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(高淳高級(jí)中學(xué) 江蘇高淳 211300)

據(jù)羅增儒先生《數(shù)學(xué)解題學(xué)引論》認(rèn)為，數(shù)學(xué)教學(xué)離不開解題，沒(méi)有解題的數(shù)學(xué)教學(xué)是不完整的．?dāng)?shù)學(xué)習(xí)題教學(xué)是以學(xué)生為主體，依照或模仿例題，將自己學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用到解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的實(shí)踐性活動(dòng)中．高中學(xué)生面臨著高考的升學(xué)壓力，可以說(shuō)分分必爭(zhēng)，因此高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)就顯得尤為重要．筆者發(fā)現(xiàn)，在日常的教學(xué)中，很多學(xué)生平時(shí)喜歡攻難題，覺得它能體現(xiàn)自己的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，有成就感，而對(duì)中檔題、簡(jiǎn)單題漠不關(guān)心，總覺得自己會(huì)做，沒(méi)有挑戰(zhàn)性．結(jié)果在考試中卻常常因?yàn)楹?jiǎn)單題、中檔題失分，致使總分不能與自己的實(shí)力相匹配，產(chǎn)生懊惱情緒，想改變，又不知從何處著力．筆者整理學(xué)生平時(shí)易犯的錯(cuò)誤，并作必要分析解讀，嘗試提出應(yīng)對(duì)策略，以期能引起同行重視，幫助學(xué)生減少中低檔題的失分．

1 學(xué)生解題錯(cuò)誤原因分析

解題是對(duì)問(wèn)題中所含信息的提取、組織、加工的過(guò)程，是對(duì)已有知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)的綜合應(yīng)用過(guò)程．總的來(lái)說(shuō)，學(xué)生在解題中出現(xiàn)的主要錯(cuò)誤是陳述性知識(shí)錯(cuò)誤和程序性錯(cuò)誤．

1．1 陳述性知識(shí)錯(cuò)誤

陳述性知識(shí)，也叫“描述性知識(shí)”．它是指?jìng)€(gè)人具有有意識(shí)地提取線索，而能直接加以回憶和陳述的知識(shí)．主要用來(lái)說(shuō)明事物的性質(zhì)、特征和狀態(tài)，用于區(qū)別和辨別事物．這種知識(shí)具有靜態(tài)的性質(zhì)．陳述性知識(shí)要求的心理過(guò)程主要是記憶．陳述性知識(shí)錯(cuò)誤主要表現(xiàn)為沒(méi)有正確理解題意即審題不清，對(duì)已有的知識(shí)(概況、定理、公式、法則等)沒(méi)有完全掌握．具體表現(xiàn)為：

(1)數(shù)學(xué)概念理解不到位.

例1已知α是第一象限角，那么3α是第幾象限角？

剖析缺少周期概念．

剖析不能區(qū)分象限角和軸線角的概念．

錯(cuò)誤寫成“(-∞，1)∪(1，+∞)”的形式．

剖析單調(diào)性定義中要求單調(diào)區(qū)間必須是定義域中的某個(gè)區(qū)間，“某個(gè)區(qū)間”是單調(diào)性定義的核心要素之一，很多學(xué)生沒(méi)有認(rèn)清．

(2)命題的等價(jià)性理解不到位.

錯(cuò)誤b=-1，c=3或b=1，c=-1，很多學(xué)生不檢驗(yàn)取舍．

剖析很多學(xué)生對(duì)于命題“若f(x)在x=x0處取得極值，則f′(x)=0”為真，其逆命題“若f′(x)=0，則f(x)在x=x0處取得極值”為假理解不到位，隨意認(rèn)同原命題與逆命題同真假．

(3)定理?xiàng)l件易疏漏.

例4命題:(1)若l⊥β，且α⊥β，則l∥α；(2)若α∩β于直線l，且l∥m，則l∥α．

錯(cuò)誤多數(shù)學(xué)生認(rèn)為它們是正確的．

剖析忽視了證明線面平行的條件之一是線必須不在面內(nèi)．

(4)解方程時(shí)隨意約去字母.

剖析很多學(xué)生主元意識(shí)和因式分解意識(shí)不強(qiáng)，特別是因式分解意識(shí)極其淡薄.本題如能想到提取公因式解方程，錯(cuò)誤就會(huì)避免．

(5)數(shù)學(xué)符號(hào)表達(dá)不規(guī)范.

例6終邊落在直線y=-x上的角的集合可以表示為______．

剖析對(duì)集合描述法各處符號(hào)意義理解不清，適用范圍掌握不到位．

1.2 程序性知識(shí)混亂

程序性知識(shí)是個(gè)人沒(méi)有有意識(shí)提取線索，只能借助某種作業(yè)形式間接推論其存在的知識(shí)．程序性知識(shí)是關(guān)于“怎么辦”的知識(shí).學(xué)生程序性知識(shí)混亂具體表現(xiàn)為以下幾種狀況．

(1)端點(diǎn)意識(shí)不強(qiáng).

例7若函數(shù)f(x)=loga(1-ax)在x∈(1，2)上為增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______．

剖析問(wèn)題轉(zhuǎn)化為減函數(shù)t(x)=1-ax>0在x∈(1，2)上恒成立，很多學(xué)生寫成1-a·2>0，在端點(diǎn)上出錯(cuò)，功虧一簣．如果在解題中對(duì)端點(diǎn)值進(jìn)行檢驗(yàn)，則可避免錯(cuò)誤．

(2)分析角范圍的意識(shí)不強(qiáng).

錯(cuò)誤因?yàn)棣?，β均為銳角，所以α+β∈(0，π)，產(chǎn)生2個(gè)解．

剖析三角求值、求角中對(duì)于角范圍的分析十分重要，解題程序中就要根據(jù)已知角的函數(shù)值來(lái)估算角范圍的步驟，只不過(guò)多數(shù)學(xué)生沒(méi)有意識(shí)到．

(3)三角變形和代數(shù)變形不能相互利用.

例9求證：

錯(cuò)誤多數(shù)學(xué)生三角變形為先，結(jié)果計(jì)算復(fù)雜，深陷其中．

剖析三角變形從屬于代數(shù)變形(提取公因式，因式分解等)，解題程序中應(yīng)互相利用，不能顧此失彼．

(4)分類討論混亂.

例10已知函數(shù)f(x)=x2-(1+2a)x+alnx(其中a為常數(shù))．當(dāng)a>0時(shí)，討論函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(0，1)上的單調(diào)性，并寫出相應(yīng)的單調(diào)區(qū)間．

錯(cuò)誤很多學(xué)生不能理清問(wèn)題實(shí)質(zhì)，從而導(dǎo)致分類討論不全或錯(cuò)誤．

剖析很多學(xué)生不清楚求導(dǎo)后需要干什么，屬于對(duì)基本程序求導(dǎo)后轉(zhuǎn)化為分析方程f′(x)=0根的問(wèn)題，根據(jù)根的有無(wú)、大小比較確定f′(x)的符號(hào)，對(duì)分類的標(biāo)準(zhǔn)認(rèn)識(shí)不到位．

(5)方程思想理解不深.

例8已知直線y=kx是y=lnx的切線，則k=______．

剖析多數(shù)學(xué)生方程意識(shí)不強(qiáng)，對(duì)設(shè)出幾個(gè)未知量就需列幾個(gè)獨(dú)立方程的解題程序認(rèn)識(shí)不清．

2 課堂解題教學(xué)策略

2.1 注重概念、定理、法則、公式的教學(xué)

高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)要求：理解基本的數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)結(jié)論的本質(zhì)，了解概念、結(jié)論等產(chǎn)生的背景、應(yīng)用，體會(huì)其中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想和方法，以及它們?cè)诤罄m(xù)學(xué)習(xí)中的作用．通過(guò)不同形式的自主學(xué)習(xí)、探究活動(dòng)，體驗(yàn)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的過(guò)程．因此在平時(shí)學(xué)習(xí)過(guò)程中，教師對(duì)每一個(gè)概念、定理、法則、公式都要理清前因后果、內(nèi)在聯(lián)系，揭示其本質(zhì)和蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法．同時(shí)打破章節(jié)局限，對(duì)知識(shí)重新組合進(jìn)行變式訓(xùn)練，提升陳述性知識(shí)應(yīng)用上的活力．

2．2 注重提升數(shù)學(xué)思維能力的教學(xué)

數(shù)學(xué)是一門思維科學(xué)，思維能力是數(shù)學(xué)學(xué)科能力的核心．?dāng)?shù)學(xué)思維能力是以數(shù)學(xué)知識(shí)為素材，通過(guò)空間想象、直覺猜想、歸納抽象、符號(hào)表示、運(yùn)算求解、演繹證明的模式建構(gòu)等，對(duì)客觀事物中的空間形式、數(shù)量關(guān)系和數(shù)學(xué)模式進(jìn)行思考與判斷，形成和發(fā)展理性思維，構(gòu)成數(shù)學(xué)能力的主體．提高數(shù)學(xué)思維能力的關(guān)鍵在于掌握數(shù)學(xué)思維方法．?dāng)?shù)學(xué)思維方法包括分析與綜合、抽象與概括、歸納與演繹、類比與猜想、一般化與特殊化等．因此在解題過(guò)程中，要充分暴露學(xué)生解題的思維過(guò)程，突出解題中的探索環(huán)節(jié)及解題方法被發(fā)現(xiàn)的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生解題思維中的調(diào)控能力．這要求教師從學(xué)生的思維角度出發(fā)，將解題思路精心設(shè)計(jì)成符合學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)特點(diǎn)的帶有選擇的思維過(guò)程．注重學(xué)生解題的程序性知識(shí)構(gòu)建．

2.3 注重學(xué)生自主糾錯(cuò)反思的教學(xué)

為了應(yīng)試，很多教師對(duì)學(xué)生不放心，凡題都講精、講細(xì)、講透，沒(méi)有給學(xué)生留下自由思考的空間．這樣就束縛了學(xué)生思維的發(fā)展，自主學(xué)習(xí)，合作探究就成了一句空話．因此對(duì)于學(xué)生的解題錯(cuò)誤，教師可以先讓學(xué)生自查、自糾，并分析反思、討論講解錯(cuò)誤的原因，然后引導(dǎo)其歸納總結(jié)．這樣就有利于培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)、分析及解決問(wèn)題的能力，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，最大限度地挖掘每個(gè)學(xué)生的潛能．

參 考 文 獻(xiàn)

[1] 羅增儒．?dāng)?shù)學(xué)解題學(xué)引論[M]．西安：陜西師范大學(xué)出版社，2004．

[2] 陳輝．考試力:高中數(shù)學(xué)[M]．南京：江蘇鳳凰教育出版社，2008.