施文，鄒銳標，王訪，蘇樂

(湖南農業(yè)大學理學院，湖南 長沙 410128)

智能化和精準化農業(yè)要求與較高的圖像處理能力相匹配。圖像分割是圖像分析的關鍵步驟，在復雜的自然背景下進行圖像分割，難度較大[1]。

1973年，Mandelbrot首次提出分形與分維理論[2]。近年來，分形幾何與其他學科結合，成為處理和研究非線性事物的強有力工具[3]。分形中的迭代原則還可以生成不同維數的自相似圖像，反過來對于自然界中復雜的現(xiàn)象和事物，分形維數也可以作為描述其復雜程度的一個度量，表征其非線性特征，因此分形維數與圖像的復雜性有種必然的聯(lián)系，并且可以用分形維數定量地描述這種復雜性。

分形理論應用于圖像領域取得了一系列成果[4–5]。薛東輝等[6]應用分形方法進行圖像邊緣檢測，其算法簡便快捷，并具有較高的抗噪性，同時還能檢測出豐富的邊緣信息。劉文萍等[7]采用基于分形理論的分割方法，利用自然景物與人造目標在分形特征上的差異，并用概率方法將這種差異增強，繼而將人造目標從自然場景中分割出來。隨著研究的進一步深入，單一的分形已無法滿足實際研究的需求，Grassberger等[8]提出多重分形理論。多重分形考慮的是研究對象在幾何上的空間奇異性[9]，該理論在各領域都得到很好的應用[10–14]。李會方等[15]提出基于容度的多重分形圖像分析方法，能將圖像中不同類型的紋理區(qū)分開來。趙健等[16]利用SAR圖像中原始信號與噪聲的多重分形特征上的差異，提出基于多重分形奇異性分析的雷達圖像消噪方法。彭復員等[17]提出基于相關多重分形奇異性分析的弱目標檢測方法。肖亮等[18]建立了基于多重分形理論的圖像奇異性分析框架，將實際圖像分割成具有不同奇異性指數的分形集，對圖像奇異性檢測和分析有重要意義。韓書霞等[19]采用多重分形頻譜分析方法，對原木CT圖像進行有效的邊緣檢測，取得了良好的效果，并具有較好的局部性，為原木CT 圖像的邊緣檢測提供了一種新方法。劉元永等[4]嘗試將多重分形理論引入到植物葉片的圖像處理中, 重點對葫蘆科的4種植物葉片圖像進行處理，用多重分形譜描述植物葉片的特點。王瑞[20]提出基于多重分形分析的圖像特征提取的圖像識別算法，利用多重分形譜特征作為識別特征，對4類不同類型的圖像進行了有效的分類并獲得較高的識別率。金春蘭等[21]采用基于max容量測度、sum 容量測度、概率測度的多重分形譜對醫(yī)學圖像進行了分割。

在作物病害圖像領域中，已有的研究主要側重于信息分析，例如改進某種圖像處理技術，以便有效提取病害特征，結合多種統(tǒng)計方法分析，利用病害圖像的特征進行病害研究[22–24]。

筆者提出一種利用多重分形理論對油菜病蟲害葉片圖像進行診斷、識別的方法。首先提取病蟲害葉片圖像的多重分形特征，得到多重分形譜；利用多重分形譜對葉片圖像進行模式識別，實現(xiàn)基于多重分形參數的圖像分割，并與閾值分割、傳統(tǒng)區(qū)域分割、C 均值聚類分割進行了比較，現(xiàn)將結果報道如下。

1 多重分形算法

1.1 多重分形譜定義

對于空間X，μ 是X 的1個測度，將X 分割成尺度大小為δ 的網立方體單元，當尺度δ 足夠小時，第i個單元的測度和尺度之間存在以下冪律關系：

式中：α 為分形奇異指數，控制每個單元的局部奇異性。

將單元個數設為N(α)，則它與尺度δ 之間有如下關系：

式中：f(α)表示的是具有相同分形特征指數區(qū)域的分形維數，表征全局奇異性[25]。

1.2 計算多重分形譜

計算多重分形譜主要采用文獻[21]中盒維的計算方法。

首先將圖片轉換為灰度圖，對圖中每1個像素點計算分形奇異指數α，在計算之前，定義區(qū)域?的測度，用I(x,y)來表示像素點(x,y)的灰度值，則容量測度可以由以下3 種測度確定。

式中：(x,y)∈?。以1個大小為δ×δ，δ=2k+1的正方形網格區(qū)域覆蓋，該區(qū)域的中心像素點為(x,y)。對δ 取不同的值，當δ 取值較小時，顯示的是圖像的局部特征，所以取k=[1,2,3]。利用最小二乘法作線性擬合，得出In(μ(x,y))和In(δ)擬合直線，并將此直線的斜率作為該像素點(x,y)的α 值。將這個正方形區(qū)域在圖像上作平行滑動并計算，即得到每1個像素點的α 值。所有像素點的α 值計算完成后，得到一幅由α 值所構成的圖。此圖顯示的是圖像的局部奇異性，與整幅圖的全局奇異性無關。

將所有上述像素點的α 值構成1個集合，求出這個集合的最大值αmax和最小值αmin，則構成1個區(qū)間 [αmin, αmax]。把這個區(qū)間分成N(本研究取N=20)段，用盒維的方法，當δ 取不同值時，計算在[α, α+dα]內概率測度為αμ 的單元個數N(α)，利用最小二乘法作線性擬合，得出InN(α)和In(δ)擬合直線，則該直線斜率為多重分形譜f(α)。把α 圖中的所有像素的α 值映射成對應的f(α)值，即可得到f(α)圖。

1.3 基于多重分形理論的圖像分割

圖像中每1個像素點的多重分形譜，其所表征的是圖像表面的不規(guī)則程度，相當于物體所能占領空間的本領，因而當像素點的f(α)值接近于1時，所表示的是光滑的邊緣線。在實際計算中，選取T＜f(α)＜1.0作為閾值，將滿足條件的點取出，作為邊緣奇異點，即為原圖像的多重分形分割圖像。

2 基于多重分形譜的油菜病蟲害葉片圖像分割

對油菜菌核病、白斑病、油菜潛葉蠅蟲害的病蟲葉片圖像[26]進行基于多重分形的max 容量測度分割、min 容量測度分割、sum 容量測度分割。并將同樣的葉片圖像進行閾值分割、傳統(tǒng)區(qū)域分割、C 均值聚類分割(本研究取C=2)。分割效果如圖1 ～3所示。

圖1 油菜菌核病葉片圖像分割 Fig. 1 Segmentation results of rapeseed leaf with sclerotinia

圖3 油菜潛葉蠅蟲害葉片圖像分割 Fig.3 Segmentation results of rapeseed leaf with phytomyza atricornis

從對3 種病蟲害葉片的閾值分割中可以發(fā)現(xiàn)閾值分割對病蟲斑較明顯部分的分割效果較好，而對于葉片中灰度值相差不大的紋理及局部病蟲害區(qū)域無法有效識別。主要是該方法是以基于自動獲取的閾值為基礎的，而自動獲取的閾值是基于整幅圖像的灰度對比度得到的，無法考慮到局部區(qū)域的紋理特征。

傳統(tǒng)區(qū)域增長分割是根據同一物體區(qū)域內像素的相似性質來聚集像素點的方法，從該方法對3種病蟲害葉片圖像分割中可以看出，其對小斑點區(qū)域以及顏色非常敏感，但方法本身的過度分割導致了其在分割自然圖像邊緣信息缺失，影響背景處理能力。

C 均值聚類分割(C=2 時)與閾值分割效果類似，對3 種病蟲害的局部區(qū)域識別效果不明顯，拍攝時的光線和亮度對其干擾很大，分割效果不理想。

應用多重分形中基于容量測度的方法對3 種病蟲害葉片圖像進行分割，其中基于max 容量測度的多重分形譜的分割圖中，葉片邊緣和輪廓都較為清晰，對圖像中灰度值變化劇烈處非常敏感，能體現(xiàn)局部區(qū)域最大容量測度的像素點的特征，因而對病蟲斑部分像素點有很好的識別能力?；趍in容量測度的多重分形譜的分割，對菌核病、油菜潛葉蠅為害葉片分割較好，對葉片輪廓、病蟲斑都有清晰的分割，同時避免了max 容量測度分割的缺陷，沒有出現(xiàn)雙線，但對小病斑的白斑病葉片有過度分割現(xiàn)象?；趕um 容量測度的多重分形譜分割對局部病蟲害紋理的變化都異常敏感，因而分割圖中包含了很多斑點，甚至是肉眼看不見的斑點，但也將非病斑區(qū)域分割出來，造成識別誤差較大。

基于容量測度的多重分形譜的分割方法，能有效捕捉局部圖像紋理特征，較為準確地分割出受病蟲害影響的油菜葉片的關鍵區(qū)域，3 種容量測度分割方法中，min 容量測度分割和max 容量測度分割，能夠準確定位病蟲害葉片的受害部位，同時葉片輪廓清晰，滿足對分割目標的完整性要求。與閾值分割、傳統(tǒng)區(qū)域分割和C 均值聚類分割的比較也說明了多重分形方法在葉片關鍵區(qū)域分割上的有效性。

[1] 黃峰茜，陳春曉，姚均營．圖像分割方法的研究進展[J]．中國醫(yī)療器械信息，2006，12(12)：23–27．

[2] Mandelbort B B．The Fractal Geometry of Nature[M]. New York：W H Freeman，1982．

[3] 潘慶．分形論——一門新興的綜合學科[J]．廣西林業(yè)科學，2000，29(3)：125–129．

[4] 劉元永，羅曉曙，陳全斌，等．多重分形譜在葉片圖像處理中的應用[J]．計算機工程與應用，2008，44(28)：190–192．

[5] 蒲小勤．基于多重分形的圖像識別研究[D]．西安：西北大學信息科學與技術學院，2009．

[6] 薛東輝，朱耀庭，朱光喜．分形方法用于有噪圖像邊緣檢測的研究[J]．通信學報，1996，17(1)：7–11．

[7] 劉文萍，吳立德．基于分形理論的一種圖像分割方法[J]．自動化學報，1998，24(4)：557–561．

[8] Grassberger P．An optimized box-assisted algorithm for fractal dimensions[J]．Physica Letters A，1990，14(8)：63–68．

[9] 王曉峰，黃德雙，杜吉祥，等．葉片圖像特征提取與識別技術的研究[J]．計算機工程與應用，2006，42(3)：190–193．

[10] WANG Fang，LIAO Guiping，Li Jianhua，et al. Multi-fractal detrended fluctuation analysis for clustering structures of electricity price periods[J]．Physica A，2013，392(22)：5723–5734．

[11] WANG Fang，LIAO Guiping，LI Jianhua，et al. Cross- correlation detection and analysis for california power market based on analogous multifractal analysis[J]. Chaos，2013，23：013129．

[12] WANG Fang，LIAO Guiping，ZHOU Xiaoyang，et al. Multifractal detrended cross-correlation analysis for power markets[J]．Nonlinear Dynamics，2013，72(1/2)：353–363．

[13] WANG Fang，LIAO Guiping，LI Jianhua. Analo-gous multifractal cross-correlation analysis for two time signals[J] ． Journal of Computational Information Systems，2013，9 (1)：153–160．

[14] WANG Fang，LI Jinwei，SHI Wen，et al．Leaf image segmentation method based on multifractal detrended fluctuation analysis[J]．Journal of Applied Physics，2013，114：214905．

[15] 李會方，俞卞章．一種基于多重分形新特征的圖像分割算法[J]．光學精密工程，2003，11(6)：627–631．

[16] 趙健，宋祖勛，俞卞章．基于多重分形分析的SAR圖像[J]．西北工業(yè)大學學報，2003，21(1)：30–33．

[17] 彭復員，周麟，閻旭光．基于相關的多重分形奇異性分析的紅外弱目標檢測[J]．紅外與毫米波學報，2004，23(1)：67–71．

[18] 肖亮，吳慧中，韋志輝．圖像多重分形測度的速降函數投影方法與圖像奇異性分析[J]．電子與信息學報，2005，27(8)：1182–1186．

[19] 韓書霞，戚大偉，于雷．基于多重分形理論的原木CT腐朽圖像分析與處理[J]．森林工程，2007，23(5)：15–18．

[20] 王瑞．多重分形及其在圖像識別中的應用研究[D]．西安：西北大學信息科學與技術學院，2010．

[21] 金春蘭，黃華，劉壙彬．基于多重分形的醫(yī)學圖像分割方法[J]．中國組織工程研究與臨床康復，2010，14(9)：1535–1538．

[22] 劉君，王振中，李寶聚，等．基于圖像處理的作物病害自動識別系統(tǒng)的研究[J]．計算機工程與應用，2012，48(13)：154–180．

[23] 袁津生，姚宇飛．基于分形維度的葉片圖像識別方法[J]．計算機工程與設計，2012，33(2)：670–673．

[24] 趙瑩，高雋，陳果，等．一種基于分形理論的多尺度多方向紋理特征提取方法[J]．儀器儀表學報，2008，29(4)：787–791．

[25] 蔣愛萍．基于Contourlet林火圖像多重分形分割的研究[J]．儀器儀表學報，2010，31(4)：818–823．

[26] 油菜病蟲害庫[EB/OL]//www.agronf.com/Tech/Disease List?cateID=1030．2013–08–31．