周光輝,苗發(fā)祥,李彥廣

(1.西安交通大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院, 710049, 西安;2.西安交通大學(xué)機(jī)械制造系統(tǒng)工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 710049, 西安)

數(shù)控加工中心任務(wù)與刀具集成調(diào)度模型及改進(jìn)自適應(yīng)遺傳算法

周光輝1,2,苗發(fā)祥1,李彥廣1

(1.西安交通大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院, 710049, 西安;2.西安交通大學(xué)機(jī)械制造系統(tǒng)工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 710049, 西安)

為解決數(shù)控加工中心任務(wù)與刀具的集成優(yōu)化調(diào)度問(wèn)題,以生產(chǎn)總成本最小為優(yōu)化目標(biāo),建立了考慮任務(wù)交貨期和工步并行加工的數(shù)控加工中心任務(wù)與刀具集成調(diào)度模型,產(chǎn)生面向數(shù)控加工中心任務(wù)與刀具的協(xié)同優(yōu)化調(diào)度結(jié)果。為實(shí)現(xiàn)對(duì)該調(diào)度模型的優(yōu)化求解,提出了一種改進(jìn)自適應(yīng)遺傳算法,設(shè)計(jì)了合理的編碼方式和自適應(yīng)進(jìn)化操作,并通過(guò)任務(wù)-刀具關(guān)聯(lián)矩陣保證搜索過(guò)程中解的可行性,從而顯著提高了算法的收斂性能和求解效率。算例結(jié)果表明,該模型能夠最大限度地降低加工成本和拖期率,同時(shí)算法的收斂速度和穩(wěn)定性也得到了明顯提高,大大降低了問(wèn)題求解的迭代次數(shù)。

數(shù)控加工中心;刀具調(diào)度;并行加工;自適應(yīng)遺傳算法

隨著車(chē)間加工自動(dòng)化程度的日益提高,數(shù)控裝備逐漸取代傳統(tǒng)的加工機(jī)床,成為企業(yè)加工的核心,顯著提高了企業(yè)的加工質(zhì)量與效率,而刀具作為數(shù)控加工中心的重要組成部分,受到了越來(lái)越多的關(guān)注[1]。與傳統(tǒng)的加工機(jī)床相比,數(shù)控裝備特別是高端數(shù)控加工中心(如車(chē)銑復(fù)合加工中心)更能適應(yīng)多品種、小批量生產(chǎn)模式需求,具有多工序、多工步并行加工的特點(diǎn),能滿足復(fù)雜多尺度產(chǎn)品的加工需求[2]。但是,在數(shù)控加工中心的加工過(guò)程中,為保證其多任務(wù)的柔性、高效、高質(zhì)量、低成本加工需求,加工任務(wù)(工序、工步)的合理排序與刀具資源的合理選配已經(jīng)成為迫切需要解決的關(guān)鍵問(wèn)題,二者相輔相成、缺一不可。特別是刀具資源在逐步成為企業(yè)瓶頸資源的基礎(chǔ)上,刀具選配的合理與否將直接關(guān)系到任務(wù)的加工效率和生產(chǎn)成本。在此環(huán)境下,探求一種合適的任務(wù)與刀具集成調(diào)度方案對(duì)提升數(shù)控加工中心的加工質(zhì)量與效率就顯得尤為重要[3-6]。

在傳統(tǒng)的數(shù)控加工中心加工中,任務(wù)與刀具規(guī)劃調(diào)度是割裂開(kāi)來(lái)的[7-8]。加工任務(wù)的規(guī)劃與調(diào)度過(guò)程中未考慮刀具的制約因素,并假定刀具資源是充足的,而刀具的選配則是依據(jù)規(guī)劃好的加工任務(wù)(加工順序)來(lái)直接分配,二者是一種串行的因果關(guān)系。顯然,該方法并未充分考慮任務(wù)與刀具之間的制約關(guān)系,從加工成本、加工效率等角度考慮,得出的方案往往是可行方案,而非最佳方案,甚至導(dǎo)致不可行方案的產(chǎn)生。為此,本文針對(duì)單臺(tái)數(shù)控加工中心,從任務(wù)與刀具調(diào)度協(xié)同優(yōu)化的角度出發(fā),提出一種數(shù)控加工中心任務(wù)與刀具集成調(diào)度方法與模型,并采用自適應(yīng)遺傳算法實(shí)現(xiàn)對(duì)模型的優(yōu)化求解,得出任務(wù)與刀具優(yōu)化分配、調(diào)度結(jié)果,達(dá)到提升數(shù)控加工中心的加工效率、刀具資源利用率及降低加工成本的目標(biāo)。

1 數(shù)控加工中心任務(wù)與刀具集成調(diào)度模型

1.1 變量符號(hào)定義

在建立數(shù)控加工中心任務(wù)與刀具集成調(diào)度數(shù)學(xué)模型之前,首先定義如下變量符號(hào)。

n:工件數(shù)。

Ji:工件i。

ki:工件i的工步數(shù)。

m:備選刀具數(shù)。

Mt:備選刀具編號(hào)。

Xij:工件i的工步j(luò)可使用的刀具集合。

Tijt:工件i的工步j(luò)用第t把刀具的加工時(shí)間。

Ct:刀具t單位時(shí)間的使用費(fèi)用。

yijt:刀具使用系數(shù),工件i的工步j(luò)使用刀具t時(shí)為1,否則為0。

Di:工件i的理想交貨期。

ui:工件i拖期完工懲罰因子。

B:可并行加工工步組集合。

Sij:工件i的工步j(luò)的開(kāi)始加工時(shí)間。

Eij:工件i的工步j(luò)的結(jié)束加工時(shí)間。

Ei:工件i的完工時(shí)間。

Ws:整個(gè)調(diào)度方案的刀具使用費(fèi)用。

Wf:整個(gè)調(diào)度方案的任務(wù)拖期懲罰費(fèi)用。

Wtotal:整個(gè)調(diào)度方案的加工費(fèi)用指標(biāo)。

1.2 任務(wù)與刀具集成調(diào)度數(shù)學(xué)模型

一臺(tái)數(shù)控加工中心分配了n個(gè)工件{J1,J2,…,Jn}各工序(含1道或多道工步)加工任務(wù),各工序包含的工步加工順序由工藝要求預(yù)先確定,某些工步根據(jù)實(shí)際需要可并行加工。每道工步的可選加工刀具由工藝規(guī)程確定(對(duì)于特定加工特征,一般存在同類(lèi)型的多把刀具可以滿足要求),至少有一把待選刀具可對(duì)其進(jìn)行加工,其加工時(shí)間隨所選刀具的不同而不同,加工整批任務(wù)共有m把待選刀具{M1,M2,…,Mm}可供選擇,n個(gè)待加工工件有各自的交貨期要求{D1,D2,…,Dn}。調(diào)度的目標(biāo)是確定所有工件的加工順序并為每道工步選擇合適的刀具,以使整批任務(wù)的加工費(fèi)用指標(biāo)達(dá)到最優(yōu)。圖1和表1描述了數(shù)控加工中心2工件、5刀具的集成調(diào)度問(wèn)題。

圖1 問(wèn)題描述示意圖

表1 問(wèn)題加工信息表

注:“×”表示分配在該加工中心上的對(duì)應(yīng)工步不可用該刀具進(jìn)行加工;O11表示工件1的第1道工步,其余依次類(lèi)推。

加工過(guò)程中需要滿足以下約束條件。

(1)不同工件的工步之間沒(méi)有先后約束,同一工件的工步之間有先后關(guān)系,且提前已知,不可改動(dòng)。

(2)同一工件的不同工步之間存在并行加工關(guān)系,并行加工情況提前已知。

(3)每個(gè)工件一旦開(kāi)始加工不能中斷。

(4)同一把刀具在某一時(shí)刻只能加工一個(gè)零件。

(5)工件具有各自的理想交貨期和極限交貨期。

(6)所有工件在零時(shí)刻都可以被加工。

基于以上假設(shè),本文以最小化加工費(fèi)用為優(yōu)化目標(biāo),除刀具使用費(fèi)用外,由于考慮交貨期要求,可能會(huì)存在工件不能準(zhǔn)時(shí)完工的情況,所以如何減小拖期工件數(shù)量,降低拖期懲罰費(fèi)用也是本問(wèn)題的關(guān)鍵。綜上,總費(fèi)用應(yīng)包括刀具使用費(fèi)用和拖期懲罰費(fèi)用,由問(wèn)題定義易知刀具使用費(fèi)用為

(1)

零件拖期懲罰費(fèi)用(此處假設(shè)這部分費(fèi)用是滯后時(shí)間的線性函數(shù))為

(2)

(3)

式中:Di,max為任務(wù)的極限交貨期,與理想交貨期Di的差值說(shuō)明了工件的重要性。越重要的工件其交貨期控制越嚴(yán)格,所允許的變動(dòng)量就越小,反之越大。

據(jù)此得到加工費(fèi)用指標(biāo)的目標(biāo)函數(shù)為

(4)

并受如下約束

(5)

(6)

(7)

Num{X11,…,X1k1,…,Xij,…,Xnkn}≤m

i=1,2,…,n;j=1,2,…,ki

(8)

Eij=Sij+Tijt,

i=1,2,…,n;j=1,2,…,ki;t∈Xij

(9)

Eij≤Si(j+1),i=1,2,…,n;j=1,2,…,ki

(10)

Ei≤S(i+1)j,i=1,2,…,n

(11)

Sij1=Sij2, [(i,j1),(i,j2)]∈B

(12)

式(5)說(shuō)明,由于考慮了并行加工,可以有多把刀具同時(shí)進(jìn)行加工;式(6)保證每把刀具同時(shí)只能加工一道任務(wù);式(7)保證調(diào)度為所有任務(wù)的全排列;式(8)表示用于零件加工的所有刀具數(shù)量Num{·}不大于所提供的備選刀具數(shù)量;式(9)表示完工時(shí)間等于開(kāi)始時(shí)間與加工時(shí)間之和;式(10)、式(11)保證后一道加工任務(wù)必須在前一道加工任務(wù)完成后開(kāi)始;式(12)則保證并行加工的工步同時(shí)開(kāi)始。

2 自適應(yīng)遺傳算法的設(shè)計(jì)

由于傳統(tǒng)遺傳算法在求解類(lèi)似問(wèn)題過(guò)程中,存在著收斂速度慢,常陷于局部最優(yōu)值的缺點(diǎn)。本文為實(shí)現(xiàn)對(duì)刀具與任務(wù)集成調(diào)度問(wèn)題的綜合求解,采用自適應(yīng)遺傳算法,通過(guò)在搜索過(guò)程中,交叉、變異概率的自動(dòng)變化來(lái)提高算法的收斂速度,跳出局部最優(yōu)解。算法流程如圖2所示。

圖2 自適應(yīng)算法流程圖

2.1 染色體編碼與解碼

數(shù)控加工中心的刀具與任務(wù)集成調(diào)度問(wèn)題需要為每個(gè)工件的每道工步選擇一把刀具,并對(duì)所有待加工任務(wù)進(jìn)行排序,因此編碼需同時(shí)考慮這兩方面的問(wèn)題。總體上采用如下實(shí)數(shù)矩陣編碼結(jié)構(gòu)

為同時(shí)解決刀具選配和工件排序的問(wèn)題,編碼由兩部分組成,aij是由整數(shù)部分和小數(shù)部分組成的實(shí)數(shù)。aij的整數(shù)部分是刀具染色體,表示工件i的第j道工步選擇第[aij]把刀具進(jìn)行加工([·]表示取整數(shù)),若[aij]=[aik], 且j≠k,則表示同一工件的不同工步采用相同刀具進(jìn)行加工;aij的小數(shù)部分是加工順序染色體,定義工件的加工順序指標(biāo)為

{·}表示取小數(shù)。約定按Pi值由小到大確定各工件的加工順序。融合這兩部分編碼,便可形成一個(gè)表示刀具與任務(wù)集成調(diào)度方案的矩陣編碼。

為保證整個(gè)矩陣的維數(shù)相同,約定凡小于最大工步數(shù)的工件整數(shù)部分編碼用0表示。例如圖1的工件2、刀具5調(diào)度問(wèn)題,其矩陣編碼為

通過(guò)對(duì)矩陣元素的拆分后,即可確定調(diào)度方案,即先加工工件2,再加工工件1;工件2的2道工步分別采用刀具2和刀具1進(jìn)行加工;工件1的3道工步分別采用刀具2、3、5進(jìn)行加工。

2.2 適應(yīng)度函數(shù)

適應(yīng)度值是評(píng)價(jià)解的優(yōu)良性能的重要指標(biāo),本文是求解目標(biāo)函數(shù)最小化問(wèn)題,故采用如下反比例函數(shù)作為適應(yīng)度函數(shù)

(13)

式中:Wlk是第k代種群中第l個(gè)染色體的目標(biāo)函數(shù)值;W*是第k代種群中最小的目標(biāo)函數(shù)值;a是平均目標(biāo)函數(shù)值與最小目標(biāo)函數(shù)值之間的距離。

2.3 初始解的生成

初始解的質(zhì)量對(duì)于遺傳算法的求解效果有較大影響,采用隨機(jī)初始化會(huì)產(chǎn)生較多的不可行解,需要算法在優(yōu)化過(guò)程中不斷剔除,這就增加了搜索過(guò)程的迭代次數(shù)和收斂時(shí)間。本文通過(guò)引入工步-刀具關(guān)聯(lián)矩陣來(lái)保證進(jìn)化過(guò)程中刀具分配方案的可行性。若用yijt表示矩陣元素(i為工件號(hào),j為工步號(hào),t為刀具號(hào)),其取值規(guī)則為

對(duì)于圖1,其工步-刀具關(guān)聯(lián)矩陣見(jiàn)表2。

表2 工步刀具關(guān)聯(lián)表

在解編碼的初始化與交叉、變異過(guò)程中,始終對(duì)照該矩陣,選擇yijt=1的刀具號(hào)生成編碼,從而產(chǎn)生可行調(diào)度方案,提高算法搜索過(guò)程的穩(wěn)定性。

2.4 算法的進(jìn)化操作

交叉操作主要為保留父代個(gè)體的優(yōu)秀基因。為保證交叉之后染色體的合法性,本文采用染色體同位置基因互換的方法,基于該原則,交叉操作可以多樣化設(shè)計(jì)。本文針對(duì)矩陣編碼分別采用基于行和列的單點(diǎn)、兩點(diǎn)和多點(diǎn)交叉,如圖3、圖4所示。

圖3 改進(jìn)自適應(yīng)遺傳算法交叉操作

圖4 改進(jìn)自適應(yīng)遺傳算法變異操作

類(lèi)似交叉操作,變異也采用基于行和列的單點(diǎn)、兩點(diǎn)和多點(diǎn)變異。在變異過(guò)程中,要保證[aij]∈Xij,從而保證染色體的合法性。

對(duì)于交叉、變異過(guò)程,優(yōu)良個(gè)體以較高的概率交叉更符合自然法則;低劣個(gè)體以較大概率變異,這更有利于保護(hù)并產(chǎn)生新的優(yōu)良解。這一原則應(yīng)該體現(xiàn)在整個(gè)進(jìn)化操作過(guò)程中。文獻(xiàn)[9]對(duì)自適應(yīng)遺傳算法的Pc、Pm做以下調(diào)整

式中:Fmax為種群的最大適應(yīng)度值;Fmin為最小適應(yīng)度值;Favg為平均適應(yīng)度值;F*為交叉?zhèn)€體中較小的適用度值;F為變異個(gè)體的適應(yīng)度值。

上述調(diào)整一定程度上改進(jìn)了遺傳性能,但不足之處在于,用線性函數(shù)表示交叉、變異概率的變化過(guò)程,無(wú)法描述整個(gè)進(jìn)化過(guò)程中參數(shù)的變化幅度。為了更清晰地說(shuō)明在進(jìn)化不同階段參數(shù)變化的幅度區(qū)別,進(jìn)一步提高算法的自適應(yīng)性,本文引入三角函數(shù)來(lái)表示這一變化過(guò)程,重新給出交叉、變異概率的計(jì)算公式如下

(14)

(15)

如圖5所示,在交叉操作中,當(dāng)F*=Fmax時(shí),Pc=Pc2,適應(yīng)度最小的個(gè)體以最大的交叉概率將基因遺傳至下一代。在變異操作中,當(dāng)F=Fmax時(shí),最優(yōu)個(gè)體得到保護(hù)直接進(jìn)入下一代,而當(dāng)F=Fmin時(shí),Pm=Pm2,最差的個(gè)體以最大的概率進(jìn)行變異,以生成較為優(yōu)良的個(gè)體。圖5曲線的斜率可以清楚說(shuō)明整個(gè)進(jìn)化過(guò)程中各參數(shù)的變化趨勢(shì)。同時(shí),為保證每一代的優(yōu)良個(gè)體不被破壞,本文采用精英選擇策略,對(duì)前10%的優(yōu)秀個(gè)體進(jìn)行保護(hù),確保算法的全局尋優(yōu)性。

圖5 遺傳算法交叉、變異概率自適應(yīng)變化曲線

3 實(shí)例驗(yàn)證與結(jié)果分析

為了驗(yàn)證模型的正確性,并比較本文自適應(yīng)遺傳算法在解決該問(wèn)題中的優(yōu)越性,特設(shè)計(jì)加工實(shí)例進(jìn)行分析。在模型方面,設(shè)計(jì)按交貨期順序加工模型與本模型進(jìn)行對(duì)比;在算法上,設(shè)計(jì)傳統(tǒng)遺傳算法與本算法進(jìn)行比較。

3.1 加工實(shí)例介紹

本文以西安西電開(kāi)關(guān)有限公司機(jī)加車(chē)間為應(yīng)用示范基地,以型號(hào)NH6300-DCG的數(shù)控加工中心的一批實(shí)例加工任務(wù)為例,計(jì)算其調(diào)度過(guò)程。實(shí)例中,該加工中心分配了10個(gè)工件某一道工序的加工任務(wù),每道工序包含了多道工步?，F(xiàn)提供12把待選刀具對(duì)整批任務(wù)進(jìn)行加工,與任務(wù)相關(guān)的刀具需求信息、加工時(shí)間、刀具使用成本、并行加工信息及各加工任務(wù)交貨期等信息如表3、表4所示。

表3 任務(wù)加工信息表

續(xù)表

表4 刀具使用成本表

改進(jìn)自適應(yīng)遺傳算法采用MATLAB編程實(shí)現(xiàn),最小、最大交叉概率Pc1=0.6、Pc2=0.9,最小、最大遺傳概率Pm1=0.2、Pm2=0.5,種群規(guī)模設(shè)置為100,迭代次數(shù)為300次。

3.2 結(jié)果對(duì)比與分析

調(diào)度結(jié)果如圖6所示,圖中方框代表對(duì)應(yīng)Z步加工過(guò)程,垂直線Di代表工件i的交貨期。由圖6a可知,在按交貨期排序的加工方案中,從第3個(gè)工件開(kāi)始拖期完工,拖期率達(dá)70%,拖期懲罰Wf=276元。在圖6b工序優(yōu)化后的方案中,只有工件1、2沒(méi)有按交貨期要求進(jìn)行加工,拖期率降到20%,相應(yīng)的拖期懲罰Wf=94.5元。

表5對(duì)兩種方案的調(diào)度結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比,可以看出,采用遺傳算法在對(duì)刀具進(jìn)行選配的同時(shí),對(duì)加工序列進(jìn)行不斷調(diào)整,可以最大限度地減少拖期工件數(shù)量,降低拖期懲罰,證明了本模型的可行性。

由以上結(jié)果可以看出,常規(guī)按照交貨期順序進(jìn)行加工的調(diào)度方案會(huì)造成延誤時(shí)間的疊加,從而影響任務(wù)整體的正常生產(chǎn)。采用本模型,通過(guò)損失部分不緊急子任務(wù)的準(zhǔn)時(shí)生產(chǎn),可以最大限度地?fù)Q取任務(wù)整體加工的準(zhǔn)時(shí)性。同時(shí),本文的調(diào)度方案可以用于指導(dǎo)交貨期的制定,如對(duì)工件1和工件2的交貨期作適當(dāng)調(diào)整,則整批任務(wù)的生產(chǎn)計(jì)劃和調(diào)度方案則會(huì)更加合理。

由圖7、圖8實(shí)例求解的收斂過(guò)程可知,相比傳統(tǒng)遺傳算法,改進(jìn)后的自適應(yīng)遺傳算法在最優(yōu)值的收斂速度和平均值的穩(wěn)定性方面都有較明顯的提高,傳統(tǒng)遺傳算法需要250次迭代,而本算法只需要50次迭代,從而大大降低了算法收斂所需的迭代次數(shù)。

表5 調(diào)度結(jié)果對(duì)比表

(a)按工件交貨期排序

(b)自適應(yīng)遺傳算法對(duì)工序進(jìn)行優(yōu)化

圖7 適應(yīng)度最優(yōu)值收斂曲線比較

圖8 適應(yīng)度平均值收斂曲線比較

4 結(jié)束語(yǔ)

對(duì)于數(shù)控加工中心的一批加工任務(wù)來(lái)講,刀具選配與任務(wù)規(guī)劃是影響加工總成本的兩個(gè)關(guān)鍵環(huán)節(jié),只有將兩者結(jié)合在一起共同優(yōu)化,才有可能得到該批任務(wù)加工總成本的全局最優(yōu)解。為此,本文提出了數(shù)控加工中心任務(wù)與刀具的集成調(diào)度方法與模型,并利用改進(jìn)后的自適應(yīng)遺傳算法對(duì)該問(wèn)題進(jìn)行求解,最后設(shè)計(jì)加工實(shí)例對(duì)問(wèn)題模型和算法進(jìn)行分析。結(jié)果證明,結(jié)合本模型和改進(jìn)后的自適應(yīng)遺傳算法,可在實(shí)際生產(chǎn)中得到更為滿意的結(jié)果。

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(編輯 杜秀杰)

JobandToolIntegrativeSchedulingModelinCNCMachiningCenterandImprovedAdaptiveGeneticAlgorithm

ZHOU Guanghui1,2,MIAO Faxiang1,LI Yanguang1

(1. School of Mechanical Engineering, Xi’an Jiaotong University, Xi’an 710049, China;2. State Key Laboratory for Manufacturing Systems Engineering, Xi’an Jiaotong University, Xi’an 710049, China)

To solve the integrated scheduling for job and tools in computer numerical control(CNC) machining center, a model considering delivery time and parallel processing of working steps is presented. And the minimized total cost of production is taken as the objective to achieve the collaborative optimization. An improved adaptive genetic algorithm is proposed where a job-tool relationship matrix is adopted to guarantee the legality of solutions, and a rational chromosome encoding and adaptive genetic operations are designed to accelerate the convergence rate and improve solving efficiency. The experimental examples are comparatively analyzed to verify correctness of the model. The proposed algorithm enables to maximally reduce processing cost and job tardiness rate and to improve the convergence rate and stability with greatly reduced iterations.

CNC machining center; tool schedule; parallel machining; adaptive genetic algorithm

2014-03-14。

周光輝(1972—),男,教授,博士生導(dǎo)師。

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51175414);教育部新世紀(jì)優(yōu)秀人才支持計(jì)劃資助項(xiàng)目(NCET-12-0452);國(guó)家科技支撐計(jì)劃資助項(xiàng)目(2012BAH08F02)。

時(shí)間:2014-07-28

10.7652/xjtuxb201412001

TH166

:A

:0253-987X(2014)12-0001-07

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