呂琨，李昌存，韓秀麗，陶志剛

（1.河北聯(lián)合大學，河北 唐山063009；2.深部巖土力學與地下工程國家重點實驗室，北京100083；3.北京礦冶研究總院，北京100160）

0 引 言

由于露天礦邊坡是一個動態(tài)的開放系統(tǒng)，邊坡巖體的力學特性參數(shù)、結(jié)構(gòu)面分布規(guī)律都極其復雜多變。影響邊坡穩(wěn)定的因素很多，且因素與因素之間的關(guān)系復雜，往往呈非線性，很難用明確的數(shù)學方法或力學方法進行精確的描述和求解。通過一些新的學科和理論的引入與交叉，逐步形成了一些新的邊坡穩(wěn)定性分析方法。針對這一特點，許多學者提出了可靠度評價方法［1］、神經(jīng)網(wǎng)絡評價方法［2］、拉臨沂格朗日元法、數(shù)值流形方法與無單元法、灰色系統(tǒng)理論［3－5］、模糊數(shù)學方法［6］等等。這些評價方法在邊坡穩(wěn)定性分析與評價中均取得了比較好的應用成果，推動了邊坡穩(wěn)定性研究的發(fā)展。

模糊綜合評價方法將模糊數(shù)學理論運用到邊坡穩(wěn)定性分析與評價中，在處理邊坡穩(wěn)定性分析中的模糊性時具有一定的優(yōu)勢，首先找出邊坡穩(wěn)定性的影響因素，并進行分類，分別賦予一定的權(quán)值；然后，用隸屬函數(shù)代替確定論中非此即彼的特征函數(shù)來描述其中具有模糊性的影響因素；最后，根據(jù)最大隸屬度原則判斷邊坡單元的穩(wěn)定性。

1 露天礦邊坡穩(wěn)定性主要影響因素

邊坡巖體的穩(wěn)定性受多重因素的影響，可分為內(nèi)在因素和外在因素。內(nèi)在因素主要包括邊坡巖體的地層、組成邊坡巖體的巖性、地質(zhì)構(gòu)造、巖土體結(jié)構(gòu)、地應力以及水的作用等；外部因素主要指邊坡形態(tài)的改造、氣象變化、振動作用、工程荷載、植被作用以及人為因素的影響等。根據(jù)大量的野外地質(zhì)調(diào)查和試驗研究，把其影響因素分為五類：

（1）地形地貌條件：地貌條件決定了邊坡形態(tài)，對邊坡穩(wěn)定性有直接影響。邊坡的形態(tài)系指邊坡的高度、坡角、剖面形態(tài)、平面形態(tài)以及邊坡的臨空條件等。對于均質(zhì)巖坡，其坡度越陡，坡高越大則穩(wěn)定性越差。對邊坡的臨空條件來講，工程地質(zhì)條件相類似的情況下，平面呈凹形的邊坡較呈凸形的邊坡穩(wěn)定。

（2）巖性特征：邊坡的滑落主要是剪切破壞，因此，巖體的抗剪強度是衡量邊坡巖體穩(wěn)定性的必要條件。

（3）巖體結(jié)構(gòu)與地質(zhì)構(gòu)造：巖體中的斷層、節(jié)理、層理和片理是邊坡穩(wěn)定性的控制因素。一般情況下，同向傾斜邊坡比反向傾斜邊坡穩(wěn)定性差，同向緩傾邊坡中，結(jié)構(gòu)面傾角越陡，穩(wěn)定性越差。結(jié)構(gòu)面走向和邊坡坡面走向之間的關(guān)系，決定了可能失穩(wěn)邊坡運動的自由程度，當傾向不利的結(jié)構(gòu)面走向和坡面平行時，整個坡面都具有臨空自由滑動的條件，因此對邊坡的穩(wěn)定最為不利；結(jié)構(gòu)面走向與坡面走向夾角越大，對邊坡的穩(wěn)定越有利，而結(jié)構(gòu)面充填的軟弱物質(zhì)會降低邊坡抗剪強度，不利于邊坡穩(wěn)定。

（4）水的作用：水作為自然界極其常見的流體，在巖石中的作用與巖石的結(jié)構(gòu)特征有很大關(guān)系，主要表現(xiàn)在兩個方面：一是水的物理化學作用，其往往改變巖石的物質(zhì)成分或結(jié)構(gòu)；二是水的力學效應，這兩種作用往往相互耦合，對巖石的受力過程產(chǎn)生影響，地下水富集程度的提高一方面增大坡體下滑力；另一方面降低軟弱夾層和結(jié)構(gòu)面的抗剪強度，引起孔隙水壓力的上升，降低滑動下面的有效正應力，導致滑動面抗滑力減小。

（5）風化作用：巖石的風化速度、深度和厚度應取決于一系列的因素，如巖石的性質(zhì)，斷裂的發(fā)育程度，水文地質(zhì)形態(tài)，水文、氣象，地形地貌及現(xiàn)代物理地質(zhì)作用等。在同一地區(qū)由于巖石性質(zhì)不同，風化程度也不同。如粘土質(zhì)頁巖比硬砂巖易風化，風化較深，風化層的厚度也較大，邊坡角較小，根據(jù)某些地區(qū)自然邊坡實際調(diào)查資料，粘土質(zhì)巖組成的邊坡角均緩于36°，而砂巖邊坡則較陡。

2 模糊數(shù)學綜合評判基本原理

2.1 模糊數(shù)學綜合評判三要素

（1）因素集：U＝｛u1，u2，…um｝，設與被評判對象相關(guān)的因素有 m個；

其中：

u1，u2…um分別為：坡腳，坡高，降雨強度，滑體特征綜合影響指數(shù)，地質(zhì)構(gòu)造影響程度，礦山開采影響指數(shù)；

m為評價因子數(shù)，此處m＝6。

（2）評語集：V＝｛v1，v2，…vn｝，設所有可能出現(xiàn)的評語有n個；

在這里確定南芬露天鐵礦穩(wěn)定性，把危險性分為四個等級，即：式中n為評價等級數(shù)，此處n＝4。

（3）單因素判斷，即對單個因素ui（i＝1，…m）的評判，得到V上的F集（ri1，ri2，…rin），所以它是從U到V的一個F映射。

如果著眼于第i（i＝1，2，…，n）個評判因素ui，其單因素評判結(jié)果為：

則各個評判因素的評判決策矩陣：

這就定義了U到V上的一個模糊關(guān)系。

如果各評判因素的權(quán)重分配為：

顯然，A是論域U上的一個模糊子集，且，則通過模糊變換，可以得到V上的一個模糊子集，即綜合評判結(jié)果

式中：B——所求的綜合評價結(jié)果；

A——參與評價因子的權(quán)重歸一化處理后構(gòu)成的一個1×n階矩陣；

R——由各單因子評價行矩陣組成的n×m階模糊關(guān)系矩陣；

·——矩陣合成運算符號，其方法通常有兩種：第一種是主因素決定模型法，即利用邏輯算子進行取小或取大合成，該方法一般適合于單項最優(yōu)的選擇；第二種是普通矩陣模型法，即利用普通矩陣乘法進行運算，這種方法兼顧了各方面的因素，因此適宜于多因素的排序。

2.2 模糊數(shù)學綜合評價的過程與步驟

首先，選取待評價的邊坡范圍，劃分出評價單元，然后選取評價因子，也就是影響邊坡穩(wěn)定行的因素，篩選出其中影響較大的若干因子，從定性分析的角度確定各因子的隸屬度，從定量分析的角度確定各因子的隸屬函數(shù)，最后確定評價因子的權(quán)重，進行歸一化處理。

表1 影響因素級別劃分［7］

表2 離散型變量取值標準

綜合以上數(shù)據(jù)，對邊坡進行模糊運算，分析評價結(jié)果，若結(jié)果合理，即可確定各評價單元邊坡危險性的等級，若結(jié)果不合理，再重新確定評價因子的權(quán)重。

由表1和表2可得邊坡危險性綜合評價分級標準集合：

2.3 評價指標及隸屬函數(shù)的確定

各評價因子相對于這四個危險等級的隸屬函數(shù)可以按照梯型分布和三角分布（如圖1）來計算，計算公式為：

式中：

x——被評組的實測值；

ai（i＝1，2，3，4） ——I，II，III，IV級評價標準值。

圖1 梯形和三角形分布

2.4 權(quán)重的確定

應用模糊數(shù)學進行評判，隸屬函數(shù)是一個關(guān)鍵，用它來反映邊坡穩(wěn)定性的穩(wěn)定程度。

式中：

Ci——各種指標實測值；

Si——各指標等級代表值。

（注意：如果某項指標與其他指標相反，其值越大說明對邊坡穩(wěn)定性影響越小，這種情況權(quán)重計算要取倒數(shù)）

為了進行模糊運算，各單項權(quán)重值還必須歸一化：

表3 權(quán)重計算表

3 工程實例

3.1 工程概況

南芬露天礦是亞洲最大的單體露天礦山。露天礦采場南北長3800m，東西寬1800m，比高達667m，屬于高陡邊坡類型。礦區(qū)采場經(jīng)過多年開采，原始地形發(fā)生了翻天覆地的變化，采場中部和南部采掘垂深已經(jīng)達到504m，采場底部標高190m，采場頂部（下盤）標高694m。北端也進行了大規(guī)模的開采，其中采場底部標高286m，采場頂部標高454m，采掘深度達到168m。

3.2 邊坡危險性模糊綜合評價

確定了隸屬函數(shù)，便可以據(jù)此計算出6項因子各自對于模糊集合｛V1，V2，V3，V4｝4個危險等級的4個模糊隸屬度，根據(jù)這4個隸屬度，便可以形成由隸屬度構(gòu)成的一個（6×4）階模糊關(guān)系矩陣。例如，任意選取某一個單元，其6個因子得分分別為（40、200、3、3、3、0.3），將每個數(shù)分別代入以上述隸屬函數(shù)進行計算，便可得到一個（6×4）階矩陣，如下：

上式中，每一行代表每一因子對于四個邊坡危險性分區(qū)的隸屬度。

將模糊關(guān)系矩陣R和權(quán)重分配矩陣A代入式B＝A·R中，即可得出該單元待評區(qū)的模糊綜合評價結(jié)果。進行歸一化處理得出：

評價結(jié)果按最大隸屬度決定，即哪一級的隸屬度最大，則邊坡危險等級就定哪一級。依照上述原則，由上式計算可知，該待評區(qū)屬于III級，南芬露天鐵礦邊坡危險性較不穩(wěn)定。

4 結(jié) 論

邊坡的穩(wěn)定性分析屬于系統(tǒng)綜合作用問題，各個影響因素既相互聯(lián)系又隨條件變化而變化，屬于不確定性問題。通過對各個影響因素的綜合分析，建立綜合評判模型，據(jù)此對邊坡穩(wěn)定性作出模糊綜合評判。通過實例分析結(jié)果表明，此方法簡單快捷，分析結(jié)果可靠。對邊坡穩(wěn)定性進行分析預測具有指導意義。由于實際影響邊坡穩(wěn)定性的因素本身具有模糊性，因此該方法可作為傳統(tǒng)分析邊坡穩(wěn)定性方法的一種補充，并作為工程設計的參考。

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［2］ 王志忠.大孤山露天鐵礦高陡邊坡穩(wěn)定性分析［D］.阜新：遼寧工程技術(shù)大學，2011.

［3］ 侯永莉.露天礦邊坡穩(wěn)定性分析方法綜述［J］.科技創(chuàng)新導報，2009（12）：66－67.

［4］ 李金華.露天礦邊坡穩(wěn)定性的模糊綜合評判［J］.西部探礦工程，2005（6）：213－214.

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［6］ 馬德元.邊坡穩(wěn)定性的模糊綜合評判［J］.工程勘察，2002（6）：36.

［7］ 陶志剛，孫忠強，郭占飛，等.耦合多種成災因素下的邊坡穩(wěn)定性分析［J］.地下空間與工程學報，2011，7（3）：293－603.