摘要：采空區(qū)如果頂板發(fā)生破裂，就會引起災(zāi)變塌陷，危害作業(yè)人員的人身安全。因此，加大對于采空區(qū)堅(jiān)硬頂板破斷機(jī)理的研究，分析其與災(zāi)變塌陷之間的關(guān)系，對采空區(qū)安全可靠作業(yè)有著至關(guān)重要的影響。本文依靠構(gòu)建采空區(qū)礦柱支撐頂板彈性基礎(chǔ)板力學(xué)模型，著重分析受力點(diǎn)、破斷機(jī)理、災(zāi)變塌陷之間的關(guān)系，以供廣大同行參考與研究。

關(guān)鍵詞：采空區(qū) 堅(jiān)硬頂板 破斷機(jī)理 災(zāi)變塌陷

0 引言

一般來說，礦柱與頂板的結(jié)構(gòu)與質(zhì)量決定了采空區(qū)頂板整體結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性。不同的巖層對于采空區(qū)頂板穩(wěn)定性的影響也存在較大的差異性，例如，厚度較大但卻較為軟弱的巖層一般只會對采空區(qū)頂板產(chǎn)生壓力，對采空區(qū)頂板穩(wěn)定性起到負(fù)面的影響；厚度較大并且質(zhì)地堅(jiān)硬的巖層，不易因?yàn)閹r體運(yùn)動(dòng)發(fā)生變形，對采空區(qū)頂板起到加固、分擔(dān)負(fù)荷的作用，加強(qiáng)采空區(qū)頂板的穩(wěn)定性。

1 力學(xué)模型

采空區(qū)的采煤方法一般分為兩種，一種是房柱式，另一種是條帶式。兩種采煤方法均會在采空區(qū)內(nèi)遺留大量的煤柱作為支撐，保證采空區(qū)的頂板穩(wěn)定性。如果頂板上層壓力過大，超過了頂板與煤柱支撐的極限負(fù)荷，那么頂板上層巖塊就會滑落，形成災(zāi)變塌陷事故，嚴(yán)重威脅了施工作業(yè)人員人身安全。因此，根據(jù)采空區(qū)堅(jiān)硬頂板破斷機(jī)理進(jìn)行深入的力學(xué)研究，對于保證施工作業(yè)人員人身安全、提高煤礦企業(yè)經(jīng)濟(jì)效益有著重要影響。

從剖面上來看，采空區(qū)的巖體層次主要分為地表、覆蓋層、堅(jiān)硬頂板與煤柱煤幫，具體如圖1所示。我們可以把采空區(qū)頂板巖體看做一種矩形平板，這種矩形平板富有彈性并且邊界已經(jīng)被固定?；诖司匦纹桨?，建立一個(gè)坐標(biāo)系，將矩形平板的長度設(shè)為2a，寬度設(shè)為2b，平板的厚度為h，頂板巖體的彈性系數(shù)為E，泊松比為v，體密度為ρ，抗拉極限強(qiáng)度為[σ8]，假設(shè)上層巖土介質(zhì)對頂板的壓力為q0，具體如圖2所示。

圖1 采空區(qū)垂直剖面圖

圖2 矩形平板坐標(biāo)系與彈性模型

假設(shè)采空區(qū)尺寸超過頂板關(guān)鍵層厚度5倍以上，那么可以將頂板看做薄板進(jìn)行計(jì)算，而且堅(jiān)硬頂板在蒲端之前，已經(jīng)發(fā)生了一定程度的結(jié)構(gòu)變形，可以將堅(jiān)硬頂板的負(fù)荷看作恒定負(fù)載。一般情況下，煤層均視為厚度較大并且質(zhì)地堅(jiān)硬，因此可以忽略煤層壁的微笑塑性變形對頂板支撐力的影響，并且采空區(qū)內(nèi)大量的煤柱的受壓彈性均可認(rèn)為一致，那么我們可以得到公式：

nE1A/H=4abk （1）

將（1）式變形后，我們可以得到等效彈性系數(shù)k的計(jì)算公式：

k=nE1A/（4abH） （2）

根據(jù)彈性基礎(chǔ)上平板彎曲理論，那么頂板的下沉位移公式為：

D？塄4ω+kω=q （3）

將（3）式變形后，我們可以得到頂板的抗彎剛度公式：

D=Eh3/[12（1-ν2）] （4）

頂板上的勻載負(fù)荷計(jì)算公式為：

q=q0+ρgh （5）

頂板破斷前邊界條件固定

ω丨x=±a=0，ω丨y=b=0，δω/δx丨y=±b=0

2 頂板邊緣破裂強(qiáng)度研究

受到頂板下沉位移以及便捷約束的影響，可以得到公式

ω=ω0（x2-a2）2（y2-b2）2/a4b4 （6）

然后將（6）式代入（3）式，我們可以得到最大下沉位移公式為：

ω0=441q/128[2k+9D（7/a4+4/a2b2+7/b2）] （7）

頂板的彎矩表達(dá)式：

Mx=-D（δ2ω/δx2+vδ2ω/δy2）=-4Dω0[（3x2-a2）（y2-b2）2+v（x2-a2）2（3y2-b2）]/a4b4 （8）

My=-D（δ2ω/δy2+vδ2ω/δx2）=-4Dω0[（x2-a2）2（3y2-b2）+v（3x2-a2）（y2-b2）2] /a4b4 （9）

頂板塑性狀態(tài)發(fā)生破壞的初始條件計(jì)算公式為：

σxmax=6丨Mx丨max/h2=48Dw0/a2h2≥[σ8]

σymax=6丨My丨max/h2=48Dw0/b2h2≥[σ8] （10）

將（2）（4）兩式代入（10）式中，我們可以得到等價(jià)初始破壞條件

E1A≤[E1A]1=9HD{147aq/4bh2[σ8]-2（7a4+7b4+4a2b2）/a3b3}/n （11）

E1A≤[E1A]2=9HD{147aq/4bh2[σ8]-2（7a4+7b4+4a2b2）/a3b3}/n （12）

彈性基礎(chǔ)內(nèi)儲存的彈性勢能公式為

U=2k■ （■[w0dx（1-y/b）]2dy+4k■■ [w8（1-y/b）2]dy）dx+4k■（■[w8（a-x）/b]2dx）dy=2kb（2a-b）w82/3 （13）

根據(jù)上述公式，我們可以得出頂板極限狀態(tài)下抗壓強(qiáng)度的臨界值計(jì)算公式為：

[E1A]8=6Ha丨2q（a-b/3）b-[σ8]h2（a/b-1）丨/nwx（2a-b） （14）

3 結(jié)束語

綜上所述，采空區(qū)堅(jiān)硬頂板災(zāi)變塌陷的主要原因是由于頂板破斷與煤柱穩(wěn)定性失衡導(dǎo)致。一般來說，堅(jiān)硬頂板破斷是從固定邊界長邊開始斷裂，逐步延伸至短邊中點(diǎn)，使采空區(qū)堅(jiān)硬頂板整體失衡。隨著堅(jiān)硬頂板的穩(wěn)定性不斷喪失，煤柱的支撐強(qiáng)度也會隨之降低，逐漸擴(kuò)展為破裂線。本文依靠構(gòu)建采空區(qū)礦柱支撐頂板彈性基礎(chǔ)板力學(xué)模型，著重分析受力點(diǎn)、破斷機(jī)理、災(zāi)變塌陷之間的關(guān)系，以供廣大同行參考與研究，加強(qiáng)煤礦作業(yè)安全保障工作質(zhì)量。

參考文獻(xiàn)：

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作者簡介：皇甫吳兵（1974-），男，山西長治人，科長，經(jīng)濟(jì)師，注冊安全工程師，研究方向：煤礦開采技術(shù)。