封 睿，李小霞

(西南科技大學(xué) 信息工程學(xué)院，四川 綿陽 621010)

自動人臉識別技術(shù)一直是計(jì)算機(jī)視覺、機(jī)器學(xué)習(xí)和生物識別領(lǐng)域中具有挑戰(zhàn)性的研究課題。2009 年Wright 等［1］提出將稀疏表示理論應(yīng)用到人臉識別技術(shù)中，該方法對光照、遮擋、偽裝有較好的魯棒性?；谙∈璞硎镜膱D像分類(sparse representation classification，SRC)首先用訓(xùn)練樣本構(gòu)造一個超完備字典，將待測樣本用字典原子的稀疏線性組合來表示，然后通過待測樣本的稀疏編碼系數(shù)實(shí)現(xiàn)分類。

稀疏編碼的效果取決于字典的質(zhì)量。Wright 等用整個訓(xùn)練樣本集構(gòu)造字典，在實(shí)踐中為了獲得好的分類效果通常需要大規(guī)模的訓(xùn)練樣本集，導(dǎo)致計(jì)算量很大。近年來，國內(nèi)外學(xué)者基于字典學(xué)習(xí)的思想，提出許多能夠表示給定信號的更加緊湊的小型字典學(xué)習(xí)算法，取得了較好的分類效果。2006 年Aharon 等［2］提出K-SVD 字典學(xué)習(xí)算法，得到的新字典能夠很好地表示訓(xùn)練樣本，但是沒有考慮字典的判別性。文獻(xiàn)［3-6］將稀疏系數(shù)作為圖像的特征，在字典學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上訓(xùn)練分類器，這些方法將字典學(xué)習(xí)和分類器設(shè)計(jì)分開進(jìn)行，得到的新字典對于分類不是最優(yōu)的。另外，一些學(xué)者通過增加字典的約束條件，得到判別性字典和分類器。2008 年P(guān)ham 等［7］在K-SVD 算法中增加了分類誤差約束條件，該算法將字典更新和預(yù)測分類器設(shè)計(jì)過程交替迭代，得到了更利于分類的新字典，但是只能得到一個局部最優(yōu)解。2010 年張等［8］提出判別性KSVD(DKSVD)算法，同時(shí)得到全局最優(yōu)的判別性字典和線性預(yù)測分類器，但是在字典較小的情況下不能保證稀疏系數(shù)的判別性。2010 年楊等［9］對每一個類別分別進(jìn)行字典學(xué)習(xí)和分類器設(shè)計(jì)，但是該算法在類別多的情況下十分耗時(shí)。2013 年胡等［10］通過Fisher 判別準(zhǔn)則約束稀疏系數(shù)，得到具有判別性的新字典，但是不適于類別多的情況。

為了減小稀疏編碼的計(jì)算量，通常需要通過特征提取對原始圖像進(jìn)行降維，常采用下采樣、Eigenface、Fisherface 及隨機(jī)投影等方法來提取圖像的整體特征。文獻(xiàn)［1］表明在特征維數(shù)足夠高的情況下，SRC 算法對整體特征不敏感，即使是隨機(jī)投影都能達(dá)到較好的識別效果，但是實(shí)踐中訓(xùn)練樣本的數(shù)量往往是有限的，而整體特征容易受到光照、表情、姿態(tài)、局部變形等影響，不能很好的表示樣本。Gabor 濾波器能夠有效地提取圖像在多個方向、多個尺度上的局部特征，并被成功的應(yīng)用到人臉識別技術(shù)中［11-14］，從圖像的局部區(qū)域提取的Gabor 特征對光照、表情和姿態(tài)等都有更強(qiáng)的魯棒性。

考慮字典學(xué)習(xí)在稀疏表示圖像識別中的作用以及Gabor特征對光照、表情和姿態(tài)的魯棒性，本文提出一種基于Gabor特征和標(biāo)簽一致字典學(xué)習(xí)的GLC-KSVD 稀疏表示人臉識別算法。首先提取樣本多尺度多方向的Gabor 特征，將訓(xùn)練樣本的Gabor 特征矩陣作為初始特征字典，然后通過字典學(xué)習(xí)同時(shí)得到全局最優(yōu)的判別性字典和線性分類器。學(xué)習(xí)到的新字典能夠很好的對信號進(jìn)行稀疏表示，并且對于任意大小的字典，編碼系數(shù)都具有很強(qiáng)的判別性，來自同一類別的樣本具有相似的稀疏系數(shù)，通過一個簡單的線性分類器就能達(dá)到較好的識別性能，同時(shí)也減小了計(jì)算代價(jià)。

1 字典學(xué)習(xí)

字典學(xué)習(xí)是為了從樣本中學(xué)習(xí)一個能夠更好地表示或編碼給定信號的一組基。令Y=［y1…yN］∈Rn×N表示N 個n維輸入信號，則字典學(xué)習(xí)模型表示為:

式(1)中，D =［d1，d2，…，dk］∈Rn×k是學(xué)習(xí)到的字典，X =［x1，x2，…，xN］∈Rk×N是輸入信號Y 的稀疏系數(shù)矩陣，T 是稀疏約束因子，‖Y-DX‖表示重構(gòu)誤差。

K-SVD 算法通過迭代求解式(1)，同時(shí)得到重構(gòu)字典D和稀疏系數(shù)矩陣X，但是僅考慮了對給定信號的重構(gòu)性，不利于分類。

2 基于GLC-KSVD 的人臉識別算法

2.1 Gabor 紋理特征集

Gabor 核函數(shù)表示為

式(2)中，μ 和ν 分別是濾波器的方向和尺度因子，z =(x，y)表示像素，kμ，ν=kνeiφμ，kν=kmax/fν，φμ=πμ/8，kmax是最大采樣頻率，f 是采樣步長，σ 是高斯函數(shù)方差。

選取5 個尺度和8 個方向構(gòu)造Gabor 濾波器組，然后分別與人臉圖像進(jìn)行卷積提取Gabor 特征。令I(lǐng)(x，y)表示人臉圖像，將其與Gabor 核函數(shù)進(jìn)行卷積可得:

式(3)中，Gu，v(z)是復(fù)數(shù)，其幅值包含了圖像局部能量的變化，用來描述圖像的特征。每幅圖像分別與40 個Gabor 濾波器進(jìn)行卷積，然后對每個幅值矩陣進(jìn)行下采樣、向量化，最后將這40 個列向量連接起來，構(gòu)成增廣Gabor 紋理特征向量:

2.2 GLC-KSVD 算法

基于GLC-KSVD 的人臉識別算法用訓(xùn)練樣本的Gabor特征向量χ 代替公式(1)中的原始訓(xùn)練樣本Y，構(gòu)成Gabor 紋理特征集G=χ(Y)=［χ(y1)，χ(y2)，…，χ(yN)］。GLC-KSVD算法在字典學(xué)習(xí)模型中加入標(biāo)簽一致約束條件，再通過KSVD 算法得到一個同時(shí)具有重構(gòu)性和判別性的字典。下面分別在式(1)中加入標(biāo)簽一致正則項(xiàng)(GLC-KSVD1)及結(jié)合標(biāo)簽一致和分類誤差的正則項(xiàng)(GLC-KSVD2)。

2.2.1 GLC-KSVD1 算法

一個線性分類器的性能取決于輸入的稀疏系數(shù)的判別性。為了在字典D 上得到具有判別性的稀疏系數(shù)，在式(1)中加入標(biāo)簽一致正則項(xiàng)，GLC-KSVD1 字典學(xué)習(xí)模型為

式(5)中，α 是正則化參數(shù)，Q=［q1，q2，…，qN］∈RK×N是輸入信號G 的判別式稀疏系數(shù)矩陣，A 是線性變換矩陣，‖Q-AX‖表示判別式稀疏編碼誤差。假設(shè)G =［χ1，χ2，…，χ6］，D =［d1，d2，…，d4］，其中χ1、χ2、χ3、d1、d2屬于類別1，χ4、χ5、χ6、d3、d4屬于類別2，那么

稀疏編碼誤差項(xiàng)使編碼系數(shù)在任意字典大小下都具有很強(qiáng)的判別性，來自同一類別的信號具有相似的稀疏表示，不需要對每個類別進(jìn)行分類器學(xué)習(xí)，只需要一個簡單的線性分類器就能達(dá)到良好的分類性能，同時(shí)減小了計(jì)算成本。

2.2.2 GLC-KSVD2 算法

為了得到更好的分類性能，在式(5)中加入分類誤差項(xiàng)，GLC-KSVD2 字典學(xué)習(xí)模型為

式(6)中，α、β 是正則化參數(shù)，H 是輸入信號G 的類別矩陣，W 是線性分類器參數(shù)，‖H-WX‖22 表示分類誤差，它使分類器更利于分類。

2.2.3 GLC-KSVD 最優(yōu)化問題

下面介紹GLC-KSVD2 的最優(yōu)化求解方法，GLC-KSVD1可以使用相似的方法，GLC-KSVD2 最優(yōu)化求解模型表示為

然后，通過K-SVD 算法求得Dnew和X，從而得到D、A、W。GLC-KSVD 算法同時(shí)求得D、A、W 的值，解決了局部最優(yōu)的問題，適用于小字典、類別多的情況，也便于加入其他的判別項(xiàng)。

圖1 顯示了兩個不同的人臉庫中，某一類測試樣本在不同字典上的稀疏系數(shù)，X 軸表示稀疏系數(shù)的維度，Y 軸表示這類測試樣本的稀疏系數(shù)的絕對值之和。第一列曲線對應(yīng)Extended YaleB 人臉庫的第2 個人(含32 個測試樣本)，第二列曲線對應(yīng)AR 人臉庫的第89 個人(含6 個測試樣本)。圖1(f)和(g)顏色條中的每種顏色代表字典原子的一個類。

不同于K-SVD 和DKSVD，在GLC-KSVD 和SRC、SRC*算法中字典原子和類別標(biāo)簽相對應(yīng)，由圖1(f)和圖1(g)可以看出GLC-KSVD 使來自同一類別的樣本具有相似的稀疏表示，與測試樣本同一類別的字典原子對其稀疏編碼的貢獻(xiàn)顯著高于其他的字典原子。稀疏系數(shù)的這種判別性對于提高線性分類器的性能十分重要。

2.3 初始化

在GLC-KSVD 算法中，首先需要初始化參數(shù)D0、A0和W0。對每一類別分別進(jìn)行K-SVD 字典學(xué)習(xí)，然后合并所有學(xué)習(xí)到的字典來初始化D0，其中每一類字典原子的數(shù)目是一致的，每個原子dk的類別標(biāo)簽被初始化為相應(yīng)的類別號，且在整個算法中保持不變。初始化D0后，求解G 的稀疏系數(shù)矩陣X，然后通過多元回歸模型來初始化A0和W0，計(jì)算公式為

圖1 采用不同稀疏編碼方法的稀疏系數(shù)示例

2.4 分類

通過K-SVD 算法求得Dnew，從而得到D = {d1，d2，…，dK}、A={a1，a2，…，aK}、W={w1，w2，…，wK}，因?yàn)镈new的每一列是歸一化的，所以在測試過程中需要對D、A、W 進(jìn)行轉(zhuǎn)化:

對于測試圖像yi，首先計(jì)算出χ(yi)相應(yīng)的稀疏系數(shù)xi:

然后通過線性預(yù)測分類器來估計(jì)yi的類別:

3 實(shí)驗(yàn)仿真

為了檢驗(yàn)本文算法的有效性，在Extended YaleB 人臉庫和AR 人臉庫上分別進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)平臺為酷睿2 雙核處理器，主頻2.93 GHz，2 GB 內(nèi)存。為了保證結(jié)果的準(zhǔn)確性，實(shí)驗(yàn)結(jié)果為獨(dú)立運(yùn)行10 次后的平均識別率和運(yùn)行時(shí)間。

3.1 Extended YaleB 數(shù)據(jù)庫

Extended YaleB 人臉庫共有38 個人，每個人有64 幅正面人臉圖像，包括光照和表情變化。對于每個人，隨機(jī)選擇32 幅用于訓(xùn)練，其余的用于測試。所有圖像的尺寸歸一化到192 ×168 像素，經(jīng)隨機(jī)投影后特征維數(shù)降到504 維，學(xué)習(xí)到的字典包含570 個原子，每人15 個。不同于K-SVD 和DKSVD，GLC-KSVD 和SRC 一樣，其字典原子和類別標(biāo)簽相對應(yīng)，對于SRC 實(shí)驗(yàn)選擇全體訓(xùn)練樣本和每人15 幅圖像兩種不同的字典，所有的方法使用相同的學(xué)習(xí)參數(shù)。

表1 列出了本文算法和K-SVD、DKSVD、SRC 及采用相同字典大小的SRC* 的識別率。大多數(shù)的錯誤識別是因?yàn)閳D片的光線太暗，參照文獻(xiàn)［11］剔除質(zhì)量很差的圖片(每人約10 幅)，進(jìn)行了另外一組實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果列在表1 第3 行。

表1 Extended YaleB 上不同方法的識別率 %

由表1 可以看出本文算法的識別率高于K-SVD、DKSVD，且明顯高于采用相同字典大小的SRC* ，GLC-KSVD2 的識別率高于GLC-KSVD1。在原圖庫上GLC-KSVD 達(dá)到了96.3%的最高識別率，略低于SRC 的識別率。剔除質(zhì)量很差的圖片后，GLC-KSVD 達(dá)到了99.2%的最高識別率，略高于SRC 的識別率。

表2 列出了本文算法和SRC、SRC*識別一個樣本的平均運(yùn)行時(shí)間，可以看出采用小字典的SRC*、GLC-KSVD1 及GLC-KSVD2 的運(yùn)行速度比SRC 快，并且本文算法的運(yùn)行速度比SRC 提高11.9 倍，比選擇相同字典大小的SRC*提高6 倍。

表2 Extended YaleB 上不同方法的平均運(yùn)行時(shí)間 ms

3.2 AR 數(shù)據(jù)庫

AR 人臉庫共有126 個人，每個人有26 幅正面人臉圖像，包括光照、表情和偽裝變化。從中選取50 名男性和50名女性的2 600 幅圖像用于實(shí)驗(yàn)，對于每個人，隨機(jī)選擇20幅用于訓(xùn)練，另外6 幅用于測試。所有圖像的尺寸歸一化到165 ×120 像素，經(jīng)隨機(jī)投影后特征維數(shù)降到540 維，學(xué)習(xí)到的字典包含500 個原子，每人5 個。對于SRC 實(shí)驗(yàn)選擇兩種不同大小的字典。

表3 列出了本文算法和K-SVD、DKSVD、SRC 及采用相同字典大小的SRC* 的識別率。由表3 可以看出本文算法的識別率明顯高于K-SVD、DKSVD 及SRC* ，并且由于AR庫中人臉圖像存在光照、表情、偽裝等變化，GLC-KSVD 的識別率高于單純采用隨機(jī)投影的SRC，達(dá)到了97.7%。

表3 AR 庫上不同方法的識別率 %

表4 列出了本文算法和SRC、SRC* 識別一個樣本的平均運(yùn)行時(shí)間，可以看出SRC*、GLC-KSVD1 及GLC-KSVD2 的運(yùn)行速度比SRC 快，并且本文算法的運(yùn)行速度比SRC 提高41.9 倍，比采用相同字典大小的SRC*提高11.4 倍。

表4 AR 庫上不同方法的平均運(yùn)行時(shí)間 ms

由實(shí)驗(yàn)結(jié)果看出對于一個包含大量訓(xùn)練樣本的數(shù)據(jù)庫，與用整個訓(xùn)練樣本集作字典相比，學(xué)習(xí)一個小字典可以節(jié)省很多時(shí)間。GLC-KSVD 算法使稀疏系數(shù)具有判別性，只用一個簡單的線性分類器就達(dá)到了最好的識別率，同時(shí)大大提高了運(yùn)行速度，尤其是在類別多的情況下，運(yùn)行速度提高更多。

4 結(jié)論

本文提出基于Gabor 特征和標(biāo)簽一致字典學(xué)習(xí)的GLCKSVD 稀疏表示人臉識別算法，提取訓(xùn)練樣本的Gabor 特征來構(gòu)建初始特征字典，對光照、表情、姿態(tài)、偽裝等有更強(qiáng)的魯棒性。GLC-KSVD1 通過綜合重建誤差、稀疏編碼誤差，使編碼系數(shù)在任意字典大小下都具有很強(qiáng)的判別性，來自同一類別的信號具有相似的稀疏表示，不需要對每個類別分別進(jìn)行復(fù)雜的分類器學(xué)習(xí)，通過一個簡單的線性分類器就達(dá)到了良好的分類性能，也減小了計(jì)算成本。GLC-KSVD2 通過綜合重建誤差、稀疏編碼誤差和分類誤差，使稀疏系數(shù)更利于分類。GLC-KSVD 還通過最優(yōu)化求解方法，得到了全局最優(yōu)的判別性字典和線性分類器，也便于加入其他的判別項(xiàng)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本文算法達(dá)到了較好的識別效果，適用于小字典，對表情、偽裝、姿態(tài)變化等有更強(qiáng)的魯棒性，且運(yùn)行速度大大提高，尤其是在類別多的情況下，運(yùn)行速度提高更多。

［1］WRIGHT J，YANG A Y，GANESH A，et al. Robust face recognition via sparse representation［J］.IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence，2009，31（2）:210-227.

［2］AHARON M，ELAD M，BRUCKSTEIN A.K-SVD:An algorithm for designing overcomplete dictionaries for sparse representation［J］. IEEE Transactions on Signal Processing，2006，54（1）:4311-4322.

［3］MAIRAL M，LEORDEANU M，BACH F，et al.Discriminative sparse image models for class-specific edge detection and image interpretation［C］//Proceedings of the 10th European Conference on Computer Vision. Marseille，F(xiàn)rance:Springer，2008:43-56.

［4］ZHANG W，SURVE A，F(xiàn)EM X，et al.Learning non-redundant codebooks for classifying complex objects［C］//Proceedings of the 26th Annual International Conference on Machine Learning. New York，USA: ACM，2009: 1241-1248.

［5］BOUREAU Y L，BACH F，LECUM Y，et al.Learning midlevel features for recognition［C］//Proceedings of IEEE Computer Society Conference on Computer Vision and Pattern Recognition. San Francisco，CA，USA: IEEE Computer Society，2010:2559-2566.

［6］MAIRAL J，BACH F，PONCE J，et al.Discriminative learned dictionaries for local image analysis［C］//Proceedings of IEEE Computer Society Conference on Computer Vision and Pattern Recognition. Anchorage，AK，USA: IEEE Computer Society，2008:1-8.

［7］PHAM D，VENKATESH S. Joint learning and dictionary construction for pattern recognition［C］//proceedings of IEEE Computer Society Conference on Computer Vision and Pattern Recognition. Anchorage，AK，USA: IEEE Computer Society，2008:1-8.

［8］ZHANG Q，LI B X. Discriminative K-SVD for dictionary learning in face recognition［C］//Proceedings of IEEE Computer Society Conference on Computer Vision and Pattern Recognition. San Francisco，CA，USA: IEEE Computer Society，2010:2691-2698.

［9］YANG J，YU K，HUANG T.Supervised translation-invariant sparse coding［C］//Proceedings of IEEE Computer Society Conference on Computer Vision and Pattern Recognition.San Francisco，CA，USA: IEEE Computer Society，2010:3517-3524.

［10］胡正平，徐波，白洋.Gabor 特征集結(jié)合判別式字典學(xué)習(xí)的稀疏表示圖像識別［J］.中國圖象圖形學(xué)報(bào)，2013，18（2）:189-194.

［11］JIANG Z L，LIN Z，DAVIS L S.Learning a discriminative dictionary for sparse coding via label consistent K-SVD［C］//Proceedings of IEEE Computer Society Conference on Computer Vision and Pattern Recognition. Providence，RI，USA:IEEE Computer Society，2011:1697-1704.

［12］張文超，山世光，張洪明，等.基于局部Gabor 變化直方圖序列的人臉描述與識別［J］.軟件學(xué)報(bào)，2006，17（12）:2508-2517.

［13］YANG M，ZHANG L.Gabor feature based sparse representation for face recognition with Gabor occlusion dictionary［C］//Proceedings of the 11th European Conference on Computer Vision.Crete，Greece:Springer，2010:448-461.

［14］張娟，占永照，毛啟容，等.基于Gabor 小波和稀疏表示的人臉表情識別［J］. 計(jì)算機(jī)工程，2012，38（6）: 207-212.