司利云， 林輝

(1.長安大學(xué) 電子與控制工程學(xué)院，陜西西安710064;2.西北工業(yè)大學(xué) 自動化學(xué)院，陜西 西安710072)

0 引言

開關(guān)磁阻電機(jī)驅(qū)動系統(tǒng)(switched reluctance motor drive system，SRD)以其結(jié)構(gòu)簡單、工作可靠、效率高和成本較低等優(yōu)勢，成為工業(yè)應(yīng)用中比較理想的電機(jī)選擇，最近其作為最有可能進(jìn)入電動汽車和混合電動車輛市場的主流產(chǎn)品而備受關(guān)注［1］。SRD是位置閉環(huán)系統(tǒng)，獲取轉(zhuǎn)子位置信號的傳統(tǒng)方式是采用機(jī)械式位置傳感器直接檢測。位置傳感器的存在削弱了SRD結(jié)構(gòu)簡單的優(yōu)勢，降低了系統(tǒng)高速運(yùn)行的可靠性。因此，探索取消位置傳感器的轉(zhuǎn)子位置間接檢測方法成為SRD研究的一個熱點(diǎn)。

近年來許多學(xué)者都對該問題進(jìn)行了探討，提出了各種可行的方案［2］。這些方案大都利用了電機(jī)可測的電氣參數(shù)與轉(zhuǎn)子位置之間存在的函數(shù)關(guān)系，基于這種函數(shù)關(guān)系解算出轉(zhuǎn)子位置信息，其中最有代表性的便是使用如模糊邏輯［3］、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)［4－5］或支持向量機(jī)［6－7］等人工智能法間接獲取轉(zhuǎn)子位置信號，但是這些方法大都使用離線獲取的磁化特性曲線進(jìn)行學(xué)習(xí)，所建立的離線模型在實(shí)際工程應(yīng)用中，由于電機(jī)的運(yùn)行狀態(tài)會出現(xiàn)不規(guī)律的變化，并且存在各種干擾因素，使得所建立的離線模型無法滿足電機(jī)的工程應(yīng)用要求［8］?；诖耍瑸榱耸顾⒌霓D(zhuǎn)子位置估計器模型能夠更加準(zhǔn)確地描述電機(jī)的運(yùn)行狀態(tài)，目前有兩種解決思路，一種是設(shè)計模型的在線調(diào)節(jié)方法，對離線模型進(jìn)行在線學(xué)習(xí)和調(diào)節(jié)。如文獻(xiàn)［8］首先利用基于徑向基函數(shù)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立開關(guān)磁阻電機(jī)的離線模型，然后在電機(jī)實(shí)際運(yùn)行過程中，根據(jù)估計磁鏈和實(shí)際磁鏈的誤差，實(shí)時地調(diào)整神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出權(quán)值，使得經(jīng)過在線調(diào)整的磁鏈模型更加準(zhǔn)確地描述電機(jī)的磁鏈特性;另一種則是直接使用在線建模技術(shù)對轉(zhuǎn)子位置進(jìn)行實(shí)時預(yù)測。如文獻(xiàn)［5］建立了轉(zhuǎn)子位置檢測的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，并給出了模型的在線學(xué)習(xí)算法和訓(xùn)練步驟，采用TMS320F2812 DSP實(shí)現(xiàn)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在線訓(xùn)練算法，開發(fā)完成了一臺15 kW三相12/8極無位置傳感器SRD樣機(jī)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，無位置傳感器SRD具有較好的動態(tài)特性和較高精確度。本文將從在線建模的角度出發(fā)，將只受極少數(shù)的相關(guān)數(shù)據(jù)點(diǎn)(支持向量)的影響，且計算量較小的支持向量機(jī)模型作為研究的重點(diǎn)，研究利用開關(guān)磁阻電機(jī)實(shí)際運(yùn)行過程中獲取的磁特性數(shù)據(jù)建立轉(zhuǎn)子位置估計器的在線預(yù)測模型。

1 支持向量機(jī)在線建模原理

系統(tǒng)實(shí)際運(yùn)行過程中得到的數(shù)據(jù)集會隨著時間的推移及工作區(qū)域的變化而動態(tài)改變，從而使得建立的在線模型也是動態(tài)變化的。

假設(shè)系統(tǒng)當(dāng)前的狀態(tài)主要由過去時刻到當(dāng)前時刻的l組數(shù)據(jù)來描述，這個區(qū)域段的樣本集為{(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xl，yl)}∈Rn× R，當(dāng)前系統(tǒng)的建模信息便從這l組數(shù)據(jù)中得到。隨著系統(tǒng)的運(yùn)行，系統(tǒng)狀態(tài)的不斷改變，新的數(shù)據(jù)不斷得到，要使模型能準(zhǔn)確的反映系統(tǒng)的當(dāng)前狀態(tài)，就要用新的數(shù)據(jù)集來描述模型。通常使用的建模過程如下［9］:

1)選擇適當(dāng)?shù)闹С窒蛄炕貧w機(jī)模型;

2)以{(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xl，yl)}∈Rn× R為訓(xùn)練樣本集建立系統(tǒng)模型;

5)若誤差在允許的范圍之內(nèi)，則l←l+1轉(zhuǎn)3);

6)否則便轉(zhuǎn)2)，將采集的數(shù)據(jù)加到訓(xùn)練樣本集中，在新的數(shù)據(jù)集上重新建立模型。

有別于離線建模對支持向量回歸機(jī)模型的要求，在線建模除了希望模型具有良好的逼近精確度，還希望模型的訓(xùn)練算法具有較快的收斂速度，以便滿足在線建模對實(shí)時性的需求。

目前在線建模使用最多的模型可分為兩類:一類以標(biāo)準(zhǔn)支持向量回歸機(jī)模型(standard support vector regression，SSVR)為代表［10－12］;另一類以最小二乘支持向量回歸機(jī)模型(least squares support vector regression，LSSVR)為代表［13－15］。前者由于要求解二次規(guī)劃問題，所以需要的訓(xùn)練算法比較復(fù)雜;后者只需求解一組線性方程組，算法簡單快速，但其解卻喪失了稀疏性。為了尋求一種適合電機(jī)實(shí)際運(yùn)行特性的在線建模算法，本文將探討基于灰色關(guān)聯(lián)的加權(quán)分類近似支持向量回歸機(jī)模型來進(jìn)行轉(zhuǎn)子位置估計器的在線建模。

2 基于灰色關(guān)聯(lián)的加權(quán)分類近似支持向量回歸機(jī)模型

2.1 分類近似支持向量回歸機(jī)模型

近似支持向量機(jī)(proximal support vector machine，PSVM)是由 Fung和 Mangasaran提出的一種解決分類問題的變形支持向量機(jī)［16］。其通過將標(biāo)準(zhǔn)支持向量機(jī)的損失函數(shù)由一次改為二次，并在目標(biāo)函數(shù)中加入偏移項(xiàng)b2，使目標(biāo)函數(shù)成為強(qiáng)凸函數(shù)，算法的收斂速度比標(biāo)準(zhǔn)支持向量機(jī)要快得多;另外其將約束條件由不等式約束變?yōu)榈仁郊s束，不需要求解二次優(yōu)化問題，大大降低了求解的難度。本文又借鑒了文獻(xiàn)［17］提出的分類支持向量機(jī)的思想，通過樣本集因變量的上下平移將回歸問題轉(zhuǎn)化為二值分類問題，將近似支持向量機(jī)的分類算法推廣到回歸問題中，得到了分類近似支持向量回歸機(jī)模型(proximal support vector regression via classification，CPSVR)，其對應(yīng)的優(yōu)化問題為

式中:(w，η)為超平面的權(quán)向量;b為偏置;非線性映射φ(·)將輸入空間的樣本點(diǎn)映射到一個高維的特征空間(Hilbert空間);＜·＞表示向量內(nèi)積;ξj為松弛變量(也是回歸誤差項(xiàng));C為懲罰因子;ε為容許誤差;zj為類別標(biāo)簽，取值為+1或－1。

利用對偶理論得到對應(yīng)的線性方程組為

式中:aj1和 aj為 Lagrange乘子;K(xj，xj1)為核函數(shù)，K(xj，xj1)=〈φ(xj)·φ(xj1)〉，其中 xj，xj1為訓(xùn)練樣本集中的任意兩個樣本。

求解上述方程組，得到CPSVR對應(yīng)的非線性回歸函數(shù)為

式中核函數(shù)K(xj，x)中xj為訓(xùn)練后得到的支持向量樣本，因?yàn)樵撃Ｐ偷慕鈫适Я讼∈栊裕杂?xùn)練樣本便全部成為支持向量;x為測試集中的樣本。

測試結(jié)果如表1所示。

表1 模型在標(biāo)準(zhǔn)數(shù)據(jù)集上的測試結(jié)果Table 1 Model test results on the standard data set

從表1中可以看出，CPSVR與SSVR和LSSVR相比，所需的訓(xùn)練時間短，預(yù)測精確度高。雖然其解與LSSVR一樣都不具備稀疏性，但預(yù)測精確度上有了較大的提高;所以從預(yù)測精確度與收斂速度兩方面考慮，CPSVR用于在線建模是不錯的選擇。

2.2 基于滾動時間窗的加權(quán)分類近似支持向量回歸機(jī)

上述模型由于只需求解線性方程組，所以計算簡單快速，但由于其解不具備稀疏性，不存在支持向量，如果直接用于在線建模，隨著時間的推移，可能會導(dǎo)致訓(xùn)練樣本集的無限擴(kuò)大，引入較多的冗余信息，所以借鑒文獻(xiàn)［12］提出的加權(quán)滾動時間窗的做法，固定訓(xùn)練樣本集合的大小，構(gòu)造滾動時間窗獲取動態(tài)建模所需的數(shù)據(jù)集，并對滾動時間窗內(nèi)的數(shù)據(jù)分配不同的權(quán)值h以反映樣本對模型的重要程度，這樣便可使模型隨著時間窗的滾動在線更新，數(shù)據(jù)容量不會隨著時間的推移而過分增大。

基于上述思想，本文對分類近似支持向量回歸機(jī)模型進(jìn)行了修正，采用給誤差項(xiàng)ξj增加權(quán)值hj(h1，…，hj，…，hN分別對應(yīng)時間窗內(nèi)的 N 個樣本的權(quán)值)的方法來決定區(qū)間中N個樣本的重要性。由此得到加權(quán)分類近似支持向量回歸機(jī)模型(weighted proximal support vector regression machine via classification，WCPSVR)。

給定從t時刻開始的N區(qū)間內(nèi)的樣本數(shù)據(jù)集{(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xl，yl)}∈Rn× R，WCPS-VR對應(yīng)的優(yōu)化問題為

利用對偶理論得到如下的線性方程組，即

求解上述方程組，得到WCPSVR對應(yīng)的非線性回歸函數(shù)為

2.3 基于灰色關(guān)聯(lián)的權(quán)值選取方法

對于時間窗內(nèi)訓(xùn)練樣本的權(quán)值選取通常是根據(jù)采樣時刻的遠(yuǎn)近來決定權(quán)值的大小，認(rèn)為采樣時刻越遠(yuǎn)的樣本與預(yù)測樣本的相關(guān)性越小，在預(yù)測模型中所占比重越小，而采樣時刻越近的樣本越重要，在模型中所占的比重越大，可用下面的加權(quán)函數(shù)［12］來實(shí)現(xiàn)，即

其中，τ為人為給定的參數(shù)，小的τ值可減少歷史數(shù)據(jù)的存儲，加快訓(xùn)練速度。

從開關(guān)磁阻電機(jī)的運(yùn)行方式來看，這種權(quán)值選取方法并不是非常合適，因?yàn)殡姍C(jī)運(yùn)行時，相電流與相磁鏈呈周期性變化，電流的上升沿與下降沿比較陡峭，假設(shè)當(dāng)前的預(yù)測樣本比較接近波谷，從時間上看離該預(yù)測樣本較近的應(yīng)是同一個波的波頂數(shù)據(jù)，而前一個波的波谷數(shù)據(jù)則由于采樣時刻較遠(yuǎn)而得不到重視，但從電機(jī)運(yùn)行方式來看，應(yīng)該是物理特性比較相近的數(shù)據(jù)對預(yù)測結(jié)果更有意義，因?yàn)檫@些樣本可能具有極為相近的相電流、相磁鏈及轉(zhuǎn)子位置角，所以對波谷樣本的預(yù)測而言，時間上距離較遠(yuǎn)的波谷數(shù)據(jù)應(yīng)給以更大的權(quán)重?；诖耍疚膶⑹褂没疑P(guān)聯(lián)度來決定權(quán)值。

灰色關(guān)聯(lián)分析［18］是研究系統(tǒng)中多個因素之間相互作用、相互關(guān)聯(lián)的一種統(tǒng)計方法，當(dāng)系統(tǒng)內(nèi)存在復(fù)雜的相互影響，在其效果、結(jié)構(gòu)、整體性能、優(yōu)劣度、權(quán)重等方面所吸收與采用的信息不明確、不完整時，它是一種有力的定量分析工具。在某些方面與支持向量機(jī)方法有著相同的前提，如都是針對信息殘缺或貧乏的系統(tǒng)，所以在支持向量機(jī)的貧信息背景下引用灰色系統(tǒng)的理論與方法，理論上是可行的。

設(shè)系統(tǒng)的特征序列(參考序列)為V0={v0(1)，v0(2)，…，v0(n)}，相關(guān)因素序列(比較序列)為Vj={vj(1)，vj(2)，…，vj(n)}，其中 j=1，2，…，m?；谊P(guān)聯(lián)系數(shù)γ(v0(k)，vj(k))定義為

那么序列V0與Vj灰關(guān)聯(lián)度γ(V0，Vj)為

灰關(guān)聯(lián)空間(V，Γ)是距離空間與點(diǎn)集拓?fù)淇臻g的融合，其中V表示灰關(guān)聯(lián)因素序列集，Γ是灰關(guān)聯(lián)映射集。在上式中，|v0(k)－vj(k)|是距離測度，Δmin與Δmax是vj(k)與v0(k)的比較環(huán)境，也是vj(k)的領(lǐng)域，包含了點(diǎn)集拓?fù)涞男畔?，ρ的作用在于調(diào)節(jié)比較環(huán)境的強(qiáng)弱。

灰關(guān)聯(lián)度便是所尋求的預(yù)測樣本(參考序列)與滾動時間窗內(nèi)的訓(xùn)練樣本(比較序列)之間的權(quán)值關(guān)系hj，其通過反映樣本之間在空間距離上存在的相互關(guān)系，強(qiáng)調(diào)了樣本的物理相似性。

3 基于灰色關(guān)聯(lián)的WCPSVR在線轉(zhuǎn)子位置預(yù)測模型的性能測試

3.1 在線轉(zhuǎn)子位置預(yù)測模型的建立

獲取電機(jī)運(yùn)行過程中某一時刻的相電壓Uj、相電流ij及轉(zhuǎn)子位置信息θj，由式(9)計算對應(yīng)的相磁鏈值 ψj，即

式中:R為相繞組的電阻;j=1，2，…，N;T為采樣周期;N為測量點(diǎn)個數(shù)。若已知從時刻0到時刻TN內(nèi)每個采樣點(diǎn)的電壓Uk和電流ik以及時刻0的初始磁鏈ψ0，便可得到當(dāng)前時刻的磁鏈ψj。

以電流 ij及磁鏈 ψj作為自變量 xj，θj為因變量，WCPSVR作為支持向量回歸機(jī)模型，按以下步驟建立在線轉(zhuǎn)子位置預(yù)測器。

1)取N區(qū)間測量數(shù)據(jù)組成訓(xùn)練樣本集{(x1，θ1)，…(xj，θj)，…，(xN，θN)}∈R2× R，用歸一化處理方法對數(shù)據(jù)進(jìn)行校正與預(yù)處理;

2)設(shè)定初始參數(shù)值。核函數(shù)采用徑向基函數(shù)，σ=0.1，容許誤差ε取為θ的線性函數(shù)ε=0.008θ，C=1 000;分辨系數(shù)ρ=0.75;對WCPSVR進(jìn)行訓(xùn)練，建立轉(zhuǎn)子位置θ的預(yù)測模型;

4)若誤差在允許的范圍之內(nèi)，則l←l+1轉(zhuǎn)3);

5)否則便轉(zhuǎn)1)，讓采集的樣本進(jìn)入滾動時間窗內(nèi)，時間窗進(jìn)行滾動，丟棄權(quán)值最小的樣本，并重新建立轉(zhuǎn)子位置估計器模型。

3.2 模型的測試結(jié)果及性能分析

以一臺3 kW 12/8極的開關(guān)磁阻電機(jī)為研究對象，其額定輸入電壓為三相交流電380 V/50 Hz，額定轉(zhuǎn)速為1 500 r/min，調(diào)速范圍為100～2 000 r/min，功率變換器主電路采用不對稱半橋線路，控制方式選為電壓PWM控制加電流斬波控制，導(dǎo)通角為0°到 15°。

獲取電機(jī)不同運(yùn)行工況下的相電流、相磁鏈及轉(zhuǎn)子位置信息，其中，相電流信號通過電流傳感器獲取，轉(zhuǎn)子位置信號通過機(jī)械位置傳感器獲取，建立在線轉(zhuǎn)子位置預(yù)測模型，即

圖1為負(fù)載1 N·m情況下轉(zhuǎn)速為1 500 r/min時在線轉(zhuǎn)子位置預(yù)測模型的測試結(jié)果。經(jīng)過實(shí)驗(yàn)測試發(fā)現(xiàn)，當(dāng)訓(xùn)練樣本集(×代表訓(xùn)練樣本點(diǎn))的固定長度N=40，能夠覆蓋相電流(圖1(a))與相磁鏈(圖1(b))的上升段后，便可對隨后采集的預(yù)測樣本獲得較高的預(yù)測精確度(圖1(c))，最大絕對誤差值為 2.194 5°，平均絕對誤差值為 0.115 9°;圖1(d)給出了實(shí)測的轉(zhuǎn)子位置角及對應(yīng)的較大預(yù)測誤差值的分布情況，可以看出，在換相位置附近，由于相電流與相磁鏈的波動比較劇烈，模型的預(yù)測精確度會比較低。

圖1 負(fù)載1 N·m轉(zhuǎn)速1 500 r/min時模型的測試結(jié)果Fig.1 Model test results under load 1 N·m and speed 1 500 r/min

圖2為負(fù)載10 N·m情況下轉(zhuǎn)速為800 r/min時在線轉(zhuǎn)子位置預(yù)測模型的測試結(jié)果，當(dāng)訓(xùn)練樣本集(×代表訓(xùn)練樣本點(diǎn))的長度N=48，可以覆蓋相電流(圖2(a))與相磁鏈(圖2(b))的上升段后，便可獲取比較滿意的預(yù)測精確度。這表明轉(zhuǎn)子位置估計器模型具有良好的泛化能力。圖2(c)給出了預(yù)測樣本的誤差曲線，其中最大絕對誤差值為2.616 3°，平均絕對誤差值為0.311°;圖2(d)給出了較大的預(yù)測誤差值對應(yīng)的轉(zhuǎn)子位置角的分布情況，同負(fù)載1 N·m情況下相似，在換相位置附近，即在0°與15°附近，模型的預(yù)測精確度較低。主要原因是由于這個階段數(shù)據(jù)波動比較劇烈，固定長度的訓(xùn)練樣本集不可能很好的體現(xiàn)這個階段的數(shù)據(jù)特征，從而不能獲取較好的預(yù)測效果。

圖2 負(fù)載10 N·m轉(zhuǎn)速800 r/min時模型的測試結(jié)果Fig.2 Model test results under load 10 N·m and speed 800 r/min

4 結(jié)語

針對開關(guān)磁阻電機(jī)離線轉(zhuǎn)子位置估計器在實(shí)際工程應(yīng)用中存在的預(yù)測精確度較差、甚至在某些情況下失效的不足，本文研究了在線轉(zhuǎn)子位置預(yù)測技術(shù)。這種技術(shù)需要充分考慮電機(jī)的實(shí)際運(yùn)行情況，并根據(jù)其運(yùn)行方式及特點(diǎn)，建立快速的且高精確度的轉(zhuǎn)子位置估計器模型。基于上述前提，本文提出了基于灰色關(guān)聯(lián)的加權(quán)分類近似支持向量回歸機(jī)。在標(biāo)準(zhǔn)數(shù)據(jù)集上的測試結(jié)果表明該模型具有較快的收斂速度與較高的預(yù)測精確度?；诨疑P(guān)聯(lián)度的在線滾動時間窗內(nèi)訓(xùn)練樣本的選取方法，由于考慮了樣本間的空間與時間關(guān)系，使得只需很小的訓(xùn)練樣本數(shù)目，便可實(shí)現(xiàn)位置的準(zhǔn)確估計，這也表明了該模型具有良好的泛化能力。

但是由于在線建模方法的訓(xùn)練樣本集需要真實(shí)準(zhǔn)確的轉(zhuǎn)子位置信息，在模型性能驗(yàn)證的初期，可以使用機(jī)械位置傳感器來提供這個信號，驗(yàn)證模型的預(yù)測精確度。但在后面的在線建模方法實(shí)用化過程研究中，這種位置信號的獲取方法無疑是不可行的，那么，用什么方法獲取在線建模所需要的能夠替代真實(shí)的精確轉(zhuǎn)子位置信號，這將是在線建模所必須解決的一個問題及后續(xù)工作的重點(diǎn)。

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