棒事故的組件，一方面由于燃料元件具有較大比熱容不會使中心溫度發(fā)生急劇下降；另一方面由于冷卻該組件的冷卻劑流量在掉棒后會降低，緩解了對燃料元件的冷卻效果，因此其中心最高溫度會持續(xù)緩慢下降，約在掉棒事故發(fā)生200 s后達到穩(wěn)定。綜上分析可預測，發(fā)生單束控制棒掉棒事故除了使堆芯參數(shù)產(chǎn)生波動和分布畸變外，不會使堆芯燃料組件的完整性受到破壞。

圖6 掉棒事故后的穩(wěn)態(tài)功率和流量分布

圖7 掉棒事故后部分熱工水力參數(shù)的變化

4 結論

為準確描述反應堆堆芯發(fā)生的物理/熱工水力耦合現(xiàn)象，本文使用RELAP5-HD程序，對秦山核電二期工程反應堆堆芯在平均燃耗為1 467 MW·d/tU時的穩(wěn)態(tài)和事故工況進行了研究，并將穩(wěn)態(tài)計算結果與電廠實測值進行了比較，通過本文的研究可得出以下結論：

1) 耦合計算具有較高的計算精度，除個別組件外，穩(wěn)態(tài)功率分布相對誤差可達5%以下。

2) 堆芯冷卻劑通道軸向積分功率不一致使冷卻劑流量在堆芯中呈現(xiàn)中間高、邊緣低的分布，且與堆芯下腔室?guī)缀谓Y構相比，功率分布不均勻才是導致流量分布呈現(xiàn)上述特點的主要原因。

3) 發(fā)生單束控制棒掉棒事故會使堆芯功率發(fā)生畸變，特別是徑向功率峰值會發(fā)生劇烈波動，并產(chǎn)生流量的再分配，但對流量分配因子峰值的影響不到0.1，遠小于對功率分布的作用。

4) 通過進行單束控制棒掉棒事故工況分析表明，該事故雖然會造成功率和熱工水力參數(shù)的波動，但不會對放射性屏障的完整性構成威脅，獲得的事故曲線趨勢合理。

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