鄭文艷

德州學(xué)院信息管理學(xué)院，山東德州 253023

基于顏色Petri網(wǎng)的不確定庫(kù)存模型性能仿真

鄭文艷

德州學(xué)院信息管理學(xué)院，山東德州 253023

1 引言

分散型供應(yīng)鏈?zhǔn)腔诰植啃畔⒌?，并且具有這樣的特點(diǎn)，在供應(yīng)鏈的參與者之間缺少協(xié)調(diào)，所做出的決策經(jīng)常和不同類型的訂貨策略即向上游節(jié)點(diǎn)訂貨的數(shù)量相關(guān)聯(lián)。而供應(yīng)鏈管理的主要目標(biāo)是整合供應(yīng)鏈中上下游之間的產(chǎn)品和信息流以避免庫(kù)存數(shù)量的過(guò)度波動(dòng)。因此，對(duì)供應(yīng)鏈中的參與者來(lái)說(shuō)產(chǎn)品和信息是必須要考慮的方面。仿真工具為供應(yīng)鏈的分析和驗(yàn)證提供了一種有效的方法。

Lionel等[1]提出使用多目標(biāo)優(yōu)化算法與遺傳算法相結(jié)合去優(yōu)化供應(yīng)鏈庫(kù)存策略。實(shí)驗(yàn)表明所提出的庫(kù)存策略方法比目前現(xiàn)有的方法在減少庫(kù)存成本和提高服務(wù)水平方面有著更好的效果，但是最小化庫(kù)存的總成本以及運(yùn)輸成本仍是需要研究的問(wèn)題。曾強(qiáng)等[2]基于VB開(kāi)發(fā)了實(shí)現(xiàn)(t,s,S)庫(kù)存優(yōu)化的軟件，模擬結(jié)果符合實(shí)際，由于顧客的實(shí)際需求不都是整數(shù)隨機(jī)分布，而可能是連續(xù)隨機(jī)分布，因此，軟件有待進(jìn)一步研究與改進(jìn)。王鵬飛[3]運(yùn)用系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方法建立了一對(duì)一的從制造商到終端客戶的兩極供應(yīng)鏈庫(kù)存控制模型，通過(guò)對(duì)其進(jìn)行仿真分析和優(yōu)化，提出了參數(shù)及結(jié)構(gòu)優(yōu)化策略，而本文并未涉及一對(duì)多及多對(duì)多的多級(jí)庫(kù)存控制系統(tǒng)。Yang H C等[4]開(kāi)發(fā)了一個(gè)虛擬生產(chǎn)控制系統(tǒng)，該系統(tǒng)位于制造商端，制造商根據(jù)短期需求計(jì)劃去調(diào)整供應(yīng)商的產(chǎn)品速度以便于降低庫(kù)存水平，還可以遠(yuǎn)程監(jiān)控供應(yīng)商的生產(chǎn)進(jìn)程。該系統(tǒng)尤其適合用戶控制他們的外包生產(chǎn)。Makaji?等[5]使用時(shí)間，分層的顏色Petri網(wǎng)建立了一個(gè)包括零售商、批發(fā)商和制造商的三級(jí)供應(yīng)鏈模型，模擬并進(jìn)行了諸如牛鞭效應(yīng)，庫(kù)存水平的實(shí)時(shí)變化等方面的性能分析。Papanagnou等[6]提出了分析供應(yīng)鏈系統(tǒng)的模擬框架，使用顏色Petri網(wǎng)分析了三種不同的訂貨策略，由于供應(yīng)鏈?zhǔn)菑?fù)雜的動(dòng)態(tài)系統(tǒng)，因此需要進(jìn)一步考慮現(xiàn)實(shí)供應(yīng)鏈的所有特征。

基于此，本文使用顏色Petri網(wǎng)結(jié)合不同的需求預(yù)測(cè)方法及(s,Q)庫(kù)存策略，設(shè)計(jì)決策過(guò)程并用仿真結(jié)果展示供應(yīng)鏈中各環(huán)節(jié)庫(kù)存實(shí)時(shí)狀態(tài)，庫(kù)存補(bǔ)充，配送及缺貨等各種現(xiàn)實(shí)系統(tǒng)中產(chǎn)生問(wèn)題的主要部分，以及不同參數(shù)的設(shè)定與目標(biāo)費(fèi)用函數(shù)的關(guān)系，為供應(yīng)鏈的模擬和未來(lái)的仿真工作提供了新思路。

2 基礎(chǔ)知識(shí)

2.1 著色Petri網(wǎng)的定義

2.2 CPN的ML語(yǔ)言

在CPN Tools中使用CPN ML語(yǔ)言進(jìn)行變量的聲明和Petri網(wǎng)的描述及定義。此處僅介紹函數(shù)類型。

函數(shù)的聲明語(yǔ)法：

其中exp1和exp2類型要相同。

3 供應(yīng)鏈的CPN模型及其描述

3.1 供應(yīng)鏈的功能描述

供應(yīng)鏈有五個(gè)參與者，顧客（customer），零售商（retailer），批發(fā)商或供應(yīng)商（supplier），分銷商（distributor）和制造商（manufacturer）。每一個(gè)參與者根據(jù)自己的局部情況做出決策，基于預(yù)測(cè)技術(shù)并遵循某一訂貨策略向上游產(chǎn)生訂貨訂單，向下游運(yùn)輸配送產(chǎn)品同樣遵循特定的規(guī)則和條件。參與者在減少本身庫(kù)存（對(duì)下游提交的訂單產(chǎn)品進(jìn)行配送）的情況下同時(shí)也在增加庫(kù)存量（根據(jù)下游訂單向上游提交新訂單）以便維持本身庫(kù)存水平。

圖1 供應(yīng)鏈流程圖

對(duì)每個(gè)參與者的幾個(gè)主要活動(dòng)描述如下，限于篇幅此處僅以圖2所示的模型中retailer子頁(yè)為例進(jìn)行說(shuō)明：

（1）訂單的產(chǎn)生

分兩種情況，一是終端顧客產(chǎn)生的初始訂單；二是Retailer，supplier和distributor利用需求預(yù)測(cè)技術(shù)產(chǎn)生的訂單：

①終端顧客的需求行為從兩個(gè)方面進(jìn)行限定，一是產(chǎn)生訂單的數(shù)量，二是前后兩次訂單間隔的時(shí)間。形成的訂單由三元組組成（訂單號(hào)，訂單產(chǎn)生的時(shí)間，訂單數(shù)量）。這些參數(shù)的值是可以按照實(shí)際需求進(jìn)行修改的，并且很容易檢測(cè)當(dāng)一個(gè)單一事件發(fā)生后對(duì)供應(yīng)鏈中其他節(jié)點(diǎn)諸如庫(kù)存水平等因素的影響。另外模型還允許其他類型的需求，比如季節(jié)性的浮動(dòng)等均可以實(shí)現(xiàn)。

②根據(jù)下游提交的訂單形成新訂單即需求預(yù)測(cè)：由于配送下游訂單的產(chǎn)品會(huì)減少庫(kù)存量，為了保持庫(kù)存水平，減少由于缺貨造成的增加成本，參與者需要及時(shí)向上游訂貨以補(bǔ)充庫(kù)存。Retailer，supplier和distributor新訂單的數(shù)量均按以下兩種方式之一進(jìn)行預(yù)測(cè)：各個(gè)階段加權(quán)平均值(MA)以及平滑指數(shù)分布(ES)[9-10]。而customer按照正態(tài)分布隨機(jī)產(chǎn)生訂單數(shù)量，manufacturer按固定量產(chǎn)生對(duì)原材料的需求。

（2）產(chǎn)品的配送

接收到訂單時(shí)，需要檢測(cè)當(dāng)前庫(kù)存量是否滿足訂單需求，如果庫(kù)存顯示有足夠量的產(chǎn)品，那么訂單產(chǎn)品被一次性配送；否則，如果庫(kù)存量不足就有可能出現(xiàn)兩種情況，一種情況等待庫(kù)存量達(dá)到訂單數(shù)量后再進(jìn)行配送，另一種情況是進(jìn)行不完全配送，庫(kù)存量只要不為0就配送，直到訂單產(chǎn)品全部完成配送。即一個(gè)訂單的配送次數(shù)是多次的。本文CPN模型采取多次配送的方式。

圖2 retailer子頁(yè)

（3）庫(kù)存控制策略

為保障供應(yīng)鏈的正常運(yùn)行，除customer外每個(gè)參與者均需要按照庫(kù)存控制策略保持自身的庫(kù)存水平。Retailer，supplier和distributor采取的庫(kù)存控制策略是根據(jù)上游提交訂單產(chǎn)品的配送及時(shí)補(bǔ)充；而manufacturer采取了(s,Q)[11]的庫(kù)存策略，當(dāng)庫(kù)存量低于訂貨點(diǎn)s時(shí)，及時(shí)補(bǔ)充固定量Q的原材料。

3.2 目標(biāo)函數(shù)說(shuō)明

在庫(kù)存系統(tǒng)，涉及到訂貨費(fèi)用（用CD表示），存儲(chǔ)費(fèi)用（用CP表示），缺貨損失費(fèi)用（用CS表示），目標(biāo)實(shí)施總費(fèi)用（用CT表示），計(jì)算公式表示如下[12-13]：

目標(biāo)是使總費(fèi)用CT最少。

具體說(shuō)明如下：

（1）訂貨費(fèi)用CD，包括兩部分，一部分是每次訂貨必須支付的與訂貨量無(wú)關(guān)的手續(xù)費(fèi)用，用K表示，發(fā)生的訂貨次數(shù)用s表示；一部分是每件貨物需要支付的費(fèi)用，用m表示，假定訂貨量為Z，則CD=K×s+m×Z。

（2）存儲(chǔ)費(fèi)用CP，是指維持庫(kù)存所產(chǎn)生的費(fèi)用，如果庫(kù)存量為0，則不需要計(jì)算該部分存儲(chǔ)費(fèi)用。假定每件貨物單位時(shí)間內(nèi)存儲(chǔ)費(fèi)用為h，每件貨物在倉(cāng)庫(kù)存儲(chǔ)的時(shí)間為t，貨物數(shù)量為n，則CP=h×t×n。

（3）缺貨損失費(fèi)用CS，是指供貨方發(fā)生缺貨行為時(shí)所產(chǎn)生的費(fèi)用，假定每件貨物的缺貨損失費(fèi)用為p，缺貨貨物數(shù)量為l，則CS=p×l。綜上，得：CT=CD+CP+CS=K×s+m×Z+h×t×n+p×l。

3.3 功能函數(shù)說(shuō)明只配送訂單的一部分，配送數(shù)量為當(dāng)前庫(kù)存的數(shù)量，同時(shí)庫(kù)存量更新為0。

（2）函數(shù)fun disp(i,j)=if i＞=j then j else i

函數(shù)功能描述：配送產(chǎn)品的數(shù)量。根據(jù)庫(kù)存量j和等待配送訂單隊(duì)列中隊(duì)首元素i判斷配送數(shù)量，如果庫(kù)存量j比等待配送的訂單數(shù)量i多，則此次配送數(shù)量為訂單數(shù)量i；否則，配送數(shù)量為當(dāng)前的庫(kù)存量j。

函數(shù)功能描述：該函數(shù)用于更新列表信息，模型中為保證顧客訂單按產(chǎn)生的先后順序進(jìn)行配送，并且保證一個(gè)訂單全部配送完后才開(kāi)始配送下一個(gè)訂單，在兩個(gè)地方用到了該函數(shù)及列表，一個(gè)是等待配送的訂單號(hào)，另一個(gè)是等待配送的訂單數(shù)量。這樣才能保證訂單的正確配送。如果當(dāng)前等待配送的訂單數(shù)量k小于當(dāng)前的庫(kù)存量n，那么把該訂單號(hào)從列表中移除，并把訂單數(shù)量從等待配送的列表中移除；否則，如果庫(kù)存量不足以完成一次配送，那么訂單號(hào)繼續(xù)留在列表的表頭，同時(shí)更新配送列表中表頭的數(shù)量為k-n。這樣從訂單順序和訂單數(shù)量?jī)煞矫姹ＷC了配送的正確進(jìn)行。

3.4 隨機(jī)變量

功能函數(shù)均使用ML語(yǔ)言實(shí)現(xiàn)：

（1）函數(shù)fun rest(i,j)=if(i＞=j)then i-j else 0

函數(shù)功能描述：根據(jù)接收的下游訂單數(shù)量j和自身的庫(kù)存量i去更新庫(kù)存，如果庫(kù)存量i大于等于訂單數(shù)量j，那么將對(duì)訂單進(jìn)行配送，庫(kù)存量更新為i-j，否則

假設(shè)模型沒(méi)有信息交換和信息處理的延遲，即信息交換和處理是及時(shí)的，是不消耗時(shí)間的。整個(gè)模型中只有產(chǎn)品的配送運(yùn)輸是要消耗時(shí)間的。

本模型涉及以下幾個(gè)隨機(jī)變量：

（1）顧客需求量隨機(jī)變量：即顧客產(chǎn)生的訂單數(shù)量，服從均值μ=100.0標(biāo)準(zhǔn)偏差σ2=8.0的正態(tài)分布，其概率密度函數(shù)為：

（3）貨物配送延遲時(shí)間隨機(jī)變量，指從訂貨到貨物入庫(kù)所需要的時(shí)間，根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，各階段的訂單配送延遲時(shí)間服從[1.4,4.2]之間的均勻分布，其分布函數(shù)為：

4 模型仿真及性能分析

模型模擬仿真1 500步，耗時(shí)51個(gè)時(shí)間單位?，F(xiàn)從以下幾個(gè)方面展示實(shí)驗(yàn)結(jié)果。

（1）采取MA或ES需求預(yù)測(cè)技術(shù)前后的對(duì)比圖

圖3 未采取預(yù)測(cè)策略的牛鞭效應(yīng)圖

圖4 采取MA或ES預(yù)測(cè)技術(shù)后參與者產(chǎn)生訂單數(shù)量的分布圖

同樣的顧客需求條件下，沒(méi)有采取任何策略而產(chǎn)生的牛鞭效應(yīng)[14-15]圖如圖3所示，而采取了MA或ES策略后訂單向上游傳遞的信息如圖4所示。從前后的對(duì)比分析圖可以看出，牛鞭效應(yīng)最高可達(dá)到8倍，并且整個(gè)波動(dòng)幅度比較大且頻繁。而采取了需求預(yù)測(cè)技術(shù)之后，消除了牛鞭效應(yīng)，需求預(yù)測(cè)量在逐漸降低。以參與者之一Retailer為例，進(jìn)一步展示修改前后對(duì)比圖如圖5所示。隨著訂單向上游的傳遞，修改前后的差距在逐漸減小。

圖5 retailer采用預(yù)測(cè)技術(shù)前后產(chǎn)生的訂單數(shù)量對(duì)比圖

（2）各參與者從訂單接收、配送以及庫(kù)存缺貨狀態(tài)三方面的分析對(duì)比圖

以retailer為例展示從接收的下游訂單，對(duì)下游訂單的配送以及庫(kù)存缺貨三個(gè)方面做詳細(xì)分析，如圖6和圖7所示。圖中x軸表示訂單號(hào)，從每個(gè)訂單號(hào)可以看出該訂單配送的情況以及庫(kù)存缺貨的情況。訂單號(hào)1至6均未發(fā)生庫(kù)存缺貨的情況，并且訂單的配送均是一次性完成，訂單號(hào)7雖然也沒(méi)有缺貨，但是訂單的配送是分2次完成的。訂單號(hào)8至17均不同程度上發(fā)生了缺貨，并且訂單配送是分多次完成的。庫(kù)存缺貨和訂單配送次數(shù)是密切相關(guān)的，如果庫(kù)存未缺貨但訂單卻多次配送，說(shuō)明庫(kù)存補(bǔ)充是及時(shí)的。如果庫(kù)存補(bǔ)充及時(shí)，訂單配送雖然多次完成，但缺貨狀態(tài)會(huì)減少，因?yàn)閹?kù)存補(bǔ)充是降低缺貨發(fā)生的關(guān)鍵因素。

圖6 retailer訂單接收、配送及庫(kù)存缺貨情況分布圖

圖7 retailer訂單接收配送及庫(kù)存缺貨及庫(kù)存補(bǔ)充情況分布圖

（3）初始庫(kù)存量與存儲(chǔ)費(fèi)用，訂貨費(fèi)用及缺貨延遲費(fèi)用的對(duì)比分析圖

根據(jù)模型初始假定得知下游顧客提交的訂單數(shù)量在[94，106]之間，向上游提交的訂單數(shù)量在[37，106]之間，庫(kù)存補(bǔ)充時(shí)間延遲在[0，3]之間。根據(jù)目標(biāo)實(shí)施總費(fèi)用CT的計(jì)算公式：CT=CD+CP+CS=K×s+m×Z+h×t×n+p×l得知總費(fèi)用以及需求預(yù)測(cè)與初始庫(kù)存的關(guān)系。

根據(jù)顧客提交的訂單數(shù)量范圍，選取五種初始庫(kù)存數(shù)量，50，100，200，300和500。圖8中x軸幾個(gè)坐標(biāo)代表的含義分別為：（1）采取ES的需求預(yù)測(cè)方法；（2）采取MA的需求預(yù)測(cè)方法；（3）存儲(chǔ)費(fèi)用；（4）缺貨延遲費(fèi)用。

圖8 初始庫(kù)存分別為50，100，200，300，500時(shí)產(chǎn)生的總費(fèi)用情況

從圖9可以看出如果要使總費(fèi)用最低：

①存貨費(fèi)用與初始庫(kù)存的關(guān)系并不嚴(yán)格成遞增或遞減關(guān)系，而為下游提交訂單數(shù)量的2倍左右為最佳。

②ES和MA兩種需求預(yù)測(cè)方法相對(duì)來(lái)說(shuō)MA這種方式產(chǎn)生的訂貨費(fèi)用要少一些。

③存儲(chǔ)費(fèi)用與庫(kù)存量的關(guān)系基本符合正比關(guān)系；在200處為最低。

④缺貨延遲費(fèi)用最低的為200，如果庫(kù)存比200大，則兩者關(guān)系成反比，反之兩者關(guān)系成正比關(guān)系。

圖9 不同初始庫(kù)存量訂貨費(fèi)用、存儲(chǔ)費(fèi)用及缺貨延遲費(fèi)用分析對(duì)比圖

綜上，該模型直觀顯示了初始庫(kù)存量與訂貨費(fèi)用，存貨費(fèi)用以及延遲費(fèi)用之間的關(guān)系，并且通過(guò)修改變量很容易變更訂單數(shù)量，前后訂單間隔時(shí)間，貨物配送延遲時(shí)間等，從而在各種因素間找出使得總費(fèi)用最低的最優(yōu)庫(kù)存管理策略。

（4）不同(s,Q)庫(kù)存策略與初始庫(kù)存，存儲(chǔ)費(fèi)用，訂貨費(fèi)用及缺貨延遲費(fèi)用的對(duì)比分析圖

①初始庫(kù)存與總費(fèi)用及各項(xiàng)費(fèi)用的關(guān)系

表1 (s,Q)固定情況下初始庫(kù)存與費(fèi)用關(guān)系表元

下游提交的訂單數(shù)量在[10，106]之間，(s,Q)=(80,100)的情況下，訂貨費(fèi)用最低的是初始庫(kù)存為100，存儲(chǔ)費(fèi)用和缺貨費(fèi)用最低均出現(xiàn)在初始庫(kù)存為0，而總費(fèi)用最低也出現(xiàn)在初始庫(kù)存為0時(shí)。

②初始庫(kù)存為0時(shí)，訂貨點(diǎn)s與費(fèi)用的關(guān)系

表2 初始庫(kù)存為0時(shí)訂貨點(diǎn)s與費(fèi)用的關(guān)系表元

訂貨費(fèi)用不變，存儲(chǔ)費(fèi)用隨著訂貨點(diǎn)的增加而增大，缺貨費(fèi)用與訂貨點(diǎn)成反比關(guān)系，總費(fèi)用與訂貨點(diǎn)成正比關(guān)系，因此如果要使目標(biāo)函數(shù)最小，則訂貨點(diǎn)也應(yīng)該越小。

③初始庫(kù)存為0時(shí)，訂貨點(diǎn)s=20時(shí)固定訂貨量Q與費(fèi)用的關(guān)系

表3 初始庫(kù)存為0，訂貨點(diǎn)s=20時(shí)固定訂貨量Q與費(fèi)用的關(guān)系表元

訂貨點(diǎn)固定時(shí)，如果固定訂貨量比下游訂單的上界數(shù)量大，那么存儲(chǔ)費(fèi)用及訂貨費(fèi)用與Q成正比，而缺貨費(fèi)用與Q成反比，當(dāng)Q足夠大時(shí)缺貨費(fèi)用為0，如果Q比較小，缺貨費(fèi)用的增長(zhǎng)幅度是比較大的。因此如果要使目標(biāo)函數(shù)最小，則固定訂貨量Q不能小于訂貨點(diǎn)s，并且也應(yīng)該越小越好。

5 結(jié)論

本文以顏色Petri網(wǎng)為工具，構(gòu)造了不同需求預(yù)測(cè)技術(shù)及庫(kù)存控制策略的CPN模型，在初始庫(kù)存量，訂貨點(diǎn)及訂貨量等參數(shù)未知情況下，通過(guò)實(shí)驗(yàn)仿真數(shù)據(jù)，清晰準(zhǔn)確地實(shí)現(xiàn)了使目標(biāo)函數(shù)最小的最優(yōu)庫(kù)存管理策略。

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ZHENG Wenyan

College of Information Management,Dezhou University,Dezhou,Shandong 253023,China

Because of distorted information and poor product management often lead to uncertainty and to instability phenomena.This paper considers the case of the supply chain model using Timed Colored Petri nets and analyses the impact of various continuous inventory policies and known forecasting methods followed by supply chain participants.CPN tools are used for the design of decision-making processes and simulation results are presented to highlight the main issues arising in real systems and to provide insights for future work on modeling and simulation of supply chains.

supply chain;forecasting;inventory control;colored Petri nets

供應(yīng)鏈中由于信息傳遞過(guò)程中出現(xiàn)的信息膨脹引起牛鞭效應(yīng)造成各種成本的急劇增長(zhǎng)，為使目標(biāo)函數(shù)費(fèi)用最小，基于顏色Petri網(wǎng)建立了不同需求預(yù)測(cè)方法及庫(kù)存策略的CPN模型。在訂單數(shù)量等變量隨機(jī)產(chǎn)生以及訂貨點(diǎn)等因素不確定的情況下，通過(guò)實(shí)驗(yàn)仿真數(shù)據(jù)確定了存儲(chǔ)、訂貨及缺貨費(fèi)用與各種不確定變量的關(guān)系，從而確定了最優(yōu)的庫(kù)存策略。通過(guò)對(duì)比實(shí)驗(yàn)證明了該方法的有效性及正確性。

供應(yīng)鏈；需求預(yù)測(cè)；庫(kù)存策略；顏色Petri網(wǎng)

A

TP391

10.3778/j.issn.1002-8331.1402-0200

ZHENG Wenyan.Performance simulation of uncertainty inventory based on colored petri nets.Computer Engineering and Applications,2014,50（22）：250-255.

德州市社會(huì)科學(xué)研究基地項(xiàng)目；2013年山東省自然科學(xué)基金計(jì)劃（No.ZR2013GL001）；德州市軟科學(xué)研究計(jì)劃項(xiàng)目（No.（2013）德科軟第43號(hào)）；2013年校級(jí)科技發(fā)展計(jì)劃項(xiàng)目（No.311678）。

鄭文艷（1980—），女，講師，主要研究領(lǐng)域?yàn)镻etri網(wǎng)應(yīng)用。

2014-02-20

2014-04-22

1002-8331（2014）22-0250-06

CNKI網(wǎng)絡(luò)優(yōu)先出版：2014-07-11,http://www.cnki.net/kcms/doi/10.3778/j.issn.1002-8331.1402-0200.html