鞠 杰，楊晉霞

（鄭州科技學(xué)院信息工程學(xué)院，鄭州450064）

基于小波包分析的數(shù)字音頻雙水印算法?

鞠 杰，楊晉霞

（鄭州科技學(xué)院信息工程學(xué)院，鄭州450064）

基于零水印概念設(shè)計的魯棒水印能夠?qū)σ纛l作品進(jìn)行版權(quán)保護(hù)；采用均值量化分塊嵌入的半脆弱水印，可以對音頻作品進(jìn)行內(nèi)容認(rèn)證，此過程中的二維圖像塊不需要轉(zhuǎn)換為一維序列，有別于以往算法中圖像變維并一次嵌入的方法。

零水印；離散小波變換；雙水??；篡改定位；圖像分塊

1 引 言

近年來，雙水印技術(shù)受到了極大關(guān)注，它可以同時實現(xiàn)對音頻作品的版權(quán)保護(hù)和內(nèi)容認(rèn)證。根據(jù)水印形成原理，水印算法可分為嵌入式水印算法和非嵌入式水印算法。嵌入式水印算法應(yīng)用范圍較廣，但需要考慮嵌入強(qiáng)度，并且存在著一定的安全問題。通?？梢赃x擇嵌入式水印算法或零水印算法來完成音頻作品的版權(quán)保護(hù)，其中零水印算法以其優(yōu)點眾多受到廣大研究者的青睞。脆弱性水印主要用于確定音頻作品的真?zhèn)魏蛢?nèi)容的完整性，水印本身應(yīng)對篡改具有一定的敏感性和脆弱性，通常選擇基于量化的嵌入式水印算法來實現(xiàn)。脆弱性水印可以分為完全脆弱性水印和半脆弱性水印。完全脆弱性水印用于精確認(rèn)證，只要媒體中有微小變化，認(rèn)證就無法通過；半脆弱水印可以在一定程度上容忍對含水印數(shù)字音頻的常見信號處理操作，還能區(qū)別出惡意篡改，并對篡改定位。在最初的研究中完全脆弱性水印占重要地位，但是其存在過于敏感的缺陷，在實際中允許一定程度的圖像或音頻文件失真，所以半脆弱水印更有實用價值，并逐漸發(fā)展起來。

雙水印算法包括水印嵌入算法和水印檢測算法，兩者具有相關(guān)性及針對性。數(shù)字音頻雙水印算法通常是在載體音頻重要特征系數(shù)的低頻分量中嵌入魯棒水印，用來識別音頻文件是否有版權(quán)保護(hù)；高頻分量中嵌入脆弱水印，用來確定載體音頻內(nèi)容的完整性。在提取過程中，首先提取識別水印來檢測音頻的版權(quán)所有，然后提取確認(rèn)水印來進(jìn)行音頻數(shù)據(jù)的內(nèi)容認(rèn)證。

2 小波包分析及均值量化理論

2.1 小波包分析的基本知識

在離散小波分解過程中，一般的方法是將低頻系數(shù)分成兩個部分，得到新的低頻系數(shù)分量和高頻系數(shù)分量，兩個連續(xù)的低頻系數(shù)之間損失的信息可以由高頻系數(shù)獲得，然后將新的低頻系數(shù)分量繼續(xù)分解，而高頻系數(shù)保持不動。小波包變換是基于小波變換的進(jìn)一步發(fā)展，能夠提供比小波變換更高的分辨率，是一種更精細(xì)的分解方法。它不僅將頻帶進(jìn)行多層次劃分，而且對小波多分辨分析沒有細(xì)分的高頻部分也進(jìn)行進(jìn)一步的分解，這就克服了正交小波變換的不足。另外它還能夠根據(jù)被分析信號的特征，自適應(yīng)地選擇相應(yīng)頻帶，使之與信號頻譜相匹配，具有更廣泛的應(yīng)用價值。不同的小波包基能提供一種特定的信號編碼方法，它能保留信號的全部能量，并對信號的特征進(jìn)行準(zhǔn)確重構(gòu)。這些小波包可以用于對給定信號進(jìn)行多種分析和解釋。圖1是一個三層小波包分解示意圖，信號X分解后可以表示成：X＝AAA3＋DAA3＋ADA3＋DDA3＋AAD3＋DAD3＋ADD3＋DDD3。其中A表示低頻成分，D表示高頻成分，末尾序號表示小波分解層數(shù)。

圖1 信號X的三層小波包分解示意圖

2.2 均值量化原理

假設(shè)一組小波包分解系數(shù)為x1，x2，...xn，要嵌入的水印信息為w。首先按公式（1）計算xi（1≤i≤n）的均值x：

3 置亂技術(shù)簡介

置亂技術(shù)，作為多媒體信息隱藏的預(yù)處理和后處理，其主要目的是將一幅有意義的圖像變成一幅雜亂無章的圖像，或?qū)⑾嚓P(guān)性較高的一組序列變成毫無聯(lián)系的序列，用以增加信息隱藏算法抵抗非法攻擊的能力。

3.1 混沌置亂

混沌是確定性非線性系統(tǒng)中極其復(fù)雜的現(xiàn)象。混沌概念的提出，使得人們能夠?qū)⒃S多復(fù)雜現(xiàn)象看作是有目的、有結(jié)構(gòu)的行為，而不再是某種偶然性行為?；煦绲某霈F(xiàn)還豐富了人們對遠(yuǎn)離平衡現(xiàn)象的認(rèn)識，即物理系統(tǒng)在遠(yuǎn)離平衡條件下，既可能通過突變進(jìn)入更為有序和對稱的狀態(tài)，也可能經(jīng)過突變進(jìn)入混沌狀態(tài)。

（1）混沌的基本特征

混沌運動是確定性非線性系統(tǒng)所特有的復(fù)雜運動形態(tài)。為了與其他復(fù)雜現(xiàn)象相區(qū)別，一般認(rèn)為混沌運動應(yīng)具有內(nèi)隨機(jī)性、遍歷性、有界性、分維性、普適性等特征。

（2）混沌序列的產(chǎn)生

混沌序列是一種純偽隨機(jī)序列，它具有生成形式簡單，對初始條件極其敏感，具備白噪聲的統(tǒng)計特性，且不具有逆推性。這些特性使它能夠滿足數(shù)字水印技術(shù)中對水印的秘密性（安全性）和寬頻譜（隨機(jī)性）要求，因而在數(shù)字水印技術(shù)中得到了廣泛應(yīng)用。

目前被廣泛研究的一維混沌系統(tǒng)是Logistic映射，Logistic映射是個生態(tài)模型。假設(shè)有一種無世代交替的昆蟲，在一個有限的環(huán)境中生息繁衍。令Ni代表第i代種群的總數(shù)，N0代表環(huán)境能夠支撐和供養(yǎng)種群數(shù)量的最大限額，則xi＝Ni／N0為種群數(shù)量。如果無環(huán)境限制，子代種群數(shù)量xi＋1將正比于親代種群數(shù)量xi。如果昆蟲的食物供應(yīng)是固定的，昆蟲若繁殖得太多，便面臨著食物短缺，繁殖率必然下降。為了反映出環(huán)境限制，我們假定xi＋1還正比于（1-xi），于是得到一個非線性迭代方程：

這就是生物學(xué)中著名的蟲口模型，它是最為常見的一種離散系統(tǒng)混沌模型。其中0＜μ≤4稱為分支參數(shù)，xi∈（0.1）。圖2反映的是Logistic映射的x值隨參數(shù)u變化的情況，即Logistic映射的分岔圖，當(dāng)3.5699456...＜μ≤4時，Logistic映射處于混沌狀態(tài)。也就是說，此時初值在Logistic映射的作用下所產(chǎn)生的序列｛xi｜i＝1，2，3...｝是非周期的、不收斂，并且對初值敏感。

圖2 Logistic映射分岔圖

為了檢測混沌狀態(tài)下序列xi對初值的敏感性，令分形參數(shù)u＝3.9，給定不同的初值x0，進(jìn)行迭代運算，所得數(shù)據(jù)如表1。從中可以看出，給定的3個初值差別如此之小，僅在小數(shù)點后第8位上有差異，前三次迭代結(jié)果幾乎沒有差別，迭代至10次后所得結(jié)果差別也不顯著。經(jīng)過50次迭代后初值為0.56349777和0.56349778的結(jié)果差別還不大，而0.56349778和0.56349779結(jié)果已經(jīng)發(fā)生不可思議的變化，到第52次迭代后，其值出現(xiàn)飄忽不定，似有隨機(jī)性。這時初值的微小變化對結(jié)果的影響是匪夷所思的。

表1 Logistic映射對初始值的敏感性

另外，當(dāng)Lyapunov指數(shù)大于零時，系統(tǒng)運動也處于混沌狀態(tài)。我們可以通過觀察Lyapunov指數(shù)的變化趨勢來判斷系統(tǒng)何時處于混沌狀態(tài)，當(dāng)0＜μ＜3.5699456...時，系統(tǒng)處于非混沌狀態(tài)；當(dāng)3.5699456...＜μ≤4時lyapunov指數(shù)基本都為大于零的，并且隨著u值的增大，lyapunov指數(shù)也呈增長趨勢，說明混沌程度越高，系統(tǒng)越不穩(wěn)定。

Logistic映射還有另外一種形式：

其中，當(dāng)xi∈（-1，1），1.40115…＜μ＜2時系統(tǒng)處于混沌狀態(tài)。

3.2 Arnold置亂

由于此算法中的水印為64×64的圖像信號，為提高系統(tǒng)的安全性，需要對圖像信號進(jìn)行置亂加密。Arnold變換，算法簡單且置亂效果顯著，在數(shù)字水印方面得到了很好應(yīng)用。

Arnold置亂俗稱貓臉變換，能夠消除水印圖像像素點的相關(guān)性，提高水印算法的魯棒性。其變換公式如下：

其中（x，y）是變換前像素點的坐標(biāo)，（x′，y′）是變換后該像素在新圖像中的坐標(biāo)，N是圖像矩陣的階數(shù)，即圖像的大小，一般指正方形圖像。

當(dāng)對一幅圖像進(jìn)行Arnold變換時，就是把圖像的像素點位置按照公式（5）進(jìn)行移動，得到一個相對混亂的圖像。對圖像進(jìn)行一次Arnold變換，就相當(dāng)于對該圖像進(jìn)行了一次置亂。通常需要置亂多次才能產(chǎn)生雜亂無章的效果，置亂次數(shù)可以成為水印系統(tǒng)的密鑰，從而增強(qiáng)系統(tǒng)的安全性和保密性。

Arnold變換具有周期性，對圖像進(jìn)行一定步數(shù)的迭代時，必然會恢復(fù)原圖像。利用它的周期特性可以實現(xiàn)逆置亂，Arnold變換的周期性與圖像大小有關(guān)，但并不成正比。

對圖像進(jìn)行逆置亂的方法有兩種。一種是周期法，即用mN代表N×N的數(shù)字圖像的Arnold變換周期。若對一幅進(jìn)行過t次（t∈［1，mN］）Arnold置亂的數(shù)字圖像進(jìn)行恢復(fù)，只需對其繼續(xù)進(jìn)行（mN-t）次Arnold置亂，即可得到與原圖一模一樣的圖像。對于64×64的數(shù)字圖像，其置亂周期mN＝48，也就是說原圖經(jīng)過48次Arnold變換后會變回原圖。利用這一特性，對Arnold置亂12次后的圖像，只需再進(jìn)行36次Arnold變換，便可恢復(fù)出原圖。還有一種方法是直接按照公式，進(jìn)行逆變換，編寫逆變換的程序，對圖像進(jìn)行逆置亂。

4 結(jié)束語

利用小波包分解，將改進(jìn)的零水印和半脆弱水印相結(jié)合，同時完成了對載體音頻的版權(quán)保護(hù)和內(nèi)容認(rèn)證。用于版權(quán)保護(hù)的零水印算法，由于引入小波包分析，抵抗各種常見攻擊的能力很強(qiáng)，有很好的魯棒性。用于內(nèi)容認(rèn)證的半脆弱水印，將圖像分塊、小波包分解和均值量化結(jié)合起來完成了水印圖像的嵌入和提取，其中巧妙應(yīng)用的圖像分割技術(shù)，能將圖像塊和音頻段一一對應(yīng)起來，使得篡改區(qū)域的定位由粗到細(xì)，便于實現(xiàn)。仿真實驗結(jié)果說明在衡量音頻作品的篡改程度時，水印篡改評估函數(shù)（TAF）成為一種有效的客觀評價標(biāo)準(zhǔn)，不僅能夠?qū)σ纛l文件和水印圖像進(jìn)行篡改檢測和定位，而且使定位精度更高，實用性更強(qiáng)。

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Digital Audio of Double Watermark Algorithm Based on Wavelet Packet Analysis

JU Jie，YANG Jin-xia
（Department of Information Engineering，Zhengzhou Institute of Science＆Technology，Zhengzhou 450064，China）

Robustwatermark can be designed for copyright protection of audio works based on zero watermark.The fragile watermark，using mean quantization block embedded in half，can be used to identify the content of audio works.The two-dimensional image block during the process mentioned above does notneed to be converted into the one-dimensional sequence，which is different from previous algorithms in image and an embedding dimension.

Zero watermark；Discrete wavelet transform；Dualwatermark；Tamper localization；Image block

10.3969／j.issn.1002-2279.2014.03.013

TP309

：A

：1002-2279（2014）03-0045-03

河南省教育廳科學(xué)技術(shù)研究重點項目（12B510031）

鞠杰（1982-），女，河南人，講師，主研方向：計算機(jī)軟件與多媒體。

2013-10-31