馬家軍

（商洛學(xué)院 數(shù)學(xué)與計算機應(yīng)用學(xué)院，陜西商洛726000）

基于改進2D-DLPP算法的人臉識別

馬家軍

（商洛學(xué)院 數(shù)學(xué)與計算機應(yīng)用學(xué)院，陜西商洛726000）

在二維局部保持投影中引入類間結(jié)構(gòu)信息和類標簽,得到有監(jiān)督的二維判別局部保持投影算法，從而提高了特征集的鑒別性。針對算法中參數(shù)的選取問題，建立無參數(shù)權(quán)重矩陣，提出無參數(shù)的二維判別局部保持投影(無參數(shù)2D-DLPP)算法。在Yale和ORL人臉庫上的仿真實驗結(jié)果表明，該算法與二維判別局部保持投影(2D-DLPP)、二維局部保持投影法(2D-LPP)和二維線性判別分析法(2D-LDA)相比能夠取得更高的識別率。

人臉識別；特征提取；二維判別局部保持投影；無參數(shù)

特征提取是模式識別領(lǐng)域關(guān)鍵技術(shù)之一，其通過一定的數(shù)學(xué)變換將高維數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為低維數(shù)據(jù)，在保持高維數(shù)據(jù)流形結(jié)構(gòu)前提下對數(shù)據(jù)進行壓縮。Turk[1]和Kirby等[2]首次提出了主成分分析人臉識別方法，并取得了成功。

有研究表明[3-4]圖像位于高維圖像空間的低維流形之上，二維局部保持投影(2D-LPP)算法[5]考慮了鄰域內(nèi)局部信息，而沒有考慮鄰域間局部信息。這只能使同一類內(nèi)的樣本在降維后盡可能地接近,而不能使不同類的樣本在降維后盡可能地隔遠。因此，為了具有更好的判別性，在2D-LPP中引入類間約束信息，提出二維判別局部保持投影(two-dimensional discriminant locality preserving projections and face recognition, 2D-DLPP)算法[6-7]降維后的樣本類內(nèi)局部散度最小，同時類間局部散度最大。但構(gòu)造2D-DLPP的相似矩陣時涉及到參數(shù)的選擇,較為復(fù)雜。為此，提出一種新的算法：無參數(shù)二維判別局部保持投影(parameter-less two-dimensional discriminant locality preserving projections 2D-DLPP)算法。

1 二維判別局部保持投影算法

假設(shè)x1,x2,…,xN是m×n維歐氏空間Rm×n中的N個訓(xùn)練樣本,共有C個類別,每個類對應(yīng)的樣本數(shù)量為n1,n2,…,nc一般的二維線性特征提取方法是把圖像矩陣向A上投影：

其中A∈Rn×d是按照某種優(yōu)化準則得到的投影矩陣，y∈Rm×d(d＜n)代表x的特征矩陣。

二維判別局部保持投影(2D-DLPP)算法的目標函數(shù)為：

由式(1)和式(2),2D-DLPP的目標函數(shù)可以表示為：

t＞0是由經(jīng)驗確定的參數(shù)，B為類間相似矩陣, Bij表示第i類與第j類的平均樣本fi和fj的相似度,它定義為：,類似于類內(nèi)相似度,t＞0同樣是需要確定的參數(shù)。

通過代數(shù)運算,目標函數(shù)式(3)化簡為：

X=[(x11),…,(x1n1),…,(xk1),…,(xc1),…,(xcnc)]∈Rm×nN為訓(xùn)練樣本空間;F=[f1,f2,…,fc]∈Rm×nC為平均樣本空間;L=D-W,D=diag(D1,D2,…,Dk,…,DC), W=diag(W1,W2,…,Wk,…,WC),Dk為對角矩陣,其第i個對角元素為的第i行元素求和,即;H= E-B,E為對角矩陣,;Im是m階的單位矩陣;運算符?為矩陣的克羅內(nèi)克積。

要求滿足目標函數(shù)的投影矩陣A,只需求解特征方程：SHA=λSLA,得到特征值λ對應(yīng)的特征向量構(gòu)成的矩陣A。

觀察目標函數(shù)的表達式可知，其分子表示投影后的類內(nèi)離散度，分母則表示投影后的類間離散度。目標函數(shù)的最小化就是在投影后使得在同一類的樣本最接近，同時使不同類的樣本盡可能隔得最遠。

2D-DLPP是在2D-LPP中引入判別信息得到的,因而為監(jiān)督算法。它保留了局部保持的特征，同時反映了人臉圖像的流形結(jié)構(gòu)。因此，2D-DLPP優(yōu)于其它的統(tǒng)計類方法。但2D-DLPP面臨復(fù)雜的參數(shù)選擇。在計算類內(nèi)相似矩陣、類間相似矩陣時需要確定各自的參數(shù)，通常分別取類內(nèi)或類間樣本平均距離。但參數(shù)的選擇會影響2D-DLPP刻畫樣本的流形結(jié)構(gòu)的精度，并且耗費較多的時間。因此，本文提出了無參數(shù)二維判別局部保持投影算法。

2 無參數(shù)2D-DLPP

2.1 無參數(shù)2D-DLPP數(shù)學(xué)定義

2D-DLPP使用歐氏距離刻畫樣本點的相似程度，兩點間的歐氏距離越小，相似度越大，歐式距離越大，則相似度越小。在無參數(shù)2D-DLPP的相似矩陣中引入皮爾遜相關(guān)系數(shù)（又稱簡單相關(guān)系數(shù)）。皮爾遜相關(guān)系數(shù)描述了兩個數(shù)據(jù)間聯(lián)系的緊密程度，它可以看作是兩個隨機變量中的樣本集向量之間夾角的余弦函數(shù)。文獻[8]表明歐氏距離對離散數(shù)據(jù)點的選取依賴性較強，而余弦距離在離散數(shù)據(jù)中的魯棒性更強。

令pij表示任意兩個樣本xi和xj之間的皮爾遜相關(guān)系數(shù),pij的取值在-1與+1之間,pij的絕對值越大表明兩個樣本間的相關(guān)性越強;若pij=0則表明兩個樣本不是線性相關(guān)。將皮爾遜系數(shù)轉(zhuǎn)化為屬于區(qū)間[0，1]的樣本間相似度：

則第k類內(nèi)相似矩陣可定義為：

2D-DLPP的目標函數(shù)為：

目標函數(shù)式(7)的分子可化簡為：

2.2 算法步驟

Step1獲取訓(xùn)練樣本集：

X=[(x11),…,(x1n1),…,(x1k),…,(xknk),…,(x1C),…,(xCnc)],共有N個訓(xùn)練樣本,分為C個類別,每個類對應(yīng)的樣本數(shù)量為n1,n2,…,nC,其中xik∈Rm-n代表第k類中的第i個訓(xùn)練圖像矩陣。

Step2通過式(5)和式(6)分別計算類內(nèi)樣本和類間樣本的相似度,然后分別構(gòu)造類內(nèi)和類間相似矩陣。

Step4計算矩陣L和H,L=D-W、H=E-B。

Step5求解特征方程SHA=λSLA的d個最大特征值對應(yīng)的d個特征向量a1,a2,…,ad。

Step5令A(yù)=[a1,a2,…,ad],對訓(xùn)練樣本和測試樣本進行投影。

Step6利用分類器對投影后的樣本進行分類并分析結(jié)果。

3 實驗結(jié)果與分析

為了驗證本文算法的有效性，本文分別在Yale人臉庫和ORL人臉庫上進行仿真實驗。實驗前，所有的人臉圖像都經(jīng)過手動眼睛定位、校準，最終為歸一化的圖像。為了對比，同時使用2D-DLPP、2D-LPP、2D-LDA三種二維算法進行特征提取。在運行2D-LPP時，第k類內(nèi)樣本的相似度Wijk中的參數(shù)t通常取第k類中任意樣本間距離的平均值；類似的，任意兩類平均樣本間的相似度Bij中的參數(shù)t通常取任意兩個平均樣本間距離的平均值。最后分別使用歐氏距離分類器和皮爾遜系數(shù)最近鄰分類器對樣本進行分類，并對比分類結(jié)果。

3.1 ORL人臉庫試驗

ORL人臉庫包含來自40個不同人的400幅圖像，每人有10幅大小、姿態(tài)、表情各異的圖像。ORL人臉庫主要用來測試本文算法在人臉圖像大小、表情和姿態(tài)都變化時的識別性能。在實驗中,分別使用基于歐氏距離和皮爾遜系數(shù)的最近鄰分類器,研究特征值數(shù)目變化時，本文算法、2D-DLPP、2D-LPP和2D-LDA在ORL人臉數(shù)據(jù)庫上正確識別率的變化情況。其中選取每人訓(xùn)練樣本數(shù)為5。

圖1為各算法使用基于歐氏距離的最近鄰分類器進行分類，識別率隨特征值數(shù)變化的曲線圖；圖2為各算法使用基于皮爾遜相關(guān)系數(shù)的最近鄰分類器進行分類，識別率隨特征值數(shù)變化。由圖1與圖2可知,無參數(shù)2D-DLPP在兩種分類器中，相同維數(shù)情況下的識別率高于2D-DLPP、2D-LPP和2D-LDA，從而驗證了本文算法的有效性。

圖1 歐氏距離分類器下各算法的識別率與特征值數(shù)的關(guān)系

圖2 皮爾遜相關(guān)系數(shù)分類器下各算法的識別率與特征值數(shù)的關(guān)系

圖3無參數(shù)2D-DLPP在不同分類器下識別率與特征值數(shù)的關(guān)系

圖3則為無參數(shù)2D-DLPP分別使用基于歐氏距離和皮爾遜相關(guān)系數(shù)的最近鄰分類器進行分類,識別率隨特征值數(shù)變化。可以看出，使用基于皮爾遜相關(guān)系數(shù)的最近鄰分類器進行分類時，其識別率比基于歐氏距離的最近鄰分類器高出1.25%，并且前者在特征值數(shù)為4時即達到最佳識別率，而后者在特征值數(shù)為8時才能達到最佳識別率。這說明使用基于皮爾遜相關(guān)系數(shù)的最近鄰分類器進行分類提高人臉識別率，同時大大降低計算復(fù)雜度。

3.2 Yale人臉庫試驗

Yale人臉庫共有15個人，每人11幅圖像,包含三種不同的光照情況，6種不同的表情，并且圖像有戴眼鏡和不戴眼鏡的區(qū)別。

無參數(shù)2D-DLPP算法在YALE人臉庫分別使用歐氏距離和皮爾遜相關(guān)系數(shù)的最近鄰分類器進行分類，每人訓(xùn)練樣本數(shù)為5。圖4給出了識別率隨特征值數(shù)變化。同樣可以觀察到，相較于基于歐氏距離的最近鄰分類器，使用基于皮爾遜相關(guān)系數(shù)的最近鄰分類器進行分類時有更高的識別率，其最高識別率比使用基于歐氏距離的最近鄰分類器的最高識別率高出5.33%?？梢哉f使用基于皮爾遜相關(guān)系數(shù)的最近鄰分類器對提高Yale人臉庫的識別率更有效。

圖4 無參數(shù)2D-DLPP在不同分類器下識別率與特征值數(shù)的關(guān)系

驗證不同算法在各個分類器上的最佳識別率。每人選擇(n=4,5)幅圖像作為訓(xùn)練集,余下的作為測試集。表1為各算法在YALE人臉庫中采用最近鄰分類器分類所取得的最佳識別率及對應(yīng)的特征值,表1括號內(nèi)為各算法取得最優(yōu)識別率時的特征值，括號外的百分比為最優(yōu)識別率。

表1 YALE數(shù)據(jù)庫上各算法最佳識別率及對應(yīng)的特征值數(shù)

由表1可以看出，在訓(xùn)練樣本數(shù)相同，采用以皮爾遜相關(guān)系數(shù)為度量的最近鄰分類器進行分類時，各個算法有更好的識別效果，且本文算法(無參數(shù)2D-DLPP)識別率優(yōu)于其它算法，再次證明了無參數(shù)2D-DLPP算法的有效性。

4 結(jié)語

本文在文獻[8-9]的基礎(chǔ)上，提出了無參數(shù)二維判別局部保持投影算法(無參數(shù)2D-DLPP)。無參數(shù)2D-DLPP不僅反映了投影后的鄰域內(nèi)局部信息，同時也反映了鄰域間局部信息。并且在構(gòu)造相似矩陣時不需要設(shè)置任何參數(shù),通過皮爾遜相關(guān)系數(shù)度量樣本間的相似度，使無參數(shù)2D-DLPP算法更加有效且對離散樣本更具魯棒性。最后在ORL和Yale人臉數(shù)據(jù)庫上的實驗驗證了本文算法的優(yōu)越性。

[1]Turk M,Pentland A.Eigenfaces for recognition[J].Journal of Cognitive Neuroscience,1991,3(1)：72-86.

[2]Kirby M,Sirovich L.Application of the karhunen-loeve procedure for the characterization of human faces[J].IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence,1990,12(1)：103-108.

[3]龔 劬,馬家軍.基于改進二維保局投影算法的人臉識別[J].計算機工程,2014,40(9)：252-256.

[4]Sam T,Roweis Saul K.Nonlinear dimensionality reduction by locally linear embedding[J].Science,2000,290 (5500)：2323-2326.

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[8]殷 俊,周靜波,金 忠.基于余弦角距離的主成分分析與核主成分分析[J].計算機工程與應(yīng)用,2011,47(3)：9-12.

[9]黃 璞,唐振民.無參數(shù)局部保持投影及人臉識別[J].模式識別與人工智能,2013,26(9)：865-871.

（責任編輯：李堆淑）

Face Recognition Based on Improved 2D-DLPP Algorithm

MA Jia-jun
(College of Mathematics and Computer Application,Shangluo University,Shangluo 726000,Shaanxi)

By introducing between-class scatter constraint and label information into two-dimensional locality preserving projections(2D-LPP)algorithm,two-dimensional discriminant locality preserving projections(2D-DLPP)has more discriminant power than 2D-LPP.However,2D-DLPP is confronted with the difficulty of parameter selection,which limits its power on solving recognition problem.To solve this problem,by constructing parameter-less affinity matrix,an algorithm called parameter-less two-dimensional discriminant locality preserving projections(parameter-less 2D-DLPP)is proposed.The simulation results on Yale and ORL face database show that the method in this paper can get higher recognition rate than 2D-DLPP,2D-LPP and 2D-LDA.

face recognition;feature extraction;two-dimensional locality preserving projections; parameter-less

TP391.4

：A

：1674-0033（2014）06-0023-05

10.13440/j.slxy.1674-0033.2014.06.008

2014-10-05

馬家軍，男，陜西商南人，碩士，助教