邢祥軍

（溫州大學(xué)物理與電子信息工程學(xué)院 浙江 溫州 325035）

1 引言

大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)是面向大學(xué)理工科學(xué)生開設(shè)的一門基礎(chǔ)類實(shí)驗(yàn)課程，授課對(duì)象覆蓋從一類本科至三類本科、不同層次的學(xué)生.該課程通常與大學(xué)物理同期開設(shè)，所以在修大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)時(shí)，學(xué)生還沒有足夠的相關(guān)理論知識(shí)儲(chǔ)備.另外，某些實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目所涉及知識(shí)并未包含在大學(xué)物理課程中，而是屬于專業(yè)物理課程的范疇.以上事實(shí)導(dǎo)致，對(duì)于某些實(shí)驗(yàn)課程，大部分學(xué)生在做完實(shí)驗(yàn)后仍不能理解所測(cè)物理量的意義，最終“糊里糊涂”修完了相關(guān)實(shí)驗(yàn).如此一來，修完實(shí)驗(yàn)實(shí)際上等價(jià)于記錄并處理了一堆陌生的數(shù)據(jù)，學(xué)生對(duì)所測(cè)量結(jié)果的內(nèi)涵一無(wú)所知.這一事實(shí)的存在不利于學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的培養(yǎng)，甚至對(duì)學(xué)生動(dòng)手能力的提高產(chǎn)生了消極影響.

文獻(xiàn)［1，2］中導(dǎo)熱系數(shù)測(cè)量實(shí)驗(yàn)即屬于上述實(shí)驗(yàn)類型.在授課過程中，我們發(fā)現(xiàn)學(xué)生對(duì)熱傳導(dǎo)過程十分陌生.這大概由于中學(xué)物理課程側(cè)重力學(xué)以及電磁學(xué)現(xiàn)象與規(guī)律，對(duì)熱學(xué)方面涉及較少，導(dǎo)致學(xué)生普遍對(duì)熱學(xué)現(xiàn)象了解不足，而對(duì)電學(xué)知識(shí)相對(duì)比較熟悉.受實(shí)驗(yàn)課程的特點(diǎn)所限，指導(dǎo)教師不可能花費(fèi)大量時(shí)間系統(tǒng)地介紹熱傳導(dǎo)過程的相關(guān)概念與理論，同時(shí)學(xué)生亦不具備相應(yīng)的知識(shí)基礎(chǔ).因此，我們提出，從學(xué)生中學(xué)階段學(xué)習(xí)的歐姆定律出發(fā)推導(dǎo)出電傳導(dǎo)方程，并通過比較電傳導(dǎo)方程與熱傳導(dǎo)方程數(shù)學(xué)形式的相似性，采用類比法［3］，引導(dǎo)學(xué)生理解熱傳導(dǎo)過程以及導(dǎo)熱系數(shù)（熱導(dǎo)率）的物理意義，從而提升該實(shí)驗(yàn)課的整體教學(xué)效果.

2 從歐姆定律到電傳導(dǎo)方程

中學(xué)物理教材中［4］，歐姆定律表述為

其中R為樣品的電阻，U為施加于樣品兩端的電壓，I為通過樣品的電流.

電阻公式為

其中ρ，l和S分別為樣品的電阻率、長(zhǎng)度與橫截面積.

以上兩式的一般形式為

聯(lián)立可得

其中dU為樣品中相距dl，面積為dS的兩橫截面間的電勢(shì)差.

根據(jù)電流的定義

代入上式，可得

此即歐姆定律的微分形式，我們稱之為電傳導(dǎo)方程，其中dQe為dt時(shí)間內(nèi)通過橫截面dS的電荷量，σ為樣品材料的電導(dǎo)率.該方程表明，單位時(shí)間內(nèi)通過單位橫截面積的電荷量與樣品兩端的電勢(shì)差以及樣品材料的電導(dǎo)率成正比，而與樣品的長(zhǎng)度成反比.

如圖1所示，對(duì)于長(zhǎng)度為L(zhǎng)，橫截面積為S，均勻材料組成的圓柱形樣品，假設(shè)通過樣品側(cè)面散失的電荷量為零，則

圖1 樣品長(zhǎng)度為L(zhǎng)，橫截面積為S.在穩(wěn)定流動(dòng)狀態(tài)下，橫截面S1的電勢(shì)為V1，橫截面S2的電勢(shì)為V2

3 熱傳導(dǎo)過程與電傳導(dǎo)過程數(shù)學(xué)描述形式的相似性

根據(jù)傅立葉熱傳導(dǎo)方程，在穩(wěn)定流動(dòng)狀態(tài)下，dt時(shí)間內(nèi)通過橫截面積dS的熱量為

其中dQh為dt時(shí)間內(nèi)通過橫截面dS的熱量，dT為相距dl的兩橫截面間的溫度差，λ為樣品材料的導(dǎo)熱系數(shù).該方程表明，單位時(shí)間內(nèi)通過單位橫截面積的熱量與樣品兩端的溫度差以及樣品材料的導(dǎo)熱系數(shù)成正比，而與樣品的長(zhǎng)度成反比.

如圖2所示，對(duì)于長(zhǎng)度為L(zhǎng)，橫截面積為S，均勻材料組成的圓柱形樣品，假設(shè)通過樣品側(cè)面散失的熱量為零，有

圖2 樣品長(zhǎng)度為L(zhǎng)，橫截面積為S.在穩(wěn)定流動(dòng)狀態(tài)下，橫截面S1的溫度為T1，橫截面S2的溫度為T2

方程（1）和（2）表明，熱傳導(dǎo)過程和電傳導(dǎo)過程具有完全相似的數(shù)學(xué)形式.

4 結(jié)語(yǔ)

正如電導(dǎo)率（電阻率的倒數(shù)）衡量了物質(zhì)導(dǎo)電能力的強(qiáng)弱，熱導(dǎo)率表征了物質(zhì)導(dǎo)熱能力的大小.它們的數(shù)值與物質(zhì)的種類和狀態(tài)等因素有關(guān).以上兩種過程之所以具有完全相似的宏觀數(shù)學(xué)形式，是由于二者在微觀物理機(jī)制上的相似性，實(shí)際上它們都包含了電子、聲子與雜質(zhì)的貢獻(xiàn)［5］.對(duì)具體細(xì)節(jié)的理解需要更多量子物理等方面的知識(shí)，超出了實(shí)驗(yàn)課程的討論范圍，在高等物理課程中會(huì)有詳細(xì)的介紹.

1 楊述武.普通物理實(shí)驗(yàn)一（第三版）.北京：高等教育出版社 ，2000.248

2 金清理，黃曉虹.普通物理實(shí)驗(yàn)（第二版）.杭州：浙江大學(xué)出版社，2007.143

3 杜新滿.用類比法講解電勢(shì)能、電勢(shì).技術(shù)物理教學(xué)，2013（3）：82～83

4 人民教育出版社課程教材研究所，物理課程教材研究開發(fā)中心.物理·選修3－1（第三版）.北京：人民教育出版社，2010

5 閻守勝.固體物理基礎(chǔ)（第三版）.北京：北京大學(xué)出版社，2011