王春娥，周 磊,王 焱，王世櫸

(1.鹽城工學(xué)院 材料工程學(xué)院,江蘇 鹽城 224051; 2.鹽城工學(xué)院 電氣工程學(xué)院,江蘇 鹽城 224051)

城市交叉口混合交通流到達(dá)模型分析

王春娥1，周 磊2,王 焱1，王世櫸1

(1.鹽城工學(xué)院 材料工程學(xué)院,江蘇 鹽城 224051; 2.鹽城工學(xué)院 電氣工程學(xué)院,江蘇 鹽城 224051)

以城市交叉口機(jī)動(dòng)車、電動(dòng)車、行人為對(duì)象，研究混合交通流的到達(dá)模型。通過(guò)調(diào)查獲得3種交通流每10 s的到達(dá)數(shù)據(jù)，運(yùn)用數(shù)理方法對(duì)其到達(dá)特性進(jìn)行分析。結(jié)果表明，機(jī)動(dòng)車的到達(dá)特性不一致,電動(dòng)車、行人的到達(dá)特性都符合負(fù)二項(xiàng)分布。最后確定3種交通流的到達(dá)模型和單位時(shí)間內(nèi)到達(dá)交叉口的概率。結(jié)果表明，單位時(shí)間內(nèi)交通流到達(dá)數(shù)越少，概率越大。

交通工程；混合交通流；到達(dá)特性；到達(dá)模型；到達(dá)概率

混合交通流是指機(jī)動(dòng)車、電動(dòng)車、自行車、行人等交通流在同一道路空間內(nèi)行駛。在城市交叉口，混合交通流相互交叉，導(dǎo)致交通秩序混亂，交通擁堵與事故頻發(fā)，通行能力下降等不利影響。

目前對(duì)交通流到達(dá)模型的研究主要集中于機(jī)動(dòng)車，且相關(guān)理論也非常成熟[1-2]。國(guó)外對(duì)自行車的到達(dá)特性進(jìn)行了研究，認(rèn)為在自行車流量不大時(shí)，泊松分布能較好地描述一定時(shí)間間隔內(nèi)自行車到達(dá)量的分布規(guī)律[3-4]。國(guó)內(nèi)的彭銳博士對(duì)上海4個(gè)路口的自行車到達(dá)情況進(jìn)行了分析，認(rèn)為在流量為2 760～3 720輛/當(dāng)量小時(shí)的情況下，自行車1 min到達(dá)量大部分符合負(fù)二項(xiàng)分布[5]；錢大琳對(duì)2個(gè)交叉口的自行車流在不同流量時(shí)的到達(dá)特性進(jìn)行研究，得出自行車流量每小時(shí)在232輛以下時(shí)，泊松分布比較適用于描述自行車到達(dá)量的統(tǒng)計(jì)分布;而當(dāng)自行車流量很大時(shí)(如800輛/h以上)，負(fù)二項(xiàng)分布比較適合描述自行車到達(dá)量的統(tǒng)計(jì)分布[6]。由于目前城市道路中自行車數(shù)量很少，因此本文只對(duì)交叉口機(jī)動(dòng)車、電動(dòng)車、行人的到達(dá)特性進(jìn)行分析。

1 混合交通流的到達(dá)分布模型

概率統(tǒng)計(jì)方法是最早應(yīng)用于交通流理論的數(shù)學(xué)方法，它為解決交通中具有隨機(jī)性現(xiàn)象的問(wèn)題提供了有效手段。

1.1 到達(dá)模型的選擇

到達(dá)規(guī)律是交通流運(yùn)行的基本規(guī)律之一。車輛的到達(dá)在某些程度上具有隨機(jī)性，所得的數(shù)列可以用離散型分布描述。主要模型有以下3種[1-2]。

1.1.1 泊松分布

(1)基本公式

(1)

式中：P(k)為在計(jì)數(shù)間隔t內(nèi)到達(dá)k輛車的概率；λ為單位時(shí)間內(nèi)的平均到達(dá)率；t為每個(gè)計(jì)數(shù)間隔持續(xù)的時(shí)間；e為自然對(duì)數(shù)的底，取值為2.718 28。

(2)適用條件

車流密度不大，車輛間相互影響微弱，其他外界干擾因素基本上不存在，即車流是隨機(jī)的，此時(shí)應(yīng)用泊松分布能較好的擬合觀測(cè)數(shù)據(jù)。因此當(dāng)觀測(cè)數(shù)據(jù)m/S2接近于1時(shí)，泊松分布適用。

若令m=λt為在計(jì)數(shù)間隔t內(nèi)平均到達(dá)的車輛，參數(shù)m、S2可按下式計(jì)算。

(2)

式中：g為觀測(cè)數(shù)據(jù)分組數(shù)；fj為計(jì)算間隔t內(nèi)到達(dá)kj輛車的頻數(shù)；kj為計(jì)數(shù)間隔t內(nèi)到達(dá)數(shù)；N為觀測(cè)的總計(jì)間隔數(shù)。

1.1.2 二項(xiàng)分布

(1)基本公式

(3)

(4)

(2)適用條件

車流比較擁擠、自由行駛機(jī)會(huì)不多時(shí)用二項(xiàng)分布擬合較好。由于二項(xiàng)分布的均值大于方差，所以當(dāng)觀測(cè)數(shù)據(jù)m/S2>1時(shí)，二項(xiàng)分布適用。

1.1.3 負(fù)二項(xiàng)分布

(1)基本公式

(5)

式中p,β為負(fù)二項(xiàng)分布參數(shù)；0

(6)

(2)適用條件

當(dāng)?shù)竭_(dá)的車流波動(dòng)性很大時(shí)，所得數(shù)據(jù)可能有較大的方差。當(dāng)觀測(cè)數(shù)據(jù)m/S2<1時(shí)，應(yīng)使用負(fù)二項(xiàng)分布擬合觀測(cè)數(shù)據(jù)。

1.2 到達(dá)模型的驗(yàn)證—χ2檢驗(yàn)

進(jìn)行χ2檢驗(yàn)的步驟為：

1.2.1 建立原假設(shè)H0

原假設(shè)H0是：隨機(jī)變量X服從某完全給定的概率分布。

1.2.2 選擇適宜的統(tǒng)計(jì)量

把數(shù)據(jù)分成g組，fj表示落入第j段的個(gè)數(shù)(j=1，2，…，g)，fj稱作頻數(shù)，fj/n則稱頻率。假設(shè)頻率分布在第j段區(qū)間上的概率記為pj，F(xiàn)j=npj稱為理論頻數(shù)。χ2可按下式計(jì)算:

(7)

1.2.3 確定統(tǒng)計(jì)量的臨界值

表1 常用離散型分布的DFTable 1 DF of discrete distribution

1.2.4 判定統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)結(jié)果

χ2分布是一種漸近分布，為了正確使用χ2檢驗(yàn)法，在應(yīng)用過(guò)程中應(yīng)注意：

(1)總頻數(shù)n應(yīng)較大，即樣本容量應(yīng)較大。

(2)分組應(yīng)連續(xù)，分組數(shù)g應(yīng)較大，通常要求g不小于5。

(3)各組內(nèi)的理論頻數(shù)Fj=npj不少于5。如果某組內(nèi)的理論頻數(shù)Fj<5，則應(yīng)將相鄰若干組合并，直至合并后的理論頻數(shù)大于5為止，但此時(shí)應(yīng)以合并后的實(shí)有組數(shù)作為計(jì)算χ2自由度的g值。

(4)在交通工程中，通常取α=0.05。

2 實(shí)例驗(yàn)證

2.1 調(diào)查方案及數(shù)據(jù)處理

本文調(diào)查對(duì)象為鹽城市建軍路-文港路交叉口。建軍路是東西主干道，西邊是鹽城老城區(qū)，人口密集、商業(yè)繁華，東邊是亭湖新區(qū)，有大量的工廠；文港路是南北干道，周圍有學(xué)校、小區(qū)等人流集中地，附近有火車站、汽車站等交通吸引點(diǎn),因此該交叉口是進(jìn)出鹽城老城區(qū)的樞紐，并且大型客貨車比重很大，交通流比較復(fù)雜。

調(diào)查時(shí)段選取工作日高峰時(shí)段的11:00-12:00。因?yàn)樵诟叻鍟r(shí)段，交通流更復(fù)雜，交通秩序更混亂。調(diào)查采用人工計(jì)數(shù)法，分東、西、南、北4個(gè)進(jìn)口對(duì)機(jī)動(dòng)車、電動(dòng)車、行人每10 s的到達(dá)情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，其中機(jī)動(dòng)車分大型、中型、小型3種車型分別記錄，然后換算為標(biāo)準(zhǔn)小汽車。

根據(jù)上面的分析過(guò)程，對(duì)該交叉口混合車流的到達(dá)特性進(jìn)行分析，得到表2。

由表2可知，在該時(shí)段機(jī)動(dòng)車的到達(dá)特性不一致；其中，東進(jìn)口交通量非常大，使得數(shù)據(jù)的均值大于方差，到達(dá)特性符合二項(xiàng)分布；西進(jìn)口為從市區(qū)駛出的車流，車流波動(dòng)性大，因此數(shù)據(jù)的方差較大，車流符合負(fù)二項(xiàng)分布；南、北進(jìn)口交通量不大，車流的到達(dá)是隨機(jī)的，車流到達(dá)符合泊松分布。此外，機(jī)動(dòng)車的到達(dá)特性還與交叉口的渠化情況有關(guān)。當(dāng)交通量相同時(shí)，進(jìn)口車道數(shù)越多，車流之間的干擾相對(duì)較少，機(jī)動(dòng)車越趨向于泊松分布。因此，當(dāng)交通量少、交叉口車道數(shù)多時(shí)，機(jī)動(dòng)車趨向于符合泊松分布；交通量多、交叉口車道數(shù)少時(shí)，機(jī)動(dòng)車趨向于符合負(fù)二項(xiàng)分布或二項(xiàng)分布。

表2 交叉口混合車流的到達(dá)特性分析表Table 2 The arrival characteristic of mixed-traffic flow in intersection

由于車型小、機(jī)動(dòng)靈活、信號(hào)控制等因素，電動(dòng)車在交叉口的速度差別較大，造成數(shù)據(jù)的方差遠(yuǎn)大于均值,故該交叉口電動(dòng)車的到達(dá)特性都符合負(fù)二項(xiàng)分布。行人的到達(dá)也都符合負(fù)二項(xiàng)分布，原因是行人數(shù)量比較小，且到達(dá)比較分散，導(dǎo)致m/S2<1。

2.2 到達(dá)模型的確定及應(yīng)用

根據(jù)表2的數(shù)據(jù)可確定出交叉口機(jī)動(dòng)車、電動(dòng)車和行人的到達(dá)模型。根據(jù)概率分布函數(shù)，可預(yù)測(cè)出3種交通流在單位時(shí)間內(nèi)的到達(dá)概率，分別如表3～表5所示。表3中，東進(jìn)口一行的數(shù)據(jù)表示根據(jù)概率分布函數(shù)計(jì)算出在單位時(shí)間3.07 s內(nèi)機(jī)動(dòng)車分別到達(dá)1～8輛的概率。

由表3可知，因?yàn)闄C(jī)動(dòng)車的到達(dá)特性不一致，由此得出的到達(dá)模型差別較大。在單位時(shí)間內(nèi)，東進(jìn)口到達(dá)機(jī)動(dòng)車數(shù)概率較大的為1～4輛，超過(guò)8輛的概率為0；其他進(jìn)口到達(dá)機(jī)動(dòng)車數(shù)概率較大的為1～3輛。

由表4、表5可知，由于電動(dòng)車、行人的到達(dá)特性一致，由此得出的到達(dá)模型和概率值差別不大。在單位時(shí)間內(nèi)，到達(dá)電動(dòng)車數(shù)概率較大的為1～3輛,行人到達(dá)數(shù)概率較大的為1～2人。

表3 機(jī)動(dòng)車到達(dá)模型及概率表Table 3 The arrival model and probability of motor vehicle

表4 電動(dòng)車到達(dá)模型及概率表Table 4 The arrival model and probability of electric bicycle

表5 行人到達(dá)模型及概率表Table 5 The arrival model and probability of pedestrian

3 結(jié)論

通過(guò)調(diào)查和數(shù)據(jù)分析，得到交叉口機(jī)動(dòng)車、電動(dòng)車、行人的到達(dá)特性，然后確定其到達(dá)模型,主要結(jié)論為：

(1)受交叉口渠化情況、交通量大小、到達(dá)隨機(jī)性等因素的影響，交叉口各個(gè)進(jìn)口機(jī)動(dòng)車的到達(dá)特性不完全一致。當(dāng)交通量少、交叉口車道數(shù)多時(shí)，機(jī)動(dòng)車之間的干擾較少，車輛到達(dá)趨向于符合泊松分布；車流的到達(dá)波動(dòng)性較大時(shí)，趨向于符合負(fù)二項(xiàng)分布；交通量多、交叉口車道數(shù)少時(shí)，趨向于符合二項(xiàng)分布。

(2)當(dāng)交叉口非機(jī)動(dòng)車道、人行道寬度一定時(shí)，電動(dòng)車、行人的到達(dá)特性比較一致。

(3)利用數(shù)理方法和調(diào)查的數(shù)據(jù)，分別確定3種交通流在交叉口各個(gè)進(jìn)口方向的分布函數(shù)，并預(yù)測(cè)了3種交通流在單位時(shí)間內(nèi)的到達(dá)概率。結(jié)果表明，單位時(shí)間內(nèi)到達(dá)數(shù)越少，概率越大。

由于數(shù)據(jù)有限，本文得出的結(jié)論有一定的局限性，要得到成熟的模型需要對(duì)大量的交叉口進(jìn)行廣泛的數(shù)據(jù)調(diào)研，這將是以后的工作內(nèi)容。

[1] 徐吉謙,陳學(xué)武.交通工程總論[M].北京:人民交通出版社,2008.

[2] 王煒,過(guò)秀成.交通工程學(xué)[M].南京:東南大學(xué)出版社,2009.

[3] Faghri,Egyhaziova. Development of a computer simulation Model of Mixed Motor Vehicle and Bicycle Traffic on Urban Road Network[J].Transportation Research Record, 1999, 1674: 86-93.

[4] Southwest Region University Transportation Center. Behavioral Models and Characteristics of Bicycle-Automobile Mixed-Traffic:Planning and Engineering Implications, SWUTC/98/60056-1[R]. Texas:Center for Transportation Research, 1998.

[5] 彭銳.自行車交通流理論[D].上海：同濟(jì)大學(xué),1993.

[6] 錢大琳,黃迪,趙春龍,等.中國(guó)特大城市自行車到達(dá)的統(tǒng)計(jì)分布研究[J].數(shù)學(xué)的實(shí)踐與認(rèn)識(shí),2005,35(9):67-70.

(責(zé)任編輯：李華云)

Analysis of Arrival Model of Mixed-Traffic Flow in Urban Intersection

WANG Chune1, ZHOU Lei2, WANG Yan1, WANG Shiju1

1.School of Material Engineering, Yancheng Institute of Technology, Yancheng Jiangsu 224051,China;2.School of Electrical Engineering, Yancheng Institute of Technology, Yancheng Jiangsu 224051, China

In order to study the arrival model of mixed-traffic flow in urban intersection，the paper put motor vehicles, electric bicycles and pedestrians as the research object. Firstly the arrival data in every 10 s could be got through the survey. Then the arrival characteristics of motor vehicle, electric bicycle and pedestrians were analyzed using the mathematical method. The results show that the arrival characteristics of motor vehicle in each intersection entrance are inconformity; the arrival characteristics of electric bicycle and pedestrians all conform to negative binomial distribution. Finally, the arrival models of motor vehicles, electric bicycles and pedestrians were determined and the smaller arrival probability in a unit time were predicted. The results show that the arrival number in unit time, the greater probability.

traffic engineering; mixed-traffic flow; arrival characteristic; arrival model; arrival probability

2014-02-24

王春娥(1983-)，女，山東濰坊人，講師,碩士,主要研究方向?yàn)榻煌ㄔO(shè)施設(shè)置、交通流理論及交通控制理論與方法。

U491.4

A

1671-5322(2014)03-0075-04