凌中華

［摘要］在探討高職高專院校高等數(shù)學(xué)教學(xué)面臨的困境的基礎(chǔ)上，提出了高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)改革的建議：編寫人性化的教材，在教學(xué)過程中滲透數(shù)學(xué)史，根據(jù)專業(yè)培養(yǎng)目標(biāo)選擇教學(xué)內(nèi)容，高等數(shù)學(xué)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模思想。

［關(guān)鍵詞］高職高專高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)

［中圖分類號(hào)］G712［文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼］A［文章編號(hào)］2095-3437（2014）11-0153-02高等數(shù)學(xué)是面向非數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)生開設(shè)的一門重要課程，除了使學(xué)生掌握數(shù)學(xué)的知識(shí)、方法外，更重要的是向?qū)W生展現(xiàn)數(shù)學(xué)作為解決問題的重要工具在各個(gè)領(lǐng)域中的應(yīng)用，為學(xué)生今后解決專業(yè)相關(guān)問題提供方法論。但目前高職高專院校高等數(shù)學(xué)教學(xué)卻強(qiáng)調(diào)抽象的理論證明和繁瑣的例題計(jì)算，沒有體現(xiàn)出高職高專教育的特點(diǎn)，呈現(xiàn)諸多局限性，因此本文結(jié)合教學(xué)實(shí)踐，嘗試從教材、教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方式等幾方面提出高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)改革的幾點(diǎn)建議。

一、高職高專院校高等數(shù)學(xué)教學(xué)面臨的困境

（一）學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)薄弱

由于高校不斷擴(kuò)招，不被本科院校錄取而進(jìn)入高職高專院校就讀的高中畢業(yè)生，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)普遍比較差，在中學(xué)時(shí)期沒有養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，學(xué)習(xí)不積極，缺乏鉆研精神，容易產(chǎn)生畏懼心理。另外，大學(xué)的學(xué)習(xí)環(huán)境寬松，學(xué)習(xí)方式、授課方式以及考核方式與中學(xué)有較大的差異，學(xué)生自主時(shí)間較多，沒有太大的學(xué)習(xí)壓力，這要求學(xué)生要具有較強(qiáng)的自主學(xué)習(xí)能力和意志力，當(dāng)缺乏老師、家長的安排和監(jiān)督時(shí)，部分學(xué)生學(xué)習(xí)動(dòng)力不足，不專心聽課，課后不復(fù)習(xí)，于是越學(xué)越差，最后產(chǎn)生厭學(xué)情緒。

（二）缺乏符合專業(yè)要求的教材

教師課堂上講授的內(nèi)容絕大部分來源于教材，學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)更離不開教材，在目前教學(xué)模式單一的高等數(shù)學(xué)課堂上，照本宣科是普遍的現(xiàn)象，所以一本內(nèi)容符合專業(yè)培養(yǎng)目標(biāo)、結(jié)構(gòu)合理、邏輯清晰的教材是完成教學(xué)目標(biāo)的重要保障。目前許多高職高專高等數(shù)學(xué)教材盡管教材標(biāo)注“高職高專專用”字樣，但并沒有體現(xiàn)出高職高專教育的特點(diǎn)，往往只是本科數(shù)學(xué)專業(yè)數(shù)學(xué)分析教材的簡化版，內(nèi)容上過分強(qiáng)調(diào)知識(shí)體系的完整性，面面俱到，偏難偏深，理論上追求嚴(yán)謹(jǐn)，忽視數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)精神的展現(xiàn)，既不符合高職高專生的培養(yǎng)目標(biāo)要求，也沒有考慮到學(xué)生的層次。另外，不同的專業(yè)對(duì)教學(xué)內(nèi)容選取、編排順序、難易程度有不同的要求，雖然目前有些教材是為特定專業(yè)編寫的，但與專業(yè)內(nèi)容結(jié)合的廣度、深度不夠，僅僅停留在表面，如某些經(jīng)管類高等數(shù)學(xué)教材，不過是簡單地增加了一些與經(jīng)濟(jì)活動(dòng)有關(guān)的例題和習(xí)題而已。同時(shí)這一類教材質(zhì)量參差不齊，概念不清，結(jié)構(gòu)混亂，錯(cuò)誤不少。這些問題的存在，一方面在一定程度上增加了學(xué)生的學(xué)習(xí)難度，另一方面對(duì)教師的教學(xué)水平提出了更高的要求。

（三）教學(xué)內(nèi)容與專業(yè)結(jié)合不足

在缺少符合專業(yè)要求的教材情況下，教師由于自身水平的限制，無法全面地了解數(shù)學(xué)在各個(gè)專業(yè)領(lǐng)域中的應(yīng)用，所以數(shù)學(xué)課堂上，教師并沒有根據(jù)專業(yè)特點(diǎn)對(duì)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行相應(yīng)的取舍，也不展現(xiàn)作為工具的數(shù)學(xué)在專業(yè)領(lǐng)域中的應(yīng)用。于是現(xiàn)今高等數(shù)學(xué)課堂往往是這樣的：不論是文科班還是理科班，教學(xué)內(nèi)容沒有區(qū)別，學(xué)生做的習(xí)題類型一模一樣。教學(xué)內(nèi)容與專業(yè)知識(shí)脫節(jié)，學(xué)生就會(huì)產(chǎn)生為什么要學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的困惑。

（四）教學(xué)模式單一，教學(xué)手段滯后

目前高職高專院校對(duì)高等數(shù)學(xué)課程重視不夠，安排的學(xué)時(shí)少，由于內(nèi)容量大，為完成教學(xué)任務(wù)，教師普遍采用灌輸式教學(xué)方式，不考慮學(xué)生接受能力，不注重學(xué)生獨(dú)立思考，忽視知識(shí)應(yīng)用，使得課堂枯燥無味。另一方面，“黑板加粉筆”仍是主要的教學(xué)手段，有些教師使用多媒體教學(xué)設(shè)備，也僅僅起到代替黑板的作用，沒能把教學(xué)資源與多媒體技術(shù)融合，體現(xiàn)不出信息技術(shù)教學(xué)的優(yōu)勢，有些教師甚至排斥數(shù)學(xué)課堂上使用多媒體設(shè)備。在這種教學(xué)方式下，本來基礎(chǔ)就弱的高職高專學(xué)生更覺得高等數(shù)學(xué)課堂枯燥無味了。

二、高職高專高等數(shù)學(xué)教學(xué)的一些建議和案例

（一）編寫人性化的教材

荷蘭數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)教育家弗賴登塔爾（H·Freudenthal）[2]曾說過：“沒有一種數(shù)學(xué)思想，以它被發(fā)現(xiàn)時(shí)的那個(gè)樣子發(fā)表出來，一個(gè)問題被解決以后，相應(yīng)的發(fā)展成一種形式化的技巧，結(jié)果使得火熱的思考變成了冰冷的美麗?！睌?shù)學(xué)作為一門古老的學(xué)科，從孕育到發(fā)展至今，跨越了數(shù)千年，數(shù)學(xué)的每一個(gè)概念、每一個(gè)定理或者某一些著名的問題，是一位數(shù)學(xué)家甚至是幾代數(shù)學(xué)家經(jīng)過漫長艱深的求索而發(fā)現(xiàn)的，其背后有著許許多多生動(dòng)的故事，正是這些故事展現(xiàn)了數(shù)學(xué)的精神、數(shù)學(xué)的美麗。因此，數(shù)學(xué)教材除了介紹數(shù)學(xué)知識(shí)之外，還應(yīng)該展示數(shù)學(xué)知識(shí)、思想產(chǎn)生的背景，以及數(shù)學(xué)發(fā)展與其他學(xué)科的相互作用，使學(xué)生在閱讀教材過程中除了學(xué)到知識(shí)外，還能感受到數(shù)學(xué)的豐富多彩，激發(fā)其學(xué)習(xí)熱情。

（二）在教學(xué)過程中滲透數(shù)學(xué)史

著名的數(shù)學(xué)史家克萊因（M·Kline）[4]曾指出：“數(shù)學(xué)史是教學(xué)的指南?！睌?shù)學(xué)教材中概念、定理往往不是其最初被創(chuàng)造、發(fā)現(xiàn)時(shí)的原始狀態(tài)，而是被改進(jìn)、提煉而得到的，在缺少實(shí)際的背景情況下，是比較抽象，難以理解的。在教學(xué)過程中，教師結(jié)合所授內(nèi)容，適當(dāng)?shù)匾胂嚓P(guān)的數(shù)學(xué)史，可以加強(qiáng)理解和掌握數(shù)學(xué)的概念、定理的本質(zhì)以及知識(shí)間的聯(lián)系，同時(shí)可以活躍課堂氣氛，激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲。例如，在講授極限定義時(shí)，可以介紹古希臘哲學(xué)家芝諾（Zeno of Elea）提出的“阿基里斯追龜”悖論，引導(dǎo)學(xué)生思考極限的本質(zhì)；在引入無窮小量概念時(shí)，可以介紹大主教喬治·貝克萊（George Berkeley）對(duì)牛頓創(chuàng)立微積分學(xué)理論進(jìn)行攻擊的故事以及由此產(chǎn)生的第二次數(shù)學(xué)危機(jī)，從而引出無窮小量概念；在引入牛頓-萊布尼茨公式時(shí)，可以介紹微積分分別由牛頓和萊布尼茨獨(dú)立創(chuàng)立以及微積分發(fā)明優(yōu)先權(quán)的爭論的故事。

（三）根據(jù)專業(yè)特點(diǎn)選擇教學(xué)內(nèi)容

教學(xué)內(nèi)容不應(yīng)面面俱到，過多偏難，應(yīng)結(jié)合專業(yè)培養(yǎng)目標(biāo)、培養(yǎng)方案的需要，從現(xiàn)實(shí)背景和學(xué)生熟悉的專業(yè)知識(shí)出發(fā)而引入數(shù)學(xué)理論，讓學(xué)生既掌握專業(yè)所需的數(shù)學(xué)知識(shí)，又領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)在自己專業(yè)中的應(yīng)用，對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生興趣。筆者在會(huì)計(jì)專業(yè)班的高等數(shù)學(xué)課堂中，用經(jīng)濟(jì)學(xué)案例作為導(dǎo)數(shù)概念引用：從A地開往B地的汽車即將出發(fā)，票價(jià)為50元，一位匆匆趕來的乘客見車上尚有空位，要求以30元上車，是否允許他上車？[5]對(duì)汽車來說，多拉一個(gè)人，油費(fèi)、損耗等的增加量微乎其微，假設(shè)這些折合成人民幣為10元，那么增加這名乘客所增加的成本為10元，增加的收入為30元，因此讓這名乘客上車是合適的。在經(jīng)濟(jì)學(xué)中，“邊際量”就是增量，通俗地講，就是自變量增加一個(gè)單位時(shí)因變量所增加的量，[5]而導(dǎo)數(shù)本質(zhì)上是函數(shù)對(duì)自變量的變化率，所以邊際量就是函數(shù)關(guān)于某自變量的導(dǎo)數(shù)值，由此引出導(dǎo)數(shù)的概念。進(jìn)一步可以介紹經(jīng)濟(jì)學(xué)里的邊際分析法以及利用邊際分析法分析實(shí)際生活中的問題，例如分析學(xué)習(xí)與兼職的關(guān)系等。

（四）高等數(shù)學(xué)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模思想

傳統(tǒng)高等數(shù)學(xué)教學(xué)的不足是教師講得多，把抽象數(shù)學(xué)公式定理生硬地灌輸給學(xué)生，學(xué)生主動(dòng)參與課堂環(huán)節(jié)少，但是社會(huì)需要我們培養(yǎng)的是能主動(dòng)掌握知識(shí)，并應(yīng)用知識(shí)解決專業(yè)實(shí)際問題，具有創(chuàng)新能力和創(chuàng)新意識(shí)的人才，這也是高職高專教育的目標(biāo)。數(shù)學(xué)建模就是要用數(shù)學(xué)知識(shí)、方法分析解決社會(huì)中的實(shí)際問題，把抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)與我們息息相關(guān)的生活問題聯(lián)系在一起。在高等數(shù)學(xué)課堂上滲透數(shù)學(xué)建模思想，有助于把教師為中心、以知識(shí)傳授為主的傳統(tǒng)教學(xué)模式轉(zhuǎn)變?yōu)橐詫W(xué)生為中心、以問題為主線、以培養(yǎng)能力為目標(biāo)的教學(xué)方式，[6]有效地提高學(xué)生學(xué)習(xí)能力、應(yīng)用知識(shí)解決問題的能力和創(chuàng)新意識(shí)。

隨著社會(huì)的發(fā)展，人口問題與經(jīng)濟(jì)、資源、環(huán)境、社會(huì)的沖突日益嚴(yán)重，因此預(yù)測人類自身的數(shù)量成為人文地理學(xué)研究的重要內(nèi)容。筆者在地理專業(yè)班講授積分應(yīng)用時(shí)，引入了預(yù)測人口增長的數(shù)學(xué)模型——Malthus模型與Logistic模型。英國人口統(tǒng)計(jì)學(xué)家馬爾薩斯（Malthus）把人口增長率看成一個(gè)常數(shù)，提出了著名的Malthus模型，讓學(xué)生收集數(shù)據(jù)驗(yàn)證模型，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)當(dāng)人口基數(shù)增大時(shí)，人口的增長就受到有限的生存空間、自然資源等原因的制約，增長率不可能始終保持常數(shù)，進(jìn)而改進(jìn)Malthus模型而得到Logistic模型，再用數(shù)據(jù)驗(yàn)證Logistic模型。通過“再創(chuàng)造”的教學(xué)方式，讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)現(xiàn)過程，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力。

［參考文獻(xiàn)］

［1］教育部. 關(guān)于加強(qiáng)高職高專教育人才培養(yǎng)工作的意見［Z］. 教高（2000），2000.

［2］張奠宙, 王振輝. 關(guān)于數(shù)學(xué)的學(xué)術(shù)形態(tài)和教育形態(tài)［J］. 數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào), 2002（2）: 1-4.

［3］Grattan-Guinness I. Companion encyclopaedia of the history and philosophy of the mathematical sciences［M］. Lodon：Routledge, 2002.

［4］汪曉勤, 韓祥臨. 中學(xué)數(shù)學(xué)中的數(shù)學(xué)史［M］. 北京:科學(xué)出版社, 2002.

［5］傅紅春.微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)原理的內(nèi)涵與應(yīng)用［M］.北京:中國經(jīng)濟(jì)出版社，2002.

［6］李尚忠.數(shù)學(xué)建模競賽教程［M］.南京:江蘇教育出版社,1996．

［責(zé)任編輯：鐘嵐］