李秀梅 董文 賈中云

［摘要］：信號與系統(tǒng)課程在電子工程專業(yè)人才培養(yǎng)中具有重要作用。針對信號與系統(tǒng)課程概念抽象、理論推導(dǎo)較多等特點，本文基于Matlab軟件，搭建了信號與系統(tǒng)課程的GUI演示系統(tǒng)，并以信號與系統(tǒng)課程中的“信號卷積”和“周期信號的傅里葉級數(shù)展開”為例，說明了該演示系統(tǒng)的使用。該GUI演示系統(tǒng)將抽象的概念形象化，將枯燥的理論可視化，有助于幫助學(xué)生更好地理解和掌握課程內(nèi)容。

［關(guān)鍵詞］信號與系統(tǒng)GUI演示系統(tǒng)卷積傅里葉級數(shù)

［中圖分類號］TP319；G642［文獻(xiàn)標(biāo)識碼］A［文章編號］2095-3437（2014）09-0078-02一、引言

信號與信息處理學(xué)科是國內(nèi)眾多院校多年來重點建設(shè)的學(xué)科，對人才培養(yǎng)和科學(xué)研究都起著不可或缺的作用。而信號與系統(tǒng)是學(xué)科建設(shè)發(fā)展的基礎(chǔ)支撐，對電子工程專業(yè)的發(fā)展起著重要的作用。信號與系統(tǒng)課程作為電子信息工程、通信工程、自動化等專業(yè)的一門重要的專業(yè)基礎(chǔ)主干課程，與后續(xù)的許多專業(yè)課,例如數(shù)字信號處理、通信原理、圖像處理等,有很強(qiáng)的聯(lián)系，它也是電子信息類研究生入學(xué)考試的必考課程之一。

但是由于信號與系統(tǒng)課程知識點多,概念比較抽象,公式和理論推導(dǎo)相對較多,學(xué)生學(xué)習(xí)這門課程的時候感到有一定的難度，學(xué)習(xí)的積極性和學(xué)習(xí)質(zhì)量都受到一定的影響。如何將信號與系統(tǒng)課程中抽象的概念、原理及分析方法設(shè)計成便于學(xué)生學(xué)習(xí)和理解的可視化演示系統(tǒng)，是信號與系統(tǒng)課程教學(xué)中值得探討的重要課題。[1][2][3]

本文將在Matlab 開發(fā)環(huán)境下，完成信號與系統(tǒng)課程的可視化GUI演示系統(tǒng)設(shè)計，包括前臺界面設(shè)計和后臺算法程序設(shè)計。通過將信號與系統(tǒng)課程中的理論交互式地演示給學(xué)生，幫忙學(xué)生對課程中的抽象概念和定理有直觀的認(rèn)識和深入的理解。

二、基于Matlab的信號與系統(tǒng)課程GUI演示系統(tǒng)框架

Matlab 是一種高級技術(shù)計算語言和交互式環(huán)境，廣泛應(yīng)用于算法開發(fā)、數(shù)據(jù)可視化、數(shù)據(jù)分析以及數(shù)值計算等領(lǐng)域。它將高性能的數(shù)值計算和可視化集成在一起，并提供了大量的內(nèi)置函數(shù)。MatIab中圖形用戶界面GUI具有強(qiáng)大的功能，由窗口、光標(biāo)、按鍵、菜單和文本等對象構(gòu)成，可以通過編程控制各個控件之間協(xié)調(diào)工作。圖形用戶界面開發(fā)環(huán)境（GUIDE）提供了一系列創(chuàng)建GUI的工具，極大簡化了GUI設(shè)計和生成的過程。

本信號與系統(tǒng)課程GUI演示系統(tǒng)主要包括信號與系統(tǒng)課程中的以下內(nèi)容：信號的基本運算（相加、相乘、微分、積分、反轉(zhuǎn)、平移、尺度變換等）、信號的卷積運算（包括連續(xù)信號的卷積積分運算和離散信號的卷積和運算）、連續(xù)及離散時間線性時不變系統(tǒng)LTI、采樣定理、周期的連續(xù)信號和離散信號的傅里葉級數(shù)的展開、數(shù)字信號處理中的濾波器設(shè)計。系統(tǒng)框架圖如圖1所示。

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圖1基于Matlab的信號與系統(tǒng)課程GUI演示系統(tǒng)框架圖

基于Matlab的信號與系統(tǒng)課程GUI系統(tǒng)的主界面如圖2所示。

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圖2 基于Matlab的信號與系統(tǒng)課程GUI演示系統(tǒng)主界面

三、基于Matlab的信號與系統(tǒng)課程GUI演示系統(tǒng)實例

下面將以GUI系統(tǒng)中信號的卷積運算和周期信號的傅里葉級數(shù)表示為例，介紹該系統(tǒng)的使用。

（一）信號的卷積運算

卷積運算是計算LTI系統(tǒng)零狀態(tài)響應(yīng)的基本工具，是分析線性系統(tǒng)的基礎(chǔ)。針對連續(xù)時間信號，卷積積分的定義式為：

f（t）*h（t）=■ f（τ）h（t-τ）dτ （1）

針對離散時間序列，卷積和的定義式為：

f ［k］*h［k］=■ f ［n］h［k-n］ （2）

可見，卷積積分/卷積和的運算可以分解為反轉(zhuǎn)、平移、相乘、積分/相加。

通過點擊主界面上的“signal convolution”按鈕，可以進(jìn)行卷積積分和卷積和的演示。

首先，在“select signal types”的下拉框中可以選擇信號的模式：連續(xù)信號或離散信號，并選擇信號的輸入模式:選擇模式或輸入模式。我們這里選擇了離散信號和選擇f ［k］=k（u［k］-u［k-6］和h［k］=u［k］-u［k-6］模式。然后點擊“update the data and model”就可以在“select f（t）”和“select h（t）”中選擇f（t）和h（t）的表達(dá)式，我們這里選擇了和。點擊“convolution result”按鈕后，在右下角的“convolution result y（t）”中將出現(xiàn)卷積的結(jié)果。通過選擇右上角的平移的數(shù)值，我們可以根據(jù)卷積運算的每一步及每一步所對應(yīng)的結(jié)果。信號的卷積運算的界面如圖3所示。

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圖3信號卷積運算界面

（二）周期信號的傅里葉級數(shù)表示

任何周期函數(shù)都可以用正弦函數(shù)和余弦函數(shù)構(gòu)成的無窮級數(shù)來表示，并稱之為傅里葉級數(shù)表示，將周期信號進(jìn)行傅里葉級數(shù)表示是分析周期信號的基礎(chǔ)。傅里葉級數(shù)在信號處理、概率論、聲學(xué)等領(lǐng)域都有著廣泛的應(yīng)用。

通過點擊主界面上的“Continuous-time Fourier series”按鈕，可以進(jìn)行連續(xù)時間周期信號的傅里葉級數(shù)表示的演示。

首先，在“choose the signal type”的下拉框中選擇信號的模式：方波、鋸齒波、三角波，選擇后右上角的“waveform of the signal”中就會顯示出所選擇的波形。然后通過選擇傅里葉級數(shù)系數(shù)的個數(shù)，來利用有限個正/余弦信號完成對周期信號的重建。同時顯示出重建信號的幅度頻譜和相位頻譜。我們可以觀察到，隨著所選系數(shù)個數(shù)的增加，傅里葉級數(shù)部分和對原始波形的近似程度不斷提高，但在不連續(xù)點處，存在起伏，且起伏的幅度不隨所選系數(shù)的個數(shù)的多少而發(fā)生變化，即吉布斯現(xiàn)象。此外，還可以觀察到當(dāng)周期信號的波形具有某種對稱性時，其相應(yīng)的傅里葉級數(shù)的系數(shù)所呈現(xiàn)出的特征。例如，當(dāng)周期信號為奇對稱信號時，其幅度頻譜為偶對稱，而相位頻譜為奇對稱。即傅里葉級數(shù)的系數(shù)為純虛數(shù)，虛部為奇對稱的。周期信號的傅里葉級數(shù)表示的界面如圖4所示。

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圖4周期信號傅里葉級數(shù)表示界面

四、結(jié)論

本文構(gòu)建了基于Matlab的信號與系統(tǒng)課程的GUI演示系統(tǒng)，以交互的方式對信號與系統(tǒng)中的重要內(nèi)容進(jìn)行了可視化仿真。該系統(tǒng)有助于幫助學(xué)生將抽象的概念形象化，將枯燥的理論可視化，易于學(xué)生的理解和接受，對提供課程的教學(xué)效果有著積極的作用。

［參考文獻(xiàn)］

［1］林霖,楊豐,張志德. 基于Matlab的“信號與系統(tǒng)”課程演示軟件的應(yīng)用［J］.電氣電子教學(xué)學(xué)報, 2009（5）:98-100.

［2］杜世民,楊潤萍.基于Matlab GUI的“信號與系統(tǒng)”教學(xué)仿真平臺開發(fā)［J］.實驗技術(shù)與管理, 2012（3）:87-90.

［3］陳瑞峰，左曙光，郭偉.基于MATLAB GUI的信號分析系統(tǒng)［J］.佳木斯大學(xué)學(xué)報，2009（5）:645-647.

［責(zé)任編輯：黃緊德］