韓旭東，王斌， 高仕斌，陳民武

(西南交通大學(xué)電氣工程學(xué)院，四川 成都 610031)

高速鐵路普遍采用AT供電方式，相對(duì)于直接供電方式，牽引網(wǎng)結(jié)構(gòu)更為復(fù)雜，導(dǎo)線間互感、分布電容的存在使得牽引網(wǎng)諧波傳遞特性越發(fā)復(fù)雜，而高速列車(動(dòng)車組)普遍采用大功率變流器和PWM控制技術(shù)，雖然諧波電流總畸變率降低，但諧波頻譜變寬，高次諧波含量顯著.高速列車發(fā)射的諧波電流在AT供電系統(tǒng)傳播過程中，若高速列車與供電系統(tǒng)參數(shù)匹配，將發(fā)生諧波放大甚至引起諧波諧振，現(xiàn)場(chǎng)已經(jīng)多次發(fā)現(xiàn)諧波諧振造成的過電壓和過電流現(xiàn)象，損毀供變電設(shè)備，危害高速鐵路安全運(yùn)行［1-2］.文獻(xiàn)［3］利用 Matlab/Simulink建立了高速動(dòng)車組與牽引網(wǎng)聯(lián)合仿真模型，重點(diǎn)分析了機(jī)車位置和牽引網(wǎng)長(zhǎng)度變化對(duì)諧波電流傳遞特性的的影響，但牽引網(wǎng)建模采用T型等效電路，增加了諧波潮流計(jì)算中網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)數(shù)和導(dǎo)納矩陣階數(shù)，降低了計(jì)算效率.文獻(xiàn)［4］采用較為精確的π形等值電路，構(gòu)建了牽引網(wǎng)鏈?zhǔn)骄W(wǎng)絡(luò)，提高了諧波潮流計(jì)算的精度，但將電力機(jī)車作為恒定諧波電流源，未考慮機(jī)車作為功率消耗元件的阻抗特性.文獻(xiàn)［5］針對(duì)全并聯(lián)AT供電系統(tǒng)建立了多導(dǎo)體鏈?zhǔn)骄W(wǎng)絡(luò)模型，將高速列車作為恒功率源，利用基波潮流計(jì)算研究了功率分布特性，未對(duì)系統(tǒng)諧波潮流分布及諧振特性進(jìn)行研究.文獻(xiàn)［6］針對(duì)京滬高鐵先導(dǎo)段高速列車牽引傳動(dòng)系統(tǒng)與牽引網(wǎng)諧振規(guī)律及諧波電壓分布特性進(jìn)行了仿真分析，與實(shí)測(cè)結(jié)果對(duì)比，驗(yàn)證了51次諧波并聯(lián)諧振點(diǎn)的存在，尚未考慮牽引網(wǎng)運(yùn)行方式變化可能造成的諧振點(diǎn)偏移.文獻(xiàn)［7］針對(duì)外部電源輸電線路與高速鐵路牽引網(wǎng)并行架設(shè)的特殊情況，研究了高壓輸電線路存在與否對(duì)AT供電系統(tǒng)諧波諧振特性的影響，分析了并聯(lián)和串聯(lián)諧振點(diǎn)的變化規(guī)律.

本文根據(jù)牽引變電所電氣量通用變換關(guān)系，分析主要供電設(shè)備與供電網(wǎng)絡(luò)的諧波特性，構(gòu)建基于節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納方程的高速鐵路AT供電系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型.結(jié)合高速列車功率源特性，計(jì)算等效阻抗，建立等效諧波源模型.針對(duì)高速鐵路車網(wǎng)耦合關(guān)系，研究不同AT供電模式、不同AT牽引網(wǎng)運(yùn)行方式以及AT變壓器漏感大小對(duì)高速鐵路AT供電系統(tǒng)諧振特性的影響，解析高速列車受電弓位置系統(tǒng)阻抗-頻率特性與相位角-頻率特性，找出串聯(lián)和并聯(lián)諧振點(diǎn)分布及變化規(guī)律，并給出相關(guān)結(jié)論.

1 車網(wǎng)耦合系統(tǒng)諧波建模與算法

1.1 外部電源諧波模型

假設(shè)外部電源等值基波阻抗ZABC，近似認(rèn)為外部電源諧波阻抗為基波阻抗與該次諧波次數(shù)h的乘積，即ZSABC_h=ZABCh.利用牽引變電所內(nèi)原/次邊電氣量變換關(guān)系，可以得到折算到二次側(cè)的外部電源諧波阻抗 ZSαβ_h滿足下式:

1.2 變壓器諧波模型

1.2.1 牽引變壓器

ZTαβ_h表示牽引變壓器折算到次邊的等效阻抗，其中 ZTα=RTα+jXTα和 ZTβ=RTβ+jXTβ.根據(jù)變壓器諧波有功功率損耗與諧波有效電阻之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，考慮繞組導(dǎo)線內(nèi)渦流的去磁效應(yīng)對(duì)漏抗的影響，為了便于工程計(jì)算，計(jì)算得到h次諧波下牽引變壓器等效諧波阻抗如下［9］:

因此，牽引變電所次邊等效諧波阻抗陣Zαβ_h和導(dǎo)納陣 Yαβ_h滿足:

1.2.2 AT 變壓器

AT變壓器是AT供電系統(tǒng)核心供變電設(shè)備，分別安裝在AT所和分區(qū)所內(nèi).考慮AT變壓器漏抗的影響，得到AT變壓器的節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣滿足下式:

式中:yg_h=，Zg_h表示 AT變壓器等效諧波阻抗，計(jì)算方法參照牽引變壓器.

1.3 牽引網(wǎng)諧波模型

高速鐵路AT牽引網(wǎng)是由承力索、接觸線、負(fù)饋線、鋼軌、PW線等構(gòu)成的向高速列車輸送電能的網(wǎng)絡(luò)，具有典型平行多導(dǎo)體傳輸線結(jié)構(gòu).為了研究諧波下傳輸特性，構(gòu)建了m根平行導(dǎo)體組成的均勻傳輸線穩(wěn)態(tài)波動(dòng)方程:

式中:V(x)和I(x)為由多導(dǎo)體傳輸線電壓和電流向量組成的m維列向量;Z和Y為傳輸線單位長(zhǎng)度串聯(lián)阻抗和并聯(lián)導(dǎo)納，均為m×m復(fù)對(duì)稱陣.

在已知傳輸線Z、Y參數(shù)的情況下，可以利用相-模變換算法、有限級(jí)數(shù)算法、T參數(shù)合成算法等得到單位長(zhǎng)度傳輸線對(duì)應(yīng)的復(fù)對(duì)稱陣Zπ和Yπ/2.綜合考慮計(jì)算精度和收斂性，文中采用高階T參數(shù)合成算法，展開式的階數(shù)N由迭代精度決定，滿足下式:

1.4 高速列車建模

1.4.1 高速列車等效阻抗

高速列車作為移動(dòng)的牽引負(fù)荷，一般可以采用功率源模型等效.若將列車牽引功率中有功分量P和無功分量Q作為輸入條件，利用牽引供電系統(tǒng)基波潮流算法，以列車受電弓位置牽引網(wǎng)壓U作為收斂條件，可以得到列車基波下等效負(fù)載阻抗?jié)M足ZL=U2/(P－jQ)，考慮到高速列車等效負(fù)載阻抗主要為車載變壓器漏抗和濾波電抗，對(duì)應(yīng)諧波下等效負(fù)載阻抗ZL_h可以參照1.2節(jié)計(jì)算得到，對(duì)應(yīng)的導(dǎo)納矩陣滿足YL_h=

1.4.2 高速列車諧波電流特性

由于高速列車傳動(dòng)系統(tǒng)控制算法的不公開，使得建立精確的系統(tǒng)仿真模型比較困難，一般通過推導(dǎo)四象限PWM整流器的數(shù)學(xué)模型，分析整流器的諧波分布規(guī)律，但理論計(jì)算結(jié)果與機(jī)車實(shí)際諧波特性尚存在一定差距［10］.目前采用隨機(jī)過程方法對(duì)高速列車諧波特性進(jìn)行研究獲得了廣泛的認(rèn)可，特別是直接利用受電弓位置諧波電流實(shí)際測(cè)試數(shù)據(jù)進(jìn)行非參數(shù)估計(jì)，避免了采用曲線擬合構(gòu)建概率密度函數(shù)存在的多模性問題，具有較好的模擬精度和收斂速度.因此，本文參考文獻(xiàn)［11］和［12］，將高速列車假設(shè)為功率源，以列車牽引功率有功分量P和無功分量Q作為輸入，采用非參數(shù)估計(jì)方法抽樣對(duì)應(yīng)功率下各次諧波電流分量，構(gòu)建了諧波電流源并聯(lián)等效負(fù)載阻抗的高速列車諧波等效模型.由于篇幅所限，文中僅給出建模思路，實(shí)際應(yīng)用中可以對(duì)各型電力機(jī)車(含動(dòng)車組)分別建模，還可以通過更新和補(bǔ)充測(cè)試樣本數(shù)據(jù)，不斷完善對(duì)應(yīng)的諧波模型.

1.5 基于車網(wǎng)耦合的諧振特性分析算法

以2×27.5 kV全并聯(lián)AT供電系統(tǒng)為例，根據(jù)牽引網(wǎng)自身的電氣回路節(jié)點(diǎn)和列車的實(shí)際位置對(duì)牽引網(wǎng)進(jìn)行自然切割，得到牽引網(wǎng)鏈?zhǔn)骄W(wǎng)絡(luò)模型，對(duì)鏈?zhǔn)骄W(wǎng)絡(luò)列寫節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納方程Yf·Uf=If，其中f為諧波次數(shù)，提出系統(tǒng)諧振特性分析算法，研究諧振點(diǎn)分布及變化規(guī)律，算法流程圖如圖1所示.

圖1 牽引供電系統(tǒng)諧振特性分析算法流程Fig.1 Flow chart for analyzing resonance characteristics of traction power supply system

2 不同AT供電模式對(duì)諧振特性的影響

當(dāng)前國(guó)內(nèi)外高速鐵路主要采用兩種AT供電模式，即55 kV日本模式和2×27.5 kV法國(guó)模式.前者需要在變電所出口設(shè)置AT變壓器，而后者由于采用中抽式單相牽引變壓器，省去了變電所出口的AT變壓器.由于兩種模式在工程應(yīng)用中均存在不足之處，文獻(xiàn)［13］提出了一種新型AT供電模式，在牽引變電所母線出口不裝設(shè)AT變壓器，同時(shí)單相牽引變壓器也無需中間抽頭，省去了牽引變電所軌-地回流線.文獻(xiàn)［14］對(duì)上述3種AT供電模式性能進(jìn)行了比較，在同樣機(jī)車取流情況下，當(dāng)機(jī)車處于第1個(gè)AT段內(nèi)時(shí)，新型AT供電模式下鋼軌電位僅增加了3.2%，同時(shí)降低了對(duì)接觸網(wǎng)載流的需求，充分發(fā)揮了供電能力.圖2為3種AT供電模式結(jié)構(gòu)示意圖，箭頭為電流方向.

圖2 3種不同AT供電模式示意Fig.2 Schematic diagrams of three AT power supply models

可見，上述3種AT供電模式電氣結(jié)構(gòu)上存在一定差異［15］，為了研究其對(duì)系統(tǒng)諧振特性的影響，本文參考文獻(xiàn)［3］、［12］和［16］中相關(guān)技術(shù)要求和設(shè)計(jì)參數(shù)，建立了不同AT供電模式下車網(wǎng)系統(tǒng)諧波模型其中牽引供電系統(tǒng)和動(dòng)車組電氣參數(shù)具有一定的代表性，具體取值如下:外部電源短路容量取2000 MV·A，電壓等級(jí)為220 kV;牽引變電所上網(wǎng)饋線采用單相銅芯交聯(lián)聚乙烯絕緣電纜，長(zhǎng)度取1 km;牽引變壓器為單相接線，額定容量40 MV·A;AT所設(shè)置在距離變電所10 km處，AT變壓器額定容量20 MV·A;供電臂長(zhǎng)度取20 km，牽引網(wǎng)導(dǎo)線組合為JTMH120(承力索)+CTMH150(接觸線)+LGJ185(正饋線)+LGJ120(保護(hù)線);高速列車為CRH2型且滿功率運(yùn)行，受電弓位置網(wǎng)壓為25 kV，諧振特性觀測(cè)點(diǎn)為受電弓位置.針對(duì)列車在不同位置開展諧波潮流計(jì)算，分析了系統(tǒng)諧振特性.受篇幅所限，本文僅給出了列車在距離變電所2 km位置(第1個(gè)AT段內(nèi))3種模式下系統(tǒng)阻抗-頻率特性曲線和相位角-頻率特性曲線(如圖3所示)、列車在距離變電所16 km位置(第2個(gè)AT段內(nèi))3種模式下系統(tǒng)阻抗-頻率特性曲線和相位角-頻率特性曲線(如圖4所示)和新模式下高速列車在第1個(gè)AT區(qū)段的首段(距離牽引變電所2 km)、末端(距離牽引變電所8 km)以及在第2個(gè)AT區(qū)段(距離牽引變電所16 km)時(shí)系統(tǒng)阻抗-頻率特性和相位角-頻率特性曲線(如圖5所示).

通過分析可以得到如下結(jié)論:

(1)當(dāng)列車位于第1個(gè)AT段，3種AT供電模式下系統(tǒng)第1個(gè)并聯(lián)諧振點(diǎn)位置基本一致，對(duì)應(yīng)諧波阻抗大小也相等，見圖3標(biāo)注.

(2)當(dāng)列車位于第1個(gè)AT段內(nèi)，相對(duì)于法國(guó)模式和日本模式，新模式第2個(gè)并聯(lián)諧振點(diǎn)向低頻方向偏移，見圖3標(biāo)注.

(3)當(dāng)列車位于第1個(gè)AT段內(nèi)，3種AT模式下串聯(lián)諧振特性顯著不同，新模式第1個(gè)串聯(lián)諧振點(diǎn)頻率最低，發(fā)生在50次諧波附近，法國(guó)模式次之，日本模式最高，見圖3標(biāo)注.

(4)當(dāng)列車位于第2個(gè)AT區(qū)間時(shí)，3種模式并聯(lián)諧振特性基本一致，但新模式第1個(gè)串聯(lián)諧振點(diǎn)頻率最高，法國(guó)模式和日本模式則基本相當(dāng)，見圖4標(biāo)注.

圖3 距離變電所2 km時(shí)(AT段1內(nèi))系統(tǒng)諧振特性Fig.3 Harmonic resonance characteristics when the train is 2 km away from the substation(in AT 1 paragraph)

(5)針對(duì)新型AT模式，高速列車由第1個(gè)AT段過渡到第2個(gè)AT段時(shí)，系統(tǒng)第2個(gè)并聯(lián)諧振點(diǎn)逐步消失，串聯(lián)諧振點(diǎn)向高頻方向偏移，見圖5標(biāo)注.

圖4 距離變電所16 km時(shí)(AT段2內(nèi))系統(tǒng)諧振特性Fig.4 Harmonic resonance characteristics when the train is 16 km from the substation(in AT 2 paragraph)

圖5 新模式下不同位置系統(tǒng)諧振特性Fig.5 Harmonic resonance characteristics of the system with a different AT model

可見，3種AT供電模式電氣拓?fù)涞牟煌斐闪肆熊囄挥诘?個(gè)AT段時(shí)牽引網(wǎng)電流回路的差異，進(jìn)而影響了并聯(lián)諧振點(diǎn)的分布.在第2個(gè)AT段，3種AT供電模式電氣拓?fù)浠疽恢拢⒙?lián)諧振點(diǎn)也基本相同.高速列車近似等效為移動(dòng)性阻性負(fù)載，其位置的變化對(duì)并聯(lián)諧振點(diǎn)幾乎沒有影響，但造成了串聯(lián)諧振點(diǎn)的偏移.

3 AT牽引網(wǎng)不同運(yùn)行方式對(duì)諧振特性的影響

高速鐵路AT供電系統(tǒng)一般在AT所和分區(qū)所設(shè)置牽引網(wǎng)的上、下行聯(lián)絡(luò)線和斷路器，實(shí)現(xiàn)牽引網(wǎng)全并聯(lián)供電方式、末端并聯(lián)方式以及不并聯(lián)方式之間的切換，以提高牽引供電方式的靈活性.上述不同運(yùn)行方式下由于AT牽引網(wǎng)電氣結(jié)構(gòu)的變化，勢(shì)必對(duì)AT供電系統(tǒng)諧振特性造成一定程度的影響.利用前面建立的2×27.5 kV AT供電系統(tǒng)仿真模型，高速列車位于16 km處，圖6給出了上述不同運(yùn)行方式下系統(tǒng)阻抗-頻率特性和相位角-頻率特性.

通過分析可以得到如下結(jié)論:

(1)AT牽引網(wǎng)末端并聯(lián)、全并聯(lián)或者不并聯(lián)對(duì)系統(tǒng)第1個(gè)并聯(lián)諧振點(diǎn)基本無影響，對(duì)應(yīng)諧波阻抗大小也基本相等;

(2)相對(duì)于AT牽引網(wǎng)末端并聯(lián)方式和全并聯(lián)方式，牽引網(wǎng)不并聯(lián)運(yùn)行時(shí)系統(tǒng)第2個(gè)并聯(lián)諧振點(diǎn)向低頻方向偏移，更容易引起高速鐵路車網(wǎng)耦合系統(tǒng)并聯(lián)諧振;

(3)相對(duì)于AT牽引網(wǎng)末端并聯(lián)方式和全并聯(lián)方式，牽引網(wǎng)不并聯(lián)運(yùn)行時(shí)串聯(lián)諧振點(diǎn)向低頻方向偏移，圖6中第1個(gè)串聯(lián)諧振點(diǎn)在50次諧波附近，更容易引起高速鐵路車網(wǎng)耦合系統(tǒng)串聯(lián)諧振.

此外，作為牽引供電系統(tǒng)最為薄弱的環(huán)節(jié)，實(shí)際運(yùn)行中AT牽引網(wǎng)發(fā)生各種類型短路故障不可避免.基于目前高速鐵路繼電保護(hù)配置與運(yùn)行調(diào)度方式，故障發(fā)生后牽引變電所內(nèi)饋線斷路器跳閘，供電臂內(nèi)所有AT所和分區(qū)所內(nèi)設(shè)置的失壓保護(hù)啟動(dòng)，AT變壓器亦退出運(yùn)行，此時(shí)牽引供電系統(tǒng)由AT供電方式蛻變?yōu)橹苯庸╇姺绞?，圖7給出了上述兩種運(yùn)行方式下系統(tǒng)阻抗-頻率特性和相位角-頻率特性曲線.

圖6 AT牽引網(wǎng)不同運(yùn)行方式下系統(tǒng)諧振特性Fig.6 Harmonic resonance characteristics of the system under different operating models

圖7 故障前后不同供電方式下系統(tǒng)諧振特性Fig.7 Harmonic resonance characteristics of the system before and after the fault with different power supply models

通過分析可以得到如下結(jié)論:

(1)相對(duì)于故障前AT供電方式，故障后直接供電方式下系統(tǒng)第1個(gè)并聯(lián)諧振點(diǎn)向較高頻段偏移，對(duì)應(yīng)諧波阻抗也顯著增大.

(2)相對(duì)于故障前AT供電方式，故障后的直接供電方式下系統(tǒng)第1個(gè)串聯(lián)諧振點(diǎn)向較高頻段偏移.

(3)對(duì)照文獻(xiàn)［11］中實(shí)測(cè)CRH系列動(dòng)車組諧波電流發(fā)射頻譜，無論是故障前AT供電方式還是故障后直接供電方式，均易造成高速鐵路供電系統(tǒng)的并聯(lián)諧振.

可見，高速鐵路牽引網(wǎng)運(yùn)行方式的靈活性，導(dǎo)致牽引供電方式和牽引網(wǎng)多導(dǎo)體傳輸線結(jié)構(gòu)的多變性，造成了系統(tǒng)串聯(lián)和并聯(lián)諧振點(diǎn)的偏移，實(shí)際運(yùn)營(yíng)中應(yīng)關(guān)注由此造成的車網(wǎng)耦合問題.

4 AT變壓器漏抗對(duì)諧振特性的影響

AT變壓器漏抗是影響AT牽引供電系統(tǒng)電氣特性的主要因素，一方面，為獲得理想的防干擾性能，理論上要求AT變壓器漏抗越小越好;另一方面，AT變壓器漏抗越小，短路故障電流以及故障后變壓器繞組承受的機(jī)械力也越大，對(duì)變壓器制造又提出了更高的技術(shù)要求［17］.

因此，目前實(shí)際運(yùn)行的AT變壓器漏抗差異較大.由1.2節(jié)中AT變壓器建?？芍?，AT變壓器漏抗變化直接影響其節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣，進(jìn)而對(duì)AT供電系統(tǒng)潮流分布特性造成影響.利用前面建立的2×27.5 kV AT供電系統(tǒng)仿真模型，AT變壓器容量為20 MV·A，變壓器漏抗采用標(biāo)么值表示，圖8給出了AT變壓器漏抗標(biāo)么值分別為0.001、0.010和0.100下系統(tǒng)阻抗-頻率特性和相位角-頻率特性曲線.

通過分析可以得到如下結(jié)論:

(1)AT漏抗大小對(duì)系統(tǒng)第1個(gè)并聯(lián)諧振點(diǎn)位置基本無影響，對(duì)應(yīng)諧波阻抗大小也基本不變.

(2)隨著AT漏抗的增大，系統(tǒng)并聯(lián)諧振點(diǎn)數(shù)目增多.

(3)隨著AT漏抗的增大，系統(tǒng)串聯(lián)諧振點(diǎn)位置向較低頻段偏移.

可見，對(duì)應(yīng)AT變壓器等效導(dǎo)納矩陣，當(dāng)AT漏抗發(fā)生變化，將造成牽引供電回流系統(tǒng)電氣參數(shù)的變化，且漏抗越大，由于串聯(lián)和并聯(lián)諧振點(diǎn)數(shù)目增多，也增大了高速鐵路車網(wǎng)耦合發(fā)生并聯(lián)諧振和串聯(lián)諧振的可能性.

圖8 不同AT變壓器漏抗下系統(tǒng)諧振特性Fig.8 Harmonic resonance characteristics of the system with different AT transformer leakage impedances

5 結(jié)論

基于高速鐵路車網(wǎng)耦合系統(tǒng)建模和諧波諧振評(píng)估算法，本文給出了不同AT供電方式、AT牽引網(wǎng)運(yùn)行方式以及AT變壓器漏感下系統(tǒng)串聯(lián)和并聯(lián)諧振點(diǎn)變化規(guī)律，并量化了上述各因素對(duì)系統(tǒng)諧波諧振特性的影響程度，闡明了車網(wǎng)諧波諧振的內(nèi)在機(jī)理.研究成果可以用于指導(dǎo)高速鐵路牽引供電系統(tǒng)設(shè)計(jì)與運(yùn)營(yíng)，進(jìn)一步提高車網(wǎng)系統(tǒng)的匹配性，保證牽引供電可靠性與行車安全.

致謝:成都市科技計(jì)劃資助項(xiàng)目(12DXYB359JH).

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