賴小中

數(shù)學(xué)教學(xué)要以學(xué)生發(fā)展為本，讓學(xué)生生動(dòng)活潑地成長(zhǎng)，積極主動(dòng)地參與數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)。教師應(yīng)該幫助他們?cè)谧灾魈剿骱秃献鹘涣鞯倪^(guò)程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)和技能、數(shù)學(xué)思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

“分解素因數(shù)”一課，傳統(tǒng)教學(xué)往往是讓學(xué)生在判斷說(shuō)理的過(guò)程中鞏固并加深對(duì)概念的理解。應(yīng)該說(shuō)，這樣進(jìn)行教學(xué)，思路非常清晰：復(fù)習(xí)素?cái)?shù)和合數(shù)的概念—嘗試將合數(shù)寫成素?cái)?shù)相乘的形式—?dú)w納、揭示素因數(shù)和分解素因數(shù)的概念—進(jìn)行判斷練習(xí)以鞏固概念。表面上很完美，而事實(shí)上，學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)都在教師的指令下操作，缺乏學(xué)習(xí)動(dòng)力，缺少學(xué)習(xí)方法。長(zhǎng)期以往，教師的行為扼殺了學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)的積極性和探究能力，阻礙了學(xué)生的主體發(fā)展。

那么，在數(shù)學(xué)學(xué)科中，如何發(fā)揮學(xué)生的主動(dòng)積極性，進(jìn)行自主探究學(xué)習(xí)呢？在“概念”的教學(xué)中，如何進(jìn)行探究，在探究過(guò)程中，如何體現(xiàn)教師是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者和合作者呢？筆者對(duì)“分解素因數(shù)”的教學(xué)進(jìn)行了新的探索和實(shí)踐。

一、以問(wèn)題為起點(diǎn)，使學(xué)生產(chǎn)生探究的動(dòng)力

學(xué)貴有疑。現(xiàn)代教學(xué)論認(rèn)為：學(xué)生有了問(wèn)題，才會(huì)有思考和探索，有探索才會(huì)有發(fā)現(xiàn)。可見(jiàn)，課堂中創(chuàng)設(shè)“好問(wèn)題”是促使學(xué)生形成良好認(rèn)知結(jié)構(gòu)的推動(dòng)力，也是引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的重要措施。課一開(kāi)始，教師可以提出三問(wèn)。第一問(wèn)：“對(duì)于‘分解素因數(shù)，你想了解什么？”這一問(wèn)，學(xué)生產(chǎn)生了四個(gè)有價(jià)值的問(wèn)題：（1）什么是素因數(shù)？（2）什么是分解素因數(shù)？（3）怎么分解素因數(shù)？（4）為什么要學(xué)習(xí)分解素因數(shù)？自主發(fā)問(wèn)，激起探究欲望。廣闊的思維空間，促使學(xué)生動(dòng)腦思考問(wèn)題。第二問(wèn)：“看看課題猜想一下，素因數(shù)可能與什么有關(guān)？”學(xué)生通過(guò)檢索已有知識(shí)，產(chǎn)生了“素因數(shù)可能與素?cái)?shù)和因數(shù)有關(guān)”的想法，為進(jìn)一步學(xué)習(xí)埋下伏筆。第三問(wèn)：“根據(jù)平時(shí)的生活經(jīng)驗(yàn)，把一個(gè)數(shù)分解后會(huì)得到什么結(jié)果？”學(xué)生積極思考，聯(lián)系實(shí)際，產(chǎn)生了“把一個(gè)數(shù)分成幾個(gè)數(shù)”的想法，為接下來(lái)的探究作好了鋪墊工作。實(shí)踐證明：學(xué)生一旦在學(xué)習(xí)活動(dòng)中產(chǎn)生疑問(wèn)、發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，就會(huì)觸發(fā)他的精神需要，從而促使他去自主探究，主動(dòng)學(xué)習(xí)。

二、以方法為重點(diǎn)，使學(xué)生經(jīng)歷探究的過(guò)程

探究學(xué)習(xí)是指從學(xué)科領(lǐng)域或現(xiàn)實(shí)社會(huì)生活中選擇和確定主題，在教學(xué)中創(chuàng)設(shè)一種類似于學(xué)術(shù)（或科學(xué)）研究的情境，通過(guò)學(xué)生自主獨(dú)立地發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、實(shí)驗(yàn)、操作、調(diào)查、搜集與處理信息、表達(dá)等探索活動(dòng)，獲得知識(shí)、技能、情感與態(tài)度的發(fā)展，特別是探索精神和創(chuàng)新能力發(fā)展的學(xué)習(xí)方式和學(xué)習(xí)過(guò)程。在這堂課中，學(xué)生經(jīng)歷了產(chǎn)生問(wèn)題—分析問(wèn)題—探究問(wèn)題—解決問(wèn)題的科學(xué)探究過(guò)程。

1.產(chǎn)生問(wèn)題：什么數(shù)叫做素因數(shù)？什么數(shù)才能分解素因數(shù)？怎么分解素因數(shù)？為什么要分解素因數(shù)？

2.分析問(wèn)題：素因數(shù)是不是真的與素?cái)?shù)和因數(shù)有關(guān)？是不是所有的數(shù)都能分解素因數(shù)？

3.探究問(wèn)題：怎么分解素因數(shù)？學(xué)生試著將“84”分解素因數(shù)，先獨(dú)立思考，再小組討論、匯報(bào)。（用短除法分解素因數(shù)，學(xué)生自己是無(wú)法通過(guò)探究得到的。教師很自然地引導(dǎo)某一個(gè)小組通過(guò)自學(xué)用短除法分解素因數(shù)，然后引導(dǎo)全班學(xué)生自學(xué)短除法。）

4.解決問(wèn)題：素因數(shù)就是既是素?cái)?shù)又是因數(shù)。把一個(gè)合數(shù)用素因數(shù)相乘的形式表示出來(lái)叫做分解素因數(shù)。把一個(gè)合數(shù)分解素因數(shù)有兩種方法：（1）數(shù)字較小時(shí)用口算法；（2）數(shù)字較大時(shí)用短除法。

這樣的親身體驗(yàn)，不僅讓學(xué)生獲得了數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，而且還讓學(xué)生獲得了科學(xué)探究的方法，發(fā)展了學(xué)生主動(dòng)探究、發(fā)現(xiàn)知識(shí)的能力。其實(shí)，親歷探究過(guò)程、體驗(yàn)成敗，并在探究中加強(qiáng)合作與交流，使獨(dú)立思考與小組討論有機(jī)結(jié)合，這不僅是簡(jiǎn)單地獲取知識(shí)的教學(xué)手段，而應(yīng)成為教學(xué)的重要目的。

三、以點(diǎn)撥為支點(diǎn)，使學(xué)生明確探究的方向

在教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探究學(xué)習(xí)，教師首先要樹立以學(xué)生發(fā)展為本的教學(xué)理念，要把握好問(wèn)題的難度與時(shí)機(jī)，不斷地把探究活動(dòng)引向縱深。如在對(duì)“6”分解素因數(shù)時(shí)，學(xué)生出現(xiàn)了這些情況：6=1+5；6=2+4；6=3+3；6=1×6；6=2×3。教師及時(shí)點(diǎn)撥：“同學(xué)們，根據(jù)你們對(duì)分解素因數(shù)的理解，你覺(jué)得哪些算式不太符合課題？為什么？”在學(xué)生迷茫時(shí)指明了探究方向。當(dāng)學(xué)生探究什么數(shù)才能分解素因數(shù)時(shí)，教師讓學(xué)生從黑板上剩余的幾個(gè)數(shù)中選一個(gè)將它分解素因數(shù)。（黑板上剩下數(shù)字：29，15，11，23。）學(xué)生都選了15（15=3×5）。教師馬上發(fā)問(wèn)：“為什么都選15？是不是對(duì)15一見(jiàn)鐘情？”學(xué)生哈哈大笑。生：“因?yàn)?9，11和23都是素?cái)?shù)，只能寫成1和它本身相乘的形式，1既不是素?cái)?shù)也不是合數(shù)?！苯處熡忠淮吸c(diǎn)撥：“那也就是說(shuō)，只有合數(shù)——”學(xué)生接著說(shuō)：“——才能分解素因數(shù)?！?/p>

學(xué)生在探究分解素因數(shù)要具備的條件時(shí)，運(yùn)用已有知識(shí)，主動(dòng)建構(gòu)，經(jīng)歷對(duì)6，12和15的分解過(guò)程，同桌交流、小組討論和教師再次點(diǎn)撥，得出：（1）只能將合數(shù)分解；（2）分解得出的必須是素?cái)?shù)；（3）用乘法表示分解的形式。根據(jù)分解素因數(shù)概念，初步運(yùn)用概念時(shí)，教師故意設(shè)置障礙25=5×5是否屬于分解素因數(shù)。用問(wèn)題的形式，給學(xué)生以無(wú)言的點(diǎn)撥，在矛盾中促使學(xué)生進(jìn)一步地探究，從而加深對(duì)分解素因數(shù)的理解。

在探究活動(dòng)過(guò)程中，問(wèn)題是開(kāi)展探究活動(dòng)的源泉與動(dòng)力，引導(dǎo)是探究活動(dòng)的路標(biāo)。在這一過(guò)程中，教師要正確處理好學(xué)與教、“放”與“收”、解決問(wèn)題與方法指導(dǎo)之間的關(guān)系。