劉 佳， 史學(xué)書， 趙文穎

(1中國西安衛(wèi)星測控中心 陜西 西安 710000 2裝備學(xué)院 北京 101416)

基于InSAR的上行天線組陣校相方法分析

劉 佳1， 史學(xué)書2， 趙文穎1

(1中國西安衛(wèi)星測控中心 陜西 西安 710000 2裝備學(xué)院 北京 101416)

為解決上行天線組陣發(fā)射機相位調(diào)整問題，提出一種基于月球地形高程模型的InSAR相位校正方法。利用天線陣元同時觀測月面同一區(qū)域，根據(jù)月面各點在兩幅復(fù)圖像中的相位差，得出上行信號的相位差，從而獲得天線間的相位標校量，同時給出了影響相位校正精度的因素。分析結(jié)果表明，采用InSAR干涉法進行上行天線組陣相位標定是一個可行方案。

InSAR； 上行組陣； 校相

引 言

上行組陣標校的主要目的是測量天線間的時延差，根據(jù)時延差調(diào)整天線間的信號時延使之在觀測方向相干疊加，其中關(guān)鍵是測量天線間的相位差。月球與地球的平均距離為384400km，這一距離滿足天線陣遠場條件，利用月球作為標校源，可以實現(xiàn)天線陣的遠場標校。1972年地基干涉合成孔徑雷達InSAR (Interferometric Synthetic Aperture Radar)技術(shù)被用于測量月球地形，首次獲得了精細的月球三維地形圖[1，2]。基于高精度雷達觀測技術(shù)，2007年美國太空總署噴氣推進實驗室JPL(Jet Propulsion Laboratory)的Vilnrotter V和Lee D等人利用月球作為反射源(Moon-bounce算法)進行了3個34m天線的遠場上行組陣實驗[3]。Moon-bounce算法[4]采用雷達多普勒延遲成像技術(shù)，對天線發(fā)射信號進行相位校正?？梢哉f利用月球作為遠場標校源進行上行組陣相位標校，是目前唯一經(jīng)過實驗驗證可行的方案。

本文提出一種利用月球成像技術(shù)進行相位標校的方法，主要是基于InSAR成像原理，通過測量月面的數(shù)字高程模型得到天線間的相位差，進而提高上行信號合成效率。

1 InSAR相位校正原理

1.1 相位校正模型

圖1給出了基于InSAR的遠場目標相位標校的上行組陣系統(tǒng)簡化模型。

圖1 上行組陣系統(tǒng)InSAR相位校正原理

用于標校的基帶雷達脈沖信號可以表示為

式中，τ為脈寬。基帶信號經(jīng)過偽碼和載波調(diào)制后，第j個天線射頻信號為pj(t)·cos(ωct)。

式中，PNj(m)為用于測距的正交偽碼，m ＝1，2，…，M，M為偽碼長度，δT為碼元寬度，ωc為載波頻率。射頻信號經(jīng)過高功率放大，由陣元天線射向月球，后向散射信號由天線陣元中的任一天線或者其它天線進行接收。由于上行鏈路的工作頻段和下行鏈路的工作頻段并不相同，所以需要設(shè)計一套專用的接收系統(tǒng)。標校目標位于天線陣的遠場，所有的天線入射角近似相等，因此可以認為同一觀測目標的散射幅度為常數(shù)s。接收信號可以表示為

式中，tj＝dj/c為第j個天線標校信號往返時間，dj為第j個天線標校信號往返路程，θj為設(shè)備和大氣引起的相位抖動量。接收信號相位可以表示為

通過標校φj就可以實現(xiàn)上行信號的相位對齊。為了標定φj，對接收信號r(t)進行下變頻得到基帶信號

其中，Xji(ω)＝Pj(ω)·(ω)，Pj(ω)、(ω)分別為pj(t)和(-t)的傅立葉變化。Xji(ω)的時域表示為

其中，F(xiàn)-1[]為傅立葉逆變換。輸出信號ui(t)可以表示為

不同天線發(fā)射的偽隨機碼相互正交，所以通過偽碼相關(guān)使t＝ti，便可以從ui(t)中檢測到φi，其中自相關(guān)函數(shù)xii(0)為最大相關(guān)峰值，互相關(guān)函數(shù)xji(ti-tj)為干擾噪聲。通過偽碼解擴，天線i發(fā)射的信號通過碼相關(guān)“收集”到窄帶，而干擾信號能量仍然在較寬的頻帶內(nèi)，從而實現(xiàn)了不同天線發(fā)射信號的分離。

圖2 兩個天線陣元InSAR成像原理(月面單個像素點)

1.2 相位校正分析

兩個陣元天線調(diào)制不同偽碼信號時，可以得到兩幅SAR圖像，進一步對圖像進行復(fù)相關(guān)可以形成亮暗條紋相間的InSAR干涉圖像，具體原理如圖2所示。

圖2中實線矩形區(qū)域為月面成像的一個像素點，相應(yīng)分辨率為Ax和Ay，等效散射中心設(shè)為C點。天線1和天線2同時發(fā)射射頻信號，天線1接收散射回波信號，接收機通過匹配濾波分離出兩路反射信號，并進行復(fù)相關(guān)得到干涉相位。常規(guī)的InSAR系統(tǒng)一般為天線1向地面發(fā)射雷達波，然后兩部天線同時接收地面的后向散射回波，得到兩幅SAR復(fù)圖像進行干涉，并不需要對接收信號進行正交偽碼分離操作。由于基線B(＜1km)與R1和R2(～380，000km)相比非常小，所以Δα≈0?？梢哉J為雷達天線對目標點C成像時的入射角相等，干涉紋圖的相位取決于信號的路徑差和兩個天線發(fā)射機間的初始相位差。

假設(shè)經(jīng)過分離的兩路信號表示為E2＝P2+n2和E1＝P1+n1。P1和P2為目標像素點C的回波信號，表示為

其中，K1、K2為常系數(shù)，包含天線增益、發(fā)射功率和路徑損耗。θ1為天線1發(fā)射機的初始相位，θ2為天線2發(fā)射機的初始相位，θ0為天線1接收機的初始相位。S1、S2為像素點C相對于兩個天線的復(fù)散射幅度。n1、n2為系統(tǒng)噪聲，包括接收機熱噪聲和信號互相關(guān)干擾。定義兩個接收信號的干涉相位為φ，即

將兩幅復(fù)圖像對應(yīng)像素進行復(fù)共軛相乘，得

式中，

通過補償φ0c，便可以使上行組陣相位對齊。由于天線與像素點C之間的距離R1和R2隨時間變化，對齊時需要實時補償距離的變化。實際測量只能得到干涉相位φ，如果式(11)中的系統(tǒng)噪聲足夠小，則φ≈φ0，實際中S1≈S2，可得φ≈φ0≈φ0c，于是可以直接利用φ代替φ0c進行相位校正。可以視φ為一個隨機變量，其均值為φ0c，方差主要由系統(tǒng)噪聲和成像時月球表面的散射特性決定。

2 干涉相位統(tǒng)計分析

成像干涉相位φ的方差越小，組陣相位校正的精度越高。下面分析φ的概率密度函數(shù)(PDF)，以及影響變量φ的主要因素。可以認為目標像素點的散射信號E1、E2為零均值的復(fù)高斯循環(huán)隨機變量[5]，定義E1、E2的復(fù)相關(guān)系數(shù)為

式中，〈〉為信號的期望。γ的絕對值是干涉質(zhì)量的測度，該值位于0～1之間。0表示兩幅SAR圖像完全不相關(guān)，1表示兩幅圖像沒有差別。[Bamler R，1993]推導(dǎo)出了干涉相位概率密度函數(shù)的表達式[6，7]

由S1≈S2，可得≈φ0c。圖3所示為不同相關(guān)系數(shù)下，干涉相位φ的PDF分布曲線(其中假設(shè)隨機變量φ的眾數(shù)＝0°)。從圖中可以看出，當相關(guān)系數(shù)增大時，干涉相位的PDF趨于δ函數(shù)；而當相關(guān)系數(shù)減小時，干涉相位的PDF趨于均勻分布。這說明，兩幅SAR復(fù)圖像的相關(guān)性越大，則所生成的干涉相位的誤差就越??；而兩幅SAR復(fù)圖像的相關(guān)性越小，則所生成的干涉相位的誤差就越大。所以要提高φ估計精度就必須增大相關(guān)度。

造成InSAR成像干涉失相關(guān)的原因主要有幾何(基線)失相關(guān)、體散射效應(yīng)失相關(guān)、信號熱噪聲失相關(guān)、圖像重合失調(diào)、多普勒影響、大氣效應(yīng)等。失相關(guān)的影響，在干涉相位計算時，表現(xiàn)為觀測噪聲明顯增大，所造成的相位方差可表示為

式中，NL為獨立計算相位的數(shù)目，即視數(shù)。InSAR數(shù)據(jù)處理時，一般采用濾波和多視處理來減小噪聲、增加相關(guān)性。

圖3 不同相關(guān)系數(shù)下的干涉相位PDF分布曲線(＝0°)

3 結(jié)束語

基于InSAR成像干涉法進行上行組陣相位校正，是本文提出的一種新的相位標校方法，與Moon-Bounce算法相比，InSAR干涉法可利用每一個像素點的高程數(shù)據(jù)進行累加平均，提高相位標定精度。而且InSAR干涉法的發(fā)射信號為雷達脈沖信號，當天線陣作為星際探測雷達使用時，采用InSAR干涉法進行相位標定是一個可選方案。

[1]Zisk SH.A New，Earth-based Radar Technique for the Measurement of Lunar Topography[J].The Moon，1972，4 (10)：296～306.

[2]Shapiro I I，Zisk SH，Rogers A E E，Slade M A，and Thompson TW.Lunar Topography：Global Determination by Radar[J].Science，1972，178：939～948.

[3]Vilnrotter V，Lee D，et al.Three-Antenna Doppler-Delay Imaging of the Crater Tycho for Uplink Array Calibration Applications[R].JPL IPN Progress Report，2007，42～169D.

[4]Vilnrotter V，Lee D，et al.Doppler-Delay Calibration of Uplink Arrays via Far-Field Moon-Bounce Power Maximization [C]//Proceedings of the 11th ISCOPSConference，Beijing，May 15，2007.

[5]Ulaby F T，et al.Fluctuation Statistics of Millimeter-Wave Scattering from Distributed Targets[J].IEEE Trans.Geo. Rem.Sensing，1988，26(3)：268～281.

[6]Marom M，Shemer L，and Thornton E B.Energy Density Directional Spectra of a Nearshore Wave Field Measured by Interferometric Synthetic Aperture Radar[J].J.Geophys.Res，1991，96(12)：22125～22134.

[7]SarabandiK.Derivation of Phase Statistics of Distributed Targets from the Mueller Matrix[J].Radio Science，1992，27 (5)：553～560.

Up link Array Phase Calibration M ethod Analysis Based on InSAR

Liu Jia， Shi Xueshu， ZhaoWenying

To solve the phase adjustment problem of the uplink antenna array transmitter，this paper presents a phase calibration method based on the lunar terrain elevation model of InSAR.The antenna array elements simultaneously observe the same region of lunar surface，and according to the phase difference in the two complex images ofeach pointon the lunar surface，the uplink signal phase difference is gotten，and the phase calibration value between the antennas is obtained.At the same time，the factors affecting the accuracy of phase calibration are given.The results show that the InSAR interference method for phase calibration is feasible.

InSAR； Uplink array； Phase calibration

TN911；V556

A

CN11-1780(2014)06-0020-04

2014-07-11 收修改稿日期：2014-08-14

劉 佳 1985年生，2010年獲得碩士學(xué)位，工程師，主要從事航天器測量與控制，數(shù)字信號處理。

史學(xué)書 1980年生，2010年獲得博士學(xué)位，講師，主要從事飛行器測量與控制，深空通信。

趙文穎 1987年生，2013年獲得碩士學(xué)位，助理工程師，主要從事航天器測量與控制。