榮 軍, 羅 茜

(湖南理工學(xué)院 信息與通信工程學(xué)院, 湖南 岳陽 414006)

永磁同步電機在MATLAB中的建模與仿真

榮 軍, 羅 茜

(湖南理工學(xué)院 信息與通信工程學(xué)院, 湖南 岳陽 414006)

推斷了永磁同步電機的數(shù)學(xué)模型, 給出其基本方程、等效電路和相量圖, 在此基礎(chǔ)上推斷出了其功率和轉(zhuǎn)矩的表達(dá)式, 并給出功角和矩角特性. 最后在MATLAB/SIMULINK中對永磁同步電機進行了建模與仿真.

永磁同步電機; 數(shù)學(xué)模型; 等效電路; 仿真

引言

永磁同步電機構(gòu)造簡單, 工作運行效率高, 而且最重要的是調(diào)速范圍相比一般電機要寬廣許多, 所以被普遍應(yīng)用于機器加工和航空航天等領(lǐng)域[1]. 但是在實際工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中, 很多地方要用到永磁同步電機,其實際應(yīng)用非常復(fù)雜, 如果工程人員對永磁同步電機的性能不是特別熟悉, 直接從事永磁同步電機控制電路設(shè)計工作, 可能造成的后果就是設(shè)計出的永磁同步電機設(shè)計系統(tǒng)不一定能適用. 因此在實際電路設(shè)計過程中, 就造成大量人力物力的浪費. 如果工程人員在永磁同步電機實際應(yīng)用之前, 能夠通過仿真軟件對所研究的永磁同步電機進行詳細(xì)的分析, 在充分了解其性能的基礎(chǔ)上, 再開展開發(fā)和設(shè)計工作, 就既能保證工程人員所設(shè)計的系統(tǒng)的正確性, 又能節(jié)省大量的人力和物力. 在本文中, 首先推出永磁同步電機的數(shù)學(xué)模型, 然后通過仿真軟件對數(shù)學(xué)模型進行仿真驗證, 為以后永磁同步電機實際控制系統(tǒng)的設(shè)計打下了基礎(chǔ).

1 永磁同步電機的數(shù)學(xué)模型

當(dāng)永磁同步電機在三相交流電三相繞組的三相逆變器中通入交流電, 將產(chǎn)生一個同步旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)磁場, 只要在相同的磁極和轉(zhuǎn)子磁極的磁極對數(shù)條件下, 磁極間同性相斥、異性相吸, 于是就會產(chǎn)生電磁轉(zhuǎn)矩. 旋轉(zhuǎn)著的磁場一定會牽引著轉(zhuǎn)子以相同的速度轉(zhuǎn)動, 電機就開始運行起來, 且速度不斷增加, 直至轉(zhuǎn)子的速度和旋轉(zhuǎn)的永磁同步電機的轉(zhuǎn)速相同[2,3].

1.1 永磁同步電機的基本方程

因為三相輸入電壓是相互對稱, 所以只需取出一相來分析即可. 如前所述, 在轉(zhuǎn)子勵磁電壓Uf的作用下, 產(chǎn)生了轉(zhuǎn)子勵磁電流If, 從而產(chǎn)生了勵磁磁通勢F0m. 與此同時, 在定子三相電壓的作用下, 產(chǎn)生定子三相電流I1, 從而產(chǎn)生了電樞磁通勢Fam. F0m與Fam組成了合成磁通勢, 產(chǎn)生了旋轉(zhuǎn)磁場Φ, 它將在定子每相繞組中產(chǎn)生電動勢E1. 除此之外, 與變壓器和異步電動機一樣, 定子電流I1還會產(chǎn)生漏磁通Φσ,漏磁通又會導(dǎo)致漏磁通感應(yīng)電動勢Eσ的產(chǎn)生[4]. 定子電流I1通過定子每相電阻R1時, 也會產(chǎn)生電壓降.上述電磁關(guān)系可歸納如圖1所示.

圖1 電磁關(guān)系

電動勢平衡方程式為

其中

式(2)中電動勢E1由于受到電樞反應(yīng)的影響, 所以不是固定的數(shù)值, 這樣就給分析造成了一定的阻礙.在這里, 忽略使用疊加定理分析磁路的飽和,分解成和兩部分. 其中E0是勵磁磁通勢F0m產(chǎn)生的勵磁電動勢, Ea是由電樞磁通勢Fam產(chǎn)生的, 于是式(1)就變成了

在沒有Fam時, 合成磁通勢Fm就等于勵磁磁通勢F0m. 有了Fam, 合成磁通勢發(fā)生變化, 這一影響稱為電樞反應(yīng), 因而由Fam所產(chǎn)生的磁通Φa稱為電樞反應(yīng)磁通. 其中和電樞反應(yīng)磁通相對應(yīng)的Xa就稱為定子每相繞組的電樞反應(yīng)電抗. 所以上述電動勢平衡方程可改為

其中

為定子每相繞組的同步電抗. 因為R1一般遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于X1, 所以電動勢平衡方程又可簡化為

1.2 等效電路和相量圖

根據(jù)式(3)可得到與之對應(yīng)的等效電路圖, 如圖2所示. 圖2中E.0是由If由F0m控制的, 故用一個受控電壓源來表示[5].

圖2 隱極式同步電動機等效圖

根據(jù)式(4)可畫出隱極式同步電動機的簡化相量圖(以電感性為例), 如圖 3所示. 其中, 功角θ為與之間的夾角;功率因數(shù)角為與之間的夾角; 內(nèi)功率因數(shù)角為與之間的夾角.

圖3 隱極式同步電動機的簡化相量圖

1.3 功率特性

同步電動機在工作過程中, 定子(電樞)繞組通過電網(wǎng)輸入三相功率, 轉(zhuǎn)子(勵磁)繞組通過勵磁電源輸入直流功率. 不過習(xí)慣將勵磁功率放到勵磁系統(tǒng)中去考慮, 而不計算在1P中. 故

電流通過定子三相繞組會產(chǎn)生銅損耗

輸入功率減去銅損耗后就是由電樞經(jīng)氣隙傳遞到轉(zhuǎn)子去的電磁功率eP, 即

按照式(5)以及相量圖和等效電路圖可以證明, 在隱極式同步機電中

由于空載運行時, 銅損耗甚小, 若忽略不計, 則只有電樞鐵損耗PFe、機械損耗Pme和附加損耗Pad, 因此通常將這三者之和稱為空載損耗0P, 即

輸出功率2P即是輸出轉(zhuǎn)矩T2乘以轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)角速度Ω, 即

總損耗Pal為由此求得同步電動機的功率平衡方程式

上述功率關(guān)系可用圖4所示的功率流程圖表示.

圖4 三相同步電動機功率流程圖

同步電動機的輸出效率與輸入效率的百分比為同步電動機的效率, 即

1.4 轉(zhuǎn)矩特性

類似的, 三相異步電動機, 轉(zhuǎn)矩三相同步電機的轉(zhuǎn)矩之間還滿足轉(zhuǎn)矩平衡方程式

其中, 電磁轉(zhuǎn)矩T、空載轉(zhuǎn)矩T0和輸出轉(zhuǎn)矩T2分別為

同步電機在穩(wěn)定運行的過程中, 輸出轉(zhuǎn)矩應(yīng)等于負(fù)載轉(zhuǎn)矩, 即忽略空載轉(zhuǎn)矩T0, 則

1.5 功角特性和矩角特性

和三相異步電動機類似, 三相同步電機的運行特性是指在滿足常數(shù)的情況下,之間的關(guān)系. 這些特性大多與三相異步電動機的相關(guān)特性基本相似. 在n、If和

=常數(shù), E0, U1固定的條件下, 同步電機的功角特性是指兩者之間存在有關(guān)關(guān)系的電磁功率 Pe與功角, Pe=f(θ). 同步電動機的矩角特性是指電磁轉(zhuǎn)矩T和功角的關(guān)系.

由上文中隱極同步電動機的簡化相量圖可知

代入式(6)和(7)中得

根據(jù)式(8)和(9)便得到隱極式同步電機的功角特性和矩角特性示意圖[6], 如圖5所示.

圖5 三相隱極同步電動機的功角特性和矩角特性

2 永磁同步電機在MATLAB/SIMULINK中的建模與仿真

永磁同步電機仿真模型如圖6所示[7]. 該模型輸入為三相相電壓 ua、ub、uc和負(fù)載轉(zhuǎn)矩TL, 輸出為三相定子相電流 ia、ib、ic、直軸電流id、交軸電流iq、直軸電壓ud、交軸電壓uq、電機機械角速度ω、轉(zhuǎn)子角度the、電機輸出電磁轉(zhuǎn)矩Te.

圖6 永磁同步電機仿真模型圖

在Matlab7.0/Simlink環(huán)境下建立PMSM仿真模型并進行仿真研究. 設(shè)定輸入相位互差120°的三相正弦交流電, 在0.5s時加載5N? m的轉(zhuǎn)矩負(fù)載, 其輸入輸出響應(yīng)如圖7所示.

圖7 永磁同步電動機仿真波形圖

其中圖7(a)為定子電流, 從圖中可以清晰的看到, 電動機在0時刻時以空載啟動, 轉(zhuǎn)速慢慢增大, 0.5s時加上5N·m的轉(zhuǎn)矩負(fù)載, 轉(zhuǎn)速稍微有所波動, 但最終趨于穩(wěn)定. 圖7(b)為轉(zhuǎn)速, 圖7(c)為電動機負(fù)載轉(zhuǎn)矩圖7(d)為機械特性曲線. 從圖7所示的永磁同步電機仿真波形圖可以看出理論分析完全正確.

3 結(jié)束語

本文研究了永磁同步電機, 推斷出了永磁同步電機的基本方程、等效電路和相量圖, 并在此基礎(chǔ)上詳細(xì)地推斷出了功率和轉(zhuǎn)矩的表達(dá)式, 同樣也推斷出了功角和矩角特性, 最后在MATLAB/SIMULINK中進行了建模與仿真, 為永磁同步電機實際控制系統(tǒng)設(shè)計奠定了基礎(chǔ).

[1] 陳伯時. 交流調(diào)速系統(tǒng)[M]. 北京: 機械工業(yè)出版社, 2008

[2] 李崇堅. 交流同步電機調(diào)速系統(tǒng)[M]. 北京: 科學(xué)出版社, 2006

[3] 李永東. 交流電機數(shù)字控制系統(tǒng)[M]. 北京: 機械工業(yè)出版社, 2002

[4] 劉永飄, 鐘彥儒, 徐艷平. 永磁交流伺服系統(tǒng)矢量控制仿真[J]. 電氣傳動自動化2006, 28(1): 18～21

[5] 任俊杰. 船用永磁同步電機推進系統(tǒng)建模與仿真研究[D]. 大連: 大連海事大學(xué)碩士學(xué)位論文, 2010

[6] Joao Onofre Pereira Pinto. Analysis of Extended Constant Power Speed Range of the Permanent Magnet Synchronous Machine Driven by Dual Mode Inverter Control[D].The University of Tennessess, Knoxville, 2001

[7] 洪乃剛. 電力電子、電機控制系統(tǒng)的建模和仿真[M]. 北京: 機械工業(yè)出版社, 2010: 127～130

Modeling and Simulation of Permanent Magnet Synchronous Motor Based on MATLAB

RONG Jun, LUO Qian
(College of Information and Communication Engineering, Hunan Institute of Science and Technology, Yueyang 414006, China)

This paper deduces the mathematical model of permanent magnet synchronous motor (PMSM), gives the fundamental equation, the equivalent circuit and phasor diagram, then also deduces the expression of the power and torque, and the angle and gives torque characteristics, finally makes modeling and simulation in the MATLAB/SIMULINK for permanent magnet synchronous motor.

PMSM; mathematical model; equivalent circuit; simulation

TM46

A

1672-5298(2014)04-0053-05

2014-08-17

榮 軍(1978? ), 男, 湖南岳陽人, 碩士, 湖南理工學(xué)院信息與通信工程學(xué)院講師. 主要研究方向: 開關(guān)電源及電機控制技術(shù)