許雙安

(中鐵第一勘察設(shè)計(jì)院集團(tuán)有限公司，陜西西安 710043)

通用GPS網(wǎng)平差數(shù)據(jù)預(yù)處理方法研究

許雙安

(中鐵第一勘察設(shè)計(jì)院集團(tuán)有限公司，陜西西安 710043)

首先從基線計(jì)算文件中提取基線觀測(cè)值及其方差-協(xié)方差陣，多基線解模式數(shù)據(jù)須考慮同步基線間的隨機(jī)相關(guān)性，重新構(gòu)造基線向量及其全方差協(xié)方差矩陣；再進(jìn)行同步環(huán)閉合差、異步環(huán)閉合及基線重復(fù)性檢核，剔除含有明顯粗差的基線；采用最優(yōu)模型從上述步驟中保留下的基線數(shù)據(jù)中提取獨(dú)立基線，得到較“干凈”的觀測(cè)值；最后進(jìn)一步處理殘留粗差，采取三維無(wú)約束平差結(jié)合基于相關(guān)分析的粗差探測(cè)方法進(jìn)行粗差探測(cè)，為后續(xù)平差數(shù)據(jù)處理做好準(zhǔn)備工作。

數(shù)據(jù)預(yù)處理 三維無(wú)約束平差 粗差探測(cè)

GPS基線網(wǎng)平差數(shù)據(jù)處理是對(duì)GPS靜態(tài)相對(duì)定位技術(shù)獲取的三維基線向量成果進(jìn)行質(zhì)量檢核、平差計(jì)算及坐標(biāo)轉(zhuǎn)換等各項(xiàng)處理，最終獲得測(cè)站點(diǎn)的WGS84坐標(biāo)系下的三維坐標(biāo)及特定坐標(biāo)系下的空間三維或平面二維坐標(biāo)成果及轉(zhuǎn)換參數(shù)。GPS觀測(cè)數(shù)據(jù)質(zhì)量受到衛(wèi)星系統(tǒng)、空間傳播路徑及接收機(jī)系統(tǒng)帶來(lái)多種誤差影響[1]，野外檢核條件也較少，觀測(cè)量中經(jīng)常含有粗差。采取精密模型解算基線，得到的基線向量中已經(jīng)剔除了大部分的粗差，但仍會(huì)殘留一小部分粗差，將嚴(yán)重?fù)p害GPS定位的精度。在通用高精度GPS網(wǎng)平差軟件研制的實(shí)踐中，必須對(duì)基線向量中的粗差進(jìn)行分析和處理，數(shù)據(jù)預(yù)處理質(zhì)量將直接影響定位結(jié)果的可靠性和精度，是軟件研發(fā)的重點(diǎn)和難點(diǎn)之一。主要探討通用GPS控制網(wǎng)平差數(shù)據(jù)處理系統(tǒng)(GPSNetworkAdjust)研發(fā)過(guò)程中的數(shù)據(jù)預(yù)處理問(wèn)題，分析總結(jié)了多種粗差分析策略，設(shè)計(jì)了通用GPS控制網(wǎng)平差數(shù)據(jù)預(yù)處理方法，并在通用GPS控制網(wǎng)平差數(shù)據(jù)處理系統(tǒng)中進(jìn)行算法實(shí)現(xiàn)和驗(yàn)證，提高GPS網(wǎng)平差處理的可靠性。

1 平差觀測(cè)值提取

同步基線數(shù)據(jù)是以觀測(cè)時(shí)段為基本單元的基線向量文件，由基線處理軟件輸出，其格式各不相同，平差時(shí)提取每條基線的三維基線分量作為平差的觀測(cè)值，基線的方差協(xié)方差陣作為隨機(jī)模型進(jìn)行定權(quán)。

基線解模式考慮了同步觀測(cè)基線間隨機(jī)相關(guān)，給出解算所得測(cè)站坐標(biāo)分量(地心緯度N，地心經(jīng)度E，地心向徑U)的方差及其全相關(guān)系數(shù)陣(3×n維方陣)，同時(shí)也給出了每條基線三維分量及單條基線分量間相關(guān)系數(shù)矩陣。平差時(shí)若忽略基線之間的相關(guān)性， 方差-協(xié)方差陣為對(duì)角陣，差后點(diǎn)位坐標(biāo)偏差可達(dá)到毫米級(jí)，特殊情況達(dá)到數(shù)個(gè)毫米，同時(shí)對(duì)轉(zhuǎn)換參數(shù)和單位權(quán)方差也有一定的影響[2]，高精度GPS 網(wǎng)平差中不容忽視。應(yīng)考慮基線間的隨機(jī)相關(guān)性，以保證模型的嚴(yán)密性，多基線解數(shù)據(jù)應(yīng)重新構(gòu)造基線觀測(cè)值及方差協(xié)方差陣，轉(zhuǎn)換過(guò)程如下:

(1)依次將每點(diǎn)(第i點(diǎn))由地心緯度坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換成地心空間直角坐標(biāo)，公式為

(1)

(2)求微分關(guān)系式

(2)

根據(jù)協(xié)方差傳播定律，利用微分關(guān)系將同步網(wǎng)在地心緯度坐標(biāo)系下的方差-協(xié)方差陣轉(zhuǎn)換到空間直角坐標(biāo)系下的方差-協(xié)方差陣，公式為

(3)

GPSNetworkAdjust在對(duì)多基線解模式解算出的基線進(jìn)行平差時(shí)，內(nèi)置了兩種模式。第一種模式是考慮同步觀測(cè)基線問(wèn)的誤差相關(guān)性，利用平差測(cè)站坐標(biāo)及坐標(biāo)全相關(guān)系數(shù)陣構(gòu)造基線及其方差-協(xié)方差陣，第二種模式是不考慮同步基線之間的相關(guān)性，直接讀取基線解文件中每條基線向量及基線向量間的相關(guān)系數(shù)陣構(gòu)造方差-協(xié)方差陣。以某客運(yùn)專線CP0控制網(wǎng)基線數(shù)據(jù)為例，采用兩種模式對(duì)基線數(shù)據(jù)進(jìn)行三維無(wú)約束平差，隨機(jī)模型相關(guān)和隨機(jī)模型獨(dú)立平差坐標(biāo)較差結(jié)果見(jiàn)表1。

從表1兩種模式較差可以看出，對(duì)于多基線解數(shù)據(jù)，考慮基線間隨機(jī)模型相關(guān)和隨機(jī)模型，獨(dú)立平差后坐標(biāo)值略有差異，在本算例中坐標(biāo)分量最大到0.8 mm。由此可見(jiàn)，忽略基線間隨機(jī)相關(guān)性，點(diǎn)位坐標(biāo)會(huì)產(chǎn)生偏差，這在高精度GPS 網(wǎng)平差中不容忽視。所以，在高精度GPS網(wǎng)平差過(guò)程中，應(yīng)考慮基線間的隨機(jī)相關(guān)性，以保證模型的嚴(yán)密性。

2 基線數(shù)據(jù)預(yù)處理

在平差前對(duì)導(dǎo)入的基線數(shù)據(jù)進(jìn)行質(zhì)量檢核，剔除含有粗差的基線數(shù)據(jù)，選取一組滿足平差要求的數(shù)據(jù)用于平差計(jì)算。數(shù)據(jù)預(yù)處理菜單包括同步環(huán)閉合差計(jì)算、異步環(huán)閉合差計(jì)算、重復(fù)基線較差計(jì)算及重復(fù)性擬合。

2.1 閉合差檢核

同步觀測(cè)環(huán)是三臺(tái)或三臺(tái)以上GPS接收機(jī)進(jìn)行同步觀測(cè)所獲得基線向量構(gòu)成的閉合環(huán)。同步環(huán)閉合差從理論上講應(yīng)等于零，若解算基線向量采用單基線解模式求解，由于計(jì)算環(huán)中各基線向量時(shí)所用的觀測(cè)資料和處理方式實(shí)際并不嚴(yán)格相同，數(shù)據(jù)處理軟件不夠完善，以及計(jì)算過(guò)程中舍入誤差等原因，同步環(huán)閉合差實(shí)際并不為零。同步環(huán)閉合差從某一側(cè)面反應(yīng)了GPS測(cè)的質(zhì)量。

表1 兩種模式平差后坐標(biāo)較差 m

異步環(huán)也稱非同步觀測(cè)環(huán)，是由獨(dú)立基線所構(gòu)成的閉合環(huán)。異步環(huán)檢驗(yàn)?zāi)芨映浞值乇┞冻龌€向量中存在的問(wèn)題，更客觀地反映GPS觀測(cè)質(zhì)量。

GPS基線分量閉合環(huán)(同步環(huán)和異步環(huán))閉合差的大小，直接反映出基線觀測(cè)量的實(shí)際精度，并由此可以發(fā)現(xiàn)GPS網(wǎng)中大的粗差觀測(cè)值。基線分量的閉合差檢驗(yàn)公式為

(4)

在同步環(huán)/異步環(huán)閉合差計(jì)算過(guò)程中，自動(dòng)搜索閉合環(huán)是一個(gè)核心問(wèn)題，一般只計(jì)算最小獨(dú)立環(huán)。最小獨(dú)立環(huán)應(yīng)滿足以下條件[3]：

(1)多邊形還應(yīng)該是相互獨(dú)立(線性無(wú)關(guān))的。獨(dú)立閉合環(huán)個(gè)數(shù)為r=n-t+1；n為基線數(shù)，t為測(cè)站點(diǎn)個(gè)數(shù)。保證閉合環(huán)獨(dú)立的方法是，每個(gè)新找到的閉合環(huán)都有前面找到的閉合環(huán)中不曾使用的基線觀測(cè)值。

(2)在多邊形環(huán)獨(dú)立的情況下，閉合環(huán)的邊長(zhǎng)最短。

常用方法有：基于鄰接矩陣的變換的搜索法；基于生成樹(shù)和余樹(shù)變換的閉合環(huán)搜索法；基于深度優(yōu)先搜索的閉合環(huán)搜索法[4]?？紤]到誤差傳播定律的性質(zhì)，測(cè)站中誤差與基線距離的平方根成正比。因此，最優(yōu)的閉合環(huán)搜索法應(yīng)是基于深度優(yōu)先搜索的閉合環(huán)搜索法。

2.2 基線重復(fù)性檢核

最小獨(dú)立環(huán)閉合差結(jié)合基線重復(fù)性檢核，可排查出含有粗差的基線。基線分量或邊長(zhǎng)Ci的重復(fù)性定義為[5]

(4)

每條基線的重復(fù)性計(jì)算后，就可以對(duì)各基線邊長(zhǎng)分量、北分量和東分量的重復(fù)性進(jìn)行固定誤差與比例誤差的直線擬合，以作為衡量基線精度的參考指標(biāo)，擬合方式如下

(6)

式中，Ls為基線長(zhǎng)度，a為固定誤差，b為比例誤差。

基線重復(fù)性反映了定位的內(nèi)部精度，通過(guò)重復(fù)性檢驗(yàn)可以發(fā)現(xiàn)異常的測(cè)站和衛(wèi)星，從而發(fā)現(xiàn)異常的觀測(cè)時(shí)段，達(dá)到粗差定位的目的。同時(shí)重復(fù)基線分量或長(zhǎng)度較差也具有發(fā)現(xiàn)異常基線的功能。

通過(guò)基線重復(fù)固定誤差與比例誤差擬合分析，一方面可以對(duì)基線觀測(cè)精度是否符合規(guī)范要求進(jìn)行檢核，另一方面擬合出的固定誤差和比例誤差可以對(duì)基線向量隨機(jī)模型進(jìn)行校正。GPSNetworkAdjust在基線預(yù)處理時(shí)增加了基線重復(fù)性固定誤差和比例誤差的擬合模塊，滿足《全球定位系統(tǒng)(GPS)測(cè)量規(guī)范》(GB/T 18314—2009)對(duì)高等級(jí)GPS控制網(wǎng)質(zhì)量檢核的要求，彌補(bǔ)了常用商業(yè)軟件的不足。

2.3 獨(dú)立基線提取

當(dāng)有N臺(tái)GPS接收機(jī)進(jìn)行了一個(gè)時(shí)段的同步觀測(cè)后，每?jī)膳_(tái)接收機(jī)之間就可以形成一條基線向量，共有N(N-1)/2條同步觀測(cè)基線，可以選出相互獨(dú)立的N-1條同步觀測(cè)基線。凡是構(gòu)成了閉合環(huán)的同步基線是幾何相關(guān)的，獨(dú)立基線可以消除同步環(huán)幾何相關(guān)，減少計(jì)算量，精度評(píng)定更真實(shí)。GPSNetworkAdjust系統(tǒng)內(nèi)置了多種獨(dú)立基線提取方法，如圖1。

圖1 GPSNetworkAdjust提取獨(dú)立基線方法對(duì)話框

傳遞式：即為順序連線法，從每個(gè)時(shí)段基線數(shù)據(jù)中選擇一條基線開(kāi)始順序向前遞推連線，如圖2。

圖2 傳遞式方案挑選的獨(dú)立基線

散射式：對(duì)于射線法，分為從每個(gè)時(shí)段的第一條基線的起點(diǎn)找射線方法和隨機(jī)在該同步時(shí)段的測(cè)站中選擇一點(diǎn)找射線方法，如圖3所示。

圖3 散射式方案挑選的獨(dú)立基線

全選式：將所有的基線向量都作為平差觀測(cè)值，不區(qū)分同步基線和獨(dú)立基線，全部基線參與平差計(jì)算。

相鄰最短邊式：采用順序連線法，但是相鄰點(diǎn)滿足路徑最短約束條件。同步環(huán)中，高精度的基線向量一般通過(guò)雙差的平差方式獲得，而雙差的最大特點(diǎn)就是利用差分消除定位中的部分系統(tǒng)誤差，差分效果的優(yōu)劣直接取決為站間距離的長(zhǎng)短，測(cè)站間距離越短，差分效果越好，基線精度越高[6]。另外，根據(jù)誤差傳播定律的性質(zhì)，測(cè)站中誤差與基線距離的平方根成正比[7]。因此，最優(yōu)的獨(dú)立基線網(wǎng)應(yīng)是平均路徑長(zhǎng)度最短的基線網(wǎng)，即滿足條件

(6)

式中n為測(cè)站點(diǎn)個(gè)數(shù)，li為選擇的獨(dú)立基線。

加權(quán)最短路徑式：采用順序連線法，考慮到不同基線的解算精度存在差異，引入基線長(zhǎng)度的觀測(cè)權(quán)，基線網(wǎng)加權(quán)平均路徑最短。即滿足條件

(7)

式中pi為代表基線li的權(quán)。

3 三維無(wú)約束平差及粗差探測(cè)

在WGS84坐標(biāo)系下進(jìn)行三維無(wú)約束平差，沒(méi)有引入外部觀測(cè)值及起算基準(zhǔn)，避免了約束基準(zhǔn)兼容性問(wèn)題及外來(lái)粗差干擾，可充分利用觀測(cè)值改正數(shù)進(jìn)行粗差探測(cè)。采用基于相關(guān)分析粗差探測(cè)算法，驗(yàn)證發(fā)現(xiàn)基線向量中是否存在粗差，剔除含有粗差的觀測(cè)值。經(jīng)過(guò)三維無(wú)約束平差，GPS基線網(wǎng)質(zhì)量?jī)?nèi)部符合性得到檢核，為后續(xù)約束/聯(lián)合平差提供了“干凈”的觀測(cè)值和合理的隨機(jī)模型。

3.1 三維無(wú)約束平差

假設(shè)全網(wǎng)共有n個(gè)GPS點(diǎn)，記為Pi(i=1，2，3…n)；通過(guò)觀測(cè)共有m條獨(dú)立基線向量。在WGS空間直角坐標(biāo)系中，以測(cè)站空間三維直角坐標(biāo)改正數(shù)為待求參數(shù)，全網(wǎng)的誤差方程組為

(8)

為了使平差進(jìn)行下去，還必須引入位置基準(zhǔn)。第一種方法是以GPS網(wǎng)中一個(gè)點(diǎn)的地心坐標(biāo)作為起算數(shù)據(jù)的位置基準(zhǔn)；第二種采用秩虧自由網(wǎng)基準(zhǔn)。GPSNetworkAdjust采用第一種引入方法，基準(zhǔn)方程為

(9)

3.2 基于相關(guān)分析的粗差探測(cè)

在一個(gè)同步網(wǎng)內(nèi)，不但一條基線的各分量之間存在相關(guān)性，而且基線與基線之間也存在這種相關(guān)性。在相關(guān)觀測(cè)量的最小二乘平差中，一個(gè)觀測(cè)量的誤差，通過(guò)觀測(cè)量之間誤差的相關(guān)性和圖形幾何條件的關(guān)聯(lián)性，反映于其他觀測(cè)量的平差改正數(shù)之中。當(dāng)一個(gè)觀測(cè)量含有粗差時(shí)，必將或多或少地影響到其他觀測(cè)量的改正數(shù)，可采用基于相關(guān)分析的粗差探測(cè)方法[8]。

可靠性矩陣R=QVVP的大小反映了觀測(cè)值的誤差作用于觀測(cè)值改正數(shù)的程度

(10)

其中，A為誤差方程組的系數(shù)矩陣，P是觀測(cè)量的權(quán)陣，V為觀測(cè)值改正數(shù)向量，QVV為觀測(cè)值改正數(shù)的協(xié)因數(shù)陣。設(shè)ε為觀測(cè)值誤差，且有

(11)

將上式展開(kāi)整理得

(12)

稱Fi為觀測(cè)值i的誤差εi對(duì)改正數(shù)向量V的影響向量，F(xiàn)i由誤差方程組系數(shù)矩陣A和觀測(cè)量權(quán)陣P決定。根據(jù)下面給出的假設(shè)檢驗(yàn)方法進(jìn)行粗差探測(cè)，若相關(guān)性顯著，則觀測(cè)值i就可能包含粗差。Fi對(duì)V的相關(guān)系數(shù)為

(13)

(14)

當(dāng)存在多個(gè)含有粗差的觀測(cè)量時(shí)，可能會(huì)使得某個(gè)非粗差的觀測(cè)量與V顯著相關(guān)，在程序編制中，為了避免這種“存?zhèn)巍钡那闆r，在粗差判別時(shí)加入vi>2δvi的附加條件，即當(dāng)Fi對(duì)V的相關(guān)性顯著，且有vi>2δvi時(shí)，判定該觀測(cè)量為粗差。本文基線數(shù)據(jù)預(yù)處理及粗差探測(cè)算法流程圖見(jiàn)圖4。

圖4 基線數(shù)據(jù)預(yù)處理及粗差探測(cè)算法流程

4 結(jié)束語(yǔ)

首先從基線計(jì)算文件中提取基線觀測(cè)值及其方差-協(xié)方差陣，多基線解模式數(shù)據(jù)須考慮同步基線間的隨機(jī)相關(guān)性，重新構(gòu)造基線向量及其全方差協(xié)方差矩陣；再進(jìn)行同步環(huán)閉合差、異步環(huán)閉合差及基線重復(fù)性檢核，剔除含有明顯粗差的基線；采用最優(yōu)模型從上述步驟中保留下的基線數(shù)據(jù)中提取獨(dú)立基線，得到較“干凈”的觀測(cè)值；最后進(jìn)一步處理殘留粗差，采取三維無(wú)約束平差結(jié)合基于相關(guān)分析的粗差探測(cè)方法進(jìn)行粗差探測(cè)，為后續(xù)平差數(shù)據(jù)處理做好準(zhǔn)備工作。在自主研發(fā)的GPS數(shù)據(jù)處理軟件GPSNetworkAdjust上進(jìn)行平差，其結(jié)果與國(guó)際上常用的數(shù)據(jù)處理軟件得到的結(jié)果相當(dāng)，驗(yàn)證了數(shù)據(jù)預(yù)處理結(jié)果的可靠性。GPSNetworkAdjust在基線預(yù)處理時(shí)增加了基線重復(fù)性固定誤差和比例誤差的擬合模塊，滿足《全球定位系統(tǒng)(GPS)測(cè)量規(guī)范》(GB/T 18314—2009)對(duì)高等級(jí)GPS控制網(wǎng)質(zhì)量檢核的要求，利用基線計(jì)算獲得測(cè)站坐標(biāo)及坐標(biāo)全相關(guān)系數(shù)陣構(gòu)造基線及其方差-協(xié)方差陣，理論上更嚴(yán)密，適用于大范圍高精度GPS控制網(wǎng)的數(shù)據(jù)平差，彌補(bǔ)了常用商業(yè)軟件的不足之處。

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DataPreprocessingMethodForGeneralGPSNetworkAdjustment

XU Shuan-gan

2013-12-30

許雙安(1986—)，男，2011年畢業(yè)于武漢大學(xué)測(cè)繪學(xué)院，工學(xué)碩士，工程師。

1672-7479(2014)02-0049-05

P207+.2

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