佘路祥

教學(xué)內(nèi)容：

蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)下冊(cè)第38～39頁(yè)。

教學(xué)目標(biāo)：

1.讓學(xué)生初步理解圖形的放大與縮小，能利用方格紙按一定比例將簡(jiǎn)單圖形放大或縮小。

2.引導(dǎo)學(xué)生在具體情境中觀察、比較、思考和交流，感受圖形的放大和縮小，初步體會(huì)圖形的相似，進(jìn)一步發(fā)展空間觀念。

3.使學(xué)生在探索中增強(qiáng)用數(shù)和圖形描述現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的意識(shí)與能力，發(fā)展對(duì)數(shù)學(xué)的積極情感。

教學(xué)過(guò)程：

一、激趣導(dǎo)入

師（出示校旗顛倒后的圖片，如右圖）：能看清圖片上是什么嗎？

師：為了方便觀察，老師先把它調(diào)正，再把它移到0刻度上，這樣圖片分別發(fā)生了什么運(yùn)動(dòng)？

生：旋轉(zhuǎn)和平移。

師：平移和旋轉(zhuǎn)是圖形的兩種運(yùn)動(dòng)方式。

師：現(xiàn)在能看清圖片上的內(nèi)容嗎？怎樣才能讓大家看清楚呢？

生：把圖片放大（變大）。

師：放大也是圖形的一種運(yùn)動(dòng)方式。這節(jié)課，我們就先來(lái)研究圖形的放大。

二、感悟特征

1.認(rèn)識(shí)圖形的放大

師：誰(shuí)來(lái)把這張圖片放大？（一生用白板筆拖動(dòng)圖片的右下角，使圖片變大）同意他的操作嗎？

生1：不同意，因?yàn)槲覀兊男；帐菆A形的，不是橢圓形的。

師：怎樣才能不改變?cè)瓉?lái)的形狀呢？

生2：長(zhǎng)擴(kuò)大幾倍，寬也要擴(kuò)大幾倍。

師：也就是說(shuō)，長(zhǎng)和寬都擴(kuò)大相同的倍數(shù)，圖片才不變形。變化后長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和原來(lái)的長(zhǎng)有什么關(guān)系？寬呢？

生3：變化后，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是原來(lái)的2倍，寬也是原來(lái)的2倍。

生4：變化后，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與原來(lái)的長(zhǎng)的比是16∶8，化簡(jiǎn)后是2∶1；長(zhǎng)方形的寬與原來(lái)的寬的比是10∶5，化簡(jiǎn)后是2∶1。

師：變化后的長(zhǎng)方形與原來(lái)長(zhǎng)方形對(duì)應(yīng)邊長(zhǎng)的比是2∶1，就是把原來(lái)的長(zhǎng)方形按2∶1的比放大。

2.深化理解

師：2∶1是誰(shuí)和誰(shuí)的比？

生5：變化后的邊長(zhǎng)與原來(lái)邊長(zhǎng)的比。

師：比值是多少？表示什么？

生6：比值是2，表示放大后的邊長(zhǎng)是原來(lái)邊長(zhǎng)的2倍。

師：這張圖片還可以按怎樣的比放大？

生7：按3∶1、4∶1、5∶1……的比放大。

師：如果老師把圖片這樣放大（變成長(zhǎng)12、寬7.5的長(zhǎng)方形），知道是怎樣放大的嗎？

生8：放大后的長(zhǎng)與原來(lái)長(zhǎng)的比是12∶8，化簡(jiǎn)得3∶2；放大后的寬與原來(lái)寬的比是7.5∶5，化簡(jiǎn)后是3∶2。所以，這里是把原來(lái)的圖片按3∶2的比放大的。

師：比值是多少？表示什么？

生9：比值是1.5，表示放大后的邊長(zhǎng)是原來(lái)的1.5倍。

師：觀察這些表示放大的比，它們有什么特點(diǎn)？

生10：前項(xiàng)比后項(xiàng)要大，比值都大于1。

3.認(rèn)識(shí)圖形的縮小

師：如果原來(lái)圖片的長(zhǎng)變成4厘米，要保持形狀不變，寬要變成幾厘米？

生11：2.5厘米。

師：與原來(lái)相比，圖片發(fā)生了什么變化？（圖片縮小了）圖片是怎樣縮小的？

生12：現(xiàn)在的邊長(zhǎng)是原來(lái)的一半。

師：什么是圖形的縮小呢？

生13：縮小后圖形的邊長(zhǎng)與原來(lái)對(duì)應(yīng)邊長(zhǎng)的比相等，就是把原來(lái)的圖形縮小。

師：這幅圖是按怎樣的比縮小的？

生14：是把原來(lái)的圖片按1∶2的比縮小的。

師：1∶2的比值是多少？表示什么？

生15：比值是■，表示縮小后的邊長(zhǎng)是原來(lái)邊長(zhǎng)的■。

師：表示縮小的比有什么共同點(diǎn)？

生16：前項(xiàng)小于后項(xiàng)，比值都小于1。

三、嘗試畫(huà)圖

1.畫(huà)圖

師：認(rèn)識(shí)了圖形的放大和縮小后，下面我們來(lái)畫(huà)一個(gè)圖形放大或縮小后的圖形。（學(xué)生嘗試畫(huà)圖）

活動(dòng)A：嘗試畫(huà)圖。

■

（1）先按3∶1的比畫(huà)出長(zhǎng)方形放大后的圖形。

思考：放大后的長(zhǎng)方形長(zhǎng)是（ ）格，寬是（ ）格。

（2）再按1∶2的比畫(huà)出原來(lái)長(zhǎng)方形縮小后的圖形。

思考：縮小后的長(zhǎng)方形長(zhǎng)是（ ）格，寬是（ ）格。

（3）觀察三個(gè)長(zhǎng)方形，你有什么發(fā)現(xiàn)？在小組里交流。

生17：按3∶1的比放大就是把每條邊都放大到原來(lái)的3倍，所以放大后的長(zhǎng)方形長(zhǎng)是12格，寬是6格。

生18：按1∶2的比縮小就是把每條邊都縮小到原來(lái)的一半，所以縮小后的長(zhǎng)方形長(zhǎng)是2格，寬是1格。

生19：我發(fā)現(xiàn)三個(gè)長(zhǎng)方形的大小都發(fā)生了變化，但形狀沒(méi)有變化。

師：圖形在放大和縮小的過(guò)程中改變的是圖形的大小，不變的是圖形的形狀，這就是圖形放大和縮小的根本特征。（板書(shū)：大小改變 形狀不變）

2.判斷

師（出示下圖）：這里有六個(gè)長(zhǎng)方形，幾號(hào)圖形是①號(hào)圖形縮小后的圖形？

■

生20：④號(hào)，長(zhǎng)和寬都縮小2倍。

生21：因?yàn)棰偬?hào)圖形長(zhǎng)與寬的比是3∶1，④號(hào)圖形長(zhǎng)與寬的比也是3∶1，說(shuō)明形狀沒(méi)有變，所以選④號(hào)圖形。

師：幾號(hào)圖形是①號(hào)圖形放大后的圖形？

生22：⑥號(hào)，長(zhǎng)和寬都放大3倍。

生23：除了⑥號(hào)，⑤號(hào)也是①號(hào)放大后的圖形，因?yàn)樗拈L(zhǎng)也是寬的3倍。

四、鞏固提升

1.鞏固

師：我們繼續(xù)畫(huà)一個(gè)圖形放大或縮小后的圖形。

活動(dòng)B：鞏固提升

■

（1）按2∶1的比畫(huà)出三角形放大后的圖形。endprint

（2）按1∶2的比畫(huà)出圓縮小后的圖形。

（3）你是怎樣畫(huà)的？在小組里交流。

生24：按2∶1的比放大就是把每條邊都放大到原來(lái)的2倍，所以放大后三角形的長(zhǎng)直角邊是6格，短直角邊是4格，直角邊畫(huà)完后連接斜邊。

師：只要確定兩條關(guān)鍵邊就能畫(huà)出對(duì)應(yīng)的三角形。

師：你是怎樣畫(huà)圓的？

生25：按1∶2的比縮小就是把圓的半徑縮小到原來(lái)的■，原來(lái)的半徑是4，縮小后的半徑就是2。

師：只要確定半徑就能畫(huà)出圓。

師：我們來(lái)研究三角形，放大后三角形的直角邊是原來(lái)的2倍，斜邊是不是原來(lái)的2倍呢？

生26：應(yīng)該是2倍的關(guān)系。

師：這是一個(gè)猜想，怎樣驗(yàn)證呢？

生（齊）：測(cè)量。

生27：我量得原來(lái)的斜邊是2.5厘米，放大后的斜邊是5厘米，所以是2倍的關(guān)系。

生28：我不用測(cè)量也知道是2倍的關(guān)系。原來(lái)的斜邊可以看做3×2的長(zhǎng)方形的對(duì)角邊，放大后的斜邊上能找到兩個(gè)3×2的長(zhǎng)方形，所以放大后的斜邊長(zhǎng)度是原來(lái)的2倍。

師：圖形無(wú)論是放大還是縮小，每組對(duì)應(yīng)邊的關(guān)系應(yīng)該是相同的。

2.歸納

師：學(xué)到這兒，你有什么收獲？

生29：我認(rèn)識(shí)了圖形的放大和縮小，知道圖形在放大和縮小的過(guò)程中大小改變了，形狀沒(méi)有變。

生30：圖形在放大和縮小后，對(duì)應(yīng)邊長(zhǎng)的比是相等的，每個(gè)圖形內(nèi)部邊長(zhǎng)的比也是相等的。

生31：如果比的前項(xiàng)比后項(xiàng)大，就表示把這個(gè)圖形放大；如果前項(xiàng)比后項(xiàng)小，就表示把這個(gè)圖形縮小。

……

五、回歸生活

師：學(xué)到這兒，讓我們輕松一下。（出示《爸爸去哪兒》的背景和音樂(lè)）下面，跟老師開(kāi)始一段快樂(lè)旅行吧！

（多媒體出示：這里是位于北京的中國(guó)科技館，我們可以在顯微鏡下探尋微觀世界；這里是位于上海的杜莎夫人蠟像館，存放有80多尊中外名人蠟像，它們都是按1∶1的比制作的；這里是位于深圳的世界之窗主題公園，它把世界奇觀、歷史遺跡等按一定的比縮小后仿建的，公園內(nèi)建有130多個(gè)世界著名景觀……）

師：法國(guó)埃菲爾鐵塔是按1∶3的比縮小后仿建的，仿建的鐵塔大約高108米，埃菲爾鐵塔的實(shí)際高度約是多少米？

師：生活中還有哪些放大和縮小的現(xiàn)象，你能說(shuō)一說(shuō)嗎？（生答略）

師：只要用數(shù)學(xué)的眼光去觀察生活，你就會(huì)發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)無(wú)處不在。

六、檢測(cè)反饋

師（出示右圖）：下面請(qǐng)完成檢測(cè)反饋：①按2∶1的比畫(huà)出正方形放大后的圖形；②按1∶2的比畫(huà)出長(zhǎng)方形縮小后的圖形；③按3∶1的比畫(huà)出三角形放大后的圖形。

（出示結(jié)果，學(xué)生互批）

七、拓展延升

師：老師用今天所學(xué)的知識(shí)也畫(huà)了一個(gè)三角形放大之后的圖形（如右圖），可惜沒(méi)有完工，你能幫我補(bǔ)畫(huà)出來(lái)嗎？

生32：根據(jù)對(duì)應(yīng)的底邊知道是把三角形按2∶1的比放大的，原來(lái)的高是3，放大后的高是6。

師：怎樣確定頂點(diǎn)呢？

師生在討論中得出：原來(lái)三角形高的垂足把底分成了2和3，按2∶1的比放大后應(yīng)該是4和6，因此在新三角形的底邊上找到4和6的分點(diǎn)，再往上數(shù)6格，確定頂點(diǎn)，就能畫(huà)出來(lái)。

……

（責(zé)編 杜 華）endprint

（2）按1∶2的比畫(huà)出圓縮小后的圖形。

（3）你是怎樣畫(huà)的？在小組里交流。

生24：按2∶1的比放大就是把每條邊都放大到原來(lái)的2倍，所以放大后三角形的長(zhǎng)直角邊是6格，短直角邊是4格，直角邊畫(huà)完后連接斜邊。

師：只要確定兩條關(guān)鍵邊就能畫(huà)出對(duì)應(yīng)的三角形。

師：你是怎樣畫(huà)圓的？

生25：按1∶2的比縮小就是把圓的半徑縮小到原來(lái)的■，原來(lái)的半徑是4，縮小后的半徑就是2。

師：只要確定半徑就能畫(huà)出圓。

師：我們來(lái)研究三角形，放大后三角形的直角邊是原來(lái)的2倍，斜邊是不是原來(lái)的2倍呢？

生26：應(yīng)該是2倍的關(guān)系。

師：這是一個(gè)猜想，怎樣驗(yàn)證呢？

生（齊）：測(cè)量。

生27：我量得原來(lái)的斜邊是2.5厘米，放大后的斜邊是5厘米，所以是2倍的關(guān)系。

生28：我不用測(cè)量也知道是2倍的關(guān)系。原來(lái)的斜邊可以看做3×2的長(zhǎng)方形的對(duì)角邊，放大后的斜邊上能找到兩個(gè)3×2的長(zhǎng)方形，所以放大后的斜邊長(zhǎng)度是原來(lái)的2倍。

師：圖形無(wú)論是放大還是縮小，每組對(duì)應(yīng)邊的關(guān)系應(yīng)該是相同的。

2.歸納

師：學(xué)到這兒，你有什么收獲？

生29：我認(rèn)識(shí)了圖形的放大和縮小，知道圖形在放大和縮小的過(guò)程中大小改變了，形狀沒(méi)有變。

生30：圖形在放大和縮小后，對(duì)應(yīng)邊長(zhǎng)的比是相等的，每個(gè)圖形內(nèi)部邊長(zhǎng)的比也是相等的。

生31：如果比的前項(xiàng)比后項(xiàng)大，就表示把這個(gè)圖形放大；如果前項(xiàng)比后項(xiàng)小，就表示把這個(gè)圖形縮小。

……

五、回歸生活

師：學(xué)到這兒，讓我們輕松一下。（出示《爸爸去哪兒》的背景和音樂(lè)）下面，跟老師開(kāi)始一段快樂(lè)旅行吧！

（多媒體出示：這里是位于北京的中國(guó)科技館，我們可以在顯微鏡下探尋微觀世界；這里是位于上海的杜莎夫人蠟像館，存放有80多尊中外名人蠟像，它們都是按1∶1的比制作的；這里是位于深圳的世界之窗主題公園，它把世界奇觀、歷史遺跡等按一定的比縮小后仿建的，公園內(nèi)建有130多個(gè)世界著名景觀……）

師：法國(guó)埃菲爾鐵塔是按1∶3的比縮小后仿建的，仿建的鐵塔大約高108米，埃菲爾鐵塔的實(shí)際高度約是多少米？

師：生活中還有哪些放大和縮小的現(xiàn)象，你能說(shuō)一說(shuō)嗎？（生答略）

師：只要用數(shù)學(xué)的眼光去觀察生活，你就會(huì)發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)無(wú)處不在。

六、檢測(cè)反饋

師（出示右圖）：下面請(qǐng)完成檢測(cè)反饋：①按2∶1的比畫(huà)出正方形放大后的圖形；②按1∶2的比畫(huà)出長(zhǎng)方形縮小后的圖形；③按3∶1的比畫(huà)出三角形放大后的圖形。

（出示結(jié)果，學(xué)生互批）

七、拓展延升

師：老師用今天所學(xué)的知識(shí)也畫(huà)了一個(gè)三角形放大之后的圖形（如右圖），可惜沒(méi)有完工，你能幫我補(bǔ)畫(huà)出來(lái)嗎？

生32：根據(jù)對(duì)應(yīng)的底邊知道是把三角形按2∶1的比放大的，原來(lái)的高是3，放大后的高是6。

師：怎樣確定頂點(diǎn)呢？

師生在討論中得出：原來(lái)三角形高的垂足把底分成了2和3，按2∶1的比放大后應(yīng)該是4和6，因此在新三角形的底邊上找到4和6的分點(diǎn)，再往上數(shù)6格，確定頂點(diǎn)，就能畫(huà)出來(lái)。

……

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（2）按1∶2的比畫(huà)出圓縮小后的圖形。

（3）你是怎樣畫(huà)的？在小組里交流。

生24：按2∶1的比放大就是把每條邊都放大到原來(lái)的2倍，所以放大后三角形的長(zhǎng)直角邊是6格，短直角邊是4格，直角邊畫(huà)完后連接斜邊。

師：只要確定兩條關(guān)鍵邊就能畫(huà)出對(duì)應(yīng)的三角形。

師：你是怎樣畫(huà)圓的？

生25：按1∶2的比縮小就是把圓的半徑縮小到原來(lái)的■，原來(lái)的半徑是4，縮小后的半徑就是2。

師：只要確定半徑就能畫(huà)出圓。

師：我們來(lái)研究三角形，放大后三角形的直角邊是原來(lái)的2倍，斜邊是不是原來(lái)的2倍呢？

生26：應(yīng)該是2倍的關(guān)系。

師：這是一個(gè)猜想，怎樣驗(yàn)證呢？

生（齊）：測(cè)量。

生27：我量得原來(lái)的斜邊是2.5厘米，放大后的斜邊是5厘米，所以是2倍的關(guān)系。

生28：我不用測(cè)量也知道是2倍的關(guān)系。原來(lái)的斜邊可以看做3×2的長(zhǎng)方形的對(duì)角邊，放大后的斜邊上能找到兩個(gè)3×2的長(zhǎng)方形，所以放大后的斜邊長(zhǎng)度是原來(lái)的2倍。

師：圖形無(wú)論是放大還是縮小，每組對(duì)應(yīng)邊的關(guān)系應(yīng)該是相同的。

2.歸納

師：學(xué)到這兒，你有什么收獲？

生29：我認(rèn)識(shí)了圖形的放大和縮小，知道圖形在放大和縮小的過(guò)程中大小改變了，形狀沒(méi)有變。

生30：圖形在放大和縮小后，對(duì)應(yīng)邊長(zhǎng)的比是相等的，每個(gè)圖形內(nèi)部邊長(zhǎng)的比也是相等的。

生31：如果比的前項(xiàng)比后項(xiàng)大，就表示把這個(gè)圖形放大；如果前項(xiàng)比后項(xiàng)小，就表示把這個(gè)圖形縮小。

……

五、回歸生活

師：學(xué)到這兒，讓我們輕松一下。（出示《爸爸去哪兒》的背景和音樂(lè)）下面，跟老師開(kāi)始一段快樂(lè)旅行吧！

（多媒體出示：這里是位于北京的中國(guó)科技館，我們可以在顯微鏡下探尋微觀世界；這里是位于上海的杜莎夫人蠟像館，存放有80多尊中外名人蠟像，它們都是按1∶1的比制作的；這里是位于深圳的世界之窗主題公園，它把世界奇觀、歷史遺跡等按一定的比縮小后仿建的，公園內(nèi)建有130多個(gè)世界著名景觀……）

師：法國(guó)埃菲爾鐵塔是按1∶3的比縮小后仿建的，仿建的鐵塔大約高108米，埃菲爾鐵塔的實(shí)際高度約是多少米？

師：生活中還有哪些放大和縮小的現(xiàn)象，你能說(shuō)一說(shuō)嗎？（生答略）

師：只要用數(shù)學(xué)的眼光去觀察生活，你就會(huì)發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)無(wú)處不在。

六、檢測(cè)反饋

師（出示右圖）：下面請(qǐng)完成檢測(cè)反饋：①按2∶1的比畫(huà)出正方形放大后的圖形；②按1∶2的比畫(huà)出長(zhǎng)方形縮小后的圖形；③按3∶1的比畫(huà)出三角形放大后的圖形。

（出示結(jié)果，學(xué)生互批）

七、拓展延升

師：老師用今天所學(xué)的知識(shí)也畫(huà)了一個(gè)三角形放大之后的圖形（如右圖），可惜沒(méi)有完工，你能幫我補(bǔ)畫(huà)出來(lái)嗎？

生32：根據(jù)對(duì)應(yīng)的底邊知道是把三角形按2∶1的比放大的，原來(lái)的高是3，放大后的高是6。

師：怎樣確定頂點(diǎn)呢？

師生在討論中得出：原來(lái)三角形高的垂足把底分成了2和3，按2∶1的比放大后應(yīng)該是4和6，因此在新三角形的底邊上找到4和6的分點(diǎn)，再往上數(shù)6格，確定頂點(diǎn)，就能畫(huà)出來(lái)。

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