李朝輝,王昭,黃軍輝,湯善治,郭俊杰

(1.西安交通大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院, 710049, 西安; 2.陜西恒通智能機(jī)器有限公司, 710049, 西安)

滾轉(zhuǎn)角測(cè)量中直角棱鏡相位損失及解決方法

李朝輝1,王昭1,黃軍輝1,湯善治2,郭俊杰2

(1.西安交通大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院, 710049, 西安; 2.陜西恒通智能機(jī)器有限公司, 710049, 西安)

在利用正交偏振光外差干涉相位法測(cè)量數(shù)控機(jī)床滾轉(zhuǎn)角誤差的過(guò)程中,發(fā)現(xiàn)反射元件直角棱鏡造成的相位損失對(duì)系統(tǒng)分辨率產(chǎn)生了不可忽略的影響,通過(guò)瓊斯矩陣運(yùn)算,量化了該相位損失對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的影響,并進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證;同時(shí),針對(duì)相位損失問(wèn)題,提出了基于高反膜相長(zhǎng)干涉原理的解決方法。結(jié)果表明:直角棱鏡引入的相位損失使測(cè)量系統(tǒng)在靈敏區(qū)的放大倍數(shù)降低了40.7%,而基于平面反射鏡的解決方案基本消除了相位損失對(duì)測(cè)量系統(tǒng)分辨率的影響;滾轉(zhuǎn)角誤差引起的相位變化幅度由原來(lái)的55.8°上升到使用平面反射鏡時(shí)的349.2°,與參考實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)358.5°的變化幅度十分接近,從而證明了應(yīng)用高反膜相長(zhǎng)干涉原理解決相位損失問(wèn)題的可行性。該原理和方法同時(shí)為解決全反射導(dǎo)致的光學(xué)相位變化問(wèn)題提供了理論依據(jù)和解決思路。

滾轉(zhuǎn)角;直角棱鏡;相位損失;相長(zhǎng)干涉;平面反射鏡

機(jī)床滾轉(zhuǎn)角的測(cè)量在機(jī)床誤差檢測(cè)中是一個(gè)棘手的問(wèn)題,目前基于正交偏振光的測(cè)量方法研究比較多,并有較好的應(yīng)用前景[1-7]。利用激光偏振面對(duì)旋轉(zhuǎn)的敏感性,光路中傳感元件的旋轉(zhuǎn)往往會(huì)引起正交偏振光光強(qiáng)、相位或頻差的變化,利用這種效應(yīng)恰好可以感應(yīng)到與測(cè)量光束垂直方向上的角位移[8]?；诖嗽?文獻(xiàn)[5]提出了利用1/2波片作為傳感元件的測(cè)量方法,該方法利用直角棱鏡將光路折返,使測(cè)量光束兩次通過(guò)1/2波片,從而進(jìn)一步提高了系統(tǒng)的分辨率。在實(shí)際應(yīng)用中發(fā)現(xiàn)方案所用直角棱鏡使入射光的相位發(fā)生了變化,降低了測(cè)量系統(tǒng)的分辨率。

本文基于文獻(xiàn)[5]提出的測(cè)量方案,針對(duì)直角棱鏡在光路折返中引入的相位損失問(wèn)題,利用瓊斯矩陣方法建立了數(shù)學(xué)模型,分析、量化了相位損失對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的影響,同時(shí)針對(duì)相位損失問(wèn)題提出了基于高反膜相長(zhǎng)干涉原理[9]的解決方案,并通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了理論分析模型的正確性和解決方案的可行性。

1 滾轉(zhuǎn)角測(cè)量

1.1 測(cè)量原理

機(jī)床滾轉(zhuǎn)角的測(cè)量方案如圖1所示。氦氖激光器發(fā)出的正交線偏振光經(jīng)消偏振分光棱鏡后一部分透射過(guò)去,另一部分反射出去,其中反射光作為參考光經(jīng)過(guò)檢偏器后直接被光電接收器接收;透射光作為測(cè)量光首先經(jīng)過(guò)1/4波片實(shí)現(xiàn)橢偏化,增大系統(tǒng)的放大倍數(shù),再經(jīng)過(guò)傳感元件1/2波片,經(jīng)直角棱鏡折返再次通過(guò)1/2波片,最后經(jīng)檢偏器被光電接收器接收。當(dāng)存在滾轉(zhuǎn)角誤差時(shí),1/2波片隨之發(fā)生旋轉(zhuǎn),進(jìn)而引起測(cè)量光相對(duì)于參考光的相位發(fā)生變化,通過(guò)相位計(jì)檢測(cè)該相位的變化量即可相應(yīng)求取滾轉(zhuǎn)角的大小。

圖1 滾轉(zhuǎn)角測(cè)量光路圖

1.2 數(shù)學(xué)模型

分別以1/4波片的快軸和慢軸為x軸和y軸、激光傳播方向?yàn)閦軸建立直角坐標(biāo)系,其中偏振光E1與x軸的夾角為θ,1/2波片的快軸F與x軸的夾角為α,此處暫不考慮直角棱鏡引入的相位損失,則激光束、1/4波片、1/2波片、旋轉(zhuǎn)矩陣、檢偏器的瓊斯矩陣[10]依次為

其中光路在經(jīng)過(guò)直角棱鏡折返后,坐標(biāo)系發(fā)生轉(zhuǎn)換,如圖2所示。此時(shí)1/2波片快軸和x軸的夾角變?yōu)?α,其瓊斯矩陣變?yōu)?/p>

圖2 直角棱鏡引起的坐標(biāo)變換

則光電接收器接收到的測(cè)量光信號(hào)為

Es=PH(-α)H(α)QR(θ)E0

(1)

假設(shè)所使用的光學(xué)元件為理想光學(xué)元件且光束垂直入射諸如1/4波片、1/2波片等光學(xué)元件,即不考慮光學(xué)元件的安裝誤差,將以上瓊斯矩陣代入式(1),可得測(cè)量光束的光強(qiáng)為

φ1-φ2+ψ]

(2)

ψ=arctan(tanθtan4α)+arctan(cotθtan4α)

(3)

同理,可得參考光的光強(qiáng)為

(4)

由式(2)、(4)可得測(cè)量光相對(duì)于參考光的動(dòng)態(tài)相位差為ψ。

對(duì)式(3)兩邊取微分可得系統(tǒng)的放大倍數(shù)為

(5)

K=4(tanθ+cotθ)

(6)

(7)

2 直角棱鏡引入的相位變化

2.1 直角棱鏡問(wèn)題理論分析

在目前所有采用該方案的文獻(xiàn)中,均基于以上討論沒(méi)有考慮作為反射元件的直角棱鏡對(duì)光路的影響,但是直角棱鏡本身對(duì)入射光偏振狀態(tài)的影響不能忽略。

反射元件的瓊斯矩陣為

式中:δp為光波的p光分量在反射過(guò)程中發(fā)生的相位變化;δs為光波的s光分量在反射過(guò)程中發(fā)生的相位變化。

光波在直角棱鏡中發(fā)生兩次全反射,當(dāng)不考慮直角棱鏡的安裝位置誤差時(shí),兩次反射的入射角相等,因此直角棱鏡的瓊斯矩陣可表述為

則基于上述光路模型的測(cè)量光束的瓊斯矩陣運(yùn)算表達(dá)式修正為

(8)

代入瓊斯矩陣運(yùn)算,可得測(cè)量光束相對(duì)于參考光束的動(dòng)態(tài)相位差為

ψ′=tan-1{[(cos22αsin2δp-sin22αsin2δs)cosθ+

sinθsin4α(cos2δp+cos2δs)/2]/[(cos22αcos2δp-

sin22αcos2δs)cosθ-sinθsin4α(sin2δp+

sin2δs)/2]}-tan-1{[(sin22αsin2δs-

cos22αsin2δp)sinθ+cosθsin4α(cos2δp+

cos2δs)/2]/[(sin22αcos2δs-cos22αcos2δp)sinθ-

cosθsin4α(sin2δp+sin2δs)/2]}

(9)

系統(tǒng)的放大倍數(shù)可表述為

(10)

同理,其在敏感區(qū)的放大倍數(shù)可簡(jiǎn)化為

(11)

利用菲涅爾公式[11],在全反射時(shí)有

2(δs-δp)=79.34°

代入式(11),得

(12)

比較式(6)和式(12)可知:直角棱鏡引入的相位損失使得滾轉(zhuǎn)角測(cè)量系統(tǒng)在敏感區(qū)的放大倍數(shù)降低了40.7%。同時(shí),由式(11)可知,p光和s光相對(duì)相位差越大,即相位損失愈嚴(yán)重,則函數(shù)cos2(δs-δp)取值愈小,滾轉(zhuǎn)角在敏感區(qū)的放大倍數(shù)愈小,系統(tǒng)的分辨率相應(yīng)愈低。

2.2 實(shí)驗(yàn)分析

考慮到縱向塞曼激光器中所用1/4波片的制造誤差使出射光已經(jīng)微橢偏化,因此具體實(shí)驗(yàn)中不再使用1/4波片;同時(shí),為消除所用1/2波片制造精度問(wèn)題對(duì)實(shí)驗(yàn)的影響,實(shí)驗(yàn)中以使用的1/2波片而非理想的1/2波片作為參考,來(lái)驗(yàn)證直角棱鏡引入相位損失的理論分析模型的正確性。參考光路模型如圖3所示。

圖3 參考光路模型圖

圖3中測(cè)量光束的瓊斯矩陣運(yùn)算表達(dá)式可表述為(此處將1/2波片看做一相位延遲量為δ的相位延遲器)

(13)

式中:ε為波片快軸與坐標(biāo)系水平軸的夾角。

進(jìn)一步計(jì)算可得測(cè)量光束的光強(qiáng)為

ω2)t+φ1-φ2+ψ1]

(14)

相應(yīng)的動(dòng)態(tài)相位差為

ψ1=tan-1[tan(δ/2)(cos2ε-sin2ε)]-

tan-1[tan(δ/2)(cos2ε+sin2ε)]

(15)

參考光路模型的實(shí)驗(yàn)值與理論值的對(duì)比如圖4所示。

圖4 參考光路實(shí)驗(yàn)值與理論值的對(duì)比圖

由圖4可知,由于1/2波片實(shí)際存在的制造誤差,使得理論值與實(shí)驗(yàn)值存在一定的差別,故為了排除1/2波片的制造誤差對(duì)結(jié)果的影響,將以圖4中的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)為參考數(shù)據(jù),來(lái)檢驗(yàn)直角棱鏡引入相位損失分析方法的正確性。

分析直角棱鏡相位損失問(wèn)題的實(shí)驗(yàn)光路模型如圖5所示,基于該模型的測(cè)量光的瓊斯矩陣運(yùn)算表達(dá)式為

圖5 相位損失分析光路圖

(16)

則測(cè)量光束的光強(qiáng)為

(17)

其中

tan(δ/2)sin2θcos2δs)/(cos2δp+

tan(δ/2)cos2θsin2δp+tan(δ/2)sin2θsin2δs)]-

tan-1[(sin2δs+tan(δ/2)cos2θcos2δs-

tan(δ/2)sin2θcos2δp)/(cos2δs-

tan(δ/2)cos2θsin2δs+tan(δ/2)sin2θsin2δp)]

|rp|=|rs|=1

(18)

由上式可得,只有當(dāng)滿(mǎn)足以下條件時(shí)

(19)

才有

tan-1[tan(δ/2)(cos2θ+sin2θ)]

此時(shí),相位損失的影響被消除。

現(xiàn)將理論值δs=-39.6708°,δp=-79.341 6°,δ=180°代入式(18),即可得到存在相位損失時(shí)的理論值,將其與實(shí)驗(yàn)值進(jìn)行對(duì)比,如圖6所示。

圖6 相位損失分析模型的實(shí)驗(yàn)值與理論值對(duì)比圖

從圖6可知,理論值和實(shí)驗(yàn)值在變化周期和趨勢(shì)上相符,而峰峰值卻存在較大差距。存在這種差距的原因是因?yàn)槭?18)同時(shí)是光波進(jìn)入直角棱鏡的入射角、棱鏡折射率和光波反射率的函數(shù),而在具體實(shí)驗(yàn)中很難保證入射角為45°,并且一般的實(shí)驗(yàn)中|rp|≠|(zhì)rs|≠1也是影響因素之一。模擬顯示,通過(guò)對(duì)上述固定參數(shù)的理論值做適當(dāng)修正,如入射角調(diào)整為44°,反射比系數(shù)之比|rs|/|rp|取為0.98,即可得到理論值和實(shí)測(cè)數(shù)值良好的對(duì)比效果,如圖7所示。

圖7 參數(shù)修正后理論值與實(shí)驗(yàn)值的對(duì)比圖

從圖7可以看出,理論值和實(shí)驗(yàn)值有很好的相符性,進(jìn)而證明了上文直角棱鏡引入相位損失分析模型的正確性。

3 相位損失的補(bǔ)償與消除

3.1 補(bǔ)償原理

基于上述分析可知,滿(mǎn)足式(19)時(shí),即可消除相位損失對(duì)測(cè)量系統(tǒng)的影響。實(shí)際中,光波在兩介質(zhì)界面間的反射所引起的相位變化分別為(入射角小于布儒斯特角)δs=π和δp=0[11],二者均滿(mǎn)足上述要求,同時(shí)結(jié)合多層介質(zhì)高反膜的相長(zhǎng)干涉原理可知,用兩個(gè)相互垂直的平面反射鏡代替(可以通過(guò)機(jī)械夾具實(shí)現(xiàn))直角棱鏡在理論上可以消除相位損失對(duì)實(shí)驗(yàn)的影響。

3.2 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

基于上述思想,采用兩個(gè)相互垂直的平面反射鏡代替直角棱鏡,并進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證,所獲得的實(shí)驗(yàn)值與參考數(shù)據(jù)及直角棱鏡實(shí)驗(yàn)值的對(duì)比如圖8所示。

圖8 兩種反射器實(shí)驗(yàn)值與參考數(shù)據(jù)的對(duì)比圖

由圖8可知,使用平面反射鏡作為反射器的實(shí)驗(yàn)值與參考數(shù)據(jù)有很好的相符性,與使用直角棱鏡的實(shí)驗(yàn)值相比,實(shí)驗(yàn)結(jié)果有了本質(zhì)上的改善,其相位變化幅度由普通直角棱鏡的55.8°上升到349.2°,與參考數(shù)據(jù)358.5°的變化幅度十分接近,從而驗(yàn)證了使用平面反射鏡作為反射器來(lái)解決相位損失問(wèn)題的可行性。

4 結(jié) 論

本文主要從理論上分析了直角棱鏡引起的相位損失對(duì)機(jī)床滾轉(zhuǎn)角測(cè)量系統(tǒng)的影響并進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證,結(jié)果表明直角棱鏡造成的相位損失嚴(yán)重降低了系統(tǒng)分辨率。針對(duì)該問(wèn)題,本文提出了基于高反膜相長(zhǎng)干涉原理的解決方案,即使用兩個(gè)相互垂直的平面反射鏡代替直角棱鏡來(lái)解決相位損失問(wèn)題,同時(shí)該方法也為其他折返光路中對(duì)相位有要求的情況提供了一種新的解決思路。

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(編輯 荊樹(shù)蓉)

PhaseLossofRight-AnglePrisminRollAngleMeasurementandItsSolution

LI Zhaohui1,WANG Zhao1,HUANG Junhui1,TANG Shanzhi2,GUO Junjie2

(1. School of Mechanical Engineering, Xi’an Jiaotong University, Xi’an 710049, China;2. Shaanxi Hengtong Intelligent Machines Co. Ltd., Xi’an 710049, China)

The phase loss caused by the right-angle prism seriously affects the resolution of the roll angle measurement system based on the extrapolation interference method. The influence was quantified with Jones matrix and then experimentally verified. A scheme based on the constructive interference of the high-reflection films was also proposed to solve this problem. The results indicated that the amplification factor in the sensitive area was reduced by 40.7% due to the phase loss; Using two plane mirrors perpendicular to each other to replace the right-angle prism could basically eliminate the effects on the resolution of the roll angle measurement system caused by phase loss. The phase range was increased to 349.2° from 55.8° when the right-angle prism was replaced by the plan mirrors, which is close to the reference data 358.5°and hence the feasibility using constructive interference principle of high-reflection films to solve phase loss was proved. This method and theory can also provide a theoretical basis and solution thoughts for the optical phase loss induced by total reflection.

roll angle; right-angle prism; phase loss; constructive interference; plan mirror

2013-12-31。

李朝輝(1989—),男,碩士生;王昭(通信作者),女,教授,博士生導(dǎo)師。

國(guó)家科技重大專(zhuān)項(xiàng)資助項(xiàng)目(2012ZX04003071)。

時(shí)間:2014-06-13

10.7652/xjtuxb201409019

TH741.2

:A

:0253-987X(2014)09-0112-05

網(wǎng)絡(luò)出版地址:http:∥www.cnki.net/kcms/detail/61.1069.T.20140613.1457.002.html