曹登慶，楊 洋，王德友，陳華濤，姜廣義

（1.哈爾濱工業(yè)大學航天學院，哈爾濱150001；2.中航工業(yè)沈陽發(fā)動機設計研究所，沈陽110015）

基于滯回碰摩力模型的轉子系統(tǒng)碰摩響應研究

曹登慶1，楊 洋1，王德友2，陳華濤1，姜廣義2

（1.哈爾濱工業(yè)大學航天學院，哈爾濱150001；2.中航工業(yè)沈陽發(fā)動機設計研究所，沈陽110015）

轉/靜子碰摩是影響旋轉機械的穩(wěn)定性與安全性的重要因素之一，而碰摩力的表征則是預測轉子系統(tǒng)動力學響應的關鍵問題。討論了已有轉/靜子碰摩力模型的適用范圍，重點闡述滯回碰摩力模型的物理意義，并與幾種經典的碰摩力模型進行比較；以Jeffcott轉子作為典型例子，基于滯回碰摩力模型給出系統(tǒng)的碰摩響應，并與采用線性碰摩力模型所得到的碰摩響應進行比較；利用數(shù)值仿真的結果分析靜子剛度、轉子偏心距等因素對采用滯回碰摩力模型的轉子碰摩響應的影響。數(shù)值仿真的結果表明：采用滯回碰摩力模型得出的失穩(wěn)速度(1226 rad/s)低于采用線性碰摩力模型得出的失穩(wěn)速度(1476 rad/s)，且系統(tǒng)的動力學特性更為復雜，因此，可以更真實地反應碰摩的物理實質。

Jeffcott轉子；碰摩；線性模型；赫茲模型；滯回模型

0 引言

旋轉機械轉/靜子碰摩是由于轉子的變形量與其振動位移相加大于預留的動靜件間隙而引發(fā)的次生故障[1]，對旋轉機械的設計和安全運行至關重要，國內外學者為此進行了廣泛研究。

轉/靜子碰摩可分為剛性碰摩和彈性碰摩2種。剛性碰摩是指在轉/靜子發(fā)生碰摩時，只會相互接觸但不會發(fā)生嵌入變形，同時所激發(fā)出的切向庫倫摩擦力會導致轉子發(fā)生摩擦失穩(wěn)現(xiàn)象，分為全周碰摩和局部碰摩。與剛性碰摩相比，彈性碰摩故障的發(fā)生更為普遍，其研究模型通常分為：瞬時沖擊碰撞力模型和連續(xù)接觸碰撞力模型2種。瞬時沖擊碰撞力模型是指在碰撞過程中僅考慮碰撞前后的能量交換，碰撞前與碰撞后速度的瞬時跳躍通過動量守恒定律和恢復系數(shù)來判定[2-3]。該模型的計算效率較高，因此在大型多剛體系統(tǒng)碰撞動力學仿真中得到了廣泛應用[4-6]，但其用于轉子碰摩時存在明顯的缺陷，不能有效地反映轉/靜子的結構特性對碰摩過程的影響，而且忽略了碰撞過程，僅考慮碰撞前后的瞬時也會給系統(tǒng)響應計算帶來較大誤差。

連續(xù)接觸碰摩力模型可以描述彈性體在接觸過程中的擠壓和彈開過程，需要通過接觸物之間的嵌入速度和嵌入位移來確定，因此更能反映不同轉/靜子碰摩過程的差異，包括碰撞剛度，切入速度、切入角度和材料常數(shù)等。該模型可分為線性模型和非線性模型。線性彈簧阻尼接觸力模型以Kelvin-Voigt模型[7-8]為代表，由線性彈簧和阻尼器并聯(lián)而成，在分析接觸碰撞問題時比較簡便，但無法計算碰撞開始時的不連續(xù)問題。1881年，Hertz提出了1種非線性接觸力模型[9-10]，在此基礎上，國內外學者相繼建立了一系列非線性接觸力模型；Hunt[11]和Herbert[12]等認為含間隙運動副中接觸碰撞力應與相對位移的n次方成正比；此外，部分學者將2種接觸碰摩力模型相結合，如Dubowsky等[13-14]，基于Hertz的理論；有關連接結構接觸碰撞的接觸力模型的評述可參見曹登慶等的綜述[15]。

雖然轉/靜子結構及研究的側重點不同，但線性碰摩力模型和非線性碰摩力模型均被廣泛應用。如陳果[16-17]建立的航空發(fā)動機整機動力學模型，其碰撞力用線性彈簧模型描述，摩擦力采用庫倫摩擦力；楊樹華[18]基于Hertz接觸理論的研究——轉子非線性碰摩模型，通過計算指出，相比于線性碰摩力模型，非線性碰摩模型能更深刻地反映出轉/靜子碰摩過程的本質特征，但缺乏相應的試驗數(shù)據(jù)支撐。

在對轉/靜子進行動力學建模時，正如文獻[1]所述：一方面應建立充分考慮碰摩局部動/靜件材料特性和相互作用力學特征的局部碰摩模型，其中包含準確給出各種碰摩力的正確形式以及選擇或識別符合實際的物理參數(shù)等；另一方面，要建立充分考慮轉子和靜子主要動力學特征的碰摩模型，其中包含合理的計算及轉子和定子參與響應的主要模態(tài)，能夠正確反映系統(tǒng)局部點的碰摩對系統(tǒng)整體動力學特性影響的特征；此外，還要考慮在碰摩過程中具有實質影響的、典型的周圍接觸介質的變化（油膜力和氣尖力等），以及由摩擦和熱效應造成的結構形式的變化和帶負荷轉子受到氣流的附加扭矩及其變化等。

為了方便闡述轉/靜子碰摩問題，本文僅以單盤Jeffcott轉子為例，分別采用哈爾濱工業(yè)大學曹登慶課題組近期提出的反映碰摩力滯回特性的碰摩模型[19]和最為常用的線性碰摩模型對轉/靜子碰摩的動力學響應特征進行對比分析。

1 轉/靜子碰摩力模型

轉/靜子碰摩成為轉子動力學的難題原因是在于當轉子與靜子發(fā)生碰摩時，系統(tǒng)是1種非光滑的、高維強非線性系統(tǒng)，并且包含了相互影響的眾多控制參數(shù)[20-23]。解決這類復雜的動力學問題的前提是如何建立非光滑系統(tǒng)的動力學模型。下面主要介紹幾種經典的轉/靜子碰摩力模型，分析其適用范圍，并重點闡述滯回碰摩力模型的物理意義，并與幾種經典碰摩力模型進行比較。

1.1 瞬時沖擊模型

基于經典的碰撞定律[24]，碰撞前、后的恢復系數(shù)可以寫成

式中ν-、ν+分別為碰撞前、后的切向速度；為恢復系數(shù)。

轉/靜子碰摩開始與結束瞬時的法向和切向速度之間的關系為

當碰撞速度較大時，其碰撞過程十分短暫，因此忽略碰撞過程是合理的。在此情況下，利用該模型進行分析，具有計算效率高的優(yōu)點。但是利用該模型進行轉/靜子碰摩分析，存在以下不足：

（1）該模型不能有效反映轉/靜子的結構特征對碰摩的影響；

（2）僅考慮碰撞前、后的瞬時，即忽略碰撞過程，這會給系統(tǒng)響應求解帶來較大誤差；

（3）不能反映碰撞過程中結構的阻尼效應。

1.2 連續(xù)接觸碰撞力模型

1.2.1 線性碰摩力模型

1.2.1.1 無阻尼碰撞力模型

線性無阻尼碰撞力模型是將轉子與靜子的碰撞過程用線性彈簧描述，并將彈簧剛度定義為碰撞剛度，同時摩擦模型采用庫倫摩擦，如圖1所示。當轉盤的徑向位移r大于轉/靜子間隙r0時，轉子與靜子發(fā)生碰撞并產生摩擦，相應的碰撞正壓力和庫倫摩擦力可表示為

圖1 線性碰撞正壓力模型

式中：k為轉軸剛度；ks為靜子剛度即碰撞剛度；μ為庫倫摩擦系數(shù)。

1.2.1.2 線性阻尼碰撞力模型

Hunt和Crossley[11]于1975年提出了同時考慮線性彈性力和線性阻尼力的碰撞力模型，即

式中：常數(shù)c為接觸碰撞的法向黏性阻尼系數(shù)。

線性碰摩力模型是1個分段線性的非線性模型，以靜子的結構剛度作為碰撞剛度，這實質上是采用了準靜態(tài)假設，用靜態(tài)剛度近似地表示碰撞剛度。采用線性碰摩力模型需滿足以下條件：

（1）靜子結構剛度相對較??；

（2）碰撞速度相對較低，即滿足準靜態(tài)條件；

（3）碰撞嵌入位移相對較小，即結構變形仍然在線性范圍內，忽略幾何非線性的影響。

根據(jù)條件（1），由于機匣的結構剛度僅為轉子剛度的若干倍，該模型可用于航空發(fā)動機轉/靜子碰摩，而對于結構剛度很大的汽輪機靜子（接近剛性）則不適用。由于該模型采用準靜態(tài)假設，與碰撞速度無關，所以無法計及碰撞動剛度的影響。

1.2.2 非線性碰摩力模型

1.2.2.1 Hertz碰摩力模型

Hertz碰摩力模型是基于Hertz接觸理論建立的非線性碰摩力模型，其碰撞正壓力曲線如圖2所示。使用該碰摩力模型時需要做如下假設：

圖2 Hertz碰摩正壓力模型

（1）理論上將2彈性體在曲面處的接觸視為點接觸，接觸壓力垂直于二者的公切面；

（2）將接觸表面視為理想的光滑表面，不考慮摩擦效應；

（3）轉/靜子碰摩過程中僅在擠壓接觸區(qū)域有局部彈性變形，靜子結構不會變形；

（4）在碰撞過程中的摩擦力按庫倫摩擦定律計算。

式中：δr為徑向嵌入深度；ν1、E1、R1分別為轉子的泊松比、楊氏模量和撞擊局部表面的曲率半徑；ν2、E2、R2則分別表示靜子的泊松比、楊氏模量和撞擊局部表面的曲率半徑。

Hertz碰摩力模型由2個碰撞體的材料常數(shù)以及撞擊局部表面的曲率半徑來確定。因為機匣剛度僅為轉子剛度的若干倍，碰撞力會使機匣產生彈性變形，根據(jù)條件（3），該模型可用于結構剛度很大的汽輪機靜子，而對于航空發(fā)動機機匣則不適用。

1.2.2.2 L-N碰摩力模型

基于Hertz接觸理論，Hunt和Crossley[11]提出了非線性彈簧阻尼模型。在接觸碰撞初始時，Hunt-Crossley模型的碰撞力是連續(xù)的，并且考慮了接觸過程中的能量損失，其碰撞力與變形的非線性關系為

式中：k為接觸碰撞剛度；η為接觸阻尼因子，與恢復系數(shù)有關；n為變形量指數(shù)，根據(jù)幾何形狀的差異，可選取不同的值。

在Hunt-Crossley模型的基礎上，Lankarani等[25]提出了通過碰撞前、后的能量損失來確定阻尼因子的具體方法，建立了Lankarani-Nikra-vesh（L-N）碰摩力模型。

假設碰撞物體的質量為m，碰撞時的初始速度為

式中：常數(shù)α由轉/靜子的材料常數(shù)及結構幾何參數(shù)來確定，即

因此轉/靜子法向碰撞力可表示為ν0，碰撞恢復系數(shù)為，則碰撞前、后動能損失ΔT為

物體因碰撞發(fā)生嵌入時，系統(tǒng)的能量損失應等于接觸力滯回環(huán)內所作的功，即

根據(jù)式（8）、（9）可以求得接觸阻尼因子

與線性模型和Hertz模型相比，L-N模型全面反映了碰撞物體的材料屬性、局部變形、碰撞速度等信息，且能夠反映接觸碰撞過程中的能量損失行為。但該模型也存在一定的不足，即只適用于恢復系數(shù)較大的情況，無法反映恢復系數(shù)較小時的情況。

無論是線性碰摩力模型，還是Hertz碰摩力模型或是在Hertz理論基礎上改進的碰摩力模型，共同特點是采用了準靜態(tài)假設，無法描述在碰撞過程中碰撞力隨時間變化的規(guī)律。雖然L-N模型計及了碰撞前物體速度的影響，但仍然無法描述碰撞瞬時動剛度的影響。

1.3 滯回碰摩力模型

根據(jù)文獻[19]采用擺式碰撞裝置得到的相關試驗數(shù)據(jù)，可以擬合出如圖3所示的“滯回”型碰摩力曲線。根據(jù)試驗分析，碰摩問題應具有如下特點：

（1）碰撞正壓力應與結構彈性變形相關，因此應包含與結構剛度相關的信息；

（2）碰撞后嵌入量的大小應與碰撞前接觸面法線方向的速度相關；

（3）碰撞問題涉及到瞬態(tài)沖擊，在發(fā)生碰撞的初始段其沖量較大，隨著位移的增大，其動態(tài)正壓力部分會迅速降低；

（4）碰撞正壓力應與接觸阻尼相關，即與速度相關，且應是某種非線性關系；

（5）接觸阻尼系數(shù)應與速度指數(shù)及與2個碰撞物體的材料相關。

根據(jù)上述特點，將碰摩試驗所得數(shù)據(jù)進行擬合，文獻[19]提出采用下述表達式來表征碰撞力

圖3 “滯回”碰摩力模型

式中：H（δ）是Heaveside函數(shù)；ks為靜子的結構剛度（靜剛度）；kd為碰撞初段的動剛度，通常取靜剛度的5～8倍；C、α分別為阻尼系數(shù)和速度指數(shù)，取值均應大于零，與實際轉/靜子系統(tǒng)的結構參數(shù)有關，可由試驗數(shù)據(jù)擬合得到；δmax為碰撞發(fā)生后的最大嵌入量，在計算轉/靜子碰撞后的最大嵌入量時，不計碰撞過程中的能量損失，利用能量守恒原理，最大嵌入量可以表示為

式中：v0為碰撞前瞬時轉子的徑向速度。

碰撞時的摩擦力仍采用庫倫定律，即

由于碰撞力具有滯回特性，用式（11）和式（13）表征的碰摩力稱為滯回碰摩力模型，可用于研究航空發(fā)動機轉子與機匣間發(fā)生的轉/靜子碰摩。

2 轉/靜子碰摩響應分析

現(xiàn)代航空發(fā)動機通過減小轉靜子間隙來追求高推重比，因此轉子葉片與靜子機匣間碰摩故障的發(fā)生率大幅增加。由于機匣壁較薄，當轉子與機匣發(fā)生碰摩時，會造成機匣發(fā)生明顯的彈性變形而不再是局部變形，加之接觸表面是非光滑的，基于以上考慮，使用Hertz碰摩力模型是不合適的。這里采用滯回碰摩力模型進行碰摩響應計算，并將計算結果與采用線性碰摩力模型得到的響應進行對比分析。

為了便于闡述問題，以單盤的Jeffcott轉子為例，考慮穩(wěn)態(tài)運行（在恒定轉速下）的碰摩為主，相應的轉/靜子系統(tǒng)運動方程為

式中：m、c、k分別為轉子的質量、阻尼和剛度；e為轉子偏心；x、y分別為橫向和豎向振動；Fxf、Fyf分別為碰摩力在橫向和豎向的投影。

對Jeffcott轉子進行動力學分析時采用的參數(shù)見表1。

2.1 2種碰摩力對轉/靜子系統(tǒng)響應的影響

表1 轉子主要計算參數(shù)

為了分析線性碰摩力模型和滯回碰摩力模型對轉/靜子系統(tǒng)振動特性造成的差異，將轉速取為系統(tǒng)的分岔參數(shù)，針對每一給定的轉速，采用4階Runge-Kutta法進行數(shù)值積分，繪制出轉子的響應分岔圖。常用的數(shù)值算法在一定程度上無法真實模擬碰撞過程，因此本文利用線性插值法分析系統(tǒng)碰摩過程中出現(xiàn)的跨越現(xiàn)象，在碰撞界面上采用線性差值法修正積分步長，以提高計算結果的精確度。

2.1.1 線性碰摩力模型

采用線性碰摩力模型時，得到的轉子系統(tǒng)響應分岔圖如圖4所示，其中橫軸是轉速ω，縱軸是轉子的橫向振動x。當轉速較慢時，系統(tǒng)作周期1運動；隨著轉速的加快，在一定速度范圍內，分岔圖中出現(xiàn)了大量密集的點，此時系統(tǒng)作擬周期運動；當轉速繼續(xù)加快時，系統(tǒng)再次恢復到周期1運動。

圖4 轉子響應分岔圖（線性碰摩力模型）

圖5 轉子系統(tǒng)響應（線性碰摩力模型，ω=1800 rad/s）

圖6 轉子系統(tǒng)響應（線性碰摩力模型，ω=2500 rad/s）

為了進一步分析不同轉速下系統(tǒng)的響應，選取ω=1800、2500 rad/s繪制時間歷程曲線圖、軸心軌跡圖、相圖和Poincare映射圖，分別如圖5、6所示。

從圖5、6可見，在這2個轉速下，系統(tǒng)的時間歷程曲線是規(guī)則的周期運動，軸心軌跡為規(guī)則的單一閉環(huán)，相圖中僅含有1個周期運動，因此Poincare映射圖對應為1個點。系統(tǒng)響應是周期的。

2.1.2 滯回碰摩力模型

當采用滯回碰摩力模型時，仍以轉速為分岔參數(shù)，繪制分岔圖（如圖7所示）。對比圖7和圖4可見：首先，在滯回碰摩力作用下，系統(tǒng)的失穩(wěn)速度(1226 rad/s)低于采用線性碰摩力模型得出的失穩(wěn)速度(1476 rad/s)；其次，隨著轉速提高，系統(tǒng)始終作復雜的非線性運動，主要是擬周期運動，而未出現(xiàn)如圖4所示的當轉速加快到一定范圍時恢復到周期1運動的情況。

圖7 轉子響應分岔圖（滯回碰摩力模型,ks=0.5×108N/m）

圖8 轉子系統(tǒng)響應（滯回碰摩力模型,ω=1800 rad/s）

圖9 轉子系統(tǒng)響應（滯回碰摩力模型,ω=2500 rad/s）

在ω=1800、2500 rad/s時，轉子作擬周期運動，繪制時間歷程曲線、軸心軌跡、相圖和Poincare映射圖，分別如圖8、9所示。從圖8、9中可見，時間歷程曲線不是規(guī)則的周期運動，軸心軌跡和相圖較為復雜，Poincare映射圖呈現(xiàn)出1條閉環(huán)曲線。

2.1.3 2種模型的對比

與采用線性碰摩力模型相比，采用滯回碰摩力模型會使轉/靜子系統(tǒng)的振動特性變得更為復雜，也能夠更真實地反映轉/靜子碰摩運動。

2.2 靜子剛度對轉子碰摩響應的影響

由于本文使用的滯回碰摩力模型是從微觀的角度出發(fā)，詮釋了轉子與靜子的碰撞嵌入過程。從碰摩力的表達形式可見，不同的靜子剛度會直接影響轉/靜子的碰摩情況，有必要詳細分析靜子剛度對碰摩響應的影響。

圖10 轉子響應分岔圖（滯回碰摩力模型,ks=1.0×108N/m）

圖11 轉子響應分岔圖（滯回碰摩力模型,ks=1.5×108N/m）

圖12 轉子響應分岔圖（滯回碰摩力模型,ks=2.0×108N/m）

給定其他參數(shù)，取靜子剛度ks=0.5×108、1.0× 108、1.5×108、2.0×108N/m，求出轉子轉速從 500 ～2500 rad/s的響應，得到的分岔圖分別如圖 7、10～12所示。

對比圖7、10～12給出的結果可知，隨著靜子剛度的增大，系統(tǒng)出現(xiàn)不規(guī)則運動的起始旋轉速度也隨之加快，雖然系統(tǒng)的振動幅值沒有明顯改善，但出現(xiàn)規(guī)則周期運動的區(qū)間卻在不斷加大。

圖13 轉子系統(tǒng)響應（滯回碰摩力模型,ω=1800 rad/s、ks=0.5×108N/m）

圖14 轉子系統(tǒng)響應（滯回碰摩力模型,ω=1800 rad/s、ks=1.0×108N/m）

圖15 轉子系統(tǒng)響應（滯回碰摩力模型,ω=1800 rad/s、ks=1.5×108N/m）

圖16 轉子系統(tǒng)響應（滯回碰摩力模型,ω=1800 rad/s、ks=2.0×108N/m）

為了進一步分析靜子剛度對系統(tǒng)振動特性的影響，選取ω=1500、2000、2400 rad/s時，繪制4種剛度下的時間歷程曲線、軸心軌跡、相圖和Poinare映射圖，如圖13～16所示。

從圖13中可見，在ks=0.5×108N/m時，系統(tǒng)作擬周期運動，這一點可以從Poincare映射圖上清楚地看出，時間歷程曲線出現(xiàn)了拍振現(xiàn)象；而在其他3種靜子剛度下，系統(tǒng)作周期1運動。

給定轉速ω=2000 rad/s，則在ks=0.5×108N/m（圖17）和ks=1.0×108N/m（圖18）時，轉子作擬周期運動，其中如圖17所示的時間歷程曲線紊亂，而如圖18的時間歷程曲線為拍振；圖19、20表明，隨著轉子剛度的增大，轉子的運動變?yōu)榉€(wěn)定的周期1運動。

圖17 轉子系統(tǒng)響應（滯回碰摩力模型,ω=2000 rad/s、ks=0.5×108N/m）

圖18 轉子系統(tǒng)響應（滯回碰摩力模型,ω=2000 rad/s、ks=1×108N/m）

圖19 轉子系統(tǒng)響應（滯回碰摩力模型,ω=2000 rad/s、ks=1.5×108N/m）

圖21 轉子系統(tǒng)響應（滯回碰摩力模型,ω=2400 rad/s、ks=0.5×108N/m）

圖22 轉子系統(tǒng)響應（滯回碰摩力模型,ω=2400 rad/s、ks=1.0×108N/m）

圖23 轉子系統(tǒng)響應（滯回碰摩力模型,ω=2400 rad/s、ks=1.5×108N/m）

圖24 轉子系統(tǒng)響應（滯回碰摩力模型,ω=2400 rad/s、ks=2.0×108N/m）

當轉速進一步加快到ω=2400 rad/s，則在ks=0. 5×108、1.0×108、1.5×108N/m（圖23）時，轉子作擬周期運動，轉子系統(tǒng)的響應分別如圖21～23所示；當轉子剛度增大到ks=2.0×108N/m時，轉子的運動變?yōu)榉€(wěn)定的周期1運動，其轉子系統(tǒng)影響如圖24所示。

2.3 轉子偏心量對轉子響應的影響

轉子的偏心量會直接影響轉子的偏心力，改變轉子的振動幅值。同時，由于轉/靜子碰撞的嵌入位移與碰摩力相互影響，因此轉子的偏心量與碰摩力間存在一定的耦合關系。

圖25 轉子響應分岔圖（滯回碰摩力模型,e=2.0×10-5m）

圖26 轉子響應分岔圖（滯回碰摩力模型,e=2.5×10-5m）

圖27 轉子響應分岔圖（滯回碰摩力模型,e=3.0×10-5m）

圖28 轉子系統(tǒng)響應（滯回碰摩力模型,ω=1600 rad/s、e=1.0×10-5m）

圖30 轉子系統(tǒng)響應（滯回碰摩力模型,ω=1600 rad/s、e=3.0×10-5m）

保持其他參數(shù)不變，令ks=0.5×108N/m時，以轉速為分岔變量，在 e=1.0×10-5m、e=2.0×10-5m、e=2.5×10-5m、e=3.0×10-5m時，數(shù)值仿真得到的轉子系統(tǒng)的響應分岔圖如圖7、25～27所示。

對比圖7、25～27可見，在不同偏心量下，轉子的橫向振幅x發(fā)生了改變，但分岔圖中的振動特性沒有明顯變化。以ω=1600 rad/s為例，分析轉子的振動響應，如圖28～30所示。

從圖28～30中可見，在3種偏心量下，轉子均作擬周期運動，時間歷程曲線均呈現(xiàn)出拍振特點；隨著偏心距的增大，拍振的現(xiàn)象變得不明顯；對比各偏心量下的軸心軌跡圖可知軸心軌跡的多重閉環(huán)半徑隨著偏心量的增加而增大；相圖中閉環(huán)曲線的半徑也逐漸增大，說明偏心量的增加會使橫向振動位移增大。

3 結論

轉/靜子碰摩力模型的建立是包括航空發(fā)動機轉子在內的旋轉機械研究中亟待解決的重要基礎問題。本文重點比較了滯回碰摩力模型和幾種經典的碰摩力模型，并以Jeffcott轉子為典型例子，比較了基于滯回碰摩力模型和線性碰摩力模型得到的系統(tǒng)碰摩響應，得到如下結論：

（1）滯回碰摩力模型摒棄了以往碰摩力模型的準靜態(tài)假設，包含了靜子結構剛度、碰撞前速度等物理因素，體現(xiàn)了碰撞動剛度、接觸阻尼等因素的影響。其動剛度、速度指數(shù)等是根據(jù)試驗擬合而得的，能夠準確地反映其物理實質；

（2）與采用線性碰摩力模型所得的結果相比，采用滯回碰摩力模型會使轉/靜子系統(tǒng)的振動特性變得更為復雜，也能夠更真實地反映轉/靜子碰摩運動；

（3）靜子剛度會直接影響轉子系統(tǒng)的碰摩響應，從通過數(shù)值計算所繪的不同靜子剛度下的分岔圖可知，增大靜子剛度會抑制轉/靜子碰摩過程中出現(xiàn)復雜非線性現(xiàn)象，使轉子在較寬的轉速范圍內作周期1運動；轉子的偏心量會影響振動幅值，但對系統(tǒng)的振動形態(tài)影響較小。

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Study on Rub-impact Responses of Rotor Systems Based on Hysteretic Rub-impact Force Model

CAO Deng-qing1，YANG Yang1，WANG De-you2,CHEN Hua-tao1,JIANG Guang-yi2
（1.School of Astronautics,Harbin Institute of Technology,Harbin 150001,China;2.AVIC Shenyang Engine Design and Research Institute,Shenyang 110015,China）

The rub-impact of rotor/stator is one of the major factors for the stability and safety of rotating machine,while the characterization of the rub-impact force is a key problem in the prediction of dynamical responses of the rotor system.The applicable scope of the existing rotor/stator rub-impact force models was discussed,the physical significances of the hysteretic rub-impact force model was described clearly,and the comparison between the hysteretic rub-impact force model and classical ones was conducted.Taking the Jeffcott rotor as a typical example,the rub-impact responses of system based on the hysteretic rub-impact force model are given and used to compare with the result form the system with linear rub-impact force model.The effects of stator stiffness and the rotor eccentricity on rubimpact responses of the rotor system with the hysteretic rub-impact force model were given to analyze by the numerical results.The numerical simulation results show that the stability threshold speed (1226 rad/s)of the system in terms of the hysteretic rub-impact force model is less than that(1476 rad/s)of the system with linear rub-impact force model,and the dynamic characteristics are more complicated, therefore,the essential physical property of rub-impact can be reflected more veritably.

Jeffcott rotor;rub-impact;linear model;Hertz model;hysteretic model

V 23.9

A

10.13477/j.cnki.aeroengine.2014.01.001

2013-09-04 基金項目：國家重大基礎研究項目資助

曹登慶（1958），男，教授，主要研究方向為轉子動力學、復雜系統(tǒng)動力學與振動控制；E-mail:dqcao@hit.edu.cn。

曹登慶，楊洋，王德友，等.基于滯回碰摩力模型的轉子系統(tǒng)碰摩響應研究 [J].航空發(fā)動機，2014，40（1）：1-9.CAO Dengqing，YANG Yang，Wang Deyou，et al.Study on the Rub-Impact Responses of Rotor Systems Based on the Hysteretic Rub-Impact Force Model[J]. Aeroengine，2014，40（1）：1-9.