趙東曉

摘 要：文章將深水橋梁的樁基礎(chǔ)在地震動(dòng)激勵(lì)下的樁-水相互作用等效為一個(gè)與結(jié)構(gòu)加速度相關(guān)的力。用有限體積法離散空間域，將樁基礎(chǔ)等效為剛性柱，綜合湍流模型和動(dòng)網(wǎng)格更新方法來(lái)計(jì)算橋梁樁基礎(chǔ)上的動(dòng)水壓力。將計(jì)算的結(jié)果用Morison方程的表達(dá)式來(lái)擬合，結(jié)果表明在地震動(dòng)作用下，柱體上的拖曳力可以忽略，只需要考慮慣性力的影響。文中最后給出一個(gè)工程實(shí)例來(lái)驗(yàn)算流體的存在對(duì)橋梁地震動(dòng)力作用的影響。

關(guān)鍵詞：地震動(dòng)；流固耦合；Morison方程；有限體積法

隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，我國(guó)對(duì)大跨橋梁和深水橋梁的需求越來(lái)越大，新建的此類(lèi)型橋梁也逐年增多。此類(lèi)橋梁一般樁基礎(chǔ)和承臺(tái)埋置于水中，其動(dòng)力特性因?yàn)榱黧w的存在而變得更為復(fù)雜。對(duì)于深水橋梁地震動(dòng)問(wèn)題，國(guó)內(nèi)外很多學(xué)者都做過(guò)相關(guān)研究。張敏對(duì)墩-水耦合的振動(dòng)特性做了實(shí)驗(yàn)以及數(shù)值模擬。高永通過(guò)散射問(wèn)題的解析解給出了作用于承臺(tái)的動(dòng)水力簡(jiǎn)化分析方法。魏凱和伍勇吉等用Adina勢(shì)流體單元進(jìn)行全橋建模分析了水對(duì)橋梁結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性的影響。上述的研究取得了一定的成果，但是也存在一些問(wèn)題。其中一個(gè)問(wèn)題是數(shù)值計(jì)算時(shí)對(duì)水體的建模太過(guò)簡(jiǎn)化，忽略了波動(dòng)、湍流等對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響。本文采用有限體積法來(lái)研究水-樁基礎(chǔ)相互作用，采用k-epsilon湍流模型以及動(dòng)網(wǎng)格更新技術(shù)來(lái)進(jìn)行數(shù)值計(jì)算。將計(jì)算的結(jié)果表示為Morison方程的形式，并將地震動(dòng)作用下的流固耦合問(wèn)題簡(jiǎn)化為只求解結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)方程，便于工程應(yīng)用。

1 水中的剛性柱在地震動(dòng)激勵(lì)下的CFD計(jì)算

本節(jié)將樁基礎(chǔ)與水的相互作用隔離出來(lái)，用OpenFoam有限體積法求解剛性柱在水中運(yùn)動(dòng)時(shí)受到的水動(dòng)力。劃分網(wǎng)格時(shí)，網(wǎng)格需要滿(mǎn)足CFL條件以確保求解的穩(wěn)定性。對(duì)于k-epsilon湍流模型，壁面首層網(wǎng)格還需要滿(mǎn)足y+為30左右的一個(gè)經(jīng)驗(yàn)值。

在這樣的約束條件下，本文將計(jì)算域等效為的區(qū)域，其中水深6.5m，正中心放置一個(gè)直徑為2m，高8m的圓柱，其余部分為空氣，將空間域分為外層一個(gè)環(huán)狀區(qū)域和內(nèi)部區(qū)域以適合于動(dòng)網(wǎng)格計(jì)算。最終網(wǎng)格為367094個(gè)單元，340680個(gè)節(jié)點(diǎn)，圖示如下：

圖1 CFD網(wǎng)格劃分

輸入六條頻譜特性各異的地震波，可以求得相應(yīng)的力的時(shí)程曲線(xiàn)。將求得的力的時(shí)程曲線(xiàn)表示為Morison方程的形式，用最小二乘法擬合出系數(shù)。Morison方程是海工結(jié)構(gòu)計(jì)算波浪作用近似值所采用的公式，其形式為：

1.1 其中第一項(xiàng)為慣性力項(xiàng)，第二項(xiàng)為拖曳力項(xiàng)，u為結(jié)構(gòu)位移。用CFD方法計(jì)算得到的結(jié)果擬合為Morison方程系數(shù)，其結(jié)果如表1所示。

表1 六條地震波擬合結(jié)果

Co Ol El Pa Gel1 Gel2

Cm 0.779 0.767 0.853 0.799 0.778 0.765

Cd 3.63 5.16 2.09 3.78 19.17 18.13

慣性力份額 97.19% 95.56% 97.45% 98.48% 95.45% 94.01%

從結(jié)果中可以看出，Cm取值約為0.8，而Cd波動(dòng)較大。但是通過(guò)慣性力的份額來(lái)看，六條地震波計(jì)算的水動(dòng)力中慣性力份額都在90%以上，因此Cd項(xiàng)可以忽略。經(jīng)過(guò)進(jìn)一步的計(jì)算，考慮多根樁的群樁地震輸入以及有承臺(tái)的地震動(dòng)輸入的結(jié)果與上述結(jié)果類(lèi)似。因此，最終簡(jiǎn)化水動(dòng)力的時(shí)程曲線(xiàn)為：

1.2 深水橋梁地震作用下簡(jiǎn)化動(dòng)力方程及工程實(shí)例。將地震下水動(dòng)力等效為式（2）的形式后，經(jīng)有限單元離散，由達(dá)朗貝爾原理可以列出結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)方程：

1.3 其中R為地震動(dòng)影響向量，R1為一列全為1的向量；Mw為等效附加質(zhì)量矩陣，為對(duì)角形式，在水動(dòng)力有作用的自由度上不為零。

方程（3）可以通過(guò)直接積分或振型疊加法計(jì)算。由于此方程不能直接解耦，需要轉(zhuǎn)換到狀態(tài)空間，用復(fù)振型來(lái)解耦。

下面分析一個(gè)連續(xù)梁橋模型。梁橋有18跨，承臺(tái)和樁基礎(chǔ)浸沒(méi)于水中，經(jīng)有限元離散，結(jié)構(gòu)劃分為417個(gè)節(jié)點(diǎn)和415個(gè)梁?jiǎn)卧Ｉ纱私Y(jié)構(gòu)的質(zhì)量矩陣、剛度矩陣和附加質(zhì)量矩陣，以El Centro波輸入，分別計(jì)算有流體和沒(méi)有流體的情況，計(jì)算出結(jié)構(gòu)的時(shí)程最大位移響應(yīng)，結(jié)果對(duì)比見(jiàn)表2.

表2 實(shí)橋地震動(dòng)輸入計(jì)算結(jié)果

自由度 2跨跨中，y 6跨跨中，y 9跨跨中，x 9跨跨中，y

變形，無(wú)水情況 0.096 0.094 0.090 5.7E-5

變形，有水情況 0.083 0.092 0.083 5.0E-5

差距的百分比 15% 2.1% 7.8% 15.16%

從表2可見(jiàn)，地震作用下，有水和無(wú)水的情況有較大的差距，水體的影響不能忽略。

2 結(jié)論

文章通過(guò)計(jì)算流體動(dòng)力學(xué)方法，將地震作用下水體對(duì)橋梁結(jié)構(gòu)的影響用Morison方程的慣性力項(xiàng)來(lái)代替，進(jìn)而等效為動(dòng)力學(xué)方程的一項(xiàng)，使得計(jì)算簡(jiǎn)單，適用性廣。通過(guò)一個(gè)工程實(shí)例來(lái)檢驗(yàn)出流體對(duì)結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)響應(yīng)有較大的影響，并檢驗(yàn)了本文方法的合理性。由于本文CFD模型是剛性柱，未來(lái)的工作可以從直接變形體流固耦合方面進(jìn)行，以期得到更為準(zhǔn)確的結(jié)果。

參考文獻(xiàn)

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