田正東，蘇楠，姚熊亮

1海軍裝備部，北京100841 2哈爾濱工程大學(xué)船舶工程學(xué)院，黑龍江哈爾濱150001

基于映射聲無限元法柱殼振動聲輻射特性分析

田正東1，蘇楠2，姚熊亮2

1海軍裝備部，北京100841 2哈爾濱工程大學(xué)船舶工程學(xué)院，黑龍江哈爾濱150001

基于徑向形函數(shù)可任意變階的映射聲無限元法，對加筋雙層圓柱殼的振動聲輻射特性進行分析。取無限長圓柱殼體為研究對象，基于映射聲無限元法，通過數(shù)值計算法對其輻射聲場進行研究分析；并將其數(shù)值結(jié)果與解析解進行對比分析，結(jié)果顯示二者吻合較好，驗證了本文方法的可行性，同時發(fā)現(xiàn)此方法具有計算精度好、效率高等優(yōu)點。在此研究基礎(chǔ)上，基于映射變階聲無限元法，對加筋雙層圓柱殼的內(nèi)殼振動特性和遠場聲輻射特性進行分析，分別討論內(nèi)外殼厚度、型材尺寸和托板厚度對加筋雙層圓柱殼內(nèi)殼體表面振動均方加速度級及遠場輻射聲壓級的影響，其分析結(jié)果表明，內(nèi)殼厚度結(jié)構(gòu)參數(shù)對其內(nèi)表面振動均方加速度級及遠場輻射聲壓級的影響最明顯。

加筋雙層圓柱殼；映射聲無限元法；結(jié)構(gòu)參數(shù)；振動；聲輻射

0 引 言

加筋圓柱殼體是潛艇、魚雷及其他各種空中或水下航行器艙段的主要結(jié)構(gòu)形式，而降低水下目標(biāo)的振動響應(yīng)和輻射噪聲是水下目標(biāo)聲隱身技術(shù)研究的重點，因此，研究加筋圓柱殼體在流體介質(zhì)中的聲振特性具有重要的實際意義。根據(jù)加筋圓柱殼的振動聲輻射傳播機理，討論不同結(jié)構(gòu)參數(shù)對其聲振特性的影響，對實際控制水下結(jié)構(gòu)的噪聲水平具有一定的參考價值。

在現(xiàn)有計算聲學(xué)領(lǐng)域，廣大學(xué)者已對加筋雙層圓柱殼的振動聲輻射特性進行過較深入的研究。陳越澎［1］研究了水下加筋結(jié)構(gòu)受徑向點激勵作用的響應(yīng)和聲輻射，其是將加筋等效為反力和反力矩來處理；孟憲舉等［2］采用圓柱殼的哈密頓原理的正則方程及其半解析法分析了加筋圓柱殼的振動特性；李小明［3］利用有限元法結(jié)合邊界元法對有限長加筋圓柱殼進行了聲輻射特性研究，但從有限元數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換到邊界元程序較繁瑣；李學(xué)斌［4］通過能量法研究了流場中環(huán)肋柱殼的自由振動特性；劉濤等［5］采用數(shù)值/解析混合方法計算了含復(fù)雜結(jié)構(gòu)的有限長圓柱殼體的聲輻射。理論解析解［6］適用于求解結(jié)構(gòu)幾何形狀較簡單的振動聲輻射特性，而求解復(fù)雜結(jié)構(gòu)的聲振特性則通常采用有限元與邊界元相結(jié)合的方法，原則上，此方法可用于求解任意表面形狀的水下結(jié)構(gòu)的振動聲輻射特性，但通過有限元+邊界元法求解水下加筋雙層圓柱殼體的聲振特性仍存在困難。其原因在于：邊界元法從理論上雖然可以求解高頻聲輻射問題，但在實際中難以實現(xiàn)，因為計算機的硬件難以承受滿足邊界元劃分要求的精細網(wǎng)格。而無限元法在求解結(jié)構(gòu)輻射聲場問題時，其計算效率要高于邊界元法。Astley等［6］根據(jù) Burnett等［7］提出的無限元思想，重新建立了一種新的無限單元類型，在此無限單元中，將權(quán)函數(shù)確定為形函數(shù)的復(fù)數(shù)共軛形式，同時采用伽遼金加權(quán)殘值法進行求解。經(jīng)過此種處理后，系統(tǒng)單元矩陣中的不確定積分被消除，同時系統(tǒng)矩陣中頻率與剛度矩陣相互解耦。Cremers等［8］在此基礎(chǔ)上將Astley等提出的聲學(xué)無限元法改善成為一種徑向形函數(shù)，可實現(xiàn)任意變階的映射聲學(xué)無限元法。Laulagnet等［9］通過有限元法對加肋圓柱殼體聲輻射特性進行研究，分析了外力位置及肋骨對加肋圓柱殼體聲輻射特性的影響，但未給出高頻段內(nèi)的計算結(jié)果；商德江等［10］利用有限元與邊界元相結(jié)合的方法對加肋圓柱殼體的受激振動與聲輻射進行數(shù)值分析時發(fā)現(xiàn)，在高頻段求解結(jié)構(gòu)聲振方程計算效率低，而且進行水下振動與聲輻射測量也較困難。綜上所述，現(xiàn)在大部分的研究都只局限于低頻段，而針對高頻段內(nèi)復(fù)雜結(jié)構(gòu)的振動聲輻射性能的研究還比較少。

求解加筋雙層圓柱殼的水下聲振性能時，若通過徑向形函數(shù)可任意變階的聲學(xué)無限元法求解，可以很好地處理在高頻段內(nèi)不能解決的難題，且該方法計算效率高、精度好。故本文將采用徑向形函數(shù)可任意變階的映射聲學(xué)無限元法，對加筋雙層圓柱殼的振動聲輻射特性進行研究分析，討論內(nèi)外殼厚度、型材尺寸及托板厚度等結(jié)構(gòu)參數(shù)對加筋雙層圓柱殼的內(nèi)殼體表面振動均方加速度級及遠場輻射聲壓級的影響。本文的徑向形函數(shù)可任意變階的映射聲學(xué)無限元法可為水下復(fù)雜結(jié)構(gòu)的聲學(xué)設(shè)計提供參考。

1 映射聲學(xué)無限元法理論

1.1 無限域流場模擬

可將流體看作一種聲學(xué)介質(zhì)，即一種彈性介質(zhì)，存在的壓力只與體積應(yīng)變有關(guān)，無剪切應(yīng)力的作用，由此來模擬聲的傳播問題。由聲學(xué)理論可知，聲音在任何彈性介質(zhì)中的傳播其實質(zhì)為振動的傳播。在流體中，振動的傳播會出現(xiàn)伸張與壓縮交替運動的現(xiàn)象，因此聲波在流體介質(zhì)中的傳播形式為縱波。為模擬水下結(jié)構(gòu)的真實聲振情況，需要建立無限大的流場模型，其原因在于聲波在水中傳播時衰減很慢，但建立無限大的流場來模擬真實情況這一做法顯然不可行。而在有限流場域中，因有邊界阻抗的存在，在有限流場域的邊界上必然會有聲波的反射。因此，為解決這一難題，本文將通過采用映射聲學(xué)無限元法來模擬無限域流場。

映射聲學(xué)無限元法是通過一包含聲源的人工邊界來截斷無限域流場，在人工邊界以內(nèi)采用有限元進行離散，而在邊界上則敷設(shè)一層無限單元來實現(xiàn)無限大流場。映射聲學(xué)無限單元可以直接應(yīng)用于聲學(xué)有限元流場和結(jié)構(gòu)的邊界上，可根據(jù)實際情況減小流場模型，從而提高效率、降低成本。

流體作為一種理想的彈性介質(zhì)，可將模型進行離散，求解其相關(guān)聲學(xué)波動方程和運動方程［11］，進而得到流場域中聲壓和結(jié)構(gòu)加速度。

假設(shè)流體是理想的聲學(xué)介質(zhì)，其在流場域內(nèi)滿足以下聲學(xué)波動方程：

式中：k=w/c，為聲學(xué)波數(shù)；Δ2為拉普拉斯算子。

1.2 映射函數(shù)

本文基于徑向形函數(shù)可任意變階的映射聲學(xué)無限元法，從兩個方向上獨立構(gòu)造形函數(shù)。在徑向方向上，采用任意階數(shù)的拉格朗日多項式實現(xiàn)徑向形函數(shù)的任意變階；在橫向方向上，保持其形函數(shù)不變，以便于與低階有限單元耦合。

為求解聲學(xué)波動方程及相應(yīng)的邊值問題，引入了較為簡單的人工邊界，將無限域流場劃分為內(nèi)部和外部兩個區(qū)域。在內(nèi)部區(qū)域使用有限元進行離散；在外部區(qū)域采用映射聲學(xué)無限單元離散，無限單元為向無限遠擴展的四節(jié)點單元，如圖1所示。此無限四節(jié)點單元由一正方形原始單元映射得到，節(jié)點A和節(jié)點B位于人工邊界上，節(jié)點A，B，C，D分別與原始單元中的4個節(jié)點相對應(yīng)，節(jié)點（1，1）和（1，-1）映射到無窮遠處?？煞謩e在原始單元中的AC和BD兩個方向上等間距地插入(n-2)個節(jié)點，而反映到實際單元中的節(jié)點是非等間距的。n階聲學(xué)無限元在徑向方向至少需要n+1個高斯積分點，在橫向方向至少需要3個高斯積分點。變階無限元中沿半徑發(fā)散方向的徑向形函數(shù)與有限長方向上的橫向形函數(shù)是相互獨立構(gòu)造的。在母單元中，在徑向方向上采用拉格朗日多項式作為插值函數(shù)，這樣就可以在徑向無限元單元上實現(xiàn)任意的變階。節(jié)點C′，D′與節(jié)點C，D關(guān)于節(jié)點A，B鏡像。從原始單元中的局部坐標(biāo)系η-φ到全局坐標(biāo)系x-y的映射函數(shù)為：

其中，

圖1 聲學(xué)映射單元Fig.1 Acoustic mapped element

沿著邊AC和邊BD的幾何映射關(guān)系式可以表示為

式中：r為沿AC或BD邊距聲源點C′或 D′測得的距離。

2 映射聲無限元有效性驗證

本文基于徑向形函數(shù)可任意變階的映射聲學(xué)無限元法，以一浸沒在無限流場域中的無限長圓柱體為研究對象，通過Matlab編程來求解無限流場域中的聲壓，并將其結(jié)果與文獻［12］的解析解進行對比。在此數(shù)值計算中，取聲學(xué)介質(zhì)密度ρ =1 000 kg/m3，聲傳播速度 c=1 500 m/s。

取無量綱化參數(shù)ka=π(a=1 m)，偶極子置于無限長圓柱體的幾何中心，偶極子聲輻射在聲場中的聲壓幅值等值線如圖2所示。選定聲學(xué)波數(shù)k，使圓柱殼體直徑2a對應(yīng)一個波長，在此算例中，取法向速度邊界條件V0=1 m/s。

圖2 偶極子聲輻射數(shù)值解與解析解對比Fig.2 Comparison of numerical solution and analytical solution of dipole sound radiation

3 基于映射聲無限元法的加筋雙層圓柱殼體聲振特性分析

3.1 模型參數(shù)

本文的計算結(jié)構(gòu)模型為有限長加筋雙層圓柱殼，該模型殼體內(nèi)表面(L/2，0)處受徑向激勵力作用，取計算頻段范圍為100～400 Hz。其中，結(jié)構(gòu)材料屬性為：楊氏模量 2.1×1011N/m2，泊松比 0.3，密度7 800 kg/m3；流體材料屬性為：聲速1 500 m/s，密度1 000 kg/m3。在下文中，若不作特殊說明，這些參數(shù)均保持不變。

雙層圓柱殼的幾何參數(shù)為：殼體長度L=4 m，外殼半徑 R=1.15 m，內(nèi)殼半徑 r=0.875 m，肋骨間距 l=0.3 m，托板厚度 h=0.01 m。采用球形流場模擬無限大流場，無限大流場的半徑取為100 m。取遠場100 m處270°方向為遠場輻射聲壓的研究對象。為了控制在橫向方向上的離散化誤差，必須滿足一個波長內(nèi)6個節(jié)點的要求。對于中、高頻段的遠場輻射聲壓的求解，所求的頻率越高，所需的結(jié)構(gòu)網(wǎng)格劃分?jǐn)?shù)目就越多，波包絡(luò)聲學(xué)無限元法可以高效率求解中、高頻段內(nèi)結(jié)構(gòu)外聲場的遠場聲壓，但本文僅以中頻段100～400 Hz為例來闡述映射聲學(xué)無限元法的應(yīng)用。雙層圓柱殼間采用托板連接的方式，內(nèi)殼內(nèi)表面等間距布置方鋼環(huán)肋，托板間距為2個肋距，雙層圓柱殼兩端布置尾封板。加筋雙層圓柱殼體結(jié)構(gòu)模型示意圖及有限元模型如圖3和圖4所示。

圖3 加筋雙層圓柱殼體結(jié)構(gòu)模型示意圖Fig.3 Structure model of double cylindrical shell

圖4 加筋雙層圓柱殼有限元模型示意圖Fig.4 Finite element model of double cylindrical shell

本文通過采用映射聲學(xué)無限元法給出內(nèi)殼體表面振動均方加速度級及遠場輻射聲壓級隨頻率變化的曲線。其中，聲壓級和振動均方加速度級的基準(zhǔn)值分別為1×10-6Pa和1×10-9m/s2。

3.2 加筋雙層圓柱殼結(jié)構(gòu)參數(shù)對其聲振特性的影響

3.2.1 外殼厚度變化對振動聲輻射的影響

圖5分析了外殼厚度變化對加筋雙層圓柱殼體聲振特性的影響。由圖5（a）所示的內(nèi)殼表面振動均方加速度曲線的變化趨勢來看，增加外殼厚度可提高系統(tǒng)剛度，改變加筋雙層圓柱殼的振動特性，使曲線的第1個共振峰稍微右移，在250 Hz以上頻段，振動均方加速度級的降低較明顯。由圖5（b）所示的遠場輻射聲壓級曲線可知，外殼厚度變化對遠場輻射聲壓的影響較大，殼厚的增加能加大聲能量的損耗。在100～400 Hz計算頻段內(nèi)，外殼厚度的增加使遠場輻射聲壓均有不同程度的降低。在頻點135 Hz處，外殼厚度的增加使遠場輻射聲壓最大相差近35 dB。

圖5 外層殼厚度變化對內(nèi)殼振動均方加速度級和遠場輻射聲壓級的影響Fig.5 The influence of outer-shell's thickness variation on the vibration acceleration mean square of inner-shell and far field radiation sound pressure level

3.2.2 內(nèi)殼厚度變化對振動聲輻射的影響

圖6比較了內(nèi)殼厚度變化對加筋雙層圓柱殼聲振特性的影響。內(nèi)殼厚度使加筋雙層圓柱殼的固有頻率提高。從均方加速度曲線的總體來看，在高頻段（300～400 Hz）內(nèi)，內(nèi)殼厚度的變化使內(nèi)殼表面的振動均方加速度級有較大程度的減小，而在較低頻段（100～300 Hz）內(nèi)，3條曲線峰值交錯，內(nèi)殼厚度變化在一定程度范圍內(nèi)影響較大。經(jīng)比較遠場輻射聲壓級曲線（圖6（b））可知，在較低頻段100～200 Hz內(nèi)，遠場輻射聲壓對內(nèi)殼厚度變化不靈敏；在200～400 Hz范圍內(nèi)，內(nèi)殼厚度的增加使遠場輻射聲壓級波峰的相差量值增大?？傮w而言，內(nèi)殼厚度變化對內(nèi)殼表面振動均方加速度級的影響要大于其對遠場輻射聲壓的作用。內(nèi)、外殼體厚度變化均會引起加筋雙層圓柱殼的剛度變化，從而使系統(tǒng)的聲振特性發(fā)生改變。

圖6 內(nèi)層殼厚度變化對內(nèi)殼振動均方加速度級和遠場輻射聲壓級的影響Fig.6 The influence of inner-shell's thickness variation on the vibration acceleration mean square of inner-shell and far field radiation sound pressure level

3.2.3 托板厚度變化對振動聲輻射的影響

圖7比較了托板厚度變化對結(jié)構(gòu)聲振特性的影響。增加托板厚度可提高系統(tǒng)的剛度，降低殼體的振動。在頻率200 Hz以內(nèi)，增加托板厚度有效抑制了內(nèi)殼體表面振動均方加速度。經(jīng)比較遠場輻射聲壓級曲線（圖7（b））可知，在頻段100～150 Hz內(nèi)，增加托板厚度從某種程度上使遠場輻射聲壓級有減小的趨勢（除個別頻點）?？傊?，托板厚度變化對內(nèi)殼體振動的作用要比對遠場輻射聲壓的影響明顯。

圖7 托板厚度變化對內(nèi)殼表面振動均方加速度級和遠場輻射聲壓級的影響Fig.7 The influence of plate's thickness variation on the vibration acceleration mean square of inner-shell and far field radiation sound pressure level

3.2.4 型材（內(nèi)殼環(huán)肋）尺寸變化對聲振特性的影響

圖8比較了型材尺寸變化對加筋雙層圓柱殼體聲振特性的影響。其中，第1、第2和第3種型材的尺寸為依次減小。由圖8（a）可看出，增大型材尺寸使系統(tǒng)的總剛度增加，提高了系統(tǒng)固有頻率，內(nèi)殼表面的振動均方加速度級曲線的第1個共振峰右移。在整個頻段內(nèi)，型材尺寸變化在一定程度上有效降低了振動響應(yīng)。經(jīng)比較遠場輻射聲壓曲線（8（b））可知，輻射聲壓級波峰的量值比振動均方加速度級波峰的量值要小。由此可知，型材尺寸變化對遠場輻射聲壓的影響不明顯，而對內(nèi)殼體的振動響應(yīng)則有著較明顯的抑制作用，其對內(nèi)殼表面振動均方加速度級影響較大。

圖8 型材尺寸變化對內(nèi)殼表面振動均方加速度級和遠場輻射聲壓級的影響Fig.8 The influence of ring-stiffener's bar's thickness variation on the vibration acceleration mean square of inner-shell and far field radiation sound pressure level

4 結(jié) 論

本文基于映射聲學(xué)無限元法對水下結(jié)構(gòu)的聲振特性進行了分析。取加筋雙層圓柱殼體為研究對象，分析了外殼厚度、內(nèi)殼厚度和型材尺寸等結(jié)構(gòu)參數(shù)對聲振特性的影響。采用映射聲學(xué)無限元方法對加筋雙層圓柱殼進行數(shù)值計算，得到以下結(jié)論：

1）采用映射聲學(xué)無限元法求解水下結(jié)構(gòu)的聲振特性是有效的，且計算效率高、計算精度好。

3）加筋雙層圓柱殼內(nèi)、外殼厚度的變化會改變系統(tǒng)剛度，使系統(tǒng)的聲振特性發(fā)生變化。內(nèi)殼厚度的變化較明顯地改變了振動均方加速級曲線及輻射聲壓級曲線的峰值位置，在較低頻段內(nèi)，其對內(nèi)殼表面振動均方加速度級的影響比對遠場輻射聲壓級的大。在不同頻段范圍內(nèi)，不同的內(nèi)殼厚度對內(nèi)殼體聲振特性的影響不同，且內(nèi)殼厚度對內(nèi)殼聲振特性的影響比外殼厚度的大。

［1］陳越澎.加筋柱殼的聲學(xué)設(shè)計方法研究［D］.武漢：華中理工大學(xué)，1999.

［2］孟憲舉，張策，卿光輝.加筋圓柱殼的振動特性分析［J］.振動工程學(xué)報，2005，18（1）：36-40.

MENG Xianju，ZHANG Ce，QING Guanghui.Vibration characteristic analysis of stiffened cylindrical shell［J］.Journal of Vibration Engineering，2005，18（1）：36-40.

［3］李小明.加肋圓柱殼振動聲輻射特性的數(shù)值計算研究［D］.大連：大連理工大學(xué)，2008.

［4］李學(xué)斌.流場中環(huán)肋圓柱殼的自由振動特性研究［J］.艦船科學(xué)技術(shù)，2005，27（增刊）：16-20.

LI Xuebin.Free vibration analysis of ring-stiffened circular cylindrical shell sub merged in fluid［J］.Ship Science and Technology，2005，27（Supp）：16-20.

［5］劉濤，湯渭霖，何世平.數(shù)值/解析混合方法計算含復(fù)雜結(jié)構(gòu)的有限長圓柱殼體聲輻射［J］.船舶力學(xué)，2003，7（4）：99-104.

LIU Tao，TANG Weilin，HE Shiping.Computation of sound radiation from complicated cylindrical shell by using numerical analytical matching method［J］.Journal of Ship Mechanics，2003，7（4）：99-104.

［6］ASTLEY R J，EVERSMAN W.Wave envelope elements for acoustical radiation in inhomogeneous media［J］.Computers and Structures，1988，30（4）：801-810.

［7］BURNETT D S，HOLFORD R L.Prolate and oblate spheroidal acoustic infinite elements［J］.Computer Methodsin AppliedMechanicsandEngineering，1998，158（1）：117-141.

［8］CREMERS L，F(xiàn)YFE K R.On the use of variable order infinite wave envelope element for acoustic radiation and scattering［J］.The Journal of the Acoustical Society of America，1995，97（4）：2028-2040.

［9］LAULAGNET B，GUYADER J L.Sound radiation by finite cylindrical ring stiffened shells［J］.Journal of Sound and Vibration，1990，138（2）：173-191.

［10］商德江，何祚鏞.加肋雙層圓柱殼振動聲輻射數(shù)值計算分析［J］.聲學(xué)學(xué)報，2001，26（3）：193-201.

SHANG Dejiang，HE Zuoyong.The numerical analysis of sound and vibradiation from a ring-stiffened cylindrical double-shell by FEM and BEM［J］.Acta Acustica，2001，26（3）：193-201.

［11］繆旭弘，錢德進，姚熊亮，等.基于ABAQUS聲固耦合法的水下結(jié)構(gòu)聲輻射研究［J］.船舶力學(xué)，2009，13（2）：319-324.

MIAO Xuhong，QIAN Dejin，YAO Xiongliang，et al.Sound radiation of underwater structure based on coupled acoustic-structural analysis with ABAQUS［J］.Journal of Ship Mechanics，2009，13（2）：319-324.

［12］CREMERS L，F(xiàn)YFE K R，COYETTE J P.A variable order infinite acoustic wave envelope element［J］.Journal of Sound Vibration，1994，171（4）：483-508.

Analysis of the Acoustic-Vibration Characteristics of Cylindrical Shells Based on the Mapped Acoustic Infinite Element Method

TIAN Zhengdong1，SU Nan2，YAO Xiongliang2

1 Naval Armament Department of PLAN，Bejing 100841，China 2 School of Shipbuilding Engineering，Harbin Engineering University，Harbin 150001，China

This paper adopts the mapped variable acoustic infinite element method to analyze the acoustic-vibration characteristics of stiffened double cylindrical shells.First，the sound radiation pressure of an infinitely long cylinder is obtained via numerical analysis with the mapped acoustic infinite element method.The numerical results agree well with the analytic solutions，which proves the validity and precision of the method.Based on the mapped acoustic infinite element method，the paper then analyzes the stiffened double cylindrical shell's vibration and far-field underwater noise characteristics，where the effects of the outer shell and inner shell thickness，plate thickness，ring-stiffener's dimension on the mean-square acceleration level of surface shell vibration and the influence on the far field sound pressure level of radiation are discussed.The results show that the vibration of inner-shell thickness has the greatest influence on the above mentioned parameters.

stiffened double cylindrical shell；mapped acoustic infinite element method；structural parameters；vibration；sound radiation

U661.4

A

1673－3185（2014）02－42－06

10.3969/j.issn.1673-3185.2014.02.008

http://www.cnki.net/kcms/doi/10.3969/j.issn.1673-3185.2014.02.008.html

期刊網(wǎng)址：www.ship-research.com

2013－09－02 網(wǎng)絡(luò)出版時間：2014-3-31 16:32

國家自然科學(xué)基金資助項目（51209052）；黑龍江省青年科學(xué)基金資助項目（QC2011C013）；哈爾濱市科技創(chuàng)新人才研究專項資金項目（2011RFQXG021）；國家部委基金資助項目

田正東（1972－），男，博士，工程師。研究方向：減振降噪。E-mail：tad_532＠163.com

蘇楠（1988－），女，碩士生。研究方向：結(jié)構(gòu)振動與控制。E-mail：sulanlan1988＠126.com

姚熊亮（1963－），男，教授，博士生導(dǎo)師。研究方向：結(jié)構(gòu)減振降噪。E-mail：xiongliangyao＠gmail.com

姚熊亮

［責(zé)任編輯：盧圣芳］