湯春蘭

【案例背景】

我本學(xué)期擔(dān)任塘沽一中高二的數(shù)學(xué)教學(xué)，前段時(shí)間我們進(jìn)行圓錐曲線的學(xué)習(xí)和研究。在學(xué)生進(jìn)行完《橢圓》和《雙曲線》學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，課前讓學(xué)生再次研究人教版選修2-1，第47頁(yè)例6，第59頁(yè)例5。

【課前預(yù)習(xí)提綱】

1.在人教版選修2-1，第47頁(yè)例6，第59頁(yè)例5這兩道有關(guān)求軌跡的例題的研究中，你有什么收獲？有什么發(fā)現(xiàn)？能找到其中的規(guī)律嗎？（讓學(xué)生先學(xué)會(huì)思考，發(fā)現(xiàn)問題，嘗試解決問題）

2.學(xué)習(xí)完橢圓和雙曲線，研究拋物線應(yīng)從幾個(gè)方面研究的？你有研究成果嗎？你運(yùn)用了什么數(shù)學(xué)方法和思想？

【案例描述】

一、交流預(yù)習(xí)心得

首先讓小組內(nèi)合作交流預(yù)習(xí)后問題1的個(gè)人研究心得。學(xué)生討論非常熱烈，都在積極參與，我也在巡視，注意觀察每個(gè)小組的研究情況，當(dāng)我讓選出小組代表談?wù)剷r(shí)，丁一銘和田家赫兩個(gè)組最積極，丁一銘主動(dòng)站起來爭(zhēng)先回答：“老師，我發(fā)現(xiàn)兩個(gè)共同之處，第一，這兩個(gè)問題都是求軌跡的問題，都用的是直接法；第二，這兩個(gè)題都說的是動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)的距離與到定直線的距離是一個(gè)常數(shù)。當(dāng)一說出來時(shí)立刻得到大家的認(rèn)可，有的同學(xué)才發(fā)現(xiàn)，丁一銘特自豪。我對(duì)他大家贊賞道：“很有智慧，有一雙發(fā)現(xiàn)問題的眼睛?！贝藭r(shí)，我用幾何畫板展示例題中延伸出的軌跡的動(dòng)態(tài)變化，到定點(diǎn)與到定直線的距離的比是小于1的常數(shù)的點(diǎn)的軌跡是橢圓；到定點(diǎn)與到定直線的距離的比是大于1的常數(shù)的點(diǎn)的軌跡是雙曲線，讓學(xué)生直觀生動(dòng)地感受，將本節(jié)課推向第一次高潮。這個(gè)用了近10分鐘。

二、創(chuàng)設(shè)情境，提出問題

我緊接著提問，這個(gè)常數(shù)大小有什么特征？同學(xué)們都能很積極地回答：常數(shù)比1小的軌跡是橢圓，常數(shù)比1大的軌跡是雙曲線。你們有什么問題嗎？結(jié)果有幾個(gè)學(xué)生就說是拋物線。

拋磚引玉讓學(xué)生大膽猜想：到定點(diǎn)的距離和到定直線的距離的比是等于1的常數(shù)的點(diǎn)的軌跡是什么？

三、閱讀課本，小組探究

問題1：在解析幾何中研究曲線的方法是什么？

問題2：拋物線上的點(diǎn)的幾何特征是什么？你會(huì)用尺規(guī)作出拋物線嗎？

問題3：拋物線的方程是什么？如何推導(dǎo)其標(biāo)準(zhǔn)方程？幾種形式？

問題1學(xué)生在學(xué)了橢圓和雙曲線后很容易完成。研究曲線的方法是：定義、方程、性質(zhì)。

閱讀后讓小組一塊合作探究尺規(guī)作圖畫出拋物線，當(dāng)時(shí)學(xué)生自己動(dòng)手做不知怎么利用幾何條件特征，我做了提示，并讓一個(gè)作圖水平較高的高遠(yuǎn)和田家赫小組一起上黑板作圖，作圖花費(fèi)的時(shí)間超出我的預(yù)設(shè)，原計(jì)劃用5分鐘，結(jié)果用時(shí)10分鐘。學(xué)生完成自己的杰作后，我再次用幾何畫板給學(xué)生直觀展示，將課堂推向第二次高潮。

此時(shí)讓學(xué)生歸納拋物線上的點(diǎn)的幾何特征。我板書了拋物線定義。

閱讀課本推導(dǎo)拋物線的方程后，提出建系的方法，參數(shù)p的幾何意義？是否還有別的建系方法？可下去推導(dǎo)。請(qǐng)問課本的其他三種形式具有什么特點(diǎn)？四個(gè)大組在四種特殊的建系方法下分別推導(dǎo)了拋物線的方程，并互相交流推導(dǎo)后的結(jié)果，同時(shí)選出四個(gè)學(xué)生上黑板板演，焦點(diǎn)和準(zhǔn)線有什么特征？我在黑板上畫出表格，請(qǐng)同學(xué)們思考后上黑板完善完善。這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過程完成接近18分鐘。

【案例分析與感悟】

感悟一：以問題為驅(qū)動(dòng)，鼓勵(lì)學(xué)生自主探索，讓學(xué)生思維的火花綻放。

本節(jié)課對(duì)問題妙引導(dǎo)，創(chuàng)設(shè)一個(gè)良好的思維情境，引導(dǎo)學(xué)生以問題為主線，問題驅(qū)動(dòng)，使思維始終處于問題提出—問題求解—問題解決的狀態(tài)中，對(duì)學(xué)生的思維訓(xùn)練是非常有益的。充分暴露知識(shí)形成的過程，促使學(xué)生一開始就進(jìn)入創(chuàng)新思維狀態(tài)中，讓學(xué)生經(jīng)歷從具體情境中抽象出拋物線的模型，以探索者的身份去發(fā)現(xiàn)問題、總結(jié)規(guī)律，真正地讓學(xué)生自己有了成功的體驗(yàn)。

感悟二：類比拓展，給學(xué)生一個(gè)想象的空間，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維。

在前面兩個(gè)例題的數(shù)學(xué)解題教學(xué)中，要引導(dǎo)學(xué)生多方位觀察，多角度思考，進(jìn)行類比，廣泛聯(lián)想，培養(yǎng)學(xué)生敏銳的觀察力和活躍的靈感，解題后讓學(xué)生進(jìn)行反思和引申，鼓勵(lì)學(xué)生積極求異和富有創(chuàng)造性的想象，不只體現(xiàn)在課堂積極地回答問題，還應(yīng)該表現(xiàn)為內(nèi)在的思維上的主動(dòng)。

研究了橢圓和雙曲線，研究拋物線可以大膽放手讓學(xué)生類比推理。課標(biāo)中要求學(xué)生了解曲線與方程的對(duì)應(yīng)關(guān)系，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想這就是很好的契機(jī)。

感悟三：在實(shí)踐中探索，在探索中反思，在反思中創(chuàng)造。

轉(zhuǎn)變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，讓學(xué)生樂于參與到探索性和創(chuàng)造性的學(xué)習(xí)活動(dòng)中來，這是新課程數(shù)學(xué)教學(xué)的基本要求。以“問題、探究、交流、反思”為主線的“自主合作探究”的課堂教學(xué)，并在探索中反思，在反思中創(chuàng)造的教學(xué)理念。

作為數(shù)學(xué)教育工作者，在數(shù)學(xué)課堂中應(yīng)以幫助學(xué)生學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)地思維，學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)地觀察世界、解決問題看成數(shù)學(xué)教育的主要目標(biāo)，我在追求這個(gè)理想的境界。

（作者單位 天津市濱海新區(qū)塘沽一中）