肖軍民，謝 晉

(1.中山職業(yè)技術(shù)學院，廣東 中山 528404 ；2.華南理工大學 機械與汽車工程學院，廣東 廣州 510640 )

SKH51磨削粗糙度模型研究及工藝優(yōu)化應(yīng)用*

肖軍民1，2，謝 晉2

(1.中山職業(yè)技術(shù)學院，廣東 中山 528404 ；2.華南理工大學 機械與汽車工程學院，廣東 廣州 510640 )

基于SKH51高速鋼磨削試驗，利用最小二乘多元線性回歸方法，推導(dǎo)并求解出了基于磨粒尺寸的表面粗糙度預(yù)測模型?；谇蠼獬龅拇植诙饶Ｐ?，利用序列二次規(guī)劃優(yōu)化方法針對企業(yè)實際的磨削問題，優(yōu)選了合適型號的砂輪和磨削工藝參數(shù)。

磨粒尺寸；表面粗糙度；預(yù)測模型；磨削；優(yōu)化；SKH51

Abstract: Based on experiments of grinding for SKH51 high-speed steel, the prediction model of surface roughness based on abrasive particle size is established by using of regression analysis method of least square. Aiming at the actual grinding problem in the enterprise, based on the model of surface roughness the appropriate model of grinding wheel and the optimal grinding parameters can be obtained by using of optimization method.

Key words: abrasive particle size; surface roughness; prediction model; grinding; optimization; SKH51

0 引 言

要實現(xiàn)磨削工藝參數(shù)的優(yōu)化選擇，建立相應(yīng)工件材料的磨削質(zhì)量模型是非常關(guān)鍵的。文獻[1]就對外圓切入磨削的參數(shù)優(yōu)選進行了研究，以最大磨削效率為目標函數(shù)，以表面粗糙度和工件的燒傷為約束條件，采用遺傳算法對磨削工藝參數(shù)進行了優(yōu)化選擇。在國內(nèi)已有研究者開展了磨削表面粗糙度模型的研究，但目前研究的重點都傾向于磨削工藝參數(shù)對加工表面質(zhì)量的影響，而關(guān)于砂輪磨粒度對表面質(zhì)量影響的研究則非常少[2-4]。工廠生產(chǎn)中根據(jù)實際情況可能需要采用不同磨粒度的砂輪對工件進行加工，而目前國內(nèi)考慮砂輪磨粒度的磨削粗糙度模型非常少，為了能夠更好地滿足實際生產(chǎn)需要，在試驗的基礎(chǔ)上構(gòu)建基于磨粒尺寸的粗糙度預(yù)測模型是非常有意義的。

1 試驗條件和測試方法

1.1 試驗條件

試驗用的工件材料為進口高速鋼，牌號為SKH51，SKH51相當于我國W6Mo5Cr4V2牌號的高速鋼，SKH51高速鋼的硬度為HRC62。試驗選用如下加工設(shè)備：SGH-600型號的平面磨床，WA白剛玉系列磨粒的砂輪，砂輪尺寸規(guī)格為225×20×50.8。

1.2 測試方法

采用SJ-210P表面粗糙度測量儀(Mitu-toyo)測量工件表面，其測試方法：每次試驗前，用單顆粒金剛石對砂輪進行修正，以減少砂輪引起的試驗誤差，每次試驗均測量工件兩端和中間共3個點的表面粗糙度，然后將這3個點的數(shù)值取平均值作為該次試驗加工表面的粗糙度數(shù)值。

2 試驗設(shè)計及數(shù)據(jù)分析

2.1 試驗設(shè)計

實際加工中影響磨削表面粗糙度的因素非常繁多[5]，但根據(jù)已有大量的研究成果表明，在無軸向進給的平面磨削中，影響表面粗糙度的工藝參數(shù)主要是砂輪線速度、工件線速度(工作臺往復(fù)速度)和磨削深度。

文獻[3]的研究則指出砂輪粒度對磨削粗糙度的影響非常顯著，砂輪磨粒尺寸大小對表面粗糙度的影響遠超過了所有磨削工藝參數(shù)。鑒于上述分析，因此確定砂輪磨粒平均尺寸，砂輪線速度，工件線速度和磨削深度四個因素為平面磨削粗糙度的主要影響因素。采用正交設(shè)計的試驗方法，每個因素各取3個水平，正交因素水平如表1，具體試驗方法利用標準正交表L27(313)進行磨削試驗。依據(jù)文獻[6]的磨削試驗，可以獲得表2所列的磨削粗糙度試驗數(shù)據(jù)。

表1 試驗因素和水平選取表

表2 磨削粗糙度正交試驗數(shù)據(jù)

2.2 數(shù)據(jù)分析

為了更好地對試驗結(jié)果進行預(yù)報和控制，需要對每個影響因素進行深入考察，因此需要對試驗中涉及到的每個因素進行顯著性檢驗[7]。假設(shè)β0=0，采用統(tǒng)計量算法，則有式(1)：

(1)

式中：Cii為相關(guān)矩陣C= (X′X)-1中對角線上第i+1個元素，βi為回歸模型系數(shù)的估計量，SE為剩余平方和，n為試驗次數(shù)，m為變量個數(shù)。通過矩陣運算可以獲得相關(guān)矩陣C。

根據(jù)式(1)可知：

當檢驗水平為0.05時，查F分布表可得F0.05(1,22)= 4.30，由上述計算可知：F1>F0.05(1,22)，F(xiàn)2>F0.05(1,22)，F(xiàn)3>F0.05(1,22)，F(xiàn)4>F0.05(1,22)，且F4>F3>F1>F2。通過對各因素的F值分析可得出結(jié)論：砂輪磨粒尺寸、砂輪線速度、工件線速度和磨削深度四個因素對磨削粗糙度的影響都是非常顯著的，而且砂輪磨粒尺寸對表面粗糙度的影響是最強的，其次分別是磨削深度、砂輪線速度和工件線速度。

3 表面粗糙度模型構(gòu)建

傳統(tǒng)磨削粗糙度經(jīng)驗公式廣泛使用指數(shù)函數(shù)進行表達，而筆者是在考慮磨粒尺寸對磨削質(zhì)量影響的基礎(chǔ)上開展的相關(guān)磨削試驗，因此可建立式(2)的預(yù)測模型，該模型包含了4個參數(shù)。

(2)

式中：K為磨削條件綜合系數(shù)；VS為砂輪線速度，m/s；Vw為工件線速度，m/min；H為磨削深度，μm；L為砂輪磨粒平均尺寸，μm。式(2)為典型的非線性函數(shù)，須將其轉(zhuǎn)化為線性函數(shù)，因此對其兩邊取對數(shù)，可以獲得式(3)。

LogRa= log (K) +C1logVS+C2logVW+

C3logH+C4logL

(3)

令y= logRa，C0= log (K)，x1=logVS，x2=logVW，x3=logH，x4= logL，則指數(shù)方程可轉(zhuǎn)化為線性方程式(4)。

y=C0+C1x1+C2x2+C3x3+C4x4

(4)

利用表2中的正交試驗數(shù)據(jù)，對線性方程(4)進行多元線性回歸，則可求解到方程中相應(yīng)的系數(shù)：C0=-0.9680，C1= -0.5934，C2=0.3059，C3=0.4592，C4=0.2165 ，因此SKH51高速鋼磨削粗糙度的預(yù)測模型為式(5)。

(5)

為了判定預(yù)測模型擬合程度的好壞，需要對回歸方程式(5)進行統(tǒng)計量F的顯著性檢驗，F(xiàn)值檢驗法規(guī)定試驗因素為m，次數(shù)為n，給定顯著性水平為0.05。若FF0.05(m,n-m-1)， 則Y與Xi之間有十分顯著的線性關(guān)系，回歸方程可信。磨削試驗中m=4，n=27 ，查F分布表可得F0.05(4,22) = 2.82。利用試驗數(shù)據(jù)和表面粗糙度預(yù)測模型，依據(jù)式(6)可計算統(tǒng)計量F的值。

(6)

4 工程應(yīng)用

4.1工程問題

某合資企業(yè)需要磨削某一批平面零件，零件的材料為SKH51高速鋼，零件的表面粗糙度Ra要求不大于0.25μm。砂輪的外徑尺寸為100mm，采用進口金剛石磨粒砂輪。由于現(xiàn)場條件限制，供現(xiàn)場使用的砂輪其磨粒度只有三種型號，它們的牌號分別是46# ，150#，280# ，砂輪的最高允許線速度均為35m/s。在考慮零件表面質(zhì)量和砂輪磨損的條件下，生產(chǎn)企業(yè)需要選擇合適的砂輪型號并提供較優(yōu)化的磨削工藝參數(shù)。

4.2最小粗糙度的求解

選擇的砂輪型號必須要滿足產(chǎn)品的表面加工質(zhì)量，因此首先要求解出三種型號的砂輪能達到的最好加工表面質(zhì)量(即能達到的最小表面粗糙度數(shù)值)，所以這個工程問題實際上就變成了對粗糙度函數(shù)求極值的問題了。為了求解出對應(yīng)磨粒度型號的最小粗糙度數(shù)值，依據(jù)式(5)首先要求解出對應(yīng)砂輪型號磨粒的平均尺寸。由于金剛石砂輪是進口的，經(jīng)查閱相關(guān)國家的標準獲得了相應(yīng)砂輪型號的磨粒尺寸，46# ，150# ，280# 砂輪磨粒的平均尺寸分別是385μm，89.5μm，48.5μm。鑒于上述分析，可以建立如下對應(yīng)三個粗糙度目標函數(shù)：

為了零件達到相應(yīng)的表面質(zhì)量，實際生產(chǎn)中還必須滿足一些其它條件，結(jié)合SKH51高速鋼磨削試驗的實際情況和磨削經(jīng)驗，給出如下約束條件：

(1) 砂輪線速度：VS≤30；

(3) 磨削深度：10 ≤H≤20

對于多元非線性約束最小化問題的求解目前已有序列二次規(guī)劃法、遺傳算法、粒子群算法、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、差分進化算法等許多優(yōu)化方法[8]。由于序列二次規(guī)劃法(SQP法)算法不僅可靠，而且編程簡單，所以采用序列二次規(guī)劃法來求解磨削粗糙度的最小值。序列二次規(guī)劃法的實現(xiàn)分3步：①拉格朗日函數(shù)Hessian矩陣的更新；②二次規(guī)劃問題求解；③目標搜索和目標函數(shù)的計算?；贛ATLAB軟件編寫相關(guān)求解程序[9]，并獲得了表3所列的優(yōu)化結(jié)果。

表3 粗糙度優(yōu)化求解結(jié)果

4.3砂輪型號的選擇

從表3的優(yōu)化結(jié)果可以知道，磨粒度為46# 的砂輪能達到的最小表面粗糙度為0.32 μm，比工件要求的表面粗糙度0.25 μm要大，所以磨粒度為46# 的砂輪不能滿足生產(chǎn)需求。而磨粒度為150# 和280#的兩種砂輪能達到的最小表面粗糙度均比要求的表面粗糙度0.25 μm要小，所以這兩種型號的砂輪均可滿足產(chǎn)品加工要求。砂粒度為280#的砂輪其磨粒平均尺寸要比150#的要小，而磨粒顆粒尺寸越小的砂輪磨削加工中就越易磨損，根據(jù)磨削經(jīng)驗在保證產(chǎn)品表面加工質(zhì)量的情況下，一般應(yīng)選取磨粒尺寸較大的砂輪型號，因此該企業(yè)應(yīng)優(yōu)選150#型號的砂輪，其工藝參數(shù)應(yīng)選取表3的優(yōu)選參數(shù)。

5 結(jié) 論

(1) 通過選定參數(shù)及磨削試驗建立了SKH51高速鋼磨削粗糙度模型，通過回歸方程的顯著性檢驗，證明了預(yù)測模型的可信度非常高。通過對試驗數(shù)據(jù)統(tǒng)計量F的分析，可知影響磨削粗糙度的因素依次是砂輪磨粒尺寸、磨削深度、砂輪線速度和工件線速度。

(2) 預(yù)測模型中砂輪線速度對應(yīng)的指數(shù)為負數(shù)，所以磨削粗糙度數(shù)值是隨著砂輪速度的增加而降低的；工件線速度、磨削深度和砂輪磨粒尺寸對應(yīng)的指數(shù)均為正數(shù)，因此磨削粗糙度數(shù)值隨著工件線速度、磨削深度和砂輪磨粒尺寸的增加而升高。

(3) 以表面粗糙度為目標函數(shù)，利用序列二次規(guī)劃法針對企業(yè)實際的磨削問題，獲得了SKH51高速鋼工件磨削的優(yōu)化工藝，具體工藝如下：選用150# 型號的砂輪，砂輪線速度取30 m/s, 工件線速度取11.25 m/min，磨削深度取10 μm。

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Research of Grinding Roughness Model for SKH51 Steel and Application of Process Optimization

XIAO Jun-min1，2，XIE Jin2

(1.ZhongshanPolytechnic,ZhongshanGuangdong528404,China; 2.SchoolofMechanicalEngineering,SouthChinaUniversityofTechnology,GuangzhouGuangdong510640,China)

2014-05-28

廣東省高等學校優(yōu)秀青年教師培養(yǎng)計劃資助項目(編號：Yq2013195)

肖軍民(1978-)，男，江西吉安人，副教授，碩士，主要從事先進制造技術(shù)等方面的科研工作。

TG581

A

1007-4414(2014)04-0118-03