陳興國

【摘要】變式教學(xué)是老師在教學(xué)過程中經(jīng)常使用的方法，運用變式教學(xué)能夠使學(xué)生積極主動地參與到課堂教學(xué)活動中,充分發(fā)揮學(xué)生的想象力與創(chuàng)造力,提升學(xué)生的思維能力，另外,變式教學(xué)也是提高教學(xué)效率的重要保證。

【關(guān)鍵詞】變式教學(xué)思維能力

【中圖分類號】G633.6 【文獻標(biāo)識碼】A 【文章編號】2095-3089（2014）05-0151-02

教學(xué)方法與課程相關(guān)的這種“舊式”的特點是內(nèi)容驅(qū)動的，這種觀點是以教師為中心的，是以考試和信息傳遞為基礎(chǔ)的(Brodie & Pournara, 2005)這通常是不被大家認(rèn)同并且不被教育人士鼓勵使用的，因為他們被認(rèn)為是對深刻理解和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的壓制。而相比之下，“新式”的特點是以學(xué)習(xí)者為中心的，有理由支持，學(xué)習(xí)者可以受益于合理的自主判斷和應(yīng)用。然而，這些理由也已經(jīng)被批評人士懷疑，尤其是把這樣的方法應(yīng)用于所有的文化之中，他們也認(rèn)為不同地方擁有不同的資源環(huán)境。有許多疑問的提出就說明這個問題是倍受關(guān)注的，同時，許多報告也表明教師也在努力實現(xiàn)以學(xué)生為中心并學(xué)以致用（Adler, 2009; Brodie & Pournara, 2005），同時研究學(xué)習(xí)者為何結(jié)束學(xué)習(xí)后還沒有得到其想學(xué)的知識和技能(Schollar, 2004)。

一、變式教學(xué)的概念與發(fā)展

所謂變式,即是指對數(shù)學(xué)概念、定義、定理、公式以及問題進行不同角度、 不同層次、不同情形、不同背景的變化,使其面目不一,而本質(zhì)特征保持不變的方法（黃俊峰，2011）。

變化應(yīng)是什么樣的變化，什么應(yīng)該不變，是學(xué)習(xí)者在學(xué)習(xí)過程中應(yīng)識別的潛在的規(guī)則（Leung，2012）。在學(xué)習(xí)和認(rèn)知的變化最初是由Marton 和Booth提出（1997）。該理論后來由Marton 和Tsui (2004)作為一種通用的學(xué)習(xí)理論而發(fā)展，多年來，研究人員已經(jīng)進行了完善并把該理論應(yīng)用在一個廣泛的學(xué)習(xí)領(lǐng)域。與具體的數(shù)學(xué)教育結(jié)合，變化之間的相互作用是指一個戰(zhàn)略的變化與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)環(huán)境的互動，從而帶來的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)的識別。（Leung，2012，p. 435）

所以一個數(shù)學(xué)教育學(xué)者是植根于變式的，是有目的的為學(xué)習(xí)者創(chuàng)造經(jīng)驗的變化，而通過戰(zhàn)略性的設(shè)計活動來實現(xiàn)的，教師可以創(chuàng)造一個豐富的學(xué)習(xí)環(huán)境，運用豐富的數(shù)學(xué)手段（Leung，2010），允許學(xué)生自己辨別學(xué)習(xí)的對象?！皩W(xué)習(xí)對象”是一個專門的術(shù)語和理論的變化，這并不意味著像“學(xué)習(xí)目標(biāo)”一樣，目標(biāo)是該學(xué)習(xí)階段過程中的最后一點，而不是學(xué)習(xí)過程一開始的對象，學(xué)習(xí)的對象一般是指對教學(xué)內(nèi)容的重點的把握，要對學(xué)生進行學(xué)習(xí)的指導(dǎo)，也就是“我們將要學(xué)什么”。它是由其關(guān)鍵特征定義的，其中必須識別教學(xué)的構(gòu)成和教學(xué)的目的（Marton，2004）。所以作為一種教學(xué)方法，模式的變化是一個非常有用的工具，是構(gòu)建教學(xué)，使學(xué)習(xí)對象的學(xué)習(xí)成為可能。Marton (2009)提出的四種意識的不同模式會帶來不同的思維的變化。

二、運用變式教學(xué)的主要原因與目的

1.運用變式教學(xué)的主要原因

運用變式教學(xué)的主要原因是目前的教學(xué)缺乏相應(yīng)的支持和合適的實施課程，在哲學(xué)的層面，不同的“主義”以及不同的學(xué)派過于強調(diào)自己的觀點而充滿矛盾，而這些矛盾因難以達成共識而得不到解決(Ling, 2012)。vithal和volmink（2005）也有著類似的意見，因為他們認(rèn)為這樣的“新”的改革在很大程度上是由猜想、刻板印象和直覺的驅(qū)使，很多這樣改革的言論都是未經(jīng)檢驗的假設(shè)斷言，而不是通過研究得到的。因此，研究新的教學(xué)方法是十分必要的。

2.變式教學(xué)的目的

由于“新”是不普遍的，即使在資源充足的西方國家，學(xué)校改革運動推動也推行了許多年，Brodie and Pournara（2005）表明，下一個重要的步驟就是教師教育研究，是接受批評，并適應(yīng)，修改新的教學(xué)方式，使教師作為學(xué)習(xí)者在課堂上實現(xiàn)新的工作方式完成這些目標(biāo)。本文的目的在于促進這些想法付諸實踐，在理解傳統(tǒng)的方式的基礎(chǔ)上，為學(xué)生創(chuàng)造發(fā)展的機會，對學(xué)科有著深刻的理解。本文探討了變式教學(xué)理論作為一種有潛力的方法，在“傳統(tǒng)”的教學(xué)方式的基礎(chǔ)上進行修改，改變課堂，其目的在于概念的理解和思維能力的提升。

三、運用變式教學(xué)，提升思維能力

有研究表明變式在數(shù)學(xué)教學(xué)中的使用似乎比其他學(xué)科更為頻繁,然而少見有關(guān)變式教學(xué)的較為系統(tǒng)的理論梳理與實證研究。顧泠沅將變式分為概念性變式與過程性變式以及以Marton為首的境外學(xué)者,基于現(xiàn)象圖示學(xué)理論,提出了學(xué)習(xí)的變異原理和“教學(xué)即變異空間的構(gòu)建”等理念大大地豐富了變式理論,為變式教學(xué)的研究開辟了新的視野。以下，從幾個角度提出一些運用變式教學(xué)的方法：

1.通過對比方法

Marton（2009）描述了通過體驗差異帶來的意識變化之間的兩個值的對比。但是一般教師有一種傾向，重視例子來解釋相似性。然而，根據(jù)波動理論，僅僅依靠的相似性是不夠的。因此，對比預(yù)先的假定，要知道什么是必須知道的,什么是不需要知道的，這是辨別或?qū)W習(xí)的東西是否滿足一定的條件（Leung，2012）。例如，當(dāng)教學(xué)學(xué)習(xí)者一個三角形是什么，老師也應(yīng)該通過與其它多邊形比較顯示，讓學(xué)習(xí)者明白什么不是三角形（如四邊形五邊形，六邊形，和圓）。

2.進行分離

同樣以多邊形的學(xué)習(xí)為例子，并假定最初老師用來和其他的多邊形比較的三角形是一個等邊三角形。由于學(xué)習(xí)者只有遇到一個等邊三角形，此時，他們還不能區(qū)分這一特殊的三角形和其他的三角形（如斜角三角形，等腰三角形）。分離的前提是認(rèn)為每件事都有不同的角度，并且其中每個都能產(chǎn)生不同的理解。同樣，一個等邊三角形也有許多特點，其中一些特點（例如形狀）只是幫助我們理解它，并區(qū)分于其它多邊形。如果我們希望別人看到一個等邊三角形時所想到的或運用的不只是作為一個三角形，那么，在一個特定的角度，就要使其區(qū)別于其他的三角形，然后我們必定會專注于它的某些功能，以一定的方式看到它的不同之處，這就被稱為“關(guān)鍵特征”（leung，2012）。在這個意義上，一個函數(shù)的學(xué)習(xí)者關(guān)注是有選擇性的，學(xué)習(xí)者經(jīng)常關(guān)注到學(xué)習(xí)對象的關(guān)鍵方面。由此可見，刻意改變知識體系的某些方面并保持某些方面的相對穩(wěn)定可以幫助人們更好的識別對象的“新”的方面，具有構(gòu)建新知識的意義。因此，分離是一種意識，在進行精細(xì)對比的同時，某些方面被刻意改變或不改變。在嘗試區(qū)分不變與變的過程中，從整體上獲得思維能力。所以當(dāng)學(xué)習(xí)者突然意識到，不規(guī)則三角形的變化模式，就可以說，從其他三角形分離出來的等邊三角形，在某種意義上，變成了獨立的三角形。如果我們不區(qū)分三角形的種類，不進行分離，我們就沒有很好的幫助學(xué)習(xí)者獨立的學(xué)習(xí)三角形。

3.泛化（概括）

泛化是驗證猜想活動，并且檢查分離模式是否具有普遍有效性，這往往是對一個目標(biāo)的數(shù)學(xué)探索。分離和泛化之間的聯(lián)系以及分離和泛化格局的變化，是取決于學(xué)習(xí)者學(xué)習(xí)過程的變化和學(xué)習(xí)者對學(xué)習(xí)對象的重點的一個分離或概括。因此，在決定是否模式的變化會導(dǎo)致分離或概括之前，必須明確學(xué)習(xí)的目標(biāo)是什么。在一般情況下，當(dāng)焦點在關(guān)注什么是次要的，它是分離，分離的特定性或一般性；當(dāng)焦點在背后的原理是什么，通常是概括，可以說概括通常適用于學(xué)習(xí)目標(biāo)所有的特征。

4.融合

融合發(fā)生在學(xué)習(xí)者的注意力集中在幾個方面的時候，對一個對象、概念或現(xiàn)象不同理解的基礎(chǔ)上。從變式理論的角度來看,如果學(xué)習(xí)者只能辨別個人的關(guān)鍵特性但未能實現(xiàn)融合的階段(同時識別所有的關(guān)鍵特性和它們之間的關(guān)系),那么他們就可能無法徹底理解學(xué)習(xí)的對象,并無法將這些知識進行應(yīng)用來解決新的問題。因此融合集合成的關(guān)鍵特性或維度，也就是說，把離散的東西形成一個整體。需要注意的是,當(dāng)學(xué)習(xí)者關(guān)注學(xué)習(xí)對象不同方面的同時, 時間在融合中起著至關(guān)重要的作用，通常要歷經(jīng)長時間的過程使之前的經(jīng)驗和現(xiàn)在的交互融合。此前認(rèn)為,學(xué)習(xí)者總是會帶著他們以前有過的經(jīng)驗(前備知識),來學(xué)習(xí)現(xiàn)在的新知識，因此,融合具有共時性和歷時性。

四、運用變式教學(xué)理論的注意之處

就變式理論而言,根據(jù)理論分析所得,如果我們關(guān)注教與學(xué)的問題,而不是在哲學(xué)層面上爭論理論之間的差異,這樣的話，我們就會發(fā)現(xiàn)許多新的教學(xué)方法、策略和建議，這些方法是相似的和兼容的。基于變式教育學(xué)的學(xué)習(xí)刻意提供了一個協(xié)調(diào)的框架，以教師為主的教學(xué)方法支持學(xué)生對數(shù)學(xué)概念深入了解。

就課程開發(fā)方面而言,變式有助于協(xié)調(diào)簡單化和虛假的二分法,至于課程體系的建立,是政府在制定未來的政策制定時需要特別注意的。課程語句的創(chuàng)建，以及不必要的非區(qū)別 “舊”與“新”的課程,不得不承認(rèn)“新”并不常見,即使在經(jīng)濟與教育資源都充足的國家。

對于教師教育,研究和經(jīng)驗證據(jù)表明,教師教育者無論在法律、職業(yè)、道德和公民義務(wù)方面都有義務(wù)為學(xué)生提供教學(xué)模型,并給學(xué)生創(chuàng)造良好的學(xué)習(xí)環(huán)境。從這個角度來看 ,探討了教學(xué)模式與思維的訓(xùn)練 ,這可能被認(rèn)為是教師與學(xué)生進行進一步的溝通與研究。

在課堂實踐中,Vithal和Volmink(2005)認(rèn)為一波又一波的課程改革常常會導(dǎo)致的實現(xiàn)一個折衷并且混合方法。“新”課程要求徹底轉(zhuǎn)變傳統(tǒng)的教師的方法,而老教師都很熟悉自己原有的方式,而新課程并沒有提供一個模型，告訴教師教的概念的對新方法的深入理解。變式教學(xué)可以為教師提供急需的“新”“舊”之間的橋梁,來在已有的基礎(chǔ)上幫助他們熟悉 “新”方式，這是解決“新”“舊”矛盾中非常重要的。

研究表明,缺乏洞察并且缺少對教育理論深入研究的改革運動可能會造成誤解,尤其是在有經(jīng)驗的老師中間,會導(dǎo)致學(xué)習(xí)者不能形成抽象思維和過程性的知識(Schollar,2004)。學(xué)校和教育工作者應(yīng)該很明確：運用變式教學(xué)，是可以提升思維能力的，而教學(xué)理念需要與行為相融合才能更好的將理論與實踐相結(jié)合，為學(xué)生創(chuàng)造一個好的學(xué)習(xí)環(huán)境和氛圍。

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