衛(wèi)定軍，羅國(guó)富，司學(xué)蕓，李國(guó)斌，李 英

(寧夏回族自治區(qū)地震局，寧夏銀川750001)

0 引言

寧夏位于南北地震帶北段，地質(zhì)構(gòu)造復(fù)雜，境內(nèi)存在一系列規(guī)模較大的活動(dòng)斷裂(楊明芝等，2007)。歷史上曾發(fā)生多次強(qiáng)烈地震，如1739年銀川—平羅8級(jí)地震和1920年海原8.5級(jí)地震。近年來，隨著地震監(jiān)測(cè)臺(tái)網(wǎng)的建設(shè)，監(jiān)測(cè)資料日益豐富，各種地震前兆異常越來越多，這些異常與未來地震的關(guān)系如何，成為分析預(yù)報(bào)人員研究的重點(diǎn)。前兆異常與地震之間的關(guān)系具有較強(qiáng)的不確定性和不可重復(fù)性，一些異常出現(xiàn)后，并不一定發(fā)生較強(qiáng)地震。因此，地震前兆異常與未來地震之間具有較強(qiáng)的非線性關(guān)系，很難通過某種解析表達(dá)式進(jìn)行表達(dá)。這就需要綜合考量各種地震前兆異常信息，運(yùn)用統(tǒng)計(jì)學(xué)、物理學(xué)和系統(tǒng)學(xué)的方法進(jìn)行地震前兆綜合預(yù)測(cè)，以此來判斷地震前兆異常與未來地震之間的關(guān)系(梅世蓉等，1993)。

近年來，一種具有高度自適應(yīng)能力的非線性動(dòng)力系統(tǒng)——支持向量機(jī)被引入地震綜合預(yù)測(cè)研究中，該方法適用于小樣本事件，能夠很好地建立起輸入與輸出之間的非線性不確定復(fù)雜關(guān)系。王煒等(2005，2006a，b)首先使用該方法，對(duì)我國(guó)大陸強(qiáng)震活動(dòng)的時(shí)間序列與全球的強(qiáng)震活動(dòng)、太陽黑子活動(dòng)之間的關(guān)系等進(jìn)行了研究;蔣淳等(2006)使用該方法在地震綜合預(yù)測(cè)方面進(jìn)行了有益的探索;李志雄等(2007a，b)應(yīng)用該方法對(duì)中國(guó)西南地區(qū)、華北地區(qū)年度地震活動(dòng)強(qiáng)度進(jìn)行了預(yù)測(cè);武安緒等(2008)利用該方法和中國(guó)大陸中強(qiáng)地震前兆異常建立了中國(guó)大陸中強(qiáng)地震前兆綜合預(yù)測(cè)模型，該模型的內(nèi)符檢驗(yàn)預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)際震例的地震震級(jí)基本一致，取得了良好的應(yīng)用效果。本文在總結(jié)20世紀(jì)70年代以來寧夏及周邊地區(qū)發(fā)生的一系列中強(qiáng)地震震例資料的基礎(chǔ)上，運(yùn)用支持向量機(jī)回歸算法，以寧夏及鄰區(qū)實(shí)際發(fā)生的震例為樣本，建立起適用于寧夏及鄰區(qū)的各類地震前兆異常與地震震級(jí)之間的非線性映射關(guān)系，形成地震前兆綜合預(yù)測(cè)模型，研究寧夏及鄰區(qū)地震前兆異常與地震震級(jí)之間的關(guān)系，以期在寧夏及周邊地區(qū)未來震情研判中發(fā)揮作用。

1 基本理論

支持向量機(jī)(SupportVectorMachines，SVM)是由Vapnik于1995年在統(tǒng)計(jì)學(xué)理論的基礎(chǔ)上首次提出的一種新學(xué)習(xí)算法(Vladimir，2000)，它建立在統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)理論的VC維理論和結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小原理的基礎(chǔ)上，根據(jù)有限的樣本信息在模型的復(fù)雜性(即對(duì)特定訓(xùn)練樣本的學(xué)習(xí)精度)和學(xué)習(xí)能力(即無錯(cuò)誤地識(shí)別任意樣本的能力)之間尋求最佳折衷，以求獲得最好的推廣能力。支持向量機(jī)的基本思想是基于Mercer核展開定理，通過非線性映射φ把樣本空間映射到一個(gè)高維乃至于無窮維的特征空間(Hilbert空間)，使得在特征空間中可以應(yīng)用線性學(xué)習(xí)機(jī)的方法解決樣本空間中的高度非線性等問題(Nello，John，2004)。

設(shè)樣本為(x1，y1)，…，(xk，yk)∈Rn× R的k維向量，待擬合函數(shù)為f(x)=w·φ(x)+b。支持向量機(jī)通過在約束條件yi－(w·φ(xi)+b)≤ε+ξi下極小化函數(shù)

來確定回歸函數(shù)。式(1)中第1項(xiàng)是使回歸函數(shù)更為平坦，從而提高泛化能力，第2項(xiàng)則為減少誤差，常數(shù)C＞0控制對(duì)超出誤差ε的樣本的懲罰程度。ξ和ξ*是松弛因子。ε是大于零的常數(shù)，f(xi)與yi的差小于ε時(shí)不計(jì)入誤差，大于ε時(shí)誤差計(jì)為對(duì)于非線性擬合，首先通過非線性變換φ(x)將輸入空間映射成高維的特征空間，然后在高維的特征空間中進(jìn)行線性逼近，從而取得在原空間非線性回歸的效果。此時(shí)待求擬合函數(shù)可表示為

其中:αi、為拉格朗日乘子，且(αi－)不為零，k(xi，xj)=φ(xi)·φ(xj)。支持向量機(jī)理論只考慮高維特征空間的點(diǎn)積運(yùn)算k(xi，xj)=φ(xi)·φ(xj)，而不直接使用函數(shù)φ，從而巧妙地解決了因φ未知w而無法表達(dá)的問題，稱k(xi，xj)為核函數(shù)。已經(jīng)證明，只要滿足Mercer條件的對(duì)稱函數(shù)即可作為核函數(shù)，常用的核函數(shù)有

(1)多項(xiàng)式核函數(shù) k(xi，xj)=(xi·xj+c)d，c＞ 0，d=1，2，…;

(2)徑向基(RBF)核函數(shù) k(xi，xj)=exp

(3)Sigmoid 核函數(shù) k(xi，xj)=tanh［b(xi·xj)+c］;

其中RBF核函數(shù)因其優(yōu)秀的局部逼近特性在SVM中應(yīng)用最為廣泛。利用現(xiàn)有的優(yōu)化軟件包可以很容易的實(shí)現(xiàn)上述算法。

2 支持向量機(jī)在寧夏地震前兆綜合預(yù)測(cè)中的應(yīng)用

20世紀(jì)70年代以來寧夏及鄰區(qū)發(fā)生20多次5級(jí)以上地震，積累了較豐富的中強(qiáng)地震資料，這些地震發(fā)生前均出現(xiàn)過一定數(shù)量的前兆異常，充分利用這些資料對(duì)今后的地震預(yù)測(cè)工作具有重要的參考價(jià)值。在地震預(yù)報(bào)三要素中，震級(jí)的預(yù)測(cè)是重要的預(yù)測(cè)量之一，地震前兆異常的持續(xù)時(shí)間和種類與未來地震震級(jí)存在一定關(guān)系。本文的基本思路為在總結(jié)寧夏及鄰區(qū)中強(qiáng)地震震例資料的基礎(chǔ)上，應(yīng)用支持向量機(jī)方法，探索寧夏及鄰區(qū)地震前兆異常的異常時(shí)段與中強(qiáng)地震震級(jí)之間的關(guān)系，形成多種地震前兆組合的綜合預(yù)測(cè)模型，為未來寧夏及鄰區(qū)震情判斷提供判據(jù)。

2.1 中強(qiáng)地震前兆異常資料

本文以中國(guó)震例(張肇誠(chéng)等，1988，1990a，b，1999，2000;陳棋福等，2002，2003)和寧夏及鄰區(qū)中強(qiáng)以上地震預(yù)測(cè)指標(biāo)和震后趨勢(shì)判斷①寧夏回族自治區(qū)地震局.2007.寧夏及鄰區(qū)中強(qiáng)以上地震預(yù)測(cè)指標(biāo)和震后趨勢(shì)判斷.的研究成果為基礎(chǔ)，對(duì)1970年以來寧夏及鄰區(qū)發(fā)生的中強(qiáng)地震進(jìn)行了總結(jié)，系統(tǒng)整理了這些地震前寧夏存在的地震前兆異常項(xiàng)目(表1)。由表1可以看出，多數(shù)地震都出現(xiàn)過測(cè)震學(xué)和前兆觀測(cè)異常，只有1970年12月3日寧夏西吉5.5級(jí)、1971年6月28日寧夏吳忠5.1級(jí)地震前僅存在測(cè)震學(xué)異常，其原因?yàn)樵摱螘r(shí)間寧夏境內(nèi)前兆觀測(cè)手段偏少。對(duì)于寧夏鄰區(qū)發(fā)生的中強(qiáng)地震，有部分地震前僅出現(xiàn)過前兆觀測(cè)異常，如1984年1月6日甘肅武威5.3級(jí)、1987年1月8日甘肅迭部5.9級(jí)和1995年7月22日甘肅永登5.8級(jí)地震。需要指出的是，1988年1月4日寧夏靈武5.5級(jí)地震和1988年1月10日寧夏靈武5.0級(jí)地震前后僅隔6天，在整理時(shí)將它們作為一次地震事件。1998年7月29日海原4.9級(jí)地震前，寧夏存在多項(xiàng)測(cè)震學(xué)及前兆觀測(cè)異常，也將其進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)(研究時(shí)段期間寧夏境內(nèi)僅發(fā)生過這一次4.9級(jí)地震)。

表1 1970年以來寧夏及鄰區(qū)中強(qiáng)地震及震前寧夏存在的異常項(xiàng)目Tab.1 The moderate and strong earthquakes occurred in Ningxia and its adjacent areas since 1970 and precursory anomalies of Ningxia before these earthquakes

2.2 樣本數(shù)據(jù)集的構(gòu)建

本文主要研究寧夏地震前兆異常量與可能發(fā)生的地震震級(jí)之間的關(guān)系，而影響震級(jí)的因素有很多種。在表1中震例總結(jié)的基礎(chǔ)上，統(tǒng)計(jì)了在各次震例中出現(xiàn)次數(shù)相對(duì)較多的異常項(xiàng)目，并借鑒王煒等(1999)的研究，選擇了地震條帶、地震空區(qū)、應(yīng)變釋放、地震頻次、b值、地震學(xué)參數(shù)、短水準(zhǔn)、地傾斜、地電、水化學(xué)、水位、重力、地磁13個(gè)異常項(xiàng)目作為主要影響震級(jí)的因素量。需要說明的是，本文將η值、b值、Mf值、D值、GL值、Rm值等測(cè)震學(xué)參數(shù)統(tǒng)一歸類為地震學(xué)參數(shù)，而將水氡、氣氡、CO2、He、Cl－、CH4等地下水化學(xué)參量統(tǒng)一歸類為水化學(xué)。

從表1整理的23個(gè)震例中篩選了21個(gè)，1984年1月6日甘肅武威5.4級(jí)和1987年1月8日甘肅迭部5.9級(jí)地震寧夏境內(nèi)僅各出現(xiàn)一項(xiàng)地震前兆異常，異常數(shù)量偏少，故而剔除這2次震例。對(duì)篩選的21個(gè)震例統(tǒng)計(jì)上述13項(xiàng)異常項(xiàng)目的持續(xù)時(shí)間，將其作為SVM的輸入?yún)?shù)，實(shí)發(fā)震級(jí)作為輸出參數(shù)，從而構(gòu)成SVM的樣本集。對(duì)于前兆觀測(cè)項(xiàng)目，一次地震前可能多個(gè)臺(tái)站出現(xiàn)異常，因此在統(tǒng)計(jì)異常持續(xù)時(shí)間時(shí)，當(dāng)某項(xiàng)前兆觀測(cè)異常有多臺(tái)出現(xiàn)，取其加權(quán)和為輸入值，即某臺(tái)站某項(xiàng)前兆觀測(cè)異常的持續(xù)時(shí)間與相應(yīng)的權(quán)系數(shù)相乘，然后將所有臺(tái)項(xiàng)求和。權(quán)系數(shù)為某臺(tái)站某項(xiàng)前兆觀測(cè)異常的持續(xù)時(shí)間在所有該項(xiàng)前兆觀測(cè)異常的持續(xù)時(shí)間中所占的比例。采用同樣方法對(duì)地震學(xué)參數(shù)和水化學(xué)這兩個(gè)綜合的異常指標(biāo)進(jìn)行處理。由于每個(gè)震例出現(xiàn)的異常項(xiàng)目并不相同，因此對(duì)于某一震例如果沒有對(duì)應(yīng)的異常項(xiàng)目，則該項(xiàng)目的異常持續(xù)時(shí)間統(tǒng)計(jì)為0。結(jié)果如表2所示，其中地震序號(hào)同表1中地震序號(hào)一致。

表2 寧夏及鄰區(qū)中強(qiáng)地震震例異常持續(xù)時(shí)間統(tǒng)計(jì)(單位:月)Tab.2 Duration statistics of anomalies before the moderate and strong earthquakes in Ningxia and its adjacent areas(Unit:Month)

2.3 支持向量機(jī)地震前兆綜合預(yù)測(cè)模型的建立

圖 學(xué)習(xí)和測(cè)試樣本的回歸預(yù)測(cè)結(jié)果Fig.1 Predicted results of learning and test sample

在樣本集確定之后，地震前兆綜合預(yù)測(cè)模型的建立主要依賴于相應(yīng)的支持向量機(jī)核函數(shù)和常數(shù)C的選擇，它們對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果的影響很大，它們的合理確定直接影響模型的精度和推廣能力(趙洪波，馮夏庭，2003)。本文通過對(duì)各種核函數(shù)的測(cè)試，最終選定徑向基RBF函數(shù)為核函數(shù)。對(duì)于核函數(shù)參數(shù)σ和常數(shù)C的選取，考慮到人工搜索存在很大的盲目性，不能保證找到的參數(shù)是最優(yōu)參數(shù)，本文采用遺傳算法進(jìn)行參數(shù)尋優(yōu)，最終確定了所用模型的參數(shù)，分別為σ=0.6，C=2.1，ε=0.01。對(duì)于表2中篩選的21個(gè)震例樣本，選擇其中地震序號(hào)為 1～3、6、8、10、11、13、14、16、18、19、22、23共14個(gè)震例作為學(xué)習(xí)樣本，其余地震序號(hào)為4、9、12、15、17、20、21的7個(gè)震例作為外推預(yù)測(cè)樣本，通過得到的模型計(jì)算各個(gè)震例的預(yù)測(cè)值，結(jié)果見圖1。在選擇學(xué)習(xí)樣本時(shí)充分考慮了各個(gè)震例的輸入屬性及輸出震級(jí)的全面性，使得預(yù)測(cè)模型進(jìn)行充分的學(xué)習(xí)。

由圖1可得，若以震級(jí)誤差±0.5為限，14個(gè)學(xué)習(xí)內(nèi)檢震例樣本的預(yù)測(cè)震級(jí)均在誤差范圍內(nèi)，準(zhǔn)確率達(dá)到了100%;而7個(gè)外推預(yù)測(cè)震例震級(jí)樣本的預(yù)測(cè)震級(jí)也均在誤差范圍內(nèi)，其中最大的預(yù)測(cè)震級(jí)誤差為0.4，最小的預(yù)測(cè)震級(jí)誤差為0.1，外推預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確率也達(dá)到了100%。由此可見，該綜合預(yù)測(cè)模型具有較強(qiáng)的學(xué)習(xí)能力，且具有一定的外推泛化能力，可以在實(shí)際的地震預(yù)測(cè)中發(fā)揮一定作用。

支持向量機(jī)核函數(shù)參數(shù)σ和常數(shù)C的選擇是否合理，將直接影響模型的精度和推廣能力，本文在選取最優(yōu)參數(shù)時(shí)使用了遺傳算法，該方法能夠避免人工選擇的盲目性。為了檢驗(yàn)遺傳算法的參數(shù)尋優(yōu)效果，本文使用與武安緒等(2008)相同的資料以及相同的學(xué)習(xí)樣本和檢驗(yàn)樣本，選用遺傳算法找到的參數(shù)進(jìn)行支持向量機(jī)回歸預(yù)測(cè)，獲得了與武安緒等(2008)研究成果相近的結(jié)果(圖2)。因此，使用遺傳算法進(jìn)行參數(shù)尋優(yōu)在參數(shù)選擇時(shí)是可行的。

圖2 中國(guó)震例樣本的預(yù)測(cè)結(jié)果Fig.2 Predicted results of earthquake sample in China

3 結(jié)論與討論

本文旨在將支持向量機(jī)方法應(yīng)用于寧夏及鄰區(qū)的地震綜合預(yù)測(cè)研究中，通過建立基于多種地震前兆異常的地震綜合預(yù)測(cè)模型，初步研究了支持向量機(jī)方法在寧夏地震綜合預(yù)測(cè)中的應(yīng)用情況，研究結(jié)果表明利用支持向量機(jī)形成的地震綜合預(yù)測(cè)模型對(duì)寧夏及鄰區(qū)可能發(fā)生的地震震級(jí)具有一定的預(yù)測(cè)能力。例如，2011年利用該模型預(yù)測(cè)寧夏及鄰區(qū)未來可能發(fā)生5.3級(jí)左右的地震，2012年11月20日寧夏永寧發(fā)生了4.5級(jí)地震，震級(jí)差為0.8級(jí)。盡管與預(yù)測(cè)震級(jí)有一定的差距，但是仍然可以看出該模型具有一定的預(yù)測(cè)能力，而且該地震發(fā)生后，許多異常仍在持續(xù)發(fā)展，可能預(yù)示著未來有更大震級(jí)的地震發(fā)生。

據(jù)不完全統(tǒng)計(jì)，目前我國(guó)用于地震預(yù)測(cè)預(yù)報(bào)的測(cè)震學(xué)參數(shù)有幾十種，前兆觀測(cè)有水化、水位、地電、地磁、電磁波、形變、重力、應(yīng)力等多項(xiàng)指標(biāo)。如何從各種地震活動(dòng)參數(shù)和前兆手段中選擇出適合于某一區(qū)域的預(yù)測(cè)指標(biāo)在實(shí)際地震預(yù)測(cè)研究中具有重要意義。本文通過震例總結(jié)和支持向量機(jī)地震綜合預(yù)測(cè)模型研究表明，地震條帶、地震空區(qū)、應(yīng)變釋放、地震頻次、b值、地震學(xué)參數(shù)，短水準(zhǔn)、地傾斜、地電、水化學(xué)、水位、重力、地磁等測(cè)震學(xué)和前兆觀測(cè)異常指標(biāo)在寧夏地震綜合預(yù)測(cè)中具有一定的使用價(jià)值。

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