王旭 郭旭寧 雷曉輝 蔣云鐘

基金項(xiàng)目:“十二五”國家科技支撐計(jì)劃課題“雅礱江流域數(shù)字化平臺建設(shè)及示范應(yīng)用”（2011BAZ03221B05）

作者簡介:王旭（1985玻，男，遼寧營口人，博士，主要從事梯級水庫群優(yōu)化調(diào)度研究。E瞞ail：wangxu04@126.comDOI：10.13476/j.cnki.nsbdqk.2014.04.038

摘要：以梯級水庫群系統(tǒng)多年平均發(fā)電量和旬出力保證率最大為目標(biāo)函數(shù)，以梯級水庫群內(nèi)各水庫拐點(diǎn)式調(diào)度圖為決策變量，建立梯級水庫群聯(lián)合發(fā)電調(diào)度模型，并采用可行空間搜索遺傳算法進(jìn)行求解。為了避免模型求解過程中對不可行解的過多處理，有針對性地對可行解進(jìn)行優(yōu)化。最后，以漢江流域梯級水庫群為例，對模型和算法的有效性進(jìn)行了驗(yàn)證。

關(guān)鍵詞：梯級水庫群；發(fā)電調(diào)度；改進(jìn)遺傳算法；漢江流域

中圖分類號：TV697文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A文章編號：16721683（2014）04017304

Joint Operation Policy for Cascade Reservoirs using Genetic Algorithms Searching in Feasible Region

WANG Xu,GUO Xu瞡ing,LEI Xiao瞙ui,JIANG Yun瞶hong

(State Key Laboratory of Simulation and Regulation of Water Cycle in River Basin,China Institute of

Water Resources and Hydropower Research,Beijing 10038,China)

Abstract:In this study,an optimization model of hydropower generation was built for joint operation of cascade reservoirs with the objective function to maximize the annual average amount of hydropower generation and guarantee ratio of ten瞕ay hydropower generation and with the operation chart of each reservoir as the decision variable.The model was solved using the generic algorithms searching in feasible region,which can avoid extra efforts on the infeasible solution search and improve the optimization effectively.The model was applied to the cascade reservoirs in the Hanjiang River Basin to verify the efficiency of the model and algorithm.

Key words:multi瞨eservoir system in series;hydropower generation operation;improved Genetic Algorithm;Hanjiang River Basin

流域梯級水電站群間具有緊密的水力聯(lián)系和電力聯(lián)系，各級水電站發(fā)電效益受上、下游水電站的影響較大。因此，實(shí)行流域梯級水電站群的聯(lián)合調(diào)度，可充分利用流域水資源和水電能源，對梯級水庫群聯(lián)合調(diào)度規(guī)則進(jìn)行研究具有重要意義。最初，人們關(guān)注于水庫群聯(lián)合調(diào)度函數(shù)的研究：Jay［1］對以發(fā)電為主的混聯(lián)水庫調(diào)度函數(shù)進(jìn)行了推導(dǎo)；黃永皓等［2］采用約束微分動態(tài)規(guī)劃對水庫進(jìn)行確定性優(yōu)化調(diào)度，并在此基礎(chǔ)上采用最小二乘回歸分析的方法求得梯級水庫中各水庫各時段的調(diào)度函數(shù)；陳洋波等［3］以水庫群聚合分解法為基礎(chǔ)，對梯級水庫群隱隨機(jī)優(yōu)化調(diào)度函數(shù)的方法進(jìn)行了探討。近年來，逐漸有人采用水庫優(yōu)化調(diào)度圖的方法來進(jìn)行水庫群聯(lián)合調(diào)度研究，即以梯級水庫群整體效益最大為目標(biāo)，對所有水庫進(jìn)行統(tǒng)一優(yōu)化，從而得到各個水庫優(yōu)化調(diào)度圖，例如，Tu［4］在分析初始水位對多目標(biāo)梯級水庫群規(guī)則影響的基礎(chǔ)上，采用混合整數(shù)線性規(guī)劃方法對梯級水庫的一組調(diào)度曲線進(jìn)行優(yōu)化；黃強(qiáng)［5］、張雙虎［6］在烏江渡水庫群優(yōu)化調(diào)度中，分別采用差分演化算法和遺傳算法構(gòu)建以梯級發(fā)電量最大為目標(biāo)的模型，在給出最優(yōu)化決策的同時給出了梯級總調(diào)度圖及各電站的優(yōu)化調(diào)度圖；劉心愿等［7］采用多目標(biāo)遺傳算法NSGA睮I對清江流域梯級水庫調(diào)度圖進(jìn)行了優(yōu)化；邵琳等采用混合模擬退火遺傳算法對3級梯級水庫調(diào)度圖進(jìn)行了優(yōu)化。

盡管國內(nèi)外在梯級水庫群調(diào)度圖優(yōu)化方面取得了一系列豐碩的成果，但依然存在以下問題：(1）在以時段水位為變量的調(diào)度圖優(yōu)化模型中，雖然變量約束關(guān)系相對簡化，但規(guī)模大幅增加，同時生成的調(diào)度圖由于線型起伏震蕩而無法直接指導(dǎo)水庫調(diào)度運(yùn)行；(2）在以時間與水位組成的拐點(diǎn)為變量的調(diào)度圖優(yōu)化模型中，雖然有效地減少了變量規(guī)模，但由于變量約束關(guān)系非常復(fù)雜，致使可行域呈狹窄或不規(guī)則的形狀，增加了求解難度；3）在梯級調(diào)度圖優(yōu)化研究中，隨著梯級中具有季調(diào)節(jié)以上能力水庫的增加，調(diào)度圖優(yōu)化模型的變量將成倍增長，從而進(jìn)一步放大了上述求解困難。王旭等［9］針對前兩點(diǎn)問題，提出了解決復(fù)雜約束優(yōu)化問題的可行空間搜索遺傳算法，并在此基礎(chǔ)上構(gòu)建了水庫調(diào)度圖優(yōu)化模型，解決了單庫調(diào)度優(yōu)化可行解搜索困難的問題，提高了單庫調(diào)度圖優(yōu)化的計(jì)算效率及優(yōu)化效果。因此，本文擬在基于可行空間搜索遺傳算法的調(diào)度圖優(yōu)化模型基礎(chǔ)上，引入梯級水庫群模擬調(diào)度技術(shù)，構(gòu)建基于可行空間搜索遺傳算法的梯級調(diào)度圖優(yōu)化模型，試圖解決梯級水庫群調(diào)度圖優(yōu)化中可行解搜索困難的問題，并以漢江流域梯級水庫群為例，驗(yàn)證模型的有效性。

1梯級水庫群聯(lián)合優(yōu)化調(diào)度模型與求解

1.1梯級水庫群聯(lián)合優(yōu)化調(diào)度模型

基于規(guī)則的水庫調(diào)度模型是以水庫調(diào)度規(guī)則為指導(dǎo)，以水庫工程參數(shù)為約束邊界，采用模擬方法進(jìn)行逐時段的調(diào)度模擬；以通過模擬模型統(tǒng)計(jì)得到的相應(yīng)調(diào)度指標(biāo)的某種函數(shù)形式作為目標(biāo)函數(shù)，再通過某種優(yōu)化算法對調(diào)度模型進(jìn)行求解。在梯級水庫群發(fā)電調(diào)度模型中，一般以滿足一定發(fā)電保證率要求的發(fā)電量最大為目標(biāo)函數(shù)，以某種形式下的水庫群發(fā)電調(diào)度規(guī)則為決策變量。而水庫群發(fā)電調(diào)度優(yōu)化模型的約束包括水庫水量平衡約束、庫容上下限約束、出力上下限約束以及流量上下限約束。在考慮供水情況下還包括供水約束。

（1）水庫水量平衡約束。

Vi，t+1=Vi，t+（Qinf，i，t-Qi，t）Δt（1）

式中：Vi，t、Vi，t+1分別為水庫在時段初、末蓄水量；Qinf，i，t為水庫時段入流；Qt為水庫i在t時段出庫流量，包括發(fā)電放水、供水、棄水等。

（2）水位約束。

Zi，t，min≤Zi，t≤Zi，t，max（2）

式中：Zi，t，max、Zi，t，min分別表示水庫在時段水位上限、下限值；Zi，t表示水庫i在t時段水位值。

（3）流量約束。

Qi，t，min≤Qi，t≤i，t，max（3）

式中：Qi，t，max、Qi，t，min、Qi，t，分別表示水庫i在t時段最大、最小允許出庫流量和實(shí)際出庫流量。

（4）出力約束。

Ni，t≤Ni，t，max（4）

式中：Ni，t，max表示水庫i在t時段機(jī)組相應(yīng)水頭下的最大出力；Ni，t表示水庫i在t時段的出力。

（5）水位庫容關(guān)系曲線。

Zi，t=f（Vi，t）Vi，t=f（Zi，t）（5）

式中符號含義同式（1）、式（2）。

（6）尾水位流量關(guān)系曲線。

Qi，t=f（Zdr，i，t）Zdr，i，t=f（Qi，t）（6）

式中：Zdr，i，t表示水庫i在t時段尾水位，其余符號含義同式（3）。

（7）供水約束。

Ws，j，t≤Wd，j，t（7）

式中：Ws，j，t、Wd，j，t表示需水單元j在t時段的水庫群供水量及需水量。

1.2求解算法

本文采用拐點(diǎn)式調(diào)度圖作為梯級水庫群聯(lián)合發(fā)電調(diào)度規(guī)則的表達(dá)形式，即采用時間、水位二維變量組合表示調(diào)度圖的關(guān)鍵點(diǎn)，采用優(yōu)化算法對其進(jìn)行優(yōu)化確定。拐點(diǎn)式調(diào)度圖直接以拐點(diǎn)時段位置為決策變量，這樣一來拐點(diǎn)的時段位置不再通過人為主觀劃定，使調(diào)度圖的確定更加客觀合理。

調(diào)度圖優(yōu)化問題是典型的約束優(yōu)化問題，根據(jù)約束優(yōu)化問題的數(shù)學(xué)定義，調(diào)度圖優(yōu)化問題的目標(biāo)函數(shù)可認(rèn)為是由調(diào)度圖模擬模塊與結(jié)果統(tǒng)計(jì)模塊組成的，而約束條件就是調(diào)度圖自身所反映的線與線、點(diǎn)與點(diǎn)之間的相互制約關(guān)系。這種制約關(guān)系很難采用表達(dá)式的方式進(jìn)行描述，因此增大了罰函數(shù)法等通用方法的求解難度。同時，調(diào)度線之間的相對關(guān)系構(gòu)成了一種強(qiáng)約束，采用傳統(tǒng)遺傳算法求解，會產(chǎn)生大量不可行解，原因在于在傳統(tǒng)遺傳算法的體系下，調(diào)度圖優(yōu)化問題的解的可行域占搜索域的比重極小，導(dǎo)致優(yōu)化過程中必須浪費(fèi)大量的計(jì)算時間在不可行解的生成和處理上，而沒有真正用于搜索最優(yōu)解。

基于此，本文采用可行空間搜索遺傳算法（Feasible Range Searching Technique based on Genetic Algorithm，F(xiàn)RSGA），對梯級水庫群聯(lián)合調(diào)度圖優(yōu)化模型進(jìn)行求解詳見文獻(xiàn)［9］。與傳統(tǒng)遺傳算法不同的是，F(xiàn)RSGA算法能夠考慮到?jīng)Q策變量之間復(fù)雜的相關(guān)性，結(jié)合生物學(xué)中堿基、基因、基因組的分層概念，并通過引入信息進(jìn)入交互機(jī)制，從而形成了一套有效針對特定復(fù)雜約束優(yōu)化問題的實(shí)用性算法。在梯級調(diào)度圖優(yōu)化這個問題中，基于射線搜索方式設(shè)計(jì)的FRSGA算法能夠有效解決單庫調(diào)度圖優(yōu)化可行解搜索困難的問題，同時在梯級層面，通過引入考慮上下游水力聯(lián)系的梯級水庫群聯(lián)合調(diào)度模擬技術(shù)，從而實(shí)現(xiàn)了梯級水庫發(fā)電調(diào)度規(guī)則的優(yōu)化。

2實(shí)例分析

2.1漢江流域梯級水庫群系統(tǒng)概況

漢江流域梯級水庫群共包括陡嶺子、松樹嶺、鄂坪、潘口、黃龍灘、丹江口、王甫洲、三里坪、寺坪、崔家營10座水電站（圖1）。

干流上的丹江口水電站加高前屬不完全年調(diào)節(jié)電站，加高后屬多年調(diào)節(jié)電站；王甫洲和崔家營調(diào)節(jié)性能較小，屬日調(diào)節(jié)電站。

支流金錢河上的陡嶺子水庫處于全梯級最上端，是一個具有年調(diào)節(jié)性能的單一電站，其出庫流量與干流第一級丹江口形成水力聯(lián)系。

支流堵河與上游匯灣河、官渡河呈 “丫”型河系，潘口、黃龍灘位于堵河干流上，鄂坪和松樹嶺分別為于匯灣河和官渡河，自身形成一個小混聯(lián)水庫群，鄂坪與松樹嶺的并聯(lián)出流匯入堵河，形成潘口的入庫流量。其中，潘口和鄂坪具有年調(diào)節(jié)性能，黃龍灘和松樹嶺具有不完全年調(diào)節(jié)性能。

另一支流南河于王甫洲和崔家營之間匯入漢江干流，寺坪和三里坪水庫組成了南河上的串聯(lián)梯級水庫，是具有年調(diào)節(jié)性能的電站。

在梯級優(yōu)化的過程中，王甫洲和崔家營不參與全局優(yōu)化，僅進(jìn)行徑流式調(diào)節(jié)計(jì)算。漢江梯級水庫群網(wǎng)絡(luò)關(guān)系見圖1。

圖1漢江梯級水庫群網(wǎng)絡(luò)關(guān)系概化圖

Fig.1Schematic diagram of cascade reservoirs

in Hanjiang River Basin

2.2漢江流域梯級水庫群聯(lián)合調(diào)度模型

考慮梯級各電站之間聯(lián)系及水電站的各項(xiàng)邊界約束條件，以水庫群30年長系列的歷史水文資料為模型輸入資料，以多年平均梯級發(fā)電量和旬出力保證率最大為目標(biāo)函數(shù)（見式（8）），采用可行空間搜索遺傳算法，通過調(diào)整目標(biāo)函數(shù)中的權(quán)重系數(shù)，對漢江梯級水庫群進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化調(diào)度，并確定一組平衡解對應(yīng)下的水庫群聯(lián)合調(diào)度規(guī)則。漢江流域梯級水庫群聯(lián)合調(diào)度模型的約束條件見式(1)至(7)。目標(biāo)函數(shù)中，多年平均發(fā)電量是指所選取的計(jì)算系列的多年平均梯級總發(fā)電量，旬發(fā)電保證率是指梯級各水庫按保證出力進(jìn)行發(fā)電的旬的個數(shù)占計(jì)算時段所有旬的個數(shù)的比率。

maxM=ω1E+ω2P（8）

式中：E為多年平均梯級發(fā)電量；P為旬出力保證率；ω1、ω2為權(quán)重。

2.3漢江流域梯級水庫群聯(lián)合優(yōu)化調(diào)度結(jié)果分析

為了對漢江流域梯級水庫群聯(lián)合優(yōu)化調(diào)度結(jié)果進(jìn)行分析，本文根據(jù)梯級水庫群的設(shè)計(jì)調(diào)度圖對系統(tǒng)的調(diào)度運(yùn)行過程進(jìn)行模擬。通過調(diào)整目標(biāo)函數(shù)中的權(quán)重系數(shù)，采用遺傳算法迭代計(jì)算可以得到一系列優(yōu)化的調(diào)度圖組，每組調(diào)度圖有對應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)值，以多年平均發(fā)電量最大、旬發(fā)電保證率最大為優(yōu)化目標(biāo)Pareto前沿見圖2。將這些目標(biāo)函數(shù)值與根據(jù)設(shè)計(jì)調(diào)度圖計(jì)算得到的目標(biāo)函數(shù)值對比，多目標(biāo)優(yōu)化Pareto前沿完全對模擬結(jié)果的多目標(biāo)點(diǎn)進(jìn)行支配。

以旬發(fā)電保證率不低于設(shè)計(jì)調(diào)度圖模擬結(jié)果而多年平均發(fā)電量盡可能大為標(biāo)準(zhǔn)，選取一組平衡解作為推薦調(diào)度方

圖2多年平均發(fā)電量最大、旬發(fā)電保證率

最大兩目標(biāo)Pareto前沿

Fig.2Pareto front of objective function with maximal

annual average power generation and maximal guarantee ratio

案。由FRSGA求解得到的推薦調(diào)度方案下的梯級多年平均發(fā)電量與設(shè)計(jì)調(diào)度圖模擬結(jié)果對比見表1。

表1FRSGA算法與設(shè)計(jì)調(diào)度圖模擬多年平均發(fā)電量對比

Table 1Comparison of average power generation between

FRSGA algorithm and design operation chart simulation

水庫調(diào)度圖模擬

/(億kW·h)FRSGA

/(億kW·h)增發(fā)電量

/(億kW·h)增發(fā)比率

(%)1.7541.731-0.023-1.323松樹嶺1.5911.427-0.164-10.289鄂坪2.4432.272-0.172-7.02潘口10.1139.737-0.376-3.714黃龍灘9.7419.005-0.736-7.556丹江口34.1435.9581.8185.324王甫洲4.5735.3040.73115.994三里坪2.0031.996-0.007-0.359寺坪1.7041.649-0.055-3.257崔家營4.2654.8410.57613.496總計(jì)72.32873.9341.6052.22從表1可以看出，F(xiàn)RSGA算法多年平均總發(fā)電量73934億kW·h，比設(shè)計(jì)調(diào)度圖模擬高出1605億kW·h，增發(fā)電率2220%，優(yōu)化效果顯著。其中，參與梯級優(yōu)化的電站中，王甫洲電站在梯級聯(lián)合調(diào)度中優(yōu)化結(jié)果最明顯，增發(fā)了15994%，而陡嶺子、松樹嶺、鄂坪、潘口、黃龍灘、三里坪、寺坪電站在梯級聯(lián)合優(yōu)化中則減少發(fā)電量，這是由于考慮梯級效益最大而水庫發(fā)電量發(fā)生虧損。采用可行空間搜索遺傳算法優(yōu)化得到的梯級水庫群中各水庫的調(diào)度圖見圖3。圖3梯級水庫群中各水庫的優(yōu)化調(diào)度圖

Fig.3Optimal operation charts of each reservoir in cascade reservoirs通過對以上優(yōu)化調(diào)度圖的分析，可以得出以下結(jié)論。

（1）對調(diào)節(jié)能力大、裝機(jī)容量大的水庫，加大出力區(qū)空間相對較大，而保證出力區(qū)與降低出力區(qū)空間相對有所壓縮，從而提高了發(fā)電效益和發(fā)電保證率。

（2）對調(diào)節(jié)能力大、裝機(jī)容量小的水庫，各分區(qū)均勻分布，從而提高了發(fā)電效益和發(fā)電保證率。

（3）對調(diào)節(jié)能力小、裝機(jī)容量大的水庫，加大出力區(qū)空間較大，而極大地壓縮了保證出力區(qū)與降低出力區(qū)空間，從而能夠減少棄水，充分利用裝機(jī)容量大的優(yōu)勢加大發(fā)電。

（4）對調(diào)節(jié)能力小、裝機(jī)容量小的水庫，保證出力區(qū)與降低出力區(qū)空間較大，而極大地壓縮了加大出力區(qū)的空間，從而能夠維持較高水頭發(fā)電，在提高出力保證率的同時也增加了發(fā)電效益。

3結(jié)語

隨著我國大批水庫群相繼建設(shè)并完工，這些大型水利工程逐漸由建設(shè)期轉(zhuǎn)入管理期，因此對流域梯級水庫群開展調(diào)度研究具有重要意義。本文以梯級水庫群系統(tǒng)整體效益最大為目標(biāo)函數(shù)，建立梯級水庫群聯(lián)合發(fā)電調(diào)度模型。在模型求解過程中，為了減少對不可行解浪費(fèi)過多時間，有針對性地對可行解進(jìn)行優(yōu)化，進(jìn)而提高優(yōu)化效率，本文采用可行空間搜索遺傳算法對調(diào)度模型進(jìn)行求解，并以漢江流域梯級水庫群為例，進(jìn)行了實(shí)例研究。

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