史重建，高桂清

(第二炮兵工程大學(xué)，西安 710025)

反導(dǎo)指揮信息生成體系作為一個(gè)先進(jìn)的大型復(fù)雜體系，建設(shè)周期長(zhǎng)、費(fèi)用昂貴、技術(shù)難度大。從決策者的角度，當(dāng)然希望能以最少的費(fèi)用、最小的風(fēng)險(xiǎn)、最具費(fèi)效比的試驗(yàn)獲得最大收益——即效能。但事實(shí)上，效能大往往意味著費(fèi)用高、風(fēng)險(xiǎn)大，即這些目標(biāo)是不相容的。另外，方案實(shí)現(xiàn)中的費(fèi)用超標(biāo)、質(zhì)量不足、進(jìn)度滯后和技術(shù)不可實(shí)現(xiàn)等風(fēng)險(xiǎn)是不確定性的。因此若把反導(dǎo)指揮信息生成體系方案的效能看作投資組合中的經(jīng)濟(jì)收益，將方案空間中不同基本服務(wù)的組合選擇看作擬投資的備選方案，考慮到各種不確定性和風(fēng)險(xiǎn)，則指揮信息生成體系方案選擇過(guò)程就是PA 問題的軍事應(yīng)用［1-4］。

本文研究的軍事投資組合決策與經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域的投資組合有很大區(qū)別:首先，與經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域的投資組合中有明顯的收益指標(biāo)(回報(bào)金額)，軍事問題中的收益卻并不唯一且難以衡量。如既有效能收益，也有對(duì)費(fèi)用、周期等的要求，而且費(fèi)用、周期等超出預(yù)定值的損失不止是經(jīng)濟(jì)損失，更是具有軍事、政治等多方面損失，而這些損失難以度量;其次，后者對(duì)于收益并無(wú)強(qiáng)制要求，即收益與費(fèi)用、投入、風(fēng)險(xiǎn)等因素是投資主體同時(shí)追逐的目標(biāo)。而前者則將效能要求作為首要滿足的目標(biāo)，在此前提下考慮到費(fèi)用、費(fèi)效比、風(fēng)險(xiǎn)的綜合平衡;最后，對(duì)于反導(dǎo)指揮信息生成體系建設(shè)而言，由于其無(wú)法滿足約束帶來(lái)的后果全面且嚴(yán)重，因此對(duì)風(fēng)險(xiǎn)的容忍更加苛刻，即在戰(zhàn)略反導(dǎo)指揮信息生成體系方案的決策中，應(yīng)更加強(qiáng)調(diào)對(duì)各種不確定性因素的魯棒性。

1 基于投資組合的反導(dǎo)作戰(zhàn)指揮信息生成方案決策建模

1.1 投資組合理論概述

投資組合分析理論(portfolio analysis，PA)是1952 年由著名諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)獲得者Harry Markowitz 提出的［1］，又稱為證券組合理解或投資分散理論，初衷是解決在高度變化的不確定性投資市場(chǎng)中如何選擇多種投資種類以使收益最大、風(fēng)險(xiǎn)最小，其核心是最優(yōu)化問題。Harry Markowitz 通過(guò)建立數(shù)學(xué)模型來(lái)描述投資行為的不確定性，提出靜態(tài)單周期均值—方差分析。其中，均值衡量的是期望投資收益，方差衡量的是投資風(fēng)險(xiǎn)。這標(biāo)志著投資組合理論的形成。著名智庫(kù)RAND 公司2005 年將此概念引入到軍事領(lǐng)域，提出能力組合(CP)的概念，并在彈道導(dǎo)彈防御系統(tǒng)(BMDS)和全球打擊能力的論證中得到了應(yīng)用。

1.2 方案的費(fèi)用、費(fèi)效比、周期評(píng)估

1)備選方案的費(fèi)用評(píng)估

每個(gè)備選方案的費(fèi)用一般意義上指方案的全壽命費(fèi)用(life-cycle cost，LCC)包括了研制費(fèi)用、生產(chǎn)費(fèi)用、采購(gòu)費(fèi)用、使用保障費(fèi)用和退役備置費(fèi)用［2］。本文不對(duì)LCC 進(jìn)行深入研究，而是將研制、生產(chǎn)和采購(gòu)費(fèi)用合并為建設(shè)費(fèi)用進(jìn)行研究。而反導(dǎo)指揮信息生成體系建設(shè)費(fèi)用也涉及2 個(gè)方面，一是備選基本服務(wù)的建設(shè)費(fèi)用，二是支持此備選方案的支持性邏輯與物理資源費(fèi)用。每個(gè)備選服務(wù)的建設(shè)費(fèi)用與其功能大小有直接關(guān)系，一般的，功能越大的服務(wù)，其建設(shè)費(fèi)用越高，相應(yīng)的，所需的邏輯和物理資源費(fèi)用也越高。而相應(yīng)支持服務(wù)運(yùn)行的服務(wù)注冊(cè)、通信總線、安全控制等邏輯資源，以及網(wǎng)絡(luò)基礎(chǔ)設(shè)施、安全設(shè)備等硬件資源對(duì)某一備選方案而言，固然與組成能力方案的服務(wù)功能有關(guān)，但在不同服務(wù)間也具有共用性，即受服務(wù)功能影響不大，因此本文中將此某一個(gè)備選能力方案的支持性物理和邏輯資源費(fèi)用設(shè)定為一個(gè)定值。

備選方案opt 由與m 個(gè)服務(wù)類Si對(duì)應(yīng)的m 個(gè)關(guān)鍵性能參數(shù)KPPi組成，考慮到每個(gè)功能的費(fèi)用隨著功能增加增長(zhǎng)率減小的趨勢(shì)，將每個(gè)一定功能的服務(wù)類對(duì)應(yīng)的費(fèi)用Ci定義為Ci=CBi+(1 +aie-biΔKPP)ΔKPP，Cqi為基本功能對(duì)應(yīng)的費(fèi)用，ai和bi 為固定參數(shù)，可通過(guò)實(shí)際中的數(shù)據(jù)擬合確定，將opt 對(duì)應(yīng)的邏輯和硬件資源費(fèi)用近似為固定值，記為C_RS。則每個(gè)備選方案的費(fèi)用可以表示為

2)方案的費(fèi)效比計(jì)算

直觀上費(fèi)效比是效用與費(fèi)用的比值，在本文中可以稱之為邊際效能(marginal effectiveness，ME)。邊際收益是經(jīng)濟(jì)學(xué)中常用的概念，表示單位資源投入引起的收益的變化量，將PA 理論引入到反導(dǎo)指揮信息生成體系備選方案的評(píng)估，初衷就是不但要關(guān)注備選方案的效能因素，同時(shí)也要講究效能投資的效益。

將參考解RS 作為基準(zhǔn)，則對(duì)某備選方案opt，若其效能為E，費(fèi)用為C，那么相應(yīng)的費(fèi)效比REC 即可表示為式(2)(之所以用效能、費(fèi)用的相應(yīng)比值是避免費(fèi)效比過(guò)大)

3)備選方案的周期評(píng)估

此處的備選方案建設(shè)周期是指建設(shè)備選方案中KPP 實(shí)現(xiàn)所需的時(shí)間消耗總和(非自然日計(jì)算的時(shí)間，實(shí)際使用自然日數(shù)量還與建設(shè)中的籌劃有關(guān))，對(duì)應(yīng)于實(shí)現(xiàn)KPP 的工作量，包括了各組成服務(wù)功能的建設(shè)周期和方案總體的集成、測(cè)試周期。一般而言，此建設(shè)周期越大，則建設(shè)的實(shí)際日期也相應(yīng)地越長(zhǎng)。

把每個(gè)方案總體的集成和測(cè)試周期簡(jiǎn)化為一個(gè)固定值SCH_IT，同樣與組成備選方案的功能要素有關(guān)，通常對(duì)應(yīng)于服務(wù)的KPP 越大，建設(shè)周期SCH 越長(zhǎng)，基本服務(wù)KPPi與其SCHi間的關(guān)系可通過(guò)實(shí)際數(shù)據(jù)的擬合得到。此處為簡(jiǎn)化，假定它們之間服從線性因子為k 的線性關(guān)系，即:SCHi=SCHBi+ki·ΔKPPi，則備選方案的總體建設(shè)周期SCH 為

4)風(fēng)險(xiǎn)的評(píng)估

假定根據(jù)決策者意圖和領(lǐng)域?qū)＜已杏?，確定費(fèi)用的在險(xiǎn)值為VaRC，周期的在險(xiǎn)值為VaRS，這些在險(xiǎn)值是違反給定閾值Cmax、SCHmax的最大期望值。

費(fèi)用風(fēng)險(xiǎn)中主要考慮在想定空間內(nèi)費(fèi)用的可能超標(biāo)，則在置信水平α1下，費(fèi)用風(fēng)險(xiǎn)定義為

類似，若記方案opt 的建設(shè)周期為SCH，可定義在置信水平α2下的周期風(fēng)險(xiǎn)為

在式(4)和式(5)中，效能風(fēng)險(xiǎn)、費(fèi)用風(fēng)險(xiǎn)和周期風(fēng)險(xiǎn)分別對(duì)應(yīng)于備選方案效能、費(fèi)用和周期評(píng)估中的不確定性，具體分布律與方案的KPP 組成、想定條件、決策和管理水平等因素有關(guān)，實(shí)際確定時(shí)需要基于歷史數(shù)據(jù)通過(guò)假設(shè)檢驗(yàn)確定最接近的分布律。

1.3 信息生成方案優(yōu)化評(píng)估數(shù)學(xué)模型

在PA 框架下的戰(zhàn)略反導(dǎo)指揮信息生成體系方案優(yōu)化評(píng)估同時(shí)以效能最大、費(fèi)用最小、費(fèi)效比最大和風(fēng)險(xiǎn)值在一定范圍內(nèi)為目標(biāo)。此處把效能、費(fèi)效比最大，以及費(fèi)用和周期最小作為目標(biāo)函數(shù)，以組成方案的KPP 作為決策變量，把風(fēng)險(xiǎn)值和效能魯棒性、費(fèi)用進(jìn)度約束，以及風(fēng)險(xiǎn)約束作為約束條件，建立多目標(biāo)機(jī)會(huì)規(guī)劃模型為

2 基于遺傳免疫的模型優(yōu)化求解方法

2.1 遺傳免疫算法相關(guān)概念

自然界中免疫(Immune)是指機(jī)體對(duì)感染具有抵抗能力而不被疾病感染。其機(jī)制是機(jī)體對(duì)“自己”與“非己”抗原物質(zhì)進(jìn)行免疫識(shí)別，對(duì)“自己”抗原物質(zhì)形成天然免疫耐受，對(duì)“非己”抗原物質(zhì)產(chǎn)生排異作用。免疫系統(tǒng)是一種高度并行的分布式、自適應(yīng)信息處理學(xué)習(xí)系統(tǒng)，其結(jié)構(gòu)及行為特性極為復(fù)雜。遺傳免疫算法能夠很好地克服常規(guī)遺傳算法收斂方向無(wú)法控制的問題，把目標(biāo)函數(shù)和約束條件作為抗原，這就能保證所生長(zhǎng)的抗體之間與問題關(guān)聯(lián)，收斂方向能得到有效控制。因此，獲得的抗體若能有效地排除抗原，也就相當(dāng)于求得了問題的最優(yōu)解［5，6］。遺傳免疫算法流程如圖1所示。

圖1 遺傳免疫算法流程

2.2 投資組合模型的遺傳免疫優(yōu)化求解算法

依據(jù)免疫系統(tǒng)中B 細(xì)胞群與抗原群的相互作用機(jī)制設(shè)計(jì)算法。這里將B 細(xì)胞視為抗體，而抗體Ab 視為問題的可行解，抗原Ag 對(duì)應(yīng)問題的魯棒個(gè)體，即進(jìn)化群中的穩(wěn)定個(gè)體，抗體和抗原均用可行解的分量構(gòu)成的序列表示，每一分量采用實(shí)數(shù)編碼，取值區(qū)間為［0，1］。

算法由抗原處理算子和免疫算子有機(jī)組合而成;抗原處理算子的任務(wù)是搜集抗原及對(duì)抗原聚類，免疫算子包括克隆選擇、細(xì)胞克隆、親和突變、免疫選擇、網(wǎng)絡(luò)抑制及募集新成員。算法描述如下:

1)初始化群體。隨機(jī)產(chǎn)生規(guī)模為N0的初始抗體群A0，初始抗原群B0為空集;

2)抗原處理。復(fù)制An中增強(qiáng)度最高的抗體作為抗原群Bn，并用抗原聚類算法消去Bn中冗余的抗原;若An∩Bn=?，則復(fù)制An中最高強(qiáng)度的一個(gè)抗體作為抗原進(jìn)入Bn中，此抗原群作為抗體群An;

3)克隆選擇。按選擇率α 將An作為克隆選擇算子，選擇Nn=round ( α|An|)個(gè)親和力較高的抗體構(gòu)成抗體群An1，其余的抗體構(gòu)成An2;

4)網(wǎng)絡(luò)抑制。將An2作用網(wǎng)絡(luò)抑制算子，獲記憶細(xì)胞群An1;

5)親和突變。將An1作用細(xì)胞克隆及親和突變算子，每抗體Ab 所繁殖的NAb各克隆中個(gè)克隆相應(yīng)與Bn中抗原作用超突變;對(duì)其余的每個(gè)克隆Ab，隨機(jī)選擇Bn中的一個(gè)抗原Ag，并將Ab 作用均勻突變;將此兩步所獲得突變克隆組合并消除相同的克隆，或抗體群An11;

6)免疫選擇。An11作用免疫選擇算子，選擇round( η|An11|)個(gè)抗體構(gòu)成看題群An12;

7)募集新成員。隨機(jī)產(chǎn)生dn=round (μ|An11| +1)個(gè)自我抗體插入免疫細(xì)胞群An21∪An12獲得An+1;

滿足終止條件，結(jié)束。否則，返回步驟2)。

2.3 實(shí)例分析

假定形成的反導(dǎo)指揮信息生成體系能力備選方案由基本服務(wù)組成，共46 種，給出每種服務(wù)的費(fèi)用參數(shù)、建設(shè)周期參數(shù)。在仿真中，作為一個(gè)抽樣點(diǎn)，每種方案的效能值通過(guò)仿真得到。表1 給出了部分?jǐn)?shù)據(jù)運(yùn)算參數(shù)和最終結(jié)果，可見運(yùn)用基于免疫遺傳的智能求解算法可得到滿意方案為:Opt=(40 個(gè)KPP 值)。

3 結(jié)束語(yǔ)

關(guān)于反導(dǎo)作戰(zhàn)指揮問題的研究，無(wú)論是現(xiàn)在，還是將來(lái)都有十分重要的意義。對(duì)這一問題進(jìn)行系統(tǒng)的研究，可以更加高效地確立反導(dǎo)作戰(zhàn)體系特點(diǎn)的作戰(zhàn)指揮理論，對(duì)確保奪取未來(lái)空間軍事斗爭(zhēng)優(yōu)勢(shì)、有效實(shí)施空間打擊與威懾、順利遂行反導(dǎo)任務(wù)，更好地加強(qiáng)反導(dǎo)力量建設(shè)，以及應(yīng)對(duì)未來(lái)我國(guó)面臨的空間威脅和挑戰(zhàn)，具有十分重要的現(xiàn)實(shí)意義具有重要意義。本文深入分析了反導(dǎo)指揮信息生成體系能力方案的決策優(yōu)化問題，將其看作是投資組合分析方法中的方案選擇問題，設(shè)計(jì)了基于遺傳免疫的智能求解算法。本文僅對(duì)反導(dǎo)作戰(zhàn)指揮信息需求相關(guān)問題進(jìn)行研究，如何堅(jiān)持理論聯(lián)系實(shí)際、當(dāng)前兼顧未來(lái)、定性結(jié)合定量、技術(shù)融合戰(zhàn)術(shù)，結(jié)合部隊(duì)和武器裝備實(shí)際，構(gòu)建反導(dǎo)作戰(zhàn)指揮體制;運(yùn)用數(shù)學(xué)建模、計(jì)算機(jī)仿真等技術(shù)，對(duì)反導(dǎo)作戰(zhàn)指揮流程進(jìn)行診斷、評(píng)估與改造，完善戰(zhàn)略反導(dǎo)作戰(zhàn)指揮運(yùn)行、協(xié)同機(jī)制，迫在眉睫。

表1 模型求解結(jié)果

［1］H. Markowitz. Portfolio selection［J］. Journal of Finance，1952，7（1）:77-91.

［2］果增明，曾維榮，丁德科，等.裝備經(jīng)濟(jì)學(xué)［M］.北京:中國(guó)統(tǒng)計(jì)出版社，2006.

［3］Department of Defense.Risk management guide for DoD acquisition［Z］.6th Edition.［S.l.］:［s.n.］，2006.

［4］Alexander S.R.CVaR and VaR for a portfolio of derivatives［D］.USA:Cornell University，2007.

［5］焦李成，杜海峰，劉芳.免疫優(yōu)化計(jì)算、學(xué)習(xí)與識(shí)別［M］.北京:科學(xué)出版社，2006.

［6］王曉睛，唐加福，宮俊.基于分散搜索的多目標(biāo)動(dòng)態(tài)單元構(gòu)建方法［J］.管理科學(xué)學(xué)報(bào)，2009，12（5）:44-52.

［7］Glover F.Heuristics for integer programming using surrogate constrains［J］.Decision Science，1977，8（1）:156-166.

［8］Laguna M，Martí R.Scatter Search:Methodology and Implementations in C（S1577-5097）［M］. The Netherlands:Kluwer Academic Publishers，2003.