嚴(yán)飛龍， 王國(guó)麗,2， 姜 宏

(1.北京理工大學(xué) 機(jī)械與車輛學(xué)院，北京 100081；2.吉林大學(xué) 汽車仿真與控制國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室長(zhǎng)春 130025)

計(jì)及車身彎曲變形和車輪側(cè)偏的轉(zhuǎn)向系統(tǒng)研究

嚴(yán)飛龍1， 王國(guó)麗1,2， 姜 宏1

(1.北京理工大學(xué) 機(jī)械與車輛學(xué)院，北京 100081；2.吉林大學(xué) 汽車仿真與控制國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室長(zhǎng)春 130025)

通過分析車身的縱向彎曲變形對(duì)賽車轉(zhuǎn)向的影響，得出提高車身縱向彎曲剛度能減小因車身的彎曲變形而產(chǎn)生的側(cè)偏角，提高轉(zhuǎn)向時(shí)的操縱穩(wěn)定性.運(yùn)用有側(cè)偏轉(zhuǎn)向的阿克曼理論設(shè)計(jì)賽車的轉(zhuǎn)向系統(tǒng)參數(shù)并運(yùn)用Matlab中非線性最小二乘函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，使得內(nèi)、外車輪的轉(zhuǎn)角變化情況與考慮側(cè)偏的理論阿克曼公式接近，輪胎的側(cè)滑量為最小，從而提高了賽車在彎道中的操縱穩(wěn)定性.

車身彎曲變形；車輪側(cè)偏角；轉(zhuǎn)向系統(tǒng)；操縱穩(wěn)定性；阿克曼理論

大學(xué)生方程式(FSC)賽車使用的是鋼管車身和超軟輪胎.在轉(zhuǎn)彎工況中，車身縱向彎曲剛度和輪胎剛度均小于乘用車，因此車身的彎曲變形和車輪側(cè)偏角將對(duì)轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的影響很大.車輛在轉(zhuǎn)向過程中最合理的狀態(tài)是所有車輪繞同一個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)中心轉(zhuǎn)動(dòng)，但是實(shí)際上這種情況是不可能出現(xiàn)，只能通過合理設(shè)計(jì)和優(yōu)化，使得其更接近理想狀況，從而減少車輪在轉(zhuǎn)向時(shí)的滑動(dòng)量，提高賽車在彎道上的靈活性和操縱穩(wěn)定性[1].

通過分析FSC賽車的車身縱向彎曲變形和車輪側(cè)偏對(duì)轉(zhuǎn)向特性的影響，提出了一種優(yōu)化方案，優(yōu)化結(jié)果滿意.所應(yīng)用的方法對(duì)車輛轉(zhuǎn)向特性研究有一定的意義，為以后賽車的設(shè)計(jì)和應(yīng)用提供了依據(jù).

1 轉(zhuǎn)向梯形的數(shù)學(xué)關(guān)系推導(dǎo)

FSC賽車采用斷開式轉(zhuǎn)向系統(tǒng)，假設(shè)車輛向左轉(zhuǎn)彎，取圖1所示坐標(biāo)系，對(duì)內(nèi)側(cè)車輪的轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)進(jìn)行分析，可得齒條行程S與內(nèi)輪轉(zhuǎn)角的關(guān)系.

S=l1cos(γ-θi)+

.

(1)

圖1 內(nèi)輪一側(cè)桿系運(yùn)動(dòng)情況

外輪一側(cè)則如圖2所示，由于齒條左移行程S，通過右橫拉桿拉動(dòng)右梯形臂轉(zhuǎn)動(dòng)，可得行程S與外輪轉(zhuǎn)角的關(guān)系.

圖2 外輪一側(cè)桿系運(yùn)動(dòng)情況

由圖可知：

(2)

聯(lián)立(1)、(2)式，消除S便可將θo表示為θi的函數(shù),θo=φ′(θi).

2 車身的彎曲變形分析

FSC比賽賽道中彎道較多，且轉(zhuǎn)彎半徑較小，賽車在高速轉(zhuǎn)彎時(shí)，側(cè)向加速度可以達(dá)到1.5 g，此時(shí)車身不應(yīng)視為剛體，車架縱向容易發(fā)生彎曲變形，導(dǎo)致前后車輪相對(duì)行進(jìn)方向發(fā)生偏轉(zhuǎn)[2].如圖3所示，賽車向左轉(zhuǎn)彎時(shí)前后車輪的偏轉(zhuǎn)情況.

圖3 車身彎曲變形時(shí)前、后車輪側(cè)偏情況

整車質(zhì)量為M；側(cè)向加速度為Ay；質(zhì)心處受到離心力F；前后懸架的內(nèi)、外側(cè)輪胎的橫向摩擦力可以等效在前、后車橋的中心，分別為F1和F2；車架的縱向彎曲剛度為Kb，根據(jù)幾何關(guān)系有

(3)

對(duì)整車橫向進(jìn)行受力分析

(4)

則前、后車輪因車身彎曲產(chǎn)生的側(cè)偏角分別為

(5)

3 輪胎的側(cè)偏特性分析

內(nèi)外側(cè)輪胎的側(cè)向力與輪胎的垂直載荷成正比，整車前后軸荷分配比例為t:(1-t)，則前后橋的內(nèi)外側(cè)輪胎上的側(cè)向力分別為

綜上所述，得到前后橋的內(nèi)外側(cè)車輪側(cè)偏角與整車的側(cè)向加速度之間的關(guān)系如下所示：

假設(shè)該賽車的側(cè)向彎曲剛度Kb=32 000 N/m，在轉(zhuǎn)彎工況中側(cè)向加速度的峰值為1.5 g，當(dāng)側(cè)向加速度在0與之間變化時(shí)，各輪胎的側(cè)偏角的變化情況如圖4所示.

賽車在1.5g的最大側(cè)向加速度工況中，各輪胎的側(cè)偏角隨著車身側(cè)向彎曲剛度的變化情況如圖5所示.加大車身側(cè)向彎曲剛度能減小輪胎的側(cè)偏角，有利于轉(zhuǎn)彎工況中賽車的操縱穩(wěn)定性.因此，如何設(shè)計(jì)車身，增大側(cè)向彎曲剛度Kb是提高賽車在轉(zhuǎn)彎工況中的操縱穩(wěn)定性的關(guān)鍵所在.

圖4 各輪胎側(cè)偏角變化曲線

圖5 輪胎側(cè)偏角隨車身側(cè)向彎曲剛度變化

4 有側(cè)偏的阿克曼轉(zhuǎn)角公式

車輛轉(zhuǎn)向時(shí)，要獲得良好的操縱穩(wěn)定性，就要求內(nèi)外轉(zhuǎn)向輪行進(jìn)方向一致，各輪胎不發(fā)生側(cè)滑，即左右轉(zhuǎn)向輪在轉(zhuǎn)向過程中應(yīng)盡量符合阿克曼公式[5].在有輪胎側(cè)偏角存在的情況下，車輛轉(zhuǎn)彎的情形如圖6所示.

圖6中，K為車輛主銷軸線和地面交點(diǎn)連線的長(zhǎng)度，L為軸距；L′為車輛主銷軸線和地面交點(diǎn)連線與瞬時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)中心的距離.在理想狀態(tài)下，要使全部車輪繞轉(zhuǎn)向中心旋轉(zhuǎn)，則必須滿足下式

(6)

式中：

.

從而得到外側(cè)車輪轉(zhuǎn)角θO隨著內(nèi)側(cè)車輪轉(zhuǎn)角θi變化的理論關(guān)系式θO=φ(θi).優(yōu)化轉(zhuǎn)向梯形的結(jié)構(gòu)參數(shù)，得到θi與θO之間實(shí)際的函數(shù)關(guān)系θO=φ′(θi)與理論關(guān)系式非常接近時(shí)，所有輪胎將不會(huì)發(fā)生側(cè)滑，從而保證了車輛在彎道上的操縱穩(wěn)定性.

圖6 存在側(cè)偏角時(shí)車輛轉(zhuǎn)彎示意圖

5 優(yōu)化設(shè)計(jì)

5.1 優(yōu)化變量

FSC賽車的斷開式轉(zhuǎn)向系統(tǒng)左、右對(duì)稱，取梯形一邊進(jìn)行優(yōu)化.如圖1所示，選取梯形底角γ、梯形臂長(zhǎng)l1、齒條中心到梯形底邊的安裝距離h、橫拉桿長(zhǎng)度為優(yōu)化變量l2，即X=[l1,l2,γ,h].

5.2建立目標(biāo)函數(shù)

要實(shí)現(xiàn)所有車輪轉(zhuǎn)向時(shí)近似做純滾動(dòng)，實(shí)際因變角θ0=φ'(θi)的變化情況應(yīng)盡可能接近理論上的期望值θ0=φ(θi).引入加權(quán)因子，構(gòu)成評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)優(yōu)劣的目標(biāo)函數(shù)

f(x)=

(7)

其中加權(quán)因子為

5.3 約束條件

優(yōu)化變量的預(yù)設(shè)值，以及變化范圍如表1所示，即約束條件.

表1 優(yōu)化變量的約束條件

在Matlab中，利用非線性最小二乘函數(shù)lsqnonlin(fun,x0,lb,ub,options)求解該最優(yōu)問題，得到的變量?jī)?yōu)化結(jié)果為：X=[70.43,330.98,64.87°,35.92].外側(cè)車輪轉(zhuǎn)角隨內(nèi)側(cè)車輪轉(zhuǎn)角的初始、理論、實(shí)際優(yōu)化變化情況如圖7所示.

圖7 內(nèi)、外側(cè)車輪轉(zhuǎn)角變化情況

經(jīng)過優(yōu)化后實(shí)際的變化曲線更加接近理論的變化曲線，說明賽車在轉(zhuǎn)彎工況中，四個(gè)車輪的轉(zhuǎn)角接近理想阿克曼公式，賽車轉(zhuǎn)向過程中的操縱穩(wěn)定性得到了提高.優(yōu)化前后的內(nèi)、外側(cè)車輪與理想變化情況的差值如圖8所示.

圖8 優(yōu)化前后與理論變化曲線的差值

可以看出，隨著內(nèi)側(cè)車輪轉(zhuǎn)角的增大，外側(cè)車輪的轉(zhuǎn)角與理論值的偏差總體上呈增大趨勢(shì)，優(yōu)化后的實(shí)際變化曲線與理論的差值要小于優(yōu)化前，在內(nèi)側(cè)車輪最大轉(zhuǎn)角處，優(yōu)化后的差值從1.562 6°減小到0.641 3°，減小了59%.在大轉(zhuǎn)角的工況下，操縱穩(wěn)定性得到提高，優(yōu)化結(jié)果滿意.

6 結(jié) 論

FSC賽車在高速彎道工況中，車身在大的側(cè)向加速度的影響下容易發(fā)生縱向彎曲變形，從而增大前后車輪的側(cè)偏角.通過提高車身縱向彎曲剛度能減小因車身的彎曲變形而產(chǎn)生的側(cè)偏角.同時(shí)，合理優(yōu)化轉(zhuǎn)向梯形，使得內(nèi)外車輪的轉(zhuǎn)角變化情況與考慮側(cè)偏的理論阿克曼公式接近，輪胎的側(cè)滑量為最小，從而提高了賽車在彎道中的操縱穩(wěn)定性.

[1] 王霄鋒，張小樂，胡 濤.轎車轉(zhuǎn)向桿系的優(yōu)化設(shè)計(jì)[J].清華大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版),2004,44(11)：1528-1531.

[2] 周 兵，楊 凡，徐 琪.基于ADAMS的轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)[J].湖南大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2008，35(12)：23-27.

[3] 曾 紅，張志華，李鐵軍.基于ADAMS的橫置液壓缸式叉車轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的優(yōu)化設(shè)計(jì)[J].機(jī)床與液壓，2009,6(37)：179-182.

[4] 余志生，夏群生，趙六奇.汽車?yán)碚揫M].北京：機(jī)械工業(yè)出版,2009.

[5] 伍文廣，谷正氣，李偉平.計(jì)及側(cè)偏特性的轉(zhuǎn)向系統(tǒng)分析和優(yōu)化[J].湖南大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)，2011,38(5)：54-58.

Research on Steering System Considering Body deformation and Cornering Characteristics

YAN Fei-long1，WANG Guo-li1,2，JIANG Hong1

(1.School of Mechanical Engineering, Beijing Institute of Technology, Beijing 100081, China; 2.State Key Laboratory of Automotive Simulation and Control, Jilin University, Changchun 130025, China)

By analyzing the influence of the deformation of a racing car body on its cornering properties, it is summed up that increasing the longitudinal stiffness in bend of the body will help to reduce the sideslip angle of tire and to improve the cornering stability. By using Ackermann theory based on the cornering characteristics, the parameters of its steering system are designed and optimized by means of the nonlinear least square function in Matlab. The results show that the changes of the inner and outer sideslip angles of the wheels are close to the theoretical Ackermann formula based on the cornering characteristics, the lateral slip of the tires are minimized and the steering stability of the car is improved on the corner.

Longitudinal bending deformation of body; Sideslip angle of tire; Steering system; Handling and stability; Ackermann theory

1009-4687(2014)04-0035-05

2013-10-17

嚴(yán)飛龍(1988-)，男,研究生，研究方向車輛底盤.

U462

A