許 斌， 魯茂昌， 秦文兵

(裝備學(xué)院 北京 101416)

低信噪比下的碼速率估計(jì)算法研究

許 斌， 魯茂昌， 秦文兵

(裝備學(xué)院 北京 101416)

經(jīng)過(guò)理論推算與仿真得出，在二次小波變換后再進(jìn)行循環(huán)累積量計(jì)算，可提高循環(huán)頻率域的譜線峰值，提升算法在低信噪比下的估計(jì)精度。仿真結(jié)果表明，改進(jìn)算法對(duì)碼速率信息提取的信噪比要求降低了約3dB。

碼速率估計(jì)； 小波變換； 循環(huán)累積量

引言

碼元傳輸速率指單位時(shí)間內(nèi)在信道中傳送的碼元數(shù)目，它是數(shù)字調(diào)制信號(hào)的一個(gè)關(guān)鍵參數(shù)。在電子對(duì)抗和非協(xié)作通信中，碼速率估計(jì)是進(jìn)行干擾的前提，同時(shí)也是信號(hào)盲識(shí)別和盲解調(diào)的重要依據(jù)。

文獻(xiàn)[1]介紹了二次小波變換的碼速率估計(jì)算法。文中指出，對(duì)信號(hào)進(jìn)行二次小波變換后求其系數(shù)模值的傅里葉變換，通過(guò)尋找第一非零譜線所對(duì)應(yīng)的頻率即可獲取碼元速率。但仿真發(fā)現(xiàn)，在低信噪比下利用該算法進(jìn)行碼速率估計(jì)，存在譜線峰值不明顯導(dǎo)致估計(jì)精度低的問(wèn)題。

針對(duì)這一問(wèn)題，本文做了改進(jìn)，在求取信號(hào)的二次小波變換后引入循環(huán)累積量計(jì)算，在循環(huán)頻率域完成碼速率信息提取，第一非零頻率處譜線峰值所對(duì)應(yīng)的頻率即為碼元速率。仿真結(jié)果表明，利用改進(jìn)算法進(jìn)行碼速率估計(jì)，譜線峰值得到了明顯加強(qiáng)，低信噪比下的估計(jì)精度也有所提高。

1 信號(hào)二次小波變換的時(shí)域分析

信號(hào)的小波變換可定義為[2]

式中，a是伸縮因子，τ是平移因子，s(t)是信號(hào)，ψ(t)是母小波，ψa(t)是子小波。

因?yàn)镠aar小波在信號(hào)細(xì)節(jié)檢測(cè)方面具有良好的性能，故選擇使用Haar小波作為母小波進(jìn)行小波變換。

在一個(gè)碼元周期內(nèi)，信號(hào)的小波變換系數(shù)的模值為一個(gè)常數(shù)。通常伸縮因子遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于碼元周期，所以在碼元的變化時(shí)刻，小波變換系數(shù)所產(chǎn)生的變化，可以認(rèn)為是突變，即可以當(dāng)作脈沖信號(hào)。為驗(yàn)證上述分析，針對(duì)2FSK信號(hào)，在無(wú)噪聲情況下，做一次小波變換的實(shí)驗(yàn)仿真，結(jié)果示于圖1。仿真條件：小波收縮因子a＝16，采樣率fs＝1000Hz，載波頻率fc＝20Hz，碼速率R＝10Hz。

圖1 2FSK信號(hào)的小波變換仿真

由圖1可以看出，在一個(gè)碼元區(qū)間內(nèi)，信號(hào)的一次小波變換系數(shù)的模值為一個(gè)常數(shù)，且對(duì)于2FSK信號(hào)有兩個(gè)恒定的常數(shù)值；在碼元變換時(shí)刻出現(xiàn)了模值跳變，相比于碼元周期，該跳變信號(hào)可看成是脈沖信號(hào)。

我們可以將一次小波變換系數(shù)的模值表示為如下形式

式(2)中，Ts為碼元長(zhǎng)度，Bn為單個(gè)碼元小波變換后的包絡(luò)，Cn為碼元變化時(shí)刻的幅度，g(t)為矩形脈沖波形，δ(t)為脈沖信號(hào)。

將coef(t)再進(jìn)行一次小波變換可以得到以下結(jié)果

由式(3)可以得知，信號(hào)的二次小波變換系數(shù)模值是間隔為Ts的脈沖序列，從頻域的角度分析，CWT(coef(t))應(yīng)是間隔為m倍碼速率的譜線，且第一個(gè)非零譜線所對(duì)應(yīng)的頻率或譜線間的最小間隔即為信號(hào)的碼元速率[3]。

2 基于快速傅里葉變換的碼速率提取

由上節(jié)分析可知，對(duì)信號(hào)二次小波變換后系數(shù)的模值直接進(jìn)行傅里葉變換，第一個(gè)非零譜線所對(duì)應(yīng)的頻率即為信號(hào)的碼速率。以2FSK信號(hào)為例，在不同的信噪比下求其二次小波變換，變換后結(jié)果的表達(dá)式如式(3)所示，頻域分析結(jié)果示于圖2。仿真條件：小波收縮因子a＝16，采樣率fs＝1000Hz，載波頻率fc＝20Hz，碼速率R＝10Hz。

圖2 二次小波變換的頻譜圖

由圖2的仿真結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，在SNR＜3dB時(shí)，信號(hào)譜線幾乎被噪聲淹沒(méi)。因?yàn)樵撍惴ㄍㄟ^(guò)識(shí)別譜線完成對(duì)信號(hào)的碼速率估計(jì)，所以譜線與底噪的比值越大，估計(jì)精度越高。為了敘述方便，定義信噪峰值比為信號(hào)的第一個(gè)非零譜線值與最大噪聲值之比。本文引入循環(huán)累積量計(jì)算提高低信噪比下的信噪峰值比。下節(jié)將主要介紹采用循環(huán)累積量法在循環(huán)頻率域提取碼速率信息的方法。

3 基于循環(huán)累積量的碼速率提取

把二次小波變換后的數(shù)據(jù)CWT(coef(t))記為s(i)，i＝0，1，2…N－1，則其二階樣本循環(huán)矩為

其中，α為循環(huán)頻率，τ為延時(shí)，T為數(shù)據(jù)長(zhǎng)度。上式循環(huán)矩相當(dāng)于將s(i)s(i＋τ)的頻譜左移頻率α后，再取時(shí)間平均[4]。因此，只要s(i)s(i＋τ)存在頻率為α的譜線，則Mα2s≠0。

信號(hào)的二階循環(huán)累積量為

令τ1＝0，則上式為

因?yàn)槎涡〔ㄗ儞Q后，在整數(shù)倍碼速率處存在譜線，所以可以通過(guò)確定頻率不為零的譜線的頻率位置估計(jì)碼速率。求CWT(coef(t))的二階循環(huán)累積量則中第一個(gè)非零譜線峰值所對(duì)應(yīng)的頻率α，即為信號(hào)的碼速率。

如第2節(jié)中仿真一樣，以2FSK信號(hào)為例，在不同的信噪比下，使用循環(huán)累積量在循環(huán)頻率域提取碼速率信息，如圖3所示。仿真條件：小波收縮因子a＝16，采樣率fs＝1000Hz，載波頻率fc＝20Hz，碼速率R＝10Hz。

圖3 不同信噪比下小波系數(shù)二階循環(huán)累積量處理后的頻譜圖

由圖3可以看到，在SNR≥0dB時(shí)，有明顯的峰值存在，且峰值與噪聲區(qū)分明顯，較直接進(jìn)行傅里葉變換有很大的改善。兩種算法的信噪峰值比如圖4所示(CUM為二階循環(huán)累積量處理后的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果，F(xiàn)FT為傅里葉變換后的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果)。

圖4 不同信噪比下兩種算法的信噪峰值比比較

由圖4的仿真結(jié)果知道，采用二階循環(huán)累積量處理后，信噪峰值比有了明顯的改善，改進(jìn)算法對(duì)信噪比的要求降低了約3dB。

根據(jù)仿真結(jié)果，選擇調(diào)制信號(hào)循環(huán)累積量最大值的2/3作為閾值，在不同的信噪比下，在采樣率fs＝1000Hz、載波頻率fc＝20Hz、碼元速率R＝10Hz的條件下，對(duì)每一種調(diào)制信號(hào)做100次的Monte Carlo仿真，統(tǒng)計(jì)估計(jì)結(jié)果的均值和方差，如表1所示。

表1 不同信噪比下碼速率估計(jì)

由表1中的數(shù)據(jù)可以看到，當(dāng)SNR≥5dB時(shí)，在仿真條件下，利用該算法能實(shí)現(xiàn)對(duì)各數(shù)字調(diào)制信號(hào)碼速率的準(zhǔn)確估計(jì)。由信噪比小于3dB時(shí)估計(jì)結(jié)果的均值和方差可以知道，雖然改進(jìn)算法沒(méi)能完全準(zhǔn)確地實(shí)現(xiàn)碼速率的估計(jì)，但其偏差較小，波動(dòng)不大。

需要指出的是，應(yīng)用高階循環(huán)累積量進(jìn)行碼速率估計(jì)增加了算法計(jì)算量，降低了算法的實(shí)時(shí)性。這里以長(zhǎng)度N＝1024的數(shù)據(jù)來(lái)說(shuō)明算法改進(jìn)前后計(jì)算量的變化。計(jì)算該段數(shù)據(jù)的頻譜，所需的復(fù)數(shù)乘法數(shù)為在與傅里葉變換有相同的頻率分辨率的情況下，計(jì)算該段數(shù)據(jù)的二階循環(huán)累積量，不計(jì)數(shù)據(jù)冪次方等運(yùn)算的影響，其所需的復(fù)數(shù)乘法數(shù)為524288。對(duì)比可以看出，改進(jìn)后算法的計(jì)算量增加，復(fù)雜度增大。

4 結(jié)束語(yǔ)

仿真發(fā)現(xiàn)，利用二次小波變換在頻率域進(jìn)行碼速率估計(jì)的方法，在信噪比SNR≤3dB時(shí)，碼速率處譜線峰值幾乎淹沒(méi)在噪聲中，影響了估計(jì)精度。為此，本文引入循環(huán)累積量計(jì)算，在循環(huán)頻率域精確地完成了對(duì)信號(hào)的碼速率估計(jì)。通過(guò)仿真對(duì)比發(fā)現(xiàn)，改進(jìn)算法對(duì)信噪比的要求降低了約3dB。統(tǒng)計(jì)不同信噪比下100次Monte Carlo估計(jì)結(jié)果的均值和方差后知道，在信噪比SNR≥5dB時(shí)，改進(jìn)算法可以實(shí)現(xiàn)對(duì)各數(shù)字調(diào)制信號(hào)碼速率的準(zhǔn)確估計(jì)，但循環(huán)累積量計(jì)算增加了算法的復(fù)雜度，降低了實(shí)時(shí)性。

[1] 羅華飛.小波域的數(shù)字調(diào)制信號(hào)識(shí)別及碼速率估計(jì)[D].哈爾濱工程大學(xué)，2008.

[2] 楊福生.小波變換的工程分析與應(yīng)用[M].北京：科學(xué)出版社，1999.

[3] 紀(jì) 勇，徐佩霞.基于小波變換的數(shù)字信號(hào)碼速率估計(jì)[J].電路與系統(tǒng)學(xué)報(bào)，2003，8(1)：12～15.

[4] 張賢達(dá)，保 錚.非平穩(wěn)信號(hào)分析與處理[M].北京：國(guó)防工業(yè)出版社，1998.

Research on Code Rate Estimation Algorithm at Low SNR

Xu Bin， Lu Maochang， Qin Wenbing

The theoretical calculations and simulations show that the spectral peak can be improved and the code rate estimation accuracy can be increased by combining cyclic cumulants with the secondary wavelet transform.The simulation results prove that the requirement of SNR for the code rate extraction reduces about 3dB with the improved algorithm.

Code rate estimation； Wavelet transform； Cyclic cumulant

TN914

A

CN11-1780(2014)02-0060-04

許 斌 1973年生，碩士研究生導(dǎo)師，主要研究方向是空間信號(hào)與信息處理。

2013-12-06 收修改稿日期：2013-12-17

魯茂昌 1988年生，在讀碩士研究生，主要研究方向是無(wú)線信號(hào)處理。

秦文兵 1978年生，博士，信號(hào)盲處理重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室工程師，主要研究CDMA，OFDM等高速寬帶信號(hào)處理技術(shù)。