張忠奎

（濰坊科技學(xué)院機(jī)械工程學(xué)院，山東 壽光 262700）

基于ANSYS的柔性轉(zhuǎn)動(dòng)副轉(zhuǎn)角剛度研究

張忠奎

（濰坊科技學(xué)院機(jī)械工程學(xué)院，山東 壽光 262700）

為了適應(yīng)高精密微動(dòng)機(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì)需要，減小設(shè)計(jì)過程中的計(jì)算誤差，本文基于材料力學(xué)變截面梁理論推導(dǎo)了直圓切口柔性轉(zhuǎn)動(dòng)副轉(zhuǎn)角剛度的計(jì)算公式，并通過ANSYS仿真，驗(yàn)證了直圓切口柔性轉(zhuǎn)動(dòng)副轉(zhuǎn)角剛度計(jì)算公式在實(shí)際應(yīng)用中具有高的精度.

轉(zhuǎn)動(dòng)副；剛度；ANSYS

柔性鉸鏈?zhǔn)俏?dòng)并聯(lián)機(jī)器人機(jī)構(gòu)非常重要的組成部分，其剛度對(duì)微動(dòng)并聯(lián)機(jī)器人機(jī)構(gòu)工作性能有直接影響[1]，直圓切口柔性轉(zhuǎn)動(dòng)副是柔性鉸鏈的重要組成部分，因此對(duì)柔性轉(zhuǎn)動(dòng)副剛度的分析為研究微動(dòng)并聯(lián)機(jī)器人機(jī)構(gòu)柔度和精度特性提供了很大的方便.

1 直圓切口柔性轉(zhuǎn)動(dòng)副轉(zhuǎn)角剛度公式推導(dǎo)

微動(dòng)并聯(lián)機(jī)器人機(jī)構(gòu)采用直圓切口柔性運(yùn)動(dòng)副代替?zhèn)鹘y(tǒng)運(yùn)動(dòng)副，并通過柔性關(guān)節(jié)受力變形實(shí)現(xiàn)力和運(yùn)動(dòng)的傳遞[2].如圖1所示為直圓切口柔性轉(zhuǎn)動(dòng)副的結(jié)構(gòu)示意圖.

圖1 直圓切口柔性轉(zhuǎn)動(dòng)副簡(jiǎn)圖

依據(jù)材料力學(xué)理論我們把柔性鉸鏈假設(shè)成變截面梁來分析，柔性鉸鏈?zhǔn)艿絏,Y,Z方向的轉(zhuǎn)矩分別用Mx,My,Mz表示，假設(shè)柔性鉸鏈只受Z方向的Mz和平行于X軸的力Fx作用，鉸鏈的中性層發(fā)生相對(duì)于X軸很小的位移，撓度隨位置變化，每一微段的轉(zhuǎn)角很小，所以：

由材料力學(xué)公式推導(dǎo)出梁上曲率與彎矩的關(guān)系為：

式中：M(x)代表分布力矩

彈性模量與截面慣性矩的乘積

由曲線上任一點(diǎn)曲率半徑公式得：

所以由式（1-2）和式（1-3）可得：

因?yàn)槊恳恍《蔚膶?shí)際轉(zhuǎn)角很小，即α→0，y'→0，所以式（1-4）可以簡(jiǎn)化為：

將上式積分，結(jié)合公式（1-1）可得：

由于鉸鏈只是受Z方向的轉(zhuǎn)矩Mz作用，所以Mz(x)在總長(zhǎng)的各截面近似為常數(shù)M.由材料力學(xué)知識(shí)知：

又因?yàn)?/p>

在本文中，我們研究的是直圓切口的柔性轉(zhuǎn)動(dòng)副，所以θ應(yīng)取在[0，π]，所以直圓切口的柔性轉(zhuǎn)動(dòng)副轉(zhuǎn)角剛度為：

其中E表示材料的彈性模量

r表示柔性轉(zhuǎn)動(dòng)副圓弧切口的半徑

b表示柔性轉(zhuǎn)動(dòng)副的寬度

t表示柔性轉(zhuǎn)動(dòng)副轉(zhuǎn)動(dòng)中心的厚度

2 柔性轉(zhuǎn)動(dòng)副轉(zhuǎn)角剛度計(jì)算公式精度研究

利用ANSYS軟件建立如圖2所示的直圓切口柔性轉(zhuǎn)動(dòng)副有限元模型[3]，對(duì)直圓切口柔性轉(zhuǎn)動(dòng)副有限元模型進(jìn)行功能方向上的靜力學(xué)彈性變形分析.取材料為65Mn，材料的彈性模量和泊松比分別為E=190×103MPa，μ=0.3，取直圓切口柔性轉(zhuǎn)動(dòng)副直圓切口半徑和寬度尺寸分別為為r=5mm，b=10mm，轉(zhuǎn)動(dòng)中心的厚度t=1mm，通過分析得到在不同驅(qū)動(dòng)力下直圓切口柔性轉(zhuǎn)動(dòng)副轉(zhuǎn)角剛度值.圖3所示為驅(qū)動(dòng)載荷M＝400N·mm時(shí)在y方向上的位移云圖.

圖2 柔性轉(zhuǎn)動(dòng)副的有限元模型

圖3 柔性轉(zhuǎn)動(dòng)副功能方向上的位移云圖

表1 柔性轉(zhuǎn)動(dòng)副功能方向上的位移分析

3 結(jié)論

通過ANSYS軟件建立直圓切口柔性轉(zhuǎn)動(dòng)副的有限元模型進(jìn)行仿真分析，通過對(duì)ANSYS分析值、推導(dǎo)公式計(jì)算值及推導(dǎo)公式計(jì)算相對(duì)誤差三者比較，驗(yàn)證了本文推導(dǎo)的直圓切口柔性轉(zhuǎn)動(dòng)副轉(zhuǎn)角剛度計(jì)算公式具有比較高的計(jì)算精度.

〔1〕楊春暉．直梁平行板型柔性移動(dòng)副的剛度計(jì)算與分析[J]．機(jī)床與液壓，2013，41(23)：141-143．

〔2〕姚燕生．多自由度微位移工作臺(tái)的研究[D]．合肥：合肥工業(yè)大學(xué)，2003．

〔3〕宋宏鵬．二維平動(dòng)并聯(lián)微定位平臺(tái)的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)與參數(shù)優(yōu)化[D]．淄博：山東理工大學(xué)，2010．

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