湯子鑫，姬新陽(yáng)，孫思浩，林煒庭

(1.總裝備部南京軍事代表局 駐福州地區(qū)軍事代表室，福州 350003;2.中國(guó)洛陽(yáng)電子裝備試驗(yàn)中心，孟州 454750)

電磁彈射［1-3］用永磁無(wú)刷直流直線(xiàn)電機(jī)在工作過(guò)程中，電壓高、電流大，要求推力恒定，速度動(dòng)態(tài)范圍大，末速度能達(dá)到幾十甚至上百米每秒，對(duì)推力波動(dòng)、位置精度要求相對(duì)較低。因此，電磁彈射用直線(xiàn)電機(jī)參數(shù)的選擇，要結(jié)合電磁彈射的特點(diǎn)，在傳統(tǒng)的方法基礎(chǔ)上進(jìn)行改進(jìn)、修正。

文獻(xiàn)［4］中采用有限元的方法對(duì)轉(zhuǎn)矩波動(dòng)進(jìn)行優(yōu)化，對(duì)于彈射用電機(jī)，難度增大，考慮的因素更多。對(duì)推力波動(dòng)的分析，考慮電機(jī)工作在穩(wěn)態(tài)，速度是恒定的，沒(méi)有考慮速度的影響，不適合用于彈射用電機(jī)分析［5-6］。文獻(xiàn)［7-9］中對(duì)推力波動(dòng)進(jìn)行了優(yōu)化，采用的控制算法并未深入分析速度對(duì)推力的影響，其控制在低速效果較好，在高速時(shí)還需改進(jìn)，并且在高速時(shí)閉環(huán)控制可能因?yàn)閾Q相時(shí)間過(guò)長(zhǎng)而不能使用。

文中結(jié)合電磁彈射的特點(diǎn)，推導(dǎo)出換相推力波動(dòng)、非換相期間推力波動(dòng)、效率公式，并以此為目標(biāo)函數(shù)建立了矢量?jī)?yōu)化模型。采用詞典排序算法解決了多目標(biāo)之間沖突問(wèn)題，對(duì)單個(gè)目標(biāo)函數(shù)采用模擬退火算法進(jìn)行優(yōu)化求解，最后在Matlab 環(huán)境下進(jìn)行了仿真驗(yàn)證。

1 永磁無(wú)刷直流直線(xiàn)電機(jī)數(shù)學(xué)模型

永磁無(wú)刷直流直線(xiàn)電機(jī)采用方波供電，三相星型六狀態(tài)工作方式。為方便分析，作如下假設(shè):

1)三相對(duì)稱(chēng)，反電動(dòng)勢(shì)為梯形波，平頂部分等于120°電角度;

2)忽略電樞反應(yīng)、齒槽效應(yīng)、端部效應(yīng)和磁路飽和的影響;

3)相繞組的等效電感為常數(shù);

1.1 換相過(guò)程的數(shù)學(xué)模型

換相過(guò)程［10］以A 相為例，從A 相關(guān)斷開(kāi)始，到A 相電流降為零，此過(guò)程的等效電路如圖1 所示。

圖1 換相期間電機(jī)等效電路

在換相期間，直線(xiàn)電機(jī)的數(shù)學(xué)模型為

在B/C 相導(dǎo)通的換流過(guò)程中，三相繞組的反電動(dòng)勢(shì)分別為

其中E=kv，k 為繞組反電動(dòng)勢(shì)系數(shù)。

其中R 表示繞組電阻，ia、ib、ic分別表示相電流，L 表示繞組等效電感，u 為端電壓。

永磁無(wú)刷直流直線(xiàn)電機(jī)的推力方程為

推力波動(dòng)定義為

其中f(t)為換相期間的推力，f 為彈射過(guò)程要求的推力。

聯(lián)合式(1)～式(4)得到換相推力波動(dòng)為

1.2 非換相過(guò)程數(shù)學(xué)模型

在非換相期間，任意時(shí)刻只有兩相導(dǎo)通，第三相截止。導(dǎo)通兩相繞組上的反電動(dòng)勢(shì)大小相等，方向相反;電流大小相等，方向相反。不考慮非導(dǎo)通相續(xù)流的影響，采用PWM 調(diào)制方式，以A、B 兩相導(dǎo)通為例，其等效電路如圖2 所示。

圖2 簡(jiǎn)化的等效電路

其數(shù)學(xué)模型為

當(dāng)PWM 信號(hào)為ON 時(shí)，s =1;當(dāng)PWM 信號(hào)為OFF 時(shí)，s=0。u 為端電壓，v 為電機(jī)運(yùn)動(dòng)速度，反電動(dòng)勢(shì)與速度的關(guān)系E=kv，k 反電動(dòng)勢(shì)系數(shù)。

結(jié)合永磁無(wú)刷直流直線(xiàn)電機(jī)非換相期間推力波形特點(diǎn)，定義推力波動(dòng)為

結(jié)合式(6)和式(7)得其中，推力波動(dòng)的計(jì)算在一個(gè)PWM 周期下，對(duì)應(yīng)的時(shí)間區(qū)間為［t1，t3］，PWM 信號(hào)為OFF 時(shí)對(duì)應(yīng)的區(qū)間［t1，t2］，PWM 信號(hào)為OFF 時(shí)對(duì)應(yīng)的區(qū)間為電磁時(shí)間常數(shù)。

2 彈射過(guò)程電流、電壓分析

在換相期間，其初始電流為非換相期間結(jié)束時(shí)的電流，因此換相期間初始電流為換相時(shí)間很短，假設(shè)在換相期間電壓大小不變，電壓大小為非換相結(jié)束時(shí)的電壓。

將式(9)和式(10)代入換相期間推力波動(dòng)式(5)和非換相期間推力波動(dòng)式(8)，得到在電磁彈射過(guò)程中的推力波動(dòng)公式分別為

3 電機(jī)參數(shù)優(yōu)化

對(duì)于優(yōu)化問(wèn)題，從3 個(gè)方面進(jìn)行分析，目標(biāo)函數(shù)、約束條件、最優(yōu)解的計(jì)算方法。

3.1 目標(biāo)函數(shù)的確定

對(duì)于非換相期間推力波動(dòng)，推力增大，推力波動(dòng)減小，速度增大，推力波動(dòng)增大。因此，只選一組推力和速度是不能代表整個(gè)系統(tǒng)的推力波動(dòng)。為了能更好地反應(yīng)速度和推力對(duì)換相推力波動(dòng)的影響，選擇多組推力和速度。以多組推力和速度的換相推力波動(dòng)之和作為優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)

換相推力波動(dòng)的分析方法與非換相期間推力波動(dòng)類(lèi)似，以多組推力和速度的換相推力波動(dòng)之和作為優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)

以電機(jī)效率最高為第三個(gè)目標(biāo)函數(shù)。

3.2 約束條件

換相過(guò)程中，任何速度下的換相推力波動(dòng)要滿(mǎn)足系統(tǒng)的要求，即

在非換相過(guò)程中，同時(shí)對(duì)于每個(gè)速度，推力波動(dòng)要滿(mǎn)足系統(tǒng)的要求

其中Δ 為系統(tǒng)要求的推力波動(dòng)大小。

在電磁彈射過(guò)程中，由于受器件及各種因素的影響，電流和電壓的大小被受到限制，因此工作電流和電壓要小于系統(tǒng)的要求。

在實(shí)際中，各相參數(shù)的取值是受到限制的，為了減小計(jì)算量，獲得優(yōu)化的解，對(duì)電感、電阻、反電動(dòng)勢(shì)系數(shù)進(jìn)行約束，根據(jù)實(shí)際情況，給出電感、電阻、反電動(dòng)勢(shì)系數(shù)的數(shù)值范圍

3.3 參數(shù)求解

對(duì)于矢量?jī)?yōu)化問(wèn)題，解決的方法很多，如加權(quán)極小極大最優(yōu)值法、基于性別辨識(shí)的矢量遺傳算法、詞典排序算法、隨機(jī)權(quán)系數(shù)和優(yōu)等個(gè)體法、基于接觸理論確定Pareto 最優(yōu)解方法等。在文中采用詞典排序算法(Lexicographic Ordering)，其原理是根據(jù)目標(biāo)函數(shù)的重要性進(jìn)行排序，先對(duì)最重要的目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行尋優(yōu)，然后根據(jù)目標(biāo)函數(shù)的重要性依次進(jìn)行，最終求的最優(yōu)解。

本文中的3 個(gè)目標(biāo)函數(shù)，重要性依次為非換相期間推力波動(dòng)最小、換相推力波動(dòng)最小、效率最高。對(duì)于每一個(gè)目標(biāo)函數(shù)，對(duì)應(yīng)的優(yōu)化模型屬于非線(xiàn)性?xún)?yōu)化問(wèn)題，一般的解析方法過(guò)于復(fù)雜?？刹捎昧Ｗ尤?、模擬退火、遺傳算法等智能隨機(jī)搜索算法，在本文中采用模擬退火算法。

Metropolis 等人在1953 年提出了模擬退火算法Simulated Annealing Algorithm(SA)，基本思想是把優(yōu)化過(guò)程與統(tǒng)計(jì)熱力學(xué)的熱平衡問(wèn)題進(jìn)行對(duì)比，固體退火過(guò)程的物理圖像和統(tǒng)計(jì)特性是模擬退火算法的物理背景，Metropolis 接受準(zhǔn)則使算法跳離局部最優(yōu)的陷阱，冷卻進(jìn)度表的合理選擇是算法應(yīng)用的前提。固體退火是先將固體加熱至溶化，然后徐徐冷卻使之凝固成規(guī)整晶體的熱力學(xué)過(guò)程。具體算法實(shí)現(xiàn)過(guò)程如下:

1)以最小非換相期間推力波動(dòng)為目標(biāo)函數(shù)，采用SA 進(jìn)行優(yōu)化;

2)以最小換相推力波動(dòng)為目標(biāo)函數(shù)，利用第一步中求的最優(yōu)解，將非換相期間推力波動(dòng)等于該最小值作為約束條件，采用SA 進(jìn)一步優(yōu)化;

3)以最高效率為目標(biāo)函數(shù)，將第二步中最小換相推力波動(dòng)等于最小值作為約束條件，其他約束條件不變，利用SA求得最優(yōu)解，此時(shí)的最優(yōu)解為矢量?jī)?yōu)化目標(biāo)的最優(yōu)解。

對(duì)于每一個(gè)目標(biāo)函數(shù)f(x)的優(yōu)化，采用模擬退火算法，具體過(guò)程如下:

1)參數(shù)初始化，首先給出被優(yōu)化參數(shù)(電阻、電感、反電動(dòng)勢(shì)系數(shù))的取值范圍，即解空間為= L，R，( )k ?[ LminLmax]× [ RminRmax]× [ kminkmax]?？刂茀?shù)的初始值T 及衰減系數(shù)λ，內(nèi)循環(huán)次數(shù)Ns，步長(zhǎng)向量=［v1，v2，v3］，終止規(guī)則(精度值ε 及溫度最小值Tm);初始化搜索點(diǎn)x0，計(jì)算f0=f)，令=。

3)計(jì)算f ' =f(x')，如果f '≤fi，則接受新解，令如果f ' ＞fi，以概率p = exp接受新點(diǎn)x'(Metropolis 準(zhǔn)則)，在新解'被接受的情況下，令

4)h=h+1，如果h ＜Ns，轉(zhuǎn)到步驟2，否則h=1，轉(zhuǎn)到下一步。

5)減小控制參數(shù)Tk+1=λTk，如果Tk+1＜Tm，則算法終止，否則重復(fù)步驟2)到4)。

4 參數(shù)優(yōu)化與仿真

電機(jī)參數(shù)優(yōu)化時(shí)選擇推力分別為1 500 N、2 000 N、2 500 N、3 000 N、3 500 N、4 000 N;速度取值選擇為5 m/s，10 m/s，15 m/s，20 m/s，25 m/s，30 m/s，35 m/s;非換相推力波動(dòng)要求小于10%，換相推力波動(dòng)要求為小于30%，因?yàn)閾Q相推力波動(dòng)還可以通過(guò)各種控制方法進(jìn)一步減小，而非換相推波動(dòng)要進(jìn)一步減小非常復(fù)雜;最大電流為imax=300 A，最大電壓umax=1 500 V;電感參數(shù)區(qū)間 2，[ ]20 ，單位mH，電阻取值區(qū)間 1，[ ]10 ，單位Ω，反電動(dòng)勢(shì)系數(shù)的取值 5，[ ]20 ，單位V×s/m，占空比0.9。

分別以非換相推力波動(dòng)、換相推力波動(dòng)、效率為目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，計(jì)算結(jié)果如下:

以非換相期間的推力波動(dòng)為目標(biāo)函數(shù)，得到最優(yōu)參數(shù)為:r=3.429，k=8.247，L=5.87;

以換相期間推力波動(dòng)為目標(biāo)函數(shù)得到最優(yōu)參數(shù)為:r =6.533，k=5.122，L=18.2;

以效率為目標(biāo)函數(shù)，優(yōu)化后得到:r =1.636，k =12.551，L=7.13。

其中，以效率為目標(biāo)函數(shù)得到的參數(shù)即為矢量目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)參數(shù)，所以電機(jī)的最優(yōu)參數(shù)為r =1.636，k =12.551，L=7.13。

為了驗(yàn)證理論分析的正確性，以負(fù)載30 kg，推力2 000 N，末速度要求35 m/s，加速距離為其效率為對(duì)位移區(qū)間5 ～5.5 m 進(jìn)行推力仿真。

圖3 為未進(jìn)行抑制時(shí)的換相推力波動(dòng)，推力波動(dòng)達(dá)到20%。采用提前換相抑制方法，換相推力波動(dòng)減小到10%以?xún)?nèi)，如圖4。

圖3 直接換相時(shí)的推力

圖4 抑制后的換相推力

圖5 是電機(jī)在5 ～5.5 m 時(shí)的推力曲線(xiàn)，其中非換相期間推力波動(dòng)較小，而換相推力波動(dòng)較大，所以在對(duì)推力波動(dòng)抑制中，重點(diǎn)考慮換相推力波動(dòng)。

圖5 5 ～5.5 m 的推力曲線(xiàn)

5 結(jié)束語(yǔ)

在換相期間和非換相期間數(shù)學(xué)模型基礎(chǔ)上，推導(dǎo)出推力波動(dòng)公式。結(jié)合電磁彈射的特點(diǎn)，分析得到換相期間和非換相期間以推力和速度為自變量的電流及電壓表達(dá)式。并將電流電壓公式代入到非換相推力波動(dòng)、換相推力波動(dòng)及效率的表達(dá)式，得到新的表達(dá)式，并依此為目標(biāo)函數(shù)，建立矢量?jī)?yōu)化模型。采用詞典排序法解決多目標(biāo)之間的沖突問(wèn)題，對(duì)于每一目標(biāo)函數(shù)的優(yōu)化，采用模擬退火算法。求解模型獲得電機(jī)參數(shù)，并通過(guò)MATLAB 仿真驗(yàn)證了理論分析的可行性，從得到的結(jié)果中看出，電機(jī)本體優(yōu)化對(duì)換相推力波動(dòng)減小是有限的，還需通過(guò)電機(jī)控制進(jìn)一步減小換相推力波動(dòng)以滿(mǎn)足系統(tǒng)的要求。

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