畢征+單穎春+劉獻(xiàn)棟+姜二

作者簡介： 畢征（1990—），男，北京人，碩士研究生，研究方向?yàn)榻Y(jié)構(gòu)強(qiáng)度和振動分析，(Email)954623711@qq.com;

單穎春(1975—)，女，北京人，副教授，博士，研究方向?yàn)榻Y(jié)構(gòu)強(qiáng)度和振動分析，(Email)shanych@buaa.edu.cn0引言

殘余應(yīng)力由金屬加工過程中不均勻的應(yīng)力場、應(yīng)變場和溫度場以及組織的不均勻?qū)е?，是材料?nèi)部不均勻塑性變形的結(jié)果.汽車鋼制車輪的輪輞和輪輻首先經(jīng)沖壓、旋壓或滾型等進(jìn)行塑性成型，而后在輪輞與輪輻間過盈裝配，最后對輪輞與輪輻組合焊接，因此鋼制車輪會產(chǎn)生由上述塑性成型、過盈裝配和焊接導(dǎo)致的復(fù)雜殘余應(yīng)力.［12］

車輪是汽車行駛系統(tǒng)的重要安全部件，對汽車行駛的安全性、平順性和乘員舒適性有重要影響.車輪在實(shí)際工作和臺架試驗(yàn)中承受復(fù)雜的交變載荷，殘余應(yīng)力將疊加于交變應(yīng)力上，使其所受到的平均應(yīng)力提高或降低，從而影響車輪在交變載荷作用下的疲勞壽命.［34］為更準(zhǔn)確地對車輪疲勞壽命進(jìn)行評估，了解其結(jié)構(gòu)危險(xiǎn)點(diǎn)的殘余應(yīng)力十分必要.實(shí)踐發(fā)現(xiàn)，某型鋼制車輪在徑向臺架試驗(yàn)中常產(chǎn)生疲勞破壞的位置是輪輞與輪輻的組合焊縫附近，而該處易存在較大的過盈應(yīng)力和焊接殘余應(yīng)力.［5］為分析殘余應(yīng)力對車輪疲勞壽命影響，需對輪輞與輪輻組合焊縫附近結(jié)構(gòu)的殘余應(yīng)力進(jìn)行測試.

常用的殘余應(yīng)力測量方法是應(yīng)力釋放法，目前用的最多的是鉆孔法（盲孔法）.［6］在用盲孔法測量材料的殘余應(yīng)力時(shí)，其數(shù)值與應(yīng)變釋放因數(shù)A和B的值密切相關(guān)，獲得準(zhǔn)確的A和B對更好地研究殘余應(yīng)力及其影響尤為重要.在殘余應(yīng)力較低、通孔的情況下，可根據(jù)彈性變形條件下的Kirsch解析解確定A和B；在實(shí)際中常采用盲孔法測量結(jié)構(gòu)殘余應(yīng)力，當(dāng)殘余應(yīng)力較高時(shí)，孔邊材料發(fā)生塑性應(yīng)變，此時(shí)若用基于通孔以及彈性變形條件下獲得的Kirsch解析解確定A和B，所計(jì)算的殘余應(yīng)力會產(chǎn)生較大偏差.［7］在測試輪輞結(jié)構(gòu)殘余應(yīng)力時(shí)，結(jié)合有限元法分析在鋼制車輪加工的不同階段材料塑性變形對應(yīng)變釋放因數(shù)和殘余應(yīng)力測試結(jié)果的影響；對比在通孔條件下Kirsch解析解確定應(yīng)變釋放因數(shù)計(jì)算的輪輞殘余應(yīng)力與在盲孔條件下考慮孔邊塑性變形確定應(yīng)變釋放因數(shù)計(jì)算的殘余應(yīng)力，分析用Kirsch解析解獲得的應(yīng)變釋放因數(shù)計(jì)算在盲孔條件下孔邊產(chǎn)生塑性變形時(shí)殘余應(yīng)力的測試誤差.

1盲孔法測量殘余應(yīng)力的原理

在試件中心鉆孔并在試件上布置殘余應(yīng)變計(jì)，見圖1.若試件內(nèi)存在殘余應(yīng)力，則在鉆孔后該處的殘余應(yīng)力被釋放，這時(shí)盲孔周圍產(chǎn)生一定量的釋放應(yīng)變，測量這種釋放應(yīng)變，根據(jù)文獻(xiàn)［8］即可由相應(yīng)的公式計(jì)算測點(diǎn)的殘余應(yīng)力為

σ1=ε1+ε34A－14B(ε1－ε3)2+(2ε2－ε1－ε3)2

σ2=ε1+ε34A+14Bε1－ε32+2ε2－ε1－ε32

σ=σ21+σ22－σ1σ2

tan θ=2ε2－ε1－ε3ε3－ε1（1）

式中：ε1，ε2和ε3分別為相應(yīng)各應(yīng)變計(jì)鉆孔后測得的釋放應(yīng)變；A和B為應(yīng)變釋放因數(shù)，與孔徑、孔深、應(yīng)變尺寸及被測材料的彈性模量E等有關(guān)；θ為最大主應(yīng)力與應(yīng)變中1#應(yīng)變片參考軸之夾角，順時(shí)針取向；σ1和σ2為主應(yīng)力，MPa.

圖 1殘余應(yīng)變計(jì)在試件上的布置情況

Fig.1Location of residual strain gauge on specimen

在試件中人為施加單向應(yīng)力場（σ1=0，σ2=0），應(yīng)變片1和3分別平行于σ1和σ2方向，即θ=0，可得σ1=ε1+ε34A+ε1－ε34B

σ2=ε1+ε34A－ε1－ε34B（2）其中，ε1=ε11－ε10

ε12=ε21－ε20（3）式中：ε10和ε20為開孔前應(yīng)變片1和3位置的應(yīng)變值;ε11和ε21為開孔后應(yīng)變片1和3位置的應(yīng)變值.

將式（3）計(jì)算所得結(jié)果和單向應(yīng)力場代入式（2），即可求出應(yīng)變釋放因數(shù)A=ε1+ε32σ

B=ε1－ε32σ（4）根據(jù)文獻(xiàn)［9］，在彈性條件下通孔的殘余應(yīng)力應(yīng)變釋放因數(shù)可由Kirsch 解析解得到A=－1+μ2E r2a2

B=12E31+μr4a4－4r2a2（5）式中：r為孔半徑；a為測點(diǎn)距孔中心的距離.

2殘余應(yīng)力應(yīng)變釋放因數(shù)有限元分析某型鋼制車輪材料為車輪專用鋼BG380，輪輞厚度為6.5 mm.應(yīng)用Abaqus仿真上述殘余應(yīng)力應(yīng)變釋放因數(shù)的計(jì)算過程.

2.1計(jì)算模型和網(wǎng)格劃分

選取標(biāo)定試件的1/4模型進(jìn)行建模分析，模型尺寸為100 mm×25 mm×6.5 mm，一角開有盲孔（盲孔的孔徑與孔深根據(jù)試驗(yàn)需要設(shè)定）.材料設(shè)定為BG380，根據(jù)材料拉伸試驗(yàn)獲得其彈性模量E=197 797 MPa，泊松比μ=0.3，材料屈服后硬化過程對應(yīng)的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系見表1.

表 1材料屈服后硬化過程對應(yīng)的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系

Tab.1Stressstrain relationship during material

hardening after it is yielded應(yīng)變應(yīng)力/MPa0279.20.009 834308.10.024 664339.80.041 662365.80.058 183385.4應(yīng)變應(yīng)力/MPa0.074 664401.10.092 052415.20.108 593426.90.127 335438.5

在有限元模型x方向上施加均勻載荷.由于模型具有對稱性，在yOz面上所有節(jié)點(diǎn)的x方向位移為0，在xOz面上所有節(jié)點(diǎn)的y方向位移為0，為避免模型結(jié)構(gòu)的奇異性，在Oy和Ox軸上的所有節(jié)點(diǎn)的z方向位移均設(shè)為0.網(wǎng)格類型為C3D8R，因?qū)γた赘浇膽?yīng)變值較為關(guān)注，故在盲孔附近劃分環(huán)形單元并細(xì)化，網(wǎng)格劃分后有限元模型見圖2.

圖 2有限元模型

Fig.2Finite element model

2.2殘余應(yīng)力應(yīng)變釋放因數(shù)的有限元計(jì)算

在通孔條件下，沿x方向施加載荷應(yīng)力σ=40 MPa，孔半徑r= 0.75 mm，測點(diǎn)據(jù)孔中心a=2.5 mm，板厚6.5 mm.根據(jù)打孔前后測點(diǎn)位置應(yīng)變的有限元計(jì)算結(jié)果和式（4）計(jì)算在通孔條件下殘余應(yīng)力的應(yīng)變釋放因數(shù).此外，直接應(yīng)用式（5）計(jì)算在通孔條件下應(yīng)變釋放因數(shù)的解析解.兩種方法所獲A和B的計(jì)算結(jié)果對比見表2，可知，基于有限元仿真所得的A與Kirsch解析解的偏差很小，只有0.4%，應(yīng)變釋放因數(shù)B的偏差稍大，達(dá)到7.3%.

表 2在通孔條件下有限元法與Kirsch解析解所得

應(yīng)變釋放因數(shù)A和B對比

Tab.2Strain release factor A and B comparison of finite element method and Kirsch analytical solutions in through hole condition因數(shù)有限元結(jié)果Kirsch 解析解偏差/%A-0.296 99-0.295 760.4B-0.769 76-0.830 177.3

2.3殘余應(yīng)力應(yīng)變釋放因數(shù)隨孔深的變化情況

在x方向施加載荷應(yīng)力σ=40 MPa，孔半徑r=0.75 mm，測點(diǎn)據(jù)孔中心a=2.5 mm，板厚6.5 mm.計(jì)算在不同打孔深度時(shí)測點(diǎn)位置應(yīng)變量的變化，并根據(jù)式（4）計(jì)算A和B隨孔深的變化關(guān)系，結(jié)果見圖3.

圖 3應(yīng)變釋放因數(shù)孔深曲線

Fig.3Curves of strain release factor vs hole depth

由圖3可知當(dāng)孔深在0～1.8 mm變化時(shí)，A和B隨孔深增大顯著減小，并與在通孔條件下的Kirsch 解析解相差較大，依據(jù)Kirsch 解析解獲得的應(yīng)變釋放因數(shù)計(jì)算此孔深范圍內(nèi)的殘余應(yīng)力會產(chǎn)生很大誤差；當(dāng)孔深在1.8～6.5 mm（孔深為6.5 mm時(shí)為通孔）變化時(shí)，A和B變化較小，并與在通孔條件下的Kirsch 解析解近似，因此當(dāng)孔深大于1.8 mm時(shí)可以近似應(yīng)用Kirsch 理論公式獲得殘余應(yīng)力的應(yīng)變釋放因數(shù).在工程中，采用盲孔法測量該鋼制車輪殘余應(yīng)力時(shí)，鉆孔深度一般設(shè)為2 mm，其依據(jù)就是當(dāng)鉆孔深度達(dá)到2 mm時(shí)，直接在通孔條件下通過Kirsch解析解所得殘余應(yīng)力應(yīng)變釋放因數(shù)與在盲孔條件下通過有限元法獲得的應(yīng)變釋放因數(shù)相當(dāng).

2.4殘余應(yīng)力應(yīng)變釋放因數(shù)的修正

用盲孔法測量殘余應(yīng)力的式（1）是在彈性條件下推導(dǎo)出來的，由于孔存在應(yīng)力集中現(xiàn)象，隨著殘余應(yīng)力σ的增加，孔邊會產(chǎn)生塑性變形，因此為測量材料處于屈服狀態(tài)下的殘余應(yīng)力，須對殘余應(yīng)力的A和B進(jìn)行修正.［10］根據(jù)文獻(xiàn)［11］，基于形狀改變比能參數(shù)S修正殘余的A和B.由孔邊屈服條件可知S=1+μ2－με21+ε23－1+μ2－4με1ε3(6)由式（6）計(jì)算得到在相應(yīng)應(yīng)變狀態(tài)下的S，得到A和B與S的關(guān)系，使用最小二乘法對A和B隨S變化的關(guān)系進(jìn)行擬合.

仍然選取孔半徑r=0.75 mm，測點(diǎn)據(jù)孔中心a=2.5 mm，板厚6.5 mm，孔深2 mm，依次提高施加的應(yīng)力σ，得到A和B隨和相應(yīng)的S的變化關(guān)系，見圖4和5.

圖 4應(yīng)變釋放因數(shù)應(yīng)力曲線

Fig.4Curves of strain release factor vs stress

圖 5應(yīng)變釋放因數(shù)形狀改變比能參數(shù)S的曲線

Fig.5Curves of strain release factor vs parameter of

shape change specific energy S

由圖4和5可知，當(dāng)施加應(yīng)力低于160 MPa時(shí)，S小于33 520，孔邊測點(diǎn)應(yīng)力狀態(tài)未達(dá)到屈服條件，A和B基本保持不變，并與在通孔條件下Kirsch解析解相當(dāng)；當(dāng)施加應(yīng)力大于160 MPa時(shí)，S大于33 520，孔邊測點(diǎn)應(yīng)力狀態(tài)達(dá)到屈服條件，A和B開始逐漸減小，并近似與S呈線性變化關(guān)系，根據(jù)最小二乘法可以得到修正后的A和B

A=－0.357 49， S≤33 520

－5×10-7S－0.338，S>33 520

B=－0.810 56，S≤33 520

－2×10-6S－0.752 4，S>33 520（7）

3試驗(yàn)測試和分析

分別測試輪輞滾型后、輪輞與輪輻過盈裝配后及輪輞與輪輻組合焊接后輪輞上靠近焊縫處材料的釋放應(yīng)變.輪輞材料為BG380，厚度為6.5 mm，孔半徑r=1.5 mm，測點(diǎn)據(jù)孔中心a=2.5 mm，孔深為2 mm，見圖6.測試結(jié)果見表3.

(a) 打孔前(b) 打孔后圖 6釋放應(yīng)變試驗(yàn)照片

Fig.6Photos of strain release test

表 3各階段后測點(diǎn)的釋放應(yīng)變和對應(yīng)的形狀

改變比能參數(shù)S的值

Tab.3Strain release and corresponding parameter S of shape change specific energy after every stageε1ε2ε3S輪輞滾型 -31.6-0.6 76.0 5 616.08過盈配合-188.1-25.3125.542 990.89組合焊接-85.184.9231.450 188.63

3.1塑性應(yīng)變對殘余應(yīng)力測試的影響

由表3可以發(fā)現(xiàn)，在輪輞滾型后測點(diǎn)的S小于33 520，無須考慮孔邊塑性應(yīng)變對車輪殘余應(yīng)力測試的影響；在車輪過盈裝配后和車輪組合焊接后測點(diǎn)S大于33 520，應(yīng)用在彈性變形條件下的有限元法確定的應(yīng)變釋放因數(shù)計(jì)算的殘余應(yīng)力結(jié)果與基于形狀改變比能參數(shù)修正后的應(yīng)變釋放因數(shù)計(jì)算的殘余應(yīng)力結(jié)果對比見表4，偏差小于5%，塑性應(yīng)變對殘余應(yīng)力測試的影響不大.

3.2用Kirsch 解析解計(jì)算在盲孔條件下的殘余應(yīng)力誤差采用在通孔條件下Kirsch 解析解確定的A和B計(jì)算的殘余應(yīng)力結(jié)果和2 mm孔深條件下基于S修正后的A和B計(jì)算的殘余應(yīng)力結(jié)果對比見表5，可知在輪輞滾型后和輪輞與輪輻過盈裝配后測得的殘余應(yīng)力結(jié)果偏差小于5%；在輪輞與輪輻組合焊接后測得殘余應(yīng)力結(jié)果偏差為8.4%.

表 4應(yīng)變釋放因素A和B修正前、后的殘余應(yīng)力對比

Tab.4Comparison of residual stresses before and after

strain release factorss A and B are corrected工藝

階段未修正殘余應(yīng)力

結(jié)果/MPa修正后殘余應(yīng)力

結(jié)果/MPa偏差/%過盈裝配173.27167.833.2組合焊接198.02190.044.2

表 5Kirsch 解析解所得殘余應(yīng)力與應(yīng)變釋放因數(shù)A和B

修正后的殘余應(yīng)力結(jié)果對比

Tab.5Comparison of residual stress obtained by Kirsch analytical solution with residual stress after strain release factor A and B are corrected工藝

階段Kirsch 解析解所得殘余

應(yīng)力結(jié)果/MPa修正后殘余

應(yīng)力結(jié)果/MPa偏差/%輪輞滾型71.5869.732.7過盈裝配172.03167.832.5組合焊接206.03190.048.4

直接應(yīng)用應(yīng)變釋放因數(shù)解析解計(jì)算車輪殘余應(yīng)力與應(yīng)用考慮孔邊塑性變形條件的影響后得到的應(yīng)變釋放因數(shù)求得車輪殘余應(yīng)力，兩者之間的偏差主要有兩個(gè)因素造成：一是直接應(yīng)用公式計(jì)算應(yīng)變釋放因數(shù)是在通孔條件下推導(dǎo)獲得的，與測試時(shí)采用2 mm的盲孔條件存在一定差異，由圖3可知其應(yīng)變釋放因數(shù)存在一定偏差；二是應(yīng)用公式計(jì)算應(yīng)變釋放因數(shù)無法考慮孔邊塑性變形的影響.

4結(jié)論

（1）對該型鋼制車輪進(jìn)行有限元分析，結(jié)果表明：在輪輞滾型后，殘余應(yīng)力測試時(shí)其孔邊未產(chǎn)生塑性變形；輪輻與輪輞過盈裝配及焊接產(chǎn)生的殘余應(yīng)力引起的塑性變形不太大，塑性變形對應(yīng)變釋放因數(shù)的影響導(dǎo)致殘余應(yīng)力測試結(jié)果的偏差小于5％.

（2）當(dāng)殘余應(yīng)力較低、孔邊沒有產(chǎn)生塑性變形或塑性變形較小時(shí)，輪輞塑性成型和過盈配合后，采用Kirsch公式計(jì)算應(yīng)變釋放因數(shù)求得輪輞殘余應(yīng)力與應(yīng)用有限元計(jì)算應(yīng)變釋放因數(shù)求得的輪輞殘余應(yīng)力的偏差較小，均小于5％.

（3）當(dāng)殘余應(yīng)力較高、孔邊塑性變形較大時(shí)，輪輞與輪輻焊接后，采用Kirsch公式計(jì)算應(yīng)變釋放因數(shù)求得輪輞殘余應(yīng)力與應(yīng)用有限元考慮塑性變形對應(yīng)變釋放因數(shù)的影響后求得輪輞殘余應(yīng)力的偏差可達(dá)8.4％.因此，當(dāng)測量車輪焊接后的殘余應(yīng)力時(shí)，應(yīng)采用有限元法精確計(jì)算材料的應(yīng)變釋放因數(shù).

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