作者簡(jiǎn)介：郭丹鳳（1979-），女，廣東梅州市大埔縣田家炳高級(jí)職業(yè)學(xué)校教師，主要研究方向：中職數(shù)學(xué)教師。（廣東梅州 /514200）摘要：本文結(jié)合中職數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐，探討了函數(shù)的單調(diào)性教學(xué)，并引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)知識(shí)解決電工基礎(chǔ)課中的相關(guān)問題，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的實(shí)用性。

關(guān)鍵詞：中職；數(shù)學(xué)；函數(shù)的單調(diào)性；增函數(shù)；減函數(shù)

中圖分類號(hào):G712文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:A文章編號(hào)：1005-1422（2014）06-0084-03函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)重要的性質(zhì)之一，它刻劃了當(dāng)自變量變化時(shí)，因變量變化的趨勢(shì)。在教學(xué)中，要求學(xué)生掌握用準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)語(yǔ)言刻劃圖形的上升和下降，這種從直觀到抽象的轉(zhuǎn)變，是中職學(xué)生難以理解的。筆者根據(jù)中職學(xué)生好表現(xiàn)自我，對(duì)自己所學(xué)的專業(yè)感興趣等特點(diǎn)，在 “函數(shù)的單調(diào)性”教學(xué)中采用創(chuàng)設(shè)情景，適時(shí)啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生探索新知，并結(jié)合教學(xué)內(nèi)容在電工基礎(chǔ)課中的應(yīng)用等措施，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，從而有效地提高了數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)質(zhì)量。

一、適度設(shè)計(jì)情景，激發(fā)學(xué)生主動(dòng)思維

在教學(xué)活動(dòng)中，教師要充分利用現(xiàn)代教育技術(shù)為學(xué)生創(chuàng)建或模擬一個(gè)探索數(shù)學(xué)知識(shí)的典型場(chǎng)景，讓生動(dòng)、直觀的形象激發(fā)學(xué)生的主動(dòng)思維，并能激發(fā)起學(xué)生繼續(xù)學(xué)習(xí)、思考的熱情。

在創(chuàng)設(shè)情景教學(xué)活動(dòng)中，筆者首先檢查學(xué)生課前準(zhǔn)備情況：2010年廣州舉辦的第16屆亞運(yùn)會(huì)開幕時(shí)間是，并提出問題1：下表是廣州中心氣象臺(tái)2009年11月上、中旬每天最低氣溫記錄情況。你能說出氣溫的變化規(guī)律嗎？你能從中推測(cè)出第16屆亞運(yùn)會(huì)開幕那天的最低氣溫情況嗎？

日期12345678910溫度21.919.912.611.814.116.322.223.323.223.2日期11121314151617181920溫度23.516.810.410.610.910.68.06.38.59.8問題提出后，學(xué)生情緒高漲，紛紛討論，說出了每天最低氣溫的變化趨勢(shì)，得出較為一致的結(jié)論：開幕式那天最低氣溫情況是：約為17℃(實(shí)測(cè)記錄為18.3℃)。

二、適時(shí)啟發(fā)引導(dǎo)，促使學(xué)生探索新知

1.實(shí)例啟發(fā)引入

學(xué)生學(xué)習(xí)熱情調(diào)動(dòng)后，再引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)課文實(shí)例。

實(shí)例：觀察某市氣溫時(shí)段圖。學(xué)生很容易回答出：①凌晨6時(shí)，氣溫最低，午后14時(shí)，氣溫最高。②隨著時(shí)間的增加，在時(shí)間段（0，6）內(nèi)氣溫不斷地下降；在時(shí)間段（6，14）內(nèi)，氣溫不斷上升。

通過觀察圖像，學(xué)生形成了氣溫隨時(shí)間的增加而變化的觀念，使學(xué)生對(duì)函數(shù)的單調(diào)性有了直觀的感性認(rèn)識(shí)，為認(rèn)識(shí)函數(shù)單調(diào)性概念奠定了基礎(chǔ)。

2.探索新知，形成概念

函數(shù)單調(diào)性概念的形成是一個(gè)復(fù)雜的過程，這個(gè)過程通常按：感覺——知覺——表象——概念進(jìn)行。為了實(shí)現(xiàn)這個(gè)過程，筆者在教學(xué)中從學(xué)生熟悉的事例開始，將特例中兩變量之間的個(gè)性關(guān)系引申為兩變量的一般關(guān)系，最后用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)出函數(shù)的單調(diào)性概念。

學(xué)生經(jīng)過觀察分析得出，“在某段時(shí)間內(nèi)，隨著時(shí)間的增加，氣溫不斷升高（或下降）”的結(jié)論后，緊接著筆者提出問題2：怎樣用數(shù)學(xué)語(yǔ)言刻畫“某時(shí)段內(nèi)，隨著時(shí)間的增加，氣溫不斷升高（或下降）”這一特征？

問題2對(duì)學(xué)生來說較為抽象，不易回答，筆者適時(shí)引導(dǎo)學(xué)生通過具體情形回答.例如：“t1=6時(shí)，f(t1)=2.2；t2=14時(shí)， f(t2)=12.5.”同時(shí)啟發(fā)學(xué)生回答：對(duì)于自變量6<14，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值有2.2<12.5。然后再讓學(xué)生舉幾個(gè)例子表述后，讓學(xué)生思考：對(duì)任意的t1、t2∈(6，14)時(shí)，當(dāng)t1

經(jīng)過對(duì)不同學(xué)生的表述進(jìn)行分析、歸類，得出上述結(jié)論成立。筆者再引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)函數(shù)單調(diào)性、增函數(shù)、減函數(shù)的概念。為使學(xué)生更好地理解概念，筆者提出問題3：我們來思考，概念中有哪些關(guān)鍵的詞語(yǔ)或句子，能不能把它找出來？

同學(xué)們通過思考、交流后得出：概念中關(guān)鍵詞是“在區(qū)間內(nèi)”、“任意”、“屬于”、“都有”。如何理解這些關(guān)鍵詞呢？同學(xué)們積極討論后可歸納出：①“在區(qū)間內(nèi)”說明增函數(shù)或減函數(shù)都是對(duì)相應(yīng)區(qū)間而言的；②“任意”就是指不能取特定的值判斷函數(shù)的增減性；③“屬于”就是說兩個(gè)自變量x1、x2必須取自給定的區(qū)間；④“都有”則是說只要x1

通過設(shè)計(jì)由易到難，循序漸進(jìn)的問題，讓學(xué)生在感性認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上，運(yùn)用分析、綜合、抽象和概括等方法，形成完整的函數(shù)單調(diào)性概念，實(shí)現(xiàn)了培養(yǎng)學(xué)生探究能力的目標(biāo)。

3.解答實(shí)例，鞏固概念

學(xué)生經(jīng)過探討活動(dòng)，得出函數(shù)單調(diào)性概念后，應(yīng)用函數(shù)單調(diào)性概念來解答相關(guān)問題是本課學(xué)習(xí)的重點(diǎn)。此重點(diǎn)可通過啟發(fā)、引導(dǎo)學(xué)生解答實(shí)例和練習(xí)來實(shí)現(xiàn)，讓學(xué)生在解答中進(jìn)一步認(rèn)識(shí)概念、鞏固概念。

例：小明從家里出發(fā)，去學(xué)校取書，順路將自行車送還王偉同學(xué)。小明騎了30min 自行車，到王偉家還自行車后，又步行10min到學(xué)校取書，最后乘公交車經(jīng)過20min回到家。這段時(shí)間內(nèi)，小明離開家的距離與時(shí)間的關(guān)系如圖所示，請(qǐng)指出這個(gè)函數(shù)的單調(diào)性。

學(xué)生通過觀察圖像，能很快說出此例的答案。

為更好地使學(xué)生掌握函數(shù)的單調(diào)性概念，筆者提出問題：已知函數(shù)f(x)在區(qū)間（0，+∞）上是增函數(shù)，比較下列函數(shù)值的大小。

（1）f(1)f(2)；

(2)f(0.5)f(1.5)；

(3)f(1) f(m2+2)。

解答例題，是為了促使學(xué)生將已學(xué)的函數(shù)單調(diào)性概念轉(zhuǎn)化為綜合的數(shù)學(xué)語(yǔ)言，從中訓(xùn)練學(xué)生的數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)能力，增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)信心，激勵(lì)他們的探究精神。

三、加強(qiáng)數(shù)學(xué)知識(shí)與專業(yè)課知識(shí)有機(jī)整合

中等職業(yè)學(xué)校數(shù)學(xué)教學(xué)大綱要求數(shù)學(xué)要為學(xué)生“學(xué)習(xí)專業(yè)知識(shí)、掌握職業(yè)技能和終身發(fā)展奠定基礎(chǔ)”。學(xué)生學(xué)習(xí)中對(duì)專業(yè)知識(shí)是最感興趣，作為教師要努力挖掘數(shù)學(xué)知識(shí)和專業(yè)知識(shí)的聯(lián)結(jié)點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)知識(shí)解決專業(yè)課中相關(guān)問題，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的工具功能。

為使學(xué)生更好地掌握函數(shù)單調(diào)性概念，筆者再次設(shè)疑：學(xué)習(xí)《電工基礎(chǔ)》時(shí)，我們知道，當(dāng)阻抗匹配時(shí)，負(fù)載可從電源獲得最大功率。那么在負(fù)載電阻小于電源內(nèi)阻時(shí)，負(fù)載電阻獲得的功率和負(fù)載電阻的阻值有什么單調(diào)性關(guān)系呢？

如圖3，Eo為電源電動(dòng)勢(shì)，r為電源內(nèi)阻，R為負(fù)載電阻。當(dāng)R

圖3

對(duì)一定的電源來說，式子中Eo和r可看成不變量，故P是R的函數(shù)。由于函數(shù)表達(dá)式是一個(gè)繁分式，討論起來比較麻煩，這時(shí)教師啟發(fā)學(xué)生思考：分?jǐn)?shù)中，分子相同時(shí)，分?jǐn)?shù)值大小和分母的大小有什么關(guān)系呢？同學(xué)們順著這個(gè)思路，認(rèn)真分析、共同探討，最后得出：

設(shè)f(R)=R+2r+r2R，那么此函數(shù)的定義域是（0，+∞）。

任取R1，R2∈(0， r)，且R10， f(R1)>0，f(R2)>0，于是 f(R1)-f(R2)=(R1+2r+r2R1)- (R2+2r+r2R2)=(R1-R2)(R1R2-r2)R1R2>0 ，即f(R1)>f(R2)，E02f(R1)

這個(gè)問題的解答，有利于學(xué)生鞏固所學(xué)知識(shí)，并從中了解函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，讓學(xué)生切身體會(huì)到數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用價(jià)值，增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心和決心。

總之，在教學(xué)中，教師要從學(xué)生現(xiàn)有的水平出發(fā)，挖掘提煉生活素材，創(chuàng)設(shè)新課情景，將學(xué)習(xí)知識(shí)問題化，引導(dǎo)學(xué)生質(zhì)疑問難，互相探索，最終達(dá)到提高學(xué)生觀察、分析、探究、應(yīng)用等能力的目的，從而有效提高課堂的教學(xué)質(zhì)量。

參考文獻(xiàn)：

［1］李廣全.數(shù)學(xué)（基礎(chǔ)模塊）上冊(cè)［M］.北京：高等教育出版社，2009.

［2］鐘建華.電路數(shù)學(xué)（第二版）［M］.北京：人民郵電出版社，2011.

責(zé)任編輯 陳春陽(yáng)

作者簡(jiǎn)介：郭丹鳳（1979-），女，廣東梅州市大埔縣田家炳高級(jí)職業(yè)學(xué)校教師，主要研究方向：中職數(shù)學(xué)教師。（廣東梅州 /514200）摘要：本文結(jié)合中職數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐，探討了函數(shù)的單調(diào)性教學(xué)，并引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)知識(shí)解決電工基礎(chǔ)課中的相關(guān)問題，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的實(shí)用性。

關(guān)鍵詞：中職；數(shù)學(xué)；函數(shù)的單調(diào)性；增函數(shù)；減函數(shù)

中圖分類號(hào):G712文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:A文章編號(hào)：1005-1422（2014）06-0084-03函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)重要的性質(zhì)之一，它刻劃了當(dāng)自變量變化時(shí)，因變量變化的趨勢(shì)。在教學(xué)中，要求學(xué)生掌握用準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)語(yǔ)言刻劃圖形的上升和下降，這種從直觀到抽象的轉(zhuǎn)變，是中職學(xué)生難以理解的。筆者根據(jù)中職學(xué)生好表現(xiàn)自我，對(duì)自己所學(xué)的專業(yè)感興趣等特點(diǎn)，在 “函數(shù)的單調(diào)性”教學(xué)中采用創(chuàng)設(shè)情景，適時(shí)啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生探索新知，并結(jié)合教學(xué)內(nèi)容在電工基礎(chǔ)課中的應(yīng)用等措施，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，從而有效地提高了數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)質(zhì)量。

一、適度設(shè)計(jì)情景，激發(fā)學(xué)生主動(dòng)思維

在教學(xué)活動(dòng)中，教師要充分利用現(xiàn)代教育技術(shù)為學(xué)生創(chuàng)建或模擬一個(gè)探索數(shù)學(xué)知識(shí)的典型場(chǎng)景，讓生動(dòng)、直觀的形象激發(fā)學(xué)生的主動(dòng)思維，并能激發(fā)起學(xué)生繼續(xù)學(xué)習(xí)、思考的熱情。

在創(chuàng)設(shè)情景教學(xué)活動(dòng)中，筆者首先檢查學(xué)生課前準(zhǔn)備情況：2010年廣州舉辦的第16屆亞運(yùn)會(huì)開幕時(shí)間是，并提出問題1：下表是廣州中心氣象臺(tái)2009年11月上、中旬每天最低氣溫記錄情況。你能說出氣溫的變化規(guī)律嗎？你能從中推測(cè)出第16屆亞運(yùn)會(huì)開幕那天的最低氣溫情況嗎？

日期12345678910溫度21.919.912.611.814.116.322.223.323.223.2日期11121314151617181920溫度23.516.810.410.610.910.68.06.38.59.8問題提出后，學(xué)生情緒高漲，紛紛討論，說出了每天最低氣溫的變化趨勢(shì)，得出較為一致的結(jié)論：開幕式那天最低氣溫情況是：約為17℃(實(shí)測(cè)記錄為18.3℃)。

二、適時(shí)啟發(fā)引導(dǎo)，促使學(xué)生探索新知

1.實(shí)例啟發(fā)引入

學(xué)生學(xué)習(xí)熱情調(diào)動(dòng)后，再引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)課文實(shí)例。

實(shí)例：觀察某市氣溫時(shí)段圖。學(xué)生很容易回答出：①凌晨6時(shí)，氣溫最低，午后14時(shí)，氣溫最高。②隨著時(shí)間的增加，在時(shí)間段（0，6）內(nèi)氣溫不斷地下降；在時(shí)間段（6，14）內(nèi)，氣溫不斷上升。

通過觀察圖像，學(xué)生形成了氣溫隨時(shí)間的增加而變化的觀念，使學(xué)生對(duì)函數(shù)的單調(diào)性有了直觀的感性認(rèn)識(shí)，為認(rèn)識(shí)函數(shù)單調(diào)性概念奠定了基礎(chǔ)。

2.探索新知，形成概念

函數(shù)單調(diào)性概念的形成是一個(gè)復(fù)雜的過程，這個(gè)過程通常按：感覺——知覺——表象——概念進(jìn)行。為了實(shí)現(xiàn)這個(gè)過程，筆者在教學(xué)中從學(xué)生熟悉的事例開始，將特例中兩變量之間的個(gè)性關(guān)系引申為兩變量的一般關(guān)系，最后用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)出函數(shù)的單調(diào)性概念。

學(xué)生經(jīng)過觀察分析得出，“在某段時(shí)間內(nèi)，隨著時(shí)間的增加，氣溫不斷升高（或下降）”的結(jié)論后，緊接著筆者提出問題2：怎樣用數(shù)學(xué)語(yǔ)言刻畫“某時(shí)段內(nèi)，隨著時(shí)間的增加，氣溫不斷升高（或下降）”這一特征？

問題2對(duì)學(xué)生來說較為抽象，不易回答，筆者適時(shí)引導(dǎo)學(xué)生通過具體情形回答.例如：“t1=6時(shí)，f(t1)=2.2；t2=14時(shí)， f(t2)=12.5.”同時(shí)啟發(fā)學(xué)生回答：對(duì)于自變量6<14，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值有2.2<12.5。然后再讓學(xué)生舉幾個(gè)例子表述后，讓學(xué)生思考：對(duì)任意的t1、t2∈(6，14)時(shí)，當(dāng)t1

經(jīng)過對(duì)不同學(xué)生的表述進(jìn)行分析、歸類，得出上述結(jié)論成立。筆者再引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)函數(shù)單調(diào)性、增函數(shù)、減函數(shù)的概念。為使學(xué)生更好地理解概念，筆者提出問題3：我們來思考，概念中有哪些關(guān)鍵的詞語(yǔ)或句子，能不能把它找出來？

同學(xué)們通過思考、交流后得出：概念中關(guān)鍵詞是“在區(qū)間內(nèi)”、“任意”、“屬于”、“都有”。如何理解這些關(guān)鍵詞呢？同學(xué)們積極討論后可歸納出：①“在區(qū)間內(nèi)”說明增函數(shù)或減函數(shù)都是對(duì)相應(yīng)區(qū)間而言的；②“任意”就是指不能取特定的值判斷函數(shù)的增減性；③“屬于”就是說兩個(gè)自變量x1、x2必須取自給定的區(qū)間；④“都有”則是說只要x1

通過設(shè)計(jì)由易到難，循序漸進(jìn)的問題，讓學(xué)生在感性認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上，運(yùn)用分析、綜合、抽象和概括等方法，形成完整的函數(shù)單調(diào)性概念，實(shí)現(xiàn)了培養(yǎng)學(xué)生探究能力的目標(biāo)。

3.解答實(shí)例，鞏固概念

學(xué)生經(jīng)過探討活動(dòng)，得出函數(shù)單調(diào)性概念后，應(yīng)用函數(shù)單調(diào)性概念來解答相關(guān)問題是本課學(xué)習(xí)的重點(diǎn)。此重點(diǎn)可通過啟發(fā)、引導(dǎo)學(xué)生解答實(shí)例和練習(xí)來實(shí)現(xiàn)，讓學(xué)生在解答中進(jìn)一步認(rèn)識(shí)概念、鞏固概念。

例：小明從家里出發(fā)，去學(xué)校取書，順路將自行車送還王偉同學(xué)。小明騎了30min 自行車，到王偉家還自行車后，又步行10min到學(xué)校取書，最后乘公交車經(jīng)過20min回到家。這段時(shí)間內(nèi)，小明離開家的距離與時(shí)間的關(guān)系如圖所示，請(qǐng)指出這個(gè)函數(shù)的單調(diào)性。

學(xué)生通過觀察圖像，能很快說出此例的答案。

為更好地使學(xué)生掌握函數(shù)的單調(diào)性概念，筆者提出問題：已知函數(shù)f(x)在區(qū)間（0，+∞）上是增函數(shù)，比較下列函數(shù)值的大小。

（1）f(1)f(2)；

(2)f(0.5)f(1.5)；

(3)f(1) f(m2+2)。

解答例題，是為了促使學(xué)生將已學(xué)的函數(shù)單調(diào)性概念轉(zhuǎn)化為綜合的數(shù)學(xué)語(yǔ)言，從中訓(xùn)練學(xué)生的數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)能力，增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)信心，激勵(lì)他們的探究精神。

三、加強(qiáng)數(shù)學(xué)知識(shí)與專業(yè)課知識(shí)有機(jī)整合

中等職業(yè)學(xué)校數(shù)學(xué)教學(xué)大綱要求數(shù)學(xué)要為學(xué)生“學(xué)習(xí)專業(yè)知識(shí)、掌握職業(yè)技能和終身發(fā)展奠定基礎(chǔ)”。學(xué)生學(xué)習(xí)中對(duì)專業(yè)知識(shí)是最感興趣，作為教師要努力挖掘數(shù)學(xué)知識(shí)和專業(yè)知識(shí)的聯(lián)結(jié)點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)知識(shí)解決專業(yè)課中相關(guān)問題，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的工具功能。

為使學(xué)生更好地掌握函數(shù)單調(diào)性概念，筆者再次設(shè)疑：學(xué)習(xí)《電工基礎(chǔ)》時(shí)，我們知道，當(dāng)阻抗匹配時(shí)，負(fù)載可從電源獲得最大功率。那么在負(fù)載電阻小于電源內(nèi)阻時(shí)，負(fù)載電阻獲得的功率和負(fù)載電阻的阻值有什么單調(diào)性關(guān)系呢？

如圖3，Eo為電源電動(dòng)勢(shì)，r為電源內(nèi)阻，R為負(fù)載電阻。當(dāng)R

圖3

對(duì)一定的電源來說，式子中Eo和r可看成不變量，故P是R的函數(shù)。由于函數(shù)表達(dá)式是一個(gè)繁分式，討論起來比較麻煩，這時(shí)教師啟發(fā)學(xué)生思考：分?jǐn)?shù)中，分子相同時(shí)，分?jǐn)?shù)值大小和分母的大小有什么關(guān)系呢？同學(xué)們順著這個(gè)思路，認(rèn)真分析、共同探討，最后得出：

設(shè)f(R)=R+2r+r2R，那么此函數(shù)的定義域是（0，+∞）。

任取R1，R2∈(0， r)，且R10， f(R1)>0，f(R2)>0，于是 f(R1)-f(R2)=(R1+2r+r2R1)- (R2+2r+r2R2)=(R1-R2)(R1R2-r2)R1R2>0 ，即f(R1)>f(R2)，E02f(R1)

這個(gè)問題的解答，有利于學(xué)生鞏固所學(xué)知識(shí)，并從中了解函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，讓學(xué)生切身體會(huì)到數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用價(jià)值，增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心和決心。

總之，在教學(xué)中，教師要從學(xué)生現(xiàn)有的水平出發(fā)，挖掘提煉生活素材，創(chuàng)設(shè)新課情景，將學(xué)習(xí)知識(shí)問題化，引導(dǎo)學(xué)生質(zhì)疑問難，互相探索，最終達(dá)到提高學(xué)生觀察、分析、探究、應(yīng)用等能力的目的，從而有效提高課堂的教學(xué)質(zhì)量。

參考文獻(xiàn)：

［1］李廣全.數(shù)學(xué)（基礎(chǔ)模塊）上冊(cè)［M］.北京：高等教育出版社，2009.

［2］鐘建華.電路數(shù)學(xué)（第二版）［M］.北京：人民郵電出版社，2011.

責(zé)任編輯 陳春陽(yáng)

作者簡(jiǎn)介：郭丹鳳（1979-），女，廣東梅州市大埔縣田家炳高級(jí)職業(yè)學(xué)校教師，主要研究方向：中職數(shù)學(xué)教師。（廣東梅州 /514200）摘要：本文結(jié)合中職數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐，探討了函數(shù)的單調(diào)性教學(xué)，并引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)知識(shí)解決電工基礎(chǔ)課中的相關(guān)問題，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的實(shí)用性。

關(guān)鍵詞：中職；數(shù)學(xué)；函數(shù)的單調(diào)性；增函數(shù)；減函數(shù)

中圖分類號(hào):G712文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:A文章編號(hào)：1005-1422（2014）06-0084-03函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)重要的性質(zhì)之一，它刻劃了當(dāng)自變量變化時(shí)，因變量變化的趨勢(shì)。在教學(xué)中，要求學(xué)生掌握用準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)語(yǔ)言刻劃圖形的上升和下降，這種從直觀到抽象的轉(zhuǎn)變，是中職學(xué)生難以理解的。筆者根據(jù)中職學(xué)生好表現(xiàn)自我，對(duì)自己所學(xué)的專業(yè)感興趣等特點(diǎn)，在 “函數(shù)的單調(diào)性”教學(xué)中采用創(chuàng)設(shè)情景，適時(shí)啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生探索新知，并結(jié)合教學(xué)內(nèi)容在電工基礎(chǔ)課中的應(yīng)用等措施，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，從而有效地提高了數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)質(zhì)量。

一、適度設(shè)計(jì)情景，激發(fā)學(xué)生主動(dòng)思維

在教學(xué)活動(dòng)中，教師要充分利用現(xiàn)代教育技術(shù)為學(xué)生創(chuàng)建或模擬一個(gè)探索數(shù)學(xué)知識(shí)的典型場(chǎng)景，讓生動(dòng)、直觀的形象激發(fā)學(xué)生的主動(dòng)思維，并能激發(fā)起學(xué)生繼續(xù)學(xué)習(xí)、思考的熱情。

在創(chuàng)設(shè)情景教學(xué)活動(dòng)中，筆者首先檢查學(xué)生課前準(zhǔn)備情況：2010年廣州舉辦的第16屆亞運(yùn)會(huì)開幕時(shí)間是，并提出問題1：下表是廣州中心氣象臺(tái)2009年11月上、中旬每天最低氣溫記錄情況。你能說出氣溫的變化規(guī)律嗎？你能從中推測(cè)出第16屆亞運(yùn)會(huì)開幕那天的最低氣溫情況嗎？

日期12345678910溫度21.919.912.611.814.116.322.223.323.223.2日期11121314151617181920溫度23.516.810.410.610.910.68.06.38.59.8問題提出后，學(xué)生情緒高漲，紛紛討論，說出了每天最低氣溫的變化趨勢(shì)，得出較為一致的結(jié)論：開幕式那天最低氣溫情況是：約為17℃(實(shí)測(cè)記錄為18.3℃)。

二、適時(shí)啟發(fā)引導(dǎo)，促使學(xué)生探索新知

1.實(shí)例啟發(fā)引入

學(xué)生學(xué)習(xí)熱情調(diào)動(dòng)后，再引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)課文實(shí)例。

實(shí)例：觀察某市氣溫時(shí)段圖。學(xué)生很容易回答出：①凌晨6時(shí)，氣溫最低，午后14時(shí)，氣溫最高。②隨著時(shí)間的增加，在時(shí)間段（0，6）內(nèi)氣溫不斷地下降；在時(shí)間段（6，14）內(nèi)，氣溫不斷上升。

通過觀察圖像，學(xué)生形成了氣溫隨時(shí)間的增加而變化的觀念，使學(xué)生對(duì)函數(shù)的單調(diào)性有了直觀的感性認(rèn)識(shí)，為認(rèn)識(shí)函數(shù)單調(diào)性概念奠定了基礎(chǔ)。

2.探索新知，形成概念

函數(shù)單調(diào)性概念的形成是一個(gè)復(fù)雜的過程，這個(gè)過程通常按：感覺——知覺——表象——概念進(jìn)行。為了實(shí)現(xiàn)這個(gè)過程，筆者在教學(xué)中從學(xué)生熟悉的事例開始，將特例中兩變量之間的個(gè)性關(guān)系引申為兩變量的一般關(guān)系，最后用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)出函數(shù)的單調(diào)性概念。

學(xué)生經(jīng)過觀察分析得出，“在某段時(shí)間內(nèi)，隨著時(shí)間的增加，氣溫不斷升高（或下降）”的結(jié)論后，緊接著筆者提出問題2：怎樣用數(shù)學(xué)語(yǔ)言刻畫“某時(shí)段內(nèi)，隨著時(shí)間的增加，氣溫不斷升高（或下降）”這一特征？

問題2對(duì)學(xué)生來說較為抽象，不易回答，筆者適時(shí)引導(dǎo)學(xué)生通過具體情形回答.例如：“t1=6時(shí)，f(t1)=2.2；t2=14時(shí)， f(t2)=12.5.”同時(shí)啟發(fā)學(xué)生回答：對(duì)于自變量6<14，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值有2.2<12.5。然后再讓學(xué)生舉幾個(gè)例子表述后，讓學(xué)生思考：對(duì)任意的t1、t2∈(6，14)時(shí)，當(dāng)t1

經(jīng)過對(duì)不同學(xué)生的表述進(jìn)行分析、歸類，得出上述結(jié)論成立。筆者再引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)函數(shù)單調(diào)性、增函數(shù)、減函數(shù)的概念。為使學(xué)生更好地理解概念，筆者提出問題3：我們來思考，概念中有哪些關(guān)鍵的詞語(yǔ)或句子，能不能把它找出來？

同學(xué)們通過思考、交流后得出：概念中關(guān)鍵詞是“在區(qū)間內(nèi)”、“任意”、“屬于”、“都有”。如何理解這些關(guān)鍵詞呢？同學(xué)們積極討論后可歸納出：①“在區(qū)間內(nèi)”說明增函數(shù)或減函數(shù)都是對(duì)相應(yīng)區(qū)間而言的；②“任意”就是指不能取特定的值判斷函數(shù)的增減性；③“屬于”就是說兩個(gè)自變量x1、x2必須取自給定的區(qū)間；④“都有”則是說只要x1

通過設(shè)計(jì)由易到難，循序漸進(jìn)的問題，讓學(xué)生在感性認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上，運(yùn)用分析、綜合、抽象和概括等方法，形成完整的函數(shù)單調(diào)性概念，實(shí)現(xiàn)了培養(yǎng)學(xué)生探究能力的目標(biāo)。

3.解答實(shí)例，鞏固概念

學(xué)生經(jīng)過探討活動(dòng)，得出函數(shù)單調(diào)性概念后，應(yīng)用函數(shù)單調(diào)性概念來解答相關(guān)問題是本課學(xué)習(xí)的重點(diǎn)。此重點(diǎn)可通過啟發(fā)、引導(dǎo)學(xué)生解答實(shí)例和練習(xí)來實(shí)現(xiàn)，讓學(xué)生在解答中進(jìn)一步認(rèn)識(shí)概念、鞏固概念。

例：小明從家里出發(fā)，去學(xué)校取書，順路將自行車送還王偉同學(xué)。小明騎了30min 自行車，到王偉家還自行車后，又步行10min到學(xué)校取書，最后乘公交車經(jīng)過20min回到家。這段時(shí)間內(nèi)，小明離開家的距離與時(shí)間的關(guān)系如圖所示，請(qǐng)指出這個(gè)函數(shù)的單調(diào)性。

學(xué)生通過觀察圖像，能很快說出此例的答案。

為更好地使學(xué)生掌握函數(shù)的單調(diào)性概念，筆者提出問題：已知函數(shù)f(x)在區(qū)間（0，+∞）上是增函數(shù)，比較下列函數(shù)值的大小。

（1）f(1)f(2)；

(2)f(0.5)f(1.5)；

(3)f(1) f(m2+2)。

解答例題，是為了促使學(xué)生將已學(xué)的函數(shù)單調(diào)性概念轉(zhuǎn)化為綜合的數(shù)學(xué)語(yǔ)言，從中訓(xùn)練學(xué)生的數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)能力，增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)信心，激勵(lì)他們的探究精神。

三、加強(qiáng)數(shù)學(xué)知識(shí)與專業(yè)課知識(shí)有機(jī)整合

中等職業(yè)學(xué)校數(shù)學(xué)教學(xué)大綱要求數(shù)學(xué)要為學(xué)生“學(xué)習(xí)專業(yè)知識(shí)、掌握職業(yè)技能和終身發(fā)展奠定基礎(chǔ)”。學(xué)生學(xué)習(xí)中對(duì)專業(yè)知識(shí)是最感興趣，作為教師要努力挖掘數(shù)學(xué)知識(shí)和專業(yè)知識(shí)的聯(lián)結(jié)點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)知識(shí)解決專業(yè)課中相關(guān)問題，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的工具功能。

為使學(xué)生更好地掌握函數(shù)單調(diào)性概念，筆者再次設(shè)疑：學(xué)習(xí)《電工基礎(chǔ)》時(shí)，我們知道，當(dāng)阻抗匹配時(shí)，負(fù)載可從電源獲得最大功率。那么在負(fù)載電阻小于電源內(nèi)阻時(shí)，負(fù)載電阻獲得的功率和負(fù)載電阻的阻值有什么單調(diào)性關(guān)系呢？

如圖3，Eo為電源電動(dòng)勢(shì)，r為電源內(nèi)阻，R為負(fù)載電阻。當(dāng)R

圖3

對(duì)一定的電源來說，式子中Eo和r可看成不變量，故P是R的函數(shù)。由于函數(shù)表達(dá)式是一個(gè)繁分式，討論起來比較麻煩，這時(shí)教師啟發(fā)學(xué)生思考：分?jǐn)?shù)中，分子相同時(shí)，分?jǐn)?shù)值大小和分母的大小有什么關(guān)系呢？同學(xué)們順著這個(gè)思路，認(rèn)真分析、共同探討，最后得出：

設(shè)f(R)=R+2r+r2R，那么此函數(shù)的定義域是（0，+∞）。

任取R1，R2∈(0， r)，且R10， f(R1)>0，f(R2)>0，于是 f(R1)-f(R2)=(R1+2r+r2R1)- (R2+2r+r2R2)=(R1-R2)(R1R2-r2)R1R2>0 ，即f(R1)>f(R2)，E02f(R1)

這個(gè)問題的解答，有利于學(xué)生鞏固所學(xué)知識(shí)，并從中了解函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，讓學(xué)生切身體會(huì)到數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用價(jià)值，增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心和決心。

總之，在教學(xué)中，教師要從學(xué)生現(xiàn)有的水平出發(fā)，挖掘提煉生活素材，創(chuàng)設(shè)新課情景，將學(xué)習(xí)知識(shí)問題化，引導(dǎo)學(xué)生質(zhì)疑問難，互相探索，最終達(dá)到提高學(xué)生觀察、分析、探究、應(yīng)用等能力的目的，從而有效提高課堂的教學(xué)質(zhì)量。

參考文獻(xiàn)：

［1］李廣全.數(shù)學(xué)（基礎(chǔ)模塊）上冊(cè)［M］.北京：高等教育出版社，2009.

［2］鐘建華.電路數(shù)學(xué)（第二版）［M］.北京：人民郵電出版社，2011.

責(zé)任編輯 陳春陽(yáng)