線(xiàn)性規(guī)劃是高中數(shù)學(xué)不等式部分的基本內(nèi)容，它將數(shù)與形有機(jī)結(jié)合，是一種重要的優(yōu)化模型，在生產(chǎn)實(shí)際中有廣泛應(yīng)用.線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題是高考?？贾R(shí)點(diǎn)，在高考中既有選擇題、填空題，又有解答題，現(xiàn)將線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題考試的題型進(jìn)行歸類(lèi)分析，供參考和借鑒.

一、求可行域的面積

這一類(lèi)問(wèn)題通常是先畫(huà)出不等式組所表示的平面區(qū)域，根據(jù)區(qū)域的形狀來(lái)求可行域的面積.若可行域是三角形，可用三角形面積公式求解，若可行域是四邊形或更復(fù)雜的圖形，可用分割法求面積.

二、求目標(biāo)函數(shù)的最值或值域

已知線(xiàn)性約束條件，求目標(biāo)函數(shù)的最值或值域問(wèn)題，在高考中是最基本的考查題型，一般分為四類(lèi)：第一類(lèi)是求線(xiàn)性目標(biāo)函數(shù)的最值或值域；第二類(lèi)是可轉(zhuǎn)化為求可行域內(nèi)一點(diǎn)到一定點(diǎn)的距離或距離的平方；第三類(lèi)是可轉(zhuǎn)化為求可行域內(nèi)一點(diǎn)與一定點(diǎn)連線(xiàn)的斜率；第四類(lèi)是可轉(zhuǎn)化為求可行域內(nèi)一點(diǎn)到一條定直線(xiàn)的距離.

四、與線(xiàn)性規(guī)劃有關(guān)的綜合問(wèn)題

將線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題與其他數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行交匯命題，在近幾年的高考試題中，也成為一種時(shí)尚，線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題可以與函數(shù)和導(dǎo)數(shù)、數(shù)列、不等式、向量、解析幾何等數(shù)學(xué)知識(shí)綜合，重點(diǎn)考查函數(shù)思想、數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查分析問(wèn)題、解決問(wèn)題和綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)的能力.

五、線(xiàn)性規(guī)劃應(yīng)用問(wèn)題

生產(chǎn)實(shí)際中有許多問(wèn)題可歸結(jié)為線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題，在近幾年的高考試題中，線(xiàn)性規(guī)劃應(yīng)用題的考查有選擇題和填空題，也有解答題，重點(diǎn)考查目標(biāo)函數(shù)在約束條件下的最優(yōu)解問(wèn)題，考查解決實(shí)際問(wèn)題的能力和考查數(shù)學(xué)建模能力.

例11（2010年廣東）某營(yíng)養(yǎng)師要為某個(gè)兒童預(yù)定午餐和晚餐.已知一個(gè)單位的午餐含12個(gè)單位的碳水化合物，6個(gè)單位的蛋白質(zhì)和6個(gè)單位的維生素C；一個(gè)單位的晚餐含8個(gè)單位的碳水化合物，6個(gè)單位的蛋白質(zhì)和10個(gè)單位的維生素C.另外，該兒童這兩餐需要的營(yíng)養(yǎng)中至少含64個(gè)單位的碳水化合物，42個(gè)單位的蛋白質(zhì)和54個(gè)單位的維生素C.如果一個(gè)單位的午餐、晚餐的費(fèi)用分別是2.5元和4元，那么要滿(mǎn)足上述的營(yíng)養(yǎng)要求，并且花費(fèi)最少，應(yīng)當(dāng)為該兒童分別預(yù)訂多少個(gè)單位的午餐和晚餐？

答：要滿(mǎn)足上述的營(yíng)養(yǎng)要求，并且花費(fèi)最少，應(yīng)當(dāng)為該兒童分別預(yù)訂4個(gè)單位的午餐和3個(gè)單位的晚餐.

（作者：魏佐忠，江蘇省阜寧中學(xué)）

線(xiàn)性規(guī)劃是高中數(shù)學(xué)不等式部分的基本內(nèi)容，它將數(shù)與形有機(jī)結(jié)合，是一種重要的優(yōu)化模型，在生產(chǎn)實(shí)際中有廣泛應(yīng)用.線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題是高考?？贾R(shí)點(diǎn)，在高考中既有選擇題、填空題，又有解答題，現(xiàn)將線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題考試的題型進(jìn)行歸類(lèi)分析，供參考和借鑒.

一、求可行域的面積

這一類(lèi)問(wèn)題通常是先畫(huà)出不等式組所表示的平面區(qū)域，根據(jù)區(qū)域的形狀來(lái)求可行域的面積.若可行域是三角形，可用三角形面積公式求解，若可行域是四邊形或更復(fù)雜的圖形，可用分割法求面積.

二、求目標(biāo)函數(shù)的最值或值域

已知線(xiàn)性約束條件，求目標(biāo)函數(shù)的最值或值域問(wèn)題，在高考中是最基本的考查題型，一般分為四類(lèi)：第一類(lèi)是求線(xiàn)性目標(biāo)函數(shù)的最值或值域；第二類(lèi)是可轉(zhuǎn)化為求可行域內(nèi)一點(diǎn)到一定點(diǎn)的距離或距離的平方；第三類(lèi)是可轉(zhuǎn)化為求可行域內(nèi)一點(diǎn)與一定點(diǎn)連線(xiàn)的斜率；第四類(lèi)是可轉(zhuǎn)化為求可行域內(nèi)一點(diǎn)到一條定直線(xiàn)的距離.

四、與線(xiàn)性規(guī)劃有關(guān)的綜合問(wèn)題

將線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題與其他數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行交匯命題，在近幾年的高考試題中，也成為一種時(shí)尚，線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題可以與函數(shù)和導(dǎo)數(shù)、數(shù)列、不等式、向量、解析幾何等數(shù)學(xué)知識(shí)綜合，重點(diǎn)考查函數(shù)思想、數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查分析問(wèn)題、解決問(wèn)題和綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)的能力.

五、線(xiàn)性規(guī)劃應(yīng)用問(wèn)題

生產(chǎn)實(shí)際中有許多問(wèn)題可歸結(jié)為線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題，在近幾年的高考試題中，線(xiàn)性規(guī)劃應(yīng)用題的考查有選擇題和填空題，也有解答題，重點(diǎn)考查目標(biāo)函數(shù)在約束條件下的最優(yōu)解問(wèn)題，考查解決實(shí)際問(wèn)題的能力和考查數(shù)學(xué)建模能力.

例11（2010年廣東）某營(yíng)養(yǎng)師要為某個(gè)兒童預(yù)定午餐和晚餐.已知一個(gè)單位的午餐含12個(gè)單位的碳水化合物，6個(gè)單位的蛋白質(zhì)和6個(gè)單位的維生素C；一個(gè)單位的晚餐含8個(gè)單位的碳水化合物，6個(gè)單位的蛋白質(zhì)和10個(gè)單位的維生素C.另外，該兒童這兩餐需要的營(yíng)養(yǎng)中至少含64個(gè)單位的碳水化合物，42個(gè)單位的蛋白質(zhì)和54個(gè)單位的維生素C.如果一個(gè)單位的午餐、晚餐的費(fèi)用分別是2.5元和4元，那么要滿(mǎn)足上述的營(yíng)養(yǎng)要求，并且花費(fèi)最少，應(yīng)當(dāng)為該兒童分別預(yù)訂多少個(gè)單位的午餐和晚餐？

答：要滿(mǎn)足上述的營(yíng)養(yǎng)要求，并且花費(fèi)最少，應(yīng)當(dāng)為該兒童分別預(yù)訂4個(gè)單位的午餐和3個(gè)單位的晚餐.

（作者：魏佐忠，江蘇省阜寧中學(xué)）

線(xiàn)性規(guī)劃是高中數(shù)學(xué)不等式部分的基本內(nèi)容，它將數(shù)與形有機(jī)結(jié)合，是一種重要的優(yōu)化模型，在生產(chǎn)實(shí)際中有廣泛應(yīng)用.線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題是高考?？贾R(shí)點(diǎn)，在高考中既有選擇題、填空題，又有解答題，現(xiàn)將線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題考試的題型進(jìn)行歸類(lèi)分析，供參考和借鑒.

一、求可行域的面積

這一類(lèi)問(wèn)題通常是先畫(huà)出不等式組所表示的平面區(qū)域，根據(jù)區(qū)域的形狀來(lái)求可行域的面積.若可行域是三角形，可用三角形面積公式求解，若可行域是四邊形或更復(fù)雜的圖形，可用分割法求面積.

二、求目標(biāo)函數(shù)的最值或值域

已知線(xiàn)性約束條件，求目標(biāo)函數(shù)的最值或值域問(wèn)題，在高考中是最基本的考查題型，一般分為四類(lèi)：第一類(lèi)是求線(xiàn)性目標(biāo)函數(shù)的最值或值域；第二類(lèi)是可轉(zhuǎn)化為求可行域內(nèi)一點(diǎn)到一定點(diǎn)的距離或距離的平方；第三類(lèi)是可轉(zhuǎn)化為求可行域內(nèi)一點(diǎn)與一定點(diǎn)連線(xiàn)的斜率；第四類(lèi)是可轉(zhuǎn)化為求可行域內(nèi)一點(diǎn)到一條定直線(xiàn)的距離.

四、與線(xiàn)性規(guī)劃有關(guān)的綜合問(wèn)題

將線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題與其他數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行交匯命題，在近幾年的高考試題中，也成為一種時(shí)尚，線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題可以與函數(shù)和導(dǎo)數(shù)、數(shù)列、不等式、向量、解析幾何等數(shù)學(xué)知識(shí)綜合，重點(diǎn)考查函數(shù)思想、數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查分析問(wèn)題、解決問(wèn)題和綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)的能力.

五、線(xiàn)性規(guī)劃應(yīng)用問(wèn)題

生產(chǎn)實(shí)際中有許多問(wèn)題可歸結(jié)為線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題，在近幾年的高考試題中，線(xiàn)性規(guī)劃應(yīng)用題的考查有選擇題和填空題，也有解答題，重點(diǎn)考查目標(biāo)函數(shù)在約束條件下的最優(yōu)解問(wèn)題，考查解決實(shí)際問(wèn)題的能力和考查數(shù)學(xué)建模能力.

例11（2010年廣東）某營(yíng)養(yǎng)師要為某個(gè)兒童預(yù)定午餐和晚餐.已知一個(gè)單位的午餐含12個(gè)單位的碳水化合物，6個(gè)單位的蛋白質(zhì)和6個(gè)單位的維生素C；一個(gè)單位的晚餐含8個(gè)單位的碳水化合物，6個(gè)單位的蛋白質(zhì)和10個(gè)單位的維生素C.另外，該兒童這兩餐需要的營(yíng)養(yǎng)中至少含64個(gè)單位的碳水化合物，42個(gè)單位的蛋白質(zhì)和54個(gè)單位的維生素C.如果一個(gè)單位的午餐、晚餐的費(fèi)用分別是2.5元和4元，那么要滿(mǎn)足上述的營(yíng)養(yǎng)要求，并且花費(fèi)最少，應(yīng)當(dāng)為該兒童分別預(yù)訂多少個(gè)單位的午餐和晚餐？

答：要滿(mǎn)足上述的營(yíng)養(yǎng)要求，并且花費(fèi)最少，應(yīng)當(dāng)為該兒童分別預(yù)訂4個(gè)單位的午餐和3個(gè)單位的晚餐.

（作者：魏佐忠，江蘇省阜寧中學(xué)）