雷鵬飛,張家忠,賈艷俊

(1.西安交通大學(xué)能源與動力工程學(xué)院,710049,西安; 2.陜鼓動力股份有限公司,710075,西安)

結(jié)構(gòu)參數(shù)對局部彈性翼型氣動性能的影響規(guī)律

雷鵬飛1,張家忠1,賈艷俊2

(1.西安交通大學(xué)能源與動力工程學(xué)院,710049,西安; 2.陜鼓動力股份有限公司,710075,西安)

采用數(shù)值方法研究了低雷諾數(shù)下局部彈性翼型結(jié)構(gòu)參數(shù)對翼型性能及流動結(jié)構(gòu)的影響。建立了局部彈性結(jié)構(gòu)的振動模型,采用具有雙時間步長的任意拉格朗日-歐拉方法和基于特征線的算子分裂法對非定常流固耦合問題進(jìn)行數(shù)值模擬,對不同的結(jié)構(gòu)密度、彈性模量、阻尼下局部彈性翼型的升力以及結(jié)構(gòu)振動的頻率特性進(jìn)行了分析。研究結(jié)果表明:局部彈性結(jié)構(gòu)自激振動對流動的控制存在最佳的振動頻率范圍;在合適的結(jié)構(gòu)參數(shù)下,如較小的結(jié)構(gòu)彈性模量和結(jié)構(gòu)阻尼,局部彈性結(jié)構(gòu)能夠產(chǎn)生較大振幅的自激振動,從而改變流動結(jié)構(gòu)并提高翼型升力;對于具有高升力的局部彈性翼型,結(jié)構(gòu)振動能夠顯著改變非定常流動分離模式,減小分離區(qū)域,達(dá)到抑制分離、提高翼型升力的效果。

局部彈性;自激振動;雙時間步長;結(jié)構(gòu)參數(shù)

近年來,隨著對翼型、葉片等性能要求的提高,許多主動或被動的流動控制手段被提出,如吹吸氣、聲激勵、結(jié)構(gòu)振動等,并通過實驗及數(shù)值方法驗證了非定常小擾動對流動控制的可行性[1-2]。近年來的研究表明,翼型局部結(jié)構(gòu)在非定常氣動力下做出適當(dāng)?shù)恼駝幽軌蚋纳屏鲃訝顟B(tài),從而提高翼型升力或減小其阻力[3]。彈性結(jié)構(gòu)的自激振動能夠利用其自身的自適應(yīng)性,實現(xiàn)對流動的控制,然而由于非定常流動及其控制的復(fù)雜性,彈性結(jié)構(gòu)振動對流動的控制機(jī)理仍不明確。

早期對翼型振動的研究發(fā)現(xiàn),當(dāng)翼型在失速攻角附近做俯仰振動時,會產(chǎn)生動態(tài)失速,并使失速角推遲[4-6]。然而,由于翼型整體振動會導(dǎo)致結(jié)構(gòu)的斷裂等問題,對動態(tài)失速的研究主要針對于飛行器等變工況時出現(xiàn)的一系列流動現(xiàn)象及相應(yīng)的控制手段。隨著材料的發(fā)展和人們對氣動彈性的深入了解,彈性結(jié)構(gòu)的振動逐漸被應(yīng)用到流動控制中。Smith和Shyy等建立了彈性薄膜與流體之間的耦合模型,并研究了在非定常來流中薄膜翼型的響應(yīng)[7-8]。隨后,Persson等采用高階間斷Garlerkin方法研究了固定和振動的薄膜翼型[9]。Gordnier建立了高精度的二維彈性薄膜翼面的流固耦合問題,數(shù)值驗證了彈性翼面的振動對翼型升力的提高[10]。康偉和張家忠等提出了局部彈性翼型模型,發(fā)現(xiàn)在失速攻角附近,局部彈性結(jié)構(gòu)的自激振動能夠大幅提高翼型升力,并且推遲了失速攻角[3,11]。雷鵬飛等采用數(shù)值方法研究了低雷諾數(shù)下局部彈性翼型的增升效應(yīng),著重對其中具有增升效應(yīng)的非定常流動分離進(jìn)行了詳細(xì)分析[12]。然而,在局部彈性結(jié)構(gòu)的自激振動中,不同的結(jié)構(gòu)參數(shù)會產(chǎn)生不同形式的結(jié)構(gòu)振動,從而對流動結(jié)構(gòu)及翼型氣動性能產(chǎn)生不同的影響,因此本文在文獻(xiàn)[12]的基礎(chǔ)上,數(shù)值模擬了不同結(jié)構(gòu)參數(shù)下翼型的氣動性能及其流動結(jié)構(gòu),分析了局部彈性結(jié)構(gòu)的自激振動提高翼型性能的機(jī)理。

1 非定常流動的數(shù)值求解

局部彈性翼型繞流問題是具有動邊界的流固耦合非定常流動問題,因此可以采用任意拉格朗日-歐拉方法(Arbitrary Lagrangian Eulerian,ALE)和基于特征線的算子分裂法(Characteristic Based Split scheme,CBS)[13-15]對這一類問題進(jìn)行求解。

本文所研究的流動馬赫數(shù)遠(yuǎn)小于0.3,因此可以看作是不可壓縮流動。定義翼型弦長L為特征長度,來流速度U為特征速度,其他變量如坐標(biāo)、時間、壓力、速度等均可以轉(zhuǎn)化為無量綱形式如下

(1)

式中:x、y為笛卡爾坐標(biāo);ρf為流體密度;p為壓力;ui為速度。為了簡便,將式(1)中變量的上標(biāo)*略去。在ALE坐標(biāo)下,不可壓縮N-S方程可以表

(2)

(3)

在虛擬時間上采用CBS算法對控制方程式(3)進(jìn)行分步求解:

(1)忽略壓力項和?ui/?t,得到中間速度

(4)

(2)根據(jù)中間速度求解壓力

(5)

(3)根據(jù)壓力項和?ui/?t修正速度

(6)

2 局部彈性結(jié)構(gòu)振動的數(shù)值求解

二維翼型表面局部彈性結(jié)構(gòu)可以看作是兩端簡支且具有一定厚度的淺拱[16],在非定常氣動力的作用下,能夠產(chǎn)生自激振動,如圖1所示。

圖1 淺拱結(jié)構(gòu)示意圖

(7)

式中:l為淺拱弦長;h為淺拱的厚度;w為淺拱在垂直于弦長方向的位移;ρs為淺拱密度;E為彈性模量;F為淺拱所受的氣動載荷。為了簡便,將式(7)中變量的上標(biāo)*略去,因此淺拱控制方程的無量綱形式可以表示為

(8)

淺拱的簡支邊界條件和初始條件為

(9)

(10)

根據(jù)淺拱控制方程的線性算子及邊界條件,可以將淺拱的振動分解為各階振型的振動,即

(11)

(12)

然后,采用4階龍格庫塔法對方程(12)進(jìn)行求解,即可得到每階振動模態(tài)的幅值。本文中k=4,并選取前10階模態(tài)對淺拱的振動進(jìn)行逼近。

3 數(shù)值方法的驗證

為了驗證彈性結(jié)構(gòu)振動及其與流體耦合相關(guān)算法的準(zhǔn)確性,對具有柔性底面的方腔頂蓋驅(qū)動流進(jìn)行了數(shù)值模擬。該問題的模型及參數(shù)如圖2a所示,本文采用淺拱來模擬柔性底面的振動。柔性薄板中點隨時間的位移如圖2b所示,可以看出所得結(jié)果與Bathe等所得結(jié)果[17]吻合,驗證了本文所采用的淺拱模型求解彈性結(jié)構(gòu)自激振動問題的準(zhǔn)確性。

(a)方腔流動模型及相關(guān)參數(shù)[17]

(b)彈性薄板中點隨時間的位移

4 結(jié)果及分析

文獻(xiàn)[12]研究了具有局部彈性結(jié)構(gòu)的NACA0012翼型(結(jié)構(gòu)參數(shù)如表1所示)在Re=5 000時不同攻角下的升力系數(shù)(CL)和阻力系數(shù)(CD),如圖3所示?？梢钥闯?翼型在攻角為6°時具有較明顯的增升效應(yīng)。因此,本文選取Re=5 000、攻角為6°,局部彈性結(jié)構(gòu)位于翼型上表面0～0.1L弦長處,如圖4所示。本文主要研究結(jié)構(gòu)密度ρs、結(jié)構(gòu)阻尼d和彈性模量E對翼型性能及相應(yīng)的流動結(jié)構(gòu)的影響,其中結(jié)構(gòu)參數(shù)的選取如表1所示。

表1 無量綱結(jié)構(gòu)參數(shù)的選取

注:工況1～3分別對應(yīng)本文選取的彈性模量、結(jié)構(gòu)密度和阻尼組合。

圖3 不同攻角下局部彈性結(jié)構(gòu)對翼型升阻力系數(shù)的影響[12]

圖4 翼型局部彈性結(jié)構(gòu)示意圖

4.1 局部彈性結(jié)構(gòu)的振動特性

圖5 攻角為6°時淺拱前3階振型的振動狀態(tài)

在非定常氣動力作用下,局部彈性結(jié)構(gòu)發(fā)生變形,并產(chǎn)生自激振動。圖5為攻角為6°、結(jié)構(gòu)參數(shù)同文獻(xiàn)[12]時淺拱前3階振動模態(tài)的幅值。從圖中可以看出,淺拱的振動以第一階振型的振動為主,而且每階振型的幅值在新的平衡位置隨時間做幅度為A的周期振動,如圖5所示。圖6為局部彈性結(jié)構(gòu)振動中的平均位置和最大位移位置,相對于翼型的尺寸,其振動幅值較小。在結(jié)構(gòu)的自激振動中,結(jié)構(gòu)振動的頻率取決于非定常氣動力,因此流場頻率與結(jié)構(gòu)振動頻率保持一致。

圖6 攻角為6°時淺拱的振動平均位置與最大位移

4.2 不同結(jié)構(gòu)參數(shù)下翼型升力及結(jié)構(gòu)振動特性

對不同結(jié)構(gòu)參數(shù)下的翼型升力、結(jié)構(gòu)振動的幅度和主頻率f(無量綱頻率,f*=Lf/U,上標(biāo)省略)進(jìn)行了比較,分析了局部彈性結(jié)構(gòu)自激振動提高翼型升力的主要因素。

4.2.1 結(jié)構(gòu)彈性模量 當(dāng)結(jié)構(gòu)彈性模量減小時,結(jié)構(gòu)在相同的氣動力下能夠產(chǎn)生更大幅值的振動,從而對流場產(chǎn)生較大的影響。圖7為翼型升力和結(jié)構(gòu)振動特性隨彈性模量的變化。從圖7a中可以看出,較小的結(jié)構(gòu)彈性模量具有較好的增升效果(E<105),當(dāng)結(jié)構(gòu)的彈性模量較大時,翼型升力也有所提高,但效果并不明顯。對比翼型升力和結(jié)構(gòu)振動幅值(如圖7b所示)可以看出,較大的振動幅值總能夠產(chǎn)生較高的翼型升力,尤其是當(dāng)A>0.002時,翼型升力有著大幅度的提高。然而,當(dāng)彈性模量過小時,結(jié)構(gòu)的振動幅值急劇增大,如E=104時第一階振型的振幅是E=5×104時的50倍,但相應(yīng)的翼型升力僅比后者提高了大約5%?？紤]到較大的結(jié)構(gòu)振動幅值容易對結(jié)構(gòu)強(qiáng)度造成負(fù)面影響,需要選取適當(dāng)?shù)膹椥阅Ａ?E≈5×104)。

從結(jié)構(gòu)振動的主頻率隨彈性模量的變化(圖7c)中可以看出,結(jié)構(gòu)振動頻率隨結(jié)構(gòu)彈性模量的減小而減小,而振動幅值則隨之增大。當(dāng)結(jié)構(gòu)彈性模量E<105時,f<1.4,翼型具有較大的振動幅值和較高的升力。當(dāng)結(jié)構(gòu)彈性模量E>2×105時,頻率大于剛性翼型的主頻率,f≈1.8,翼型升力僅有小幅度的提高。

(a)翼型的升力

(b)結(jié)構(gòu)振動幅值

(c)結(jié)構(gòu)振動主頻率

4.2.2 結(jié)構(gòu)密度 不同結(jié)構(gòu)密度下的翼型升力及結(jié)構(gòu)振動特性如圖8所示。從圖中可以看出,在結(jié)構(gòu)密度為6 000左右時結(jié)構(gòu)振動幅值達(dá)到最大值,同時翼型具有較好的增升效果。從結(jié)構(gòu)振動主頻率隨結(jié)構(gòu)密度的變化中可以看出,隨著密度的增大,振動的主頻率呈減小趨勢,當(dāng)f<1.4時,結(jié)構(gòu)振幅顯著增大,翼型升力也相應(yīng)地提高。然而,當(dāng)ρs>8 000時結(jié)構(gòu)振動幅值接近于0,振動主頻率與剛性翼型主頻率接近。當(dāng)ρs=4 000時,結(jié)構(gòu)振動主頻率大于剛性翼型的主頻率,結(jié)構(gòu)振動幅值雖然小于ρs=5 000時的振動幅值,但翼型升力卻高于后者,該情況與E>4×105時相似,意味著當(dāng)結(jié)構(gòu)振動頻率大于剛性翼型主頻率時,即f≈1.8,結(jié)構(gòu)振動同樣能夠提高翼型升力,但由于自激振動的幅值較小,增升效應(yīng)相對于f<1.4時較弱。

(a)翼型的升力

(b)結(jié)構(gòu)振動幅值

(c)結(jié)構(gòu)振動主頻率

4.2.3 結(jié)構(gòu)阻尼 圖9為不同阻尼下翼型升力和結(jié)構(gòu)振動特性,可以看出,隨著結(jié)構(gòu)阻尼的增大,結(jié)構(gòu)振動幅值逐漸減小,相應(yīng)的翼型的升力也隨著結(jié)構(gòu)振動幅值的減小而減小。從結(jié)構(gòu)振動主頻率(如圖9c所示)上看,具有高升力的翼型結(jié)構(gòu)振動頻率在1.2～1.4之間。當(dāng)d=0.5～2時,f≈1.4,但較大的結(jié)構(gòu)阻尼d>1使得結(jié)構(gòu)振動幅值急劇減小,抑制了翼型升力的提高。

綜上所述,在局部彈性結(jié)構(gòu)的自激振動中,較大的振動幅值(A>0.002)能夠產(chǎn)生較好的增升效應(yīng),然而只有當(dāng)結(jié)構(gòu)振動頻率f=1.2～1.4時,結(jié)構(gòu)才能產(chǎn)生振幅較大的振動。該現(xiàn)象說明流場中存在一定的頻率范圍,適當(dāng)結(jié)構(gòu)參數(shù)下的局部彈性結(jié)構(gòu)能夠在該頻率范圍內(nèi)與流場耦合激發(fā)較大振動幅值的自激振動,從而產(chǎn)生足夠大的擾動來改變流動結(jié)構(gòu),并提高翼型的升力,體現(xiàn)了局部彈性結(jié)構(gòu)的自適應(yīng)性。

4.3 具有增升效應(yīng)的非定常流動結(jié)構(gòu)

(a)翼型的升力

(b)結(jié)構(gòu)振動幅值

(c)結(jié)構(gòu)振動主頻率

(a)瞬時流場 (b)時均流場

圖10為部分具有大振幅、高升力翼型繞流中的瞬時流線圖(圖10a)及相應(yīng)的時均流線圖(圖10b),除圖中標(biāo)識的結(jié)構(gòu)參數(shù)外,其他參數(shù)同文獻(xiàn)[12]。從瞬時流線圖來看,具有增升效應(yīng)的翼型,其流場也具有相似結(jié)構(gòu),即翼型上表面具有若干個小尺度的分離泡,而對應(yīng)的剛性翼型繞流中僅存在一個較大的分離區(qū)域。由時均流線圖可知,局部彈性結(jié)構(gòu)的振動使得分離區(qū)大幅減小,從而提高了翼型升力。圖11為E=8×104時流動結(jié)構(gòu)及渦量分布隨時間的變化,圖中T為流場的周期,可以看出在翼型上表面,小尺度的分離泡周期性地從翼型前緣產(chǎn)生并逐漸向下游移動,并在移動過程中誘發(fā)產(chǎn)生具有渦量集中的旋渦,該旋渦具有較低的壓力分布,從而能夠降低翼型上表面的壓力,提高翼型升力。圖12為翼型升力和結(jié)構(gòu)第一階模態(tài)振動幅值隨時間的變化,結(jié)合圖11的流場演化過程可以看出翼型升力在t=0.2T時達(dá)到最大值;隨后翼型上表面靠近尾部的旋渦開始脫落,導(dǎo)致翼型升力下降;當(dāng)t>0.6T時,翼型前緣新生成的分離泡開始向下游移動,并在其附近形成渦量集中的旋渦,從而使翼型升力又開始逐漸增大。

圖11 E=8×104時翼型附近非定常流動結(jié)構(gòu)隨時間的變化規(guī)律

圖12 E=8×104時翼型升力和結(jié)構(gòu)第一階模態(tài)振動幅值

由于分離泡產(chǎn)生的頻率與結(jié)構(gòu)振動頻率相同,每個結(jié)構(gòu)振動周期內(nèi)都會產(chǎn)生一個獨(dú)立的分離泡,結(jié)構(gòu)振動頻率的變化將影響到翼型表面移動分離泡和旋渦的大小、數(shù)量和分布,因此合適的結(jié)構(gòu)振動頻率和足夠大的振動幅值是提高翼型升力的主要因素。在實際應(yīng)用中,局部彈性結(jié)構(gòu)的振動效果受到結(jié)構(gòu)材料的限制,因此可以對結(jié)構(gòu)施加一定頻率和幅值的強(qiáng)迫振動來彌補(bǔ)結(jié)構(gòu)材料的限制,達(dá)到提高翼型性能的目的。

5 結(jié) 論

本文通過數(shù)值方法研究了局部彈性翼型繞流中結(jié)構(gòu)參數(shù)對翼型升力及流動結(jié)構(gòu)的影響。數(shù)值模擬結(jié)果表明,局部彈性結(jié)構(gòu)的自激振動對流動的控制存在最佳的振動頻率范圍,在合適的結(jié)構(gòu)參數(shù)下,非定常氣動力能夠使彈性結(jié)構(gòu)產(chǎn)生較大振幅的自激振動,從而改變非定常流動結(jié)構(gòu),提高翼型升力。對于具有高升力的局部彈性翼型,其流動結(jié)構(gòu)具有與剛性翼型截然不同的非定常流動分離模式,該流動分離模式中存在多個獨(dú)立的小尺度分離泡,能夠有效地減小分離區(qū)域,達(dá)到抑制分離、提高翼型升力的效果。結(jié)構(gòu)參數(shù)中,較小的結(jié)構(gòu)彈性模量和結(jié)構(gòu)阻尼能夠更好地激發(fā)結(jié)構(gòu)的自激振動,有利于流動的控制和翼型升力的提高。

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(編輯 劉楊 葛趙青)

InfluencesofLocalFlexibleAirfoilParametersonAerodynamicPerformance

LEI Pengfei1,ZHANG Jiazhong1,JIA Yanjun2

(1.School of Energy and Power Engineering,Xi’an Jiaotong University,Xi’an 710049,China;2.Xi’an Shaangu Power CD.LTD.,Xi’an 710075,China)

The influences of structure parameters of airfoil with local flexible structure on the performance and flow structure under low Reynolds number are investigated numerically.The local flexibility model is established,the unsteady fluid-structure interaction is simulated by arbitrary Lagrangian-Eulerian method (ALE) and characteristic-based split (CBS) scheme with dual time step.The results indicate that there is an optimal range of oscillation frequency and amplitude,at which the airfoil lift can be enhanced remarkably.With proper structure parameters,such as small elasticity modulus and structural damping,the coupling between structure and fluid leads to large amplitude oscillation to change the flow structure and to enhance lift.For the cases with high lift enhancement,the structure oscillation facilitates changing flow pattern and reducing separated region to suppress flow separation and enhance airfoil lift.

local flexibility; self-induced oscillation; dual time step; structure parameters

2013-11-25。

雷鵬飛(1984—),男,博士生;張家忠(通信作者),男,教授。

國家“973計劃”資助項目(2012CB026002);國家“863計劃”資助項目(2012AA052303)。

時間:2014-04-30

10.7652/xjtuxb201406019

V211.3

:A

:0253-987X(2014)06-0110-07

網(wǎng)絡(luò)出版地址:http:∥www.cnki.net/kcms/detail/61.1069.T.20140430.1754.002.html