王顯會， 佘 磊， 郭啟濤， 魏 然， 鄭雅麗

(南京理工大學 機械工程學院，南京 210094)

基于抗沖擊波響應的新型蜂窩夾層結構多目標優(yōu)化設計

王顯會， 佘 磊， 郭啟濤， 魏 然， 鄭雅麗

(南京理工大學 機械工程學院，南京 210094)

為提高某軍用車輛底部防護結構對爆炸沖擊波的防護性能，針對其V型底部結構，提出了一種新型蜂窩夾層結構.以降低質(zhì)量、受沖擊載荷后的變形撓度、加速度、增加鋁蜂窩材料吸能為目標響應，設置結構中各部件的厚度、幾何形狀為設計變量建立多目標優(yōu)化模型.結合實驗設計和方差分析方法對設計變量進行參數(shù)篩選并建立優(yōu)化模型的響應面；通過多目標遺傳算法對響應面進行求解，得到了該優(yōu)化問題的Pareto解集，從而指導該車輛底部結構改進設計；在Pareto解集的基礎上使用標準邊界交叉法和L2準則得到了一個理想解.仿真結果表明，優(yōu)化后的新型蜂窩夾層結構較V型底部結構而言，其防護性能有明顯改善，并且能大大提高防護車輛的離地間隙，這對抗爆炸結構的工程設計具有一定指導意義，且具有很大的實用價值.

防護車輛；新型蜂窩夾層結構；遺傳算法；多目標優(yōu)化；標準邊界交叉法

當前，軍用地面車輛正面臨越來越多的非對稱威脅，其中具有代表性的是地雷、簡易爆炸裝置(IED)和反坦克武器等.西方各國從上世紀九十年代末就開始關注車輛防動能彈片及地雷對乘員威脅方面的研究，開發(fā)了新型防護型車輛，如美軍的RC—33系列防地雷反伏擊車等[1].此類車輛均采用了具有防彈性能的復合材料和利于分散爆炸沖擊波作用的V字型結構.但V字型結構最大的缺點是犧牲了防護車輛的離地間隙.目前已有學者針對軍用車輛的防護結構進行了小規(guī)模的仿真和多目標優(yōu)化研究[2-3].

針對地雷爆炸環(huán)境下的某型軍用車輛V型底部結構，提出了一種新型蜂窩夾層結構，并以降低結構質(zhì)量、減小結構受沖擊載荷后的變形撓度、控制加速度、增加蜂窩材料吸能為目標響應，設置結構中各部件的厚度、幾何形狀為設計變量，建立多目標優(yōu)化模型.優(yōu)化后的新型蜂窩夾層結構較V型底部結構而言，在不增加重量的情況下，不僅防護性能有所改善，更為重要的是車輛的離地間隙也大大提高.

1 替代新型蜂窩結構方案

傳統(tǒng)的V型底部結構能較好的防護地雷沖擊波，但是為了達到地雷防護標準，不得不犧牲防護車輛的最小離地間隙，以獲得較大的車底凈空，從而影響了車輛的越野性能和通過性.增大徹底凈空的車身設計還提高了車輛的重心，降低了車輛的操縱穩(wěn)定性.而且傳統(tǒng)V型底部結構設計在炸藥的爆炸點在V型底部結構的正下方時偏置沖擊波的效果較好，但沒有考慮到在實際戰(zhàn)場環(huán)境下地雷在車底爆炸的隨機性，若炸點位置靠近車輛的外側，那么V形底部偏置沖擊波的效果將大打折扣，甚至適得其反.鑒于此，提出了一種新型蜂窩夾層結構，傳統(tǒng)的蜂窩夾層結構由背板、鋁蜂窩夾層和面板組成，此新型蜂窩夾層結構在其面板上再加V型導流結構，其考慮到了炸藥炸點的隨機性，對不同車底位置爆炸皆能起到致偏部分沖擊波的作用，同時起到致偏爆炸沖擊波和吸收爆炸沖擊波能量的作用.見圖1.

圖1 新型蜂窩夾層結構1/4有限元模型

此新型蜂窩夾層結構其背板和底部V型板材料采用高強度鋼，蜂窩材料的基體材料為鋁合金，面板材料采用LY12CZ鋁合金.

2 響應面法和多目標遺傳優(yōu)化

2.1 實驗設計

實驗設計主要對實驗進行合理安排，以較小的實驗規(guī)模(實驗次數(shù))、較短的實驗周期和較低的實驗成本，獲得理想的實驗結果以及得出科學的結論.比較常見的實驗設計方法有中心復合設計、Plackett-Burman設計、拉丁超立方采樣、哈默斯雷采樣等.

在建立新型蜂窩夾層結構優(yōu)化響應面模型時，為全面考慮各參數(shù)對夾層結構性能的影響，選取的實驗變量較多.為保證響應面擬合精度，需較多實驗次數(shù).推薦使用Plackett-Burman設計，Plackett-Burman設計主要通過對每個因子取兩水平來進行分析，各個因子的水平差值不能過大(高水平約取低水平的1.25～1.5倍左右)通過Plackett-Burman采樣結合方差分析(analysis of variance, ANOVA)能高效地對多因子空間的結構變量進行一階靈敏度分析，從而有效地判斷各個因子對響應函數(shù)的貢獻，縮減變量的樣本空間.在對其優(yōu)化數(shù)學模型進行曲線擬合的樣本空間建立中，推薦使用哈默斯雷采樣，其優(yōu)點在與可用較少的樣本提供對輸出統(tǒng)計結果的可靠設計，而且，它能在K維超立方體上取得很好的均勻分布.

2.2 響應面法

響應面法可以將復雜的難以表達為顯式函數(shù)關系的目標函數(shù)和約束條件表示為簡單的顯式函數(shù)，為后續(xù)的分析、優(yōu)化等工作提供良好基礎.由于多項式模型具有數(shù)學表達形式簡單，計算簡便，易于分析等優(yōu)點得到了廣泛的應用[4].在完成了實驗設計的樣本采樣之后，根據(jù)不同類型的目標響應函數(shù)，利用最小二乘法或者移動最小二乘法[5](Moving Least Square)進行曲線擬合，從而構建響應面.選用多項式回歸模型.

2.3 多目標遺傳算法

不同于傳統(tǒng)的多目標問題將多個目標考慮為獨立的子問題，通過先決策后尋優(yōu)的思想，利用線性加權的辦法得到一個最優(yōu)解，MOGA是一種在Pareto占優(yōu)法的基礎上得到不劣解集的多目標優(yōu)化方法，所有的Pareto集都是可行的優(yōu)化方案，一般求最小值的多目標問題表達式如下

Minimizey=f(x)={f1(x),f2(x)…fm(x)}
Subject to:e(x)=(e1(x),e2(x),…em(x))
Where:x=(x1,x2,…xn)∈X
y=(y1,y2,…yn)∈Y,

(1)

式中:f(x)表示所有設計目標組成的設計目標向量;m為目標響應函數(shù)的個數(shù)；f1(x)表示第i個設計目標;e1(x)為第i個約束函數(shù);X為變量的定義域;n為變量系數(shù)[6].

在結構優(yōu)化問題中，Pareto法的數(shù)學定義為：任意x∈X，不存在x′∈X使得f(x)={f1(x),f2(x)…fm(x)}占優(yōu)于f(x)={f1(x),f2(x)…fm(x)}，x即為X上的Pareto最優(yōu)解，其中X1占優(yōu)于X2指X1的所有目標函數(shù)都小于x2.利用多目標遺傳算法求解多目標優(yōu)化問題的目的是：求出Pareto最優(yōu)解集，提供給決策者，決策者再根據(jù)問題的其他信息和要求確定一個最終的解.

2.4 標準邊界交叉法

標準邊界交叉法由Das[7]和Dennis開發(fā)的，標準邊界交叉法(NBI)及其衍生出來的方法的優(yōu)點是適用性強，可計算n維空間多目標優(yōu)化問題(n≥2)，算法簡單、高效.對于求理想解的最小化問題基本思想如下.

(1)將目標響應函數(shù)f(x)所得到的Pareto最優(yōu)前沿進行去量綱的標準化.

對于最小化目標響應函數(shù)，去量綱標準化為

(2)

對于最大化目標響應函數(shù)，去量綱標準化為

(3)

式中:Nfi為標準化之后的第i個響應函數(shù)值，ua、ub分別是坐標軸邊界的上、下限，是通過MOGA得到Pareto解中第i個響應函數(shù)值，Ofi是Pareto解集中第i個響應函數(shù)值的最小值，Ofi是Pareto解集中第i個響應函數(shù)值的最大值.通過合理地搭配ua、ub的值可以使得標準化之后的Pareto前沿上的解在ua和ub之間集中分布.此目標響應函數(shù)下的最優(yōu)解對應的標準化后的數(shù)值為ua，此目標響應函數(shù)下的最劣解對應的標準化后的數(shù)值為ub.

(2)通過NBI搜索域找出其Pareto最優(yōu)前沿上的理想解，搜索半徑公式為

(4)

式中:m為目標函數(shù)的個數(shù)，Nfi為標準化之后的第i個響應函數(shù)值，p可取(1,2,∞)，在算例中取p=2.

3 替代新型蜂窩夾層結構抗爆炸沖擊特性優(yōu)化設計

如圖2是某型軍用車輛V型底部1/4模型爆炸仿真位移云圖，炸點位置安置在V型底部正下方，此工況V型底部致偏沖擊波效果最好.基于某型軍用車輛V型底部的基礎上，提出一種新型蜂窩夾層結構，對此結構的結構參數(shù)進行多目標優(yōu)化，與某型軍用車輛V型底部結構進行對比，以驗證此新型蜂窩夾層結構的有效性.

圖2 V型底部1/4模型爆炸仿真位移云圖

國內(nèi)外學者針對蜂窩夾層結構抗爆炸沖擊特性的實驗與仿真分析開展了許多有價值的研究工作[8-11].文獻[12]基于多孔材料的周期對稱性建立了胞元結構的有限元模型，分別對包括蜂窩材料在內(nèi)的4種多孔材料的夾層結構進行了沖擊載荷下的結構優(yōu)化設計.由于研究中假定面板和背板的材料及厚度相同，其優(yōu)化效果受到一定的局限.此新型蜂窩夾層結構具有一定的對稱性，使用LS-DYNA對其1/4模型進行地雷爆炸仿真分析(如圖3).為保證與V型底部結構的可比性，仿真分析中，保證炸藥的爆炸點到V型板平板的垂直距離和炸藥的爆炸點到新型蜂窩夾層結構的背板的垂直距離相同、炸藥當量相等.

圖3 新型蜂窩夾層結構1/4爆炸仿真位移云圖

3.1 確定優(yōu)化數(shù)學模型

該替代新型蜂窩夾層結構主要由背板(駕駛室底板)、鋁蜂窩夾層、面板和底部V型板構成,如圖4.該車輛底部優(yōu)化的目標是在不增加結構總重的基礎上提升其結構的抗爆炸沖擊性能，為了定量地分析車輛底部結構的抗爆炸沖擊性能，首先要確定其優(yōu)化數(shù)學模型.如圖1所示，在該算例中將該新型蜂窩夾層結構質(zhì)量fm(x)、鋁蜂窩材料吸能fe(x)、爆炸沖擊波下背板的變形撓度fd(x)和背板的加速度fa(x)作為目標函數(shù)進行評價.算例中需要考慮各個結構板的厚度和形狀，因此設計變量包括背板厚度t1、面板厚度t2、蜂窩材料的胞元壁厚tc、蜂窩材料的總厚度h、蜂窩材料連接板高度hc，底部V型板厚度t3，底部V型板角度α(對應圖4).故通過公式(1)，該算例的優(yōu)化數(shù)學模型可表示為

minf(x)={fm(x),-fe(X),fd(X),fa(X)}

(5)

式中:△Lia、△Lib分別為各個類型變量的上下邊界，由于蜂窩夾層結構吸能fe(X)是目標函數(shù)的最大值，故在minfe(X)中取負值.

圖4 新型蜂窩夾層結構設計變量示意圖

3.2 參數(shù)篩選與響應面建立

根據(jù)初步確定的數(shù)學優(yōu)化模型，利用Plack-Burman實驗的采樣，建立因子數(shù)為7，水平數(shù)為2的L12(27)的參數(shù)篩選實驗，結合方差分析(ANOVA)分別計算7個變量對4個響應函數(shù)的貢獻率fm,fe,fd,fa，求出每個變量對4個響應函數(shù)貢獻率的均值，得到一綜合貢獻率.通過比較7個變量綜合貢獻率的大小，來評判各變量對響應函數(shù)的敏感度,如圖5所示.

圖5 設計變量綜合貢獻率

為了縮減樣本空間，綜合考慮加工難易度、計算成本，排除了2個對4個響應函數(shù)貢獻較小的hc和a變量，在后續(xù)的優(yōu)化中將這2個變量設為等于初始值的常數(shù).

在新的變量空間考慮變量之間的交互性，建立了實驗次數(shù)為60次的哈默斯雷采樣實驗.結合公式，可得到相應函數(shù)的二次多項式方程組(加速度響應使用移動最小二乘法)，進而得到4個目標函數(shù)的響應面.

3.3 優(yōu)化及結果分析

在得到較為準確的響應面基礎上利用MOGA算法對響應函數(shù)進行優(yōu)化，設置Pareto解個數(shù)為500，遺傳代數(shù)為50代，每代精英數(shù)量為樣本空間的10%，變異率為0.01.計算得到的Pareto最優(yōu)空間解集(圖6，Pareto最優(yōu)前沿曲面在以2個不同響應函數(shù)為坐標上的投影)，所有的Pareto解集(共500個，藍色點云)均代表該新型蜂窩夾層結構優(yōu)化的解，在防護車輛的設計中，可根據(jù)工程實際在Pareto解集中進行人工選擇.

在得到Pareto空間最優(yōu)解集的基礎上，繼續(xù)使用NBI找出最優(yōu)理想解，在公式(2-3)基礎上對響應函數(shù)進行標準化，為了使得解集在空間上更加集中，標準化公式如下：

(6)

通過對各目標響應函數(shù)去量綱標準化，在此Pareto空間最優(yōu)解集中，各目標響應函數(shù)下的最優(yōu)解值對應的標準化值為0.3，各目標響應函數(shù)下的最劣解值對應的標準化值為0.7.

由于多目標遺傳算法得到500組Pareto解，利用公式在500組Pareto解空間中找出L2最小的值(圖6中紅色點，第86組參考表1)，即為該算例的理想值.

圖6 Pareto最優(yōu)解集及理想解

表1 部分Pareto解及標準化后的Pareto解

序號Ofm/tOfm/(106N·mm)Ofd/mmOfm/(107mm·s-2)NfmNfeNfdNfaR200.01894.0877.2793.16310.01686.2339.7242.7000.4690.3550.5490.4900.360…850.01715.9029.4102.6400.4790.4050.5380.4790.363860.01745.6395.9112.5500.4920.5270.4130.4630.357870.02025.6455.2871.9900.5970.5250.3900.3630.388…5000.01975.8256.2132.3000.5760.4730.4230.4250.370(86)0.01745.7326.0582.506

表1中，第0組數(shù)據(jù)由優(yōu)化前新型蜂窩夾層結構原始參數(shù)計算得到，通過比較可知，最終的理想解，其結構質(zhì)量下降了8.07%，鋁蜂窩材料吸能增加了40.26%，背板變形撓度減小了16.77%，背板加速度減小了20.77%.第(86)組是根據(jù)優(yōu)化得到的最優(yōu)解，將其對應的設計變量參數(shù)代入模型再次進行仿真計算得到的目標響應.可看出結構質(zhì)量誤差為0%，鋁蜂窩材料吸能誤差了1.66%，背板變形撓度誤差為2.49%，背板加速度誤差為1.71%,可見響應面模型建立合理，優(yōu)化結果真實可信.

由表2、表3看出，雖然優(yōu)化前新型蜂窩夾層結構較V型底部結構，其質(zhì)量略大，背板加速度略大。但優(yōu)化后的新型蜂窩夾層結構較V型底部結構，其質(zhì)量下降了6.45%，材料吸能增加了121.66%，背板變形撓度fd減小了11.64%，背板加速度fa減小了37.94%.最為重要的是，V型底部結構的高度為180 mm，而優(yōu)化后的新型蜂窩夾層結構高度僅為98 mm，這將大大提高車輛的離地間隙.

表2 優(yōu)化前后的新型蜂窩夾層結構目標響應對比

表3 V型底部結構與優(yōu)化后新型蜂窩夾層結構目標響應對比

4 結 論

1)提出一種新型蜂窩夾層結構來替代某型軍用車輛V型底部結構，通過對新型蜂窩夾層結構進行多目標優(yōu)化，使得結構質(zhì)量、材料吸能、背板變形撓度和背板加速度均有不同程度的改善.并且新型蜂窩夾層結構較V型底部結構而言，可以大大提高防護車輛的離地間隙.

2)結合響應面法和多目標遺傳算法能準確高效地解決該新型蜂窩夾層結構優(yōu)化問題.通過一階靈敏度分析對優(yōu)化模型的眾多設計變量進行了參數(shù)篩選，減少了計算成本.

3)通過多目標遺傳算法得到的Pareto解集具有重要參考意義，每個解都是一個優(yōu)化方案，可結合工程實際對Pareto解集進行合理選擇.

4)通過標準邊界交叉法能高效處理多目標優(yōu)化問題，得到的理想解也表明該算法可綜合考慮防護性能和質(zhì)量的矛盾關系，在盡量不增加結構質(zhì)量的情況下，最大幅度地提升其防護性能.

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Multi-objective Optimization for New Honeycomb Sandwich Structure on Blast-Resistant Response

WANG Xian-hui, SHE Lei, GUO Qi-tao, WEI Ran, ZHENG Ya-li

(School of Mechanical Engineering, Nanjing University of Science&Technology，Nanjing, 210094, China)

In order to improve the protection level against the explosion shock wave of the vehicle underbody, a new honeycomb sandwich structure is proposed based on its original V-shaped protective structure. A multi-objective optimization model is established both with the response functions including light weight, small deflection, low acceleration and strong energy absorption, and with the optimal design variables in the thickness and other geometry parameters of the structure. By combining the experiment design with the variance analysis, a response surface is built to complete the parameter screening. A multi-objective genetic algorithm is used to get the Pareto solution sets for guiding the improved design of the vehicle bottom structure. Eventually, the normal-boundary intersection and L2 norm are applied to get an ideal solution. Compared with the old V-shaped one, the new honeycomb sandwich structure with bigger ground clearance is significantly improved in protective property, and the new design has a certain guiding significance and practical value in engineering against the explosive structure.

Protective vehicle; New honeycomb sandwich structure; Genetic algorithm; Multi-objective Optimization; Normal-boundary Intersection

1009-4687(2014)04-0025-06

2014-04-28

王顯會(1968-)，男,教授，研究方向為車輛結構設計與分析.

TJ81+0.2

A

URL: http://www.cnki.net/kcms/detail/11.4493.TH.20140707.0843.001.html