吳龍平 王文娜 明斐卿 姜 珊 張志強(qiáng) 趙 月

(1.中國石油天然氣管道工程有限公司 2.河北石油職業(yè)技術(shù)學(xué)院)

ANSYS在壓力容器及管道缺陷評(píng)定中的應(yīng)用

吳龍平*1王文娜2明斐卿2姜 珊1張志強(qiáng)1趙 月1

(1.中國石油天然氣管道工程有限公司 2.河北石油職業(yè)技術(shù)學(xué)院)

首先介紹了壓力容器及管道缺陷評(píng)定的常用方法，即應(yīng)力強(qiáng)度因子法和J積分法；然后闡述了ANSYS在壓力容器及管道缺陷評(píng)定時(shí)的一般步驟；最后針對(duì)二維裂紋和三維裂紋進(jìn)行了應(yīng)力強(qiáng)度因子和 J積分計(jì)算，并與手工計(jì)算值進(jìn)行了對(duì)比。結(jié)果表明，應(yīng)用ANSYS對(duì)壓力容器及管道進(jìn)行缺陷評(píng)定是安全可靠的。

壓力容器 管道 應(yīng)力強(qiáng)度因子 J積分 斷裂模型 裂紋尖端

斷裂力學(xué)的思想是Griffith于1920年奠定的。他首先將強(qiáng)度與裂紋尺寸定量地聯(lián)系在一起，對(duì)玻璃平板進(jìn)行了大量的試驗(yàn)研究，提出了能量理論，建立了脆斷理論的基本框架。然而，裂紋在外界因素作用下處于平衡或擴(kuò)展，都與裂紋尖端的應(yīng)力場有直接關(guān)系。為此，Irwin[1]在他人對(duì)裂紋尖端的應(yīng)力和位移場進(jìn)行分析而得到一組具有奇異性應(yīng)力場的參量基礎(chǔ)上，提出了一個(gè)新的力學(xué)參量——應(yīng)力強(qiáng)度因子，并建立了相應(yīng)的斷裂判據(jù)。經(jīng)過一段時(shí)間，Wells[2]于1963年提出了COD概念，其定義是裂紋體承載后，裂紋尖端沿垂直裂紋方向所產(chǎn)生的張開位移。雖然COD理論及其判據(jù)在中、低強(qiáng)度鋼制壓力容器及管道分析中得到了廣泛應(yīng)用，但COD值本身并不是一個(gè)直接而嚴(yán)密的裂紋尖端彈塑性應(yīng)力應(yīng)變場的表征參量，其理論分析和實(shí)驗(yàn)測定也都比較困難。于是，Rice[3]于1968年提出了J積分的概念。J積分是一個(gè)定義明確、理論嚴(yán)密的應(yīng)力應(yīng)變場參量，它不僅適用于線彈性的斷裂分析，也適用于彈塑性的斷裂分析，且又易于實(shí)驗(yàn)測定。此外，J積分還具有與積分路徑無關(guān)的特點(diǎn)，故可避開對(duì)裂紋尖端處極其復(fù)雜的應(yīng)力應(yīng)變場的分析。

1 應(yīng)力強(qiáng)度因子[4]

應(yīng)力強(qiáng)度因子是描述裂紋尖端應(yīng)力場強(qiáng)弱的斷裂參量。在裂紋尖端，應(yīng)力場具有奇異性。應(yīng)力強(qiáng)度因子作為描述這種具有奇異性應(yīng)力場的參量，當(dāng)考慮裂紋尖端區(qū)域任意一點(diǎn)的坐標(biāo)趨于奇異點(diǎn)時(shí)，穿透裂紋的應(yīng)力強(qiáng)度因子的一般定義式為式 (1)。從式 (1)可以看出，要求解裂紋尖端的應(yīng)力強(qiáng)度因子，只要把裂紋尖端的應(yīng)力場先求出來，然后取其在裂紋尖端處的極值即可。

式中 r——裂紋尖端半徑，mm；

σy——裂紋y方向的拉壓應(yīng)力，MPa；

τxy——裂紋x或y方向的剪切應(yīng)力，MPa；

θ——裂紋與x軸的夾角， （°）。

裂紋尖端應(yīng)力場的求解方法一般可分為四種：一是根據(jù)彈性理論按嚴(yán)格的邊界條件求得相對(duì)精確的解析解，這種方法只適用于一些簡單的斷裂問題，如具有穿透裂紋的無限大平板等；二是根據(jù)彈性理論按近似的邊界條件求得近似的解析解，這種解法實(shí)用于一些形狀規(guī)則的裂紋體斷裂問題，如三點(diǎn)彎曲試樣和緊湊拉伸試樣等；三是數(shù)值解法，如有限元法，這種解法實(shí)用于各種裂紋體的斷裂問題，但只針對(duì)具體尺寸的裂紋體，無解析解；四是實(shí)驗(yàn)法，借助于實(shí)驗(yàn)手段來獲得裂紋尖端區(qū)域的應(yīng)力場分布。

對(duì)非穿透裂紋體來說，主要有橢圓片狀埋藏裂紋和半橢圓狀表面裂紋。其中，橢圓埋藏裂紋的應(yīng)力強(qiáng)度因子表達(dá)式如式 (2）所示。

式中 Ω——考慮自由表面的影響而引入的修正系數(shù)，稱為近表面修正系數(shù)。

式 （2）中的Ω與裂紋尺寸及裂紋在裂紋體中的位置有關(guān)，可按經(jīng)驗(yàn)公式式 (3)、式 (4)、式 (5)計(jì)算。

式中 p1——埋藏裂紋至自由表面的最小距離，mm；

a——埋藏裂紋長半軸長度，mm；

c——埋藏裂紋短半軸長度，mm。

對(duì)表面裂紋來說，由于問題很復(fù)雜，用數(shù)學(xué)方法處理難度較大，其應(yīng)力強(qiáng)度因子只能通過不同方法得到各種近似的計(jì)算公式來進(jìn)行計(jì)算。式 （6）即為應(yīng)力強(qiáng)度因子的一種近似計(jì)算式。

式中 F——前后表面修正系數(shù)，與裂紋尺寸和裂紋體的厚度有關(guān)。

目前關(guān)于F的表達(dá)形式很多，但是結(jié)果差別較大。我國在大量實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)上，對(duì)近二十年來的20多個(gè)經(jīng)驗(yàn)公式進(jìn)行了綜合評(píng)價(jià)， 認(rèn)為其中Schmitt—Keim于1979年通過對(duì)受壓圓筒裂紋能量釋放率的有限元計(jì)算提出的公式，誤差最小且又簡單，其表達(dá)式如式 (7)所示。

2 J積分理論

J積分是Rice于1968年提出的。J積分是一個(gè)定義明確、理論嚴(yán)密的應(yīng)力應(yīng)變場參量，它不僅適用于線彈性的斷裂分析，也適用于彈塑性的斷裂分析，且又易于實(shí)驗(yàn)測定。此外，J積分還具有與積分路徑無關(guān)的特點(diǎn)，故可避開對(duì)裂紋尖端處極其復(fù)雜的應(yīng)力應(yīng)變場的分析。

2.1 J積分的圍線積分定義

在固體力學(xué)研究中，常利用一些具有守恒性質(zhì)的線積分來分析裂紋周圍的應(yīng)力、應(yīng)變場強(qiáng)度。所謂守恒性，指的是積分結(jié)果與積分路徑?jīng)]有關(guān)系。在分析二維裂紋體裂尖區(qū)域的應(yīng)力、應(yīng)變場時(shí)，J積分就是這種具有守恒性質(zhì)的線積分之一。雖然J積分的定義式是由Eshelby推出的，但Rice首先認(rèn)識(shí)到它在斷裂力學(xué)上的應(yīng)用。如圖1所示，一穿透裂紋板，裂紋表面無載荷作用，但外力使裂紋產(chǎn)生了應(yīng)力、應(yīng)變場，則J積分的圍線積分定義為

圖1 J積分的積分路徑

式中 ?！粤鸭y下表面任意一點(diǎn)按逆時(shí)針方向圍繞裂紋尖端到裂紋上表面任一點(diǎn)的積分路徑；

ds——回路Γ上的弧元素；

Tx、Ty——弧元素ds上的應(yīng)力分量；

u、v——弧元素ds上的位移分量；

W——應(yīng)變能密度。

2.2 能量定義式

根據(jù)J積分的圍線積分定義式可以證明：在彈性階段，J積分就是應(yīng)變能釋放率G。所以至少在彈性階段，J積分具有明確的物理意義，即J積分是裂紋擴(kuò)展單位面積時(shí)含裂紋體所釋放的能量。

對(duì)于彈塑性階段，可近似用形狀和約束條件相同、分別具有相近裂紋長度a和a+Δa的兩個(gè)二維含裂紋構(gòu)件，在相同外載下產(chǎn)生的單位厚度總勢能

的差異，作為彈塑性J積分的能量定義式。所以在從彈性到全面屈服整個(gè)變形階段，J積分的能量定義式可表示為

式中 B——試件厚度，mm；

Π——總勢能，Π=U-W，J；

U——應(yīng)變能，J；

W——外力功，J。

J積分的能量定義式揭示了J積分的物理意義，將J積分值與宏觀可測參量聯(lián)系起來，對(duì)J積分的實(shí)驗(yàn)測試和解析分析都有重要意義。

3 應(yīng)力強(qiáng)度因子和J積分的計(jì)算步驟

應(yīng)力強(qiáng)度因子和J積分計(jì)算都是借助于軟件ANSYS 14.0。下面具體介紹在軟件ANSYS 14.0中的應(yīng)力強(qiáng)度因子和J積分的計(jì)算方法。

為了計(jì)算應(yīng)力強(qiáng)度因子和J積分，首先要建立斷裂模型。其模型分為兩種：2-D和3-D斷裂模型。

3.1 2-D斷裂模型

這里以三角形6節(jié)點(diǎn)實(shí)體單元PLANE 42為例作一介紹。在裂紋尖端的第一排單元應(yīng)該是奇異的，如圖2所示。在斷裂模型中，KSCON是特別有用的，其作用是指定一個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)處的單元?jiǎng)澐殖叽?，它能在特定關(guān)鍵點(diǎn)處自動(dòng)產(chǎn)生奇異單元；同時(shí)它還控制周向的第一排單元的半徑和數(shù)量。圖3是借助于KSCON命令產(chǎn)生的斷裂模型。其它的斷裂模型應(yīng)遵循以下原則：

圖2 2-D奇異單元

圖3 2-D有限元模型

(1)充分考慮對(duì)稱性，在一些情況下，對(duì)稱和反對(duì)稱的斷裂模型只需建立模型裂紋區(qū)域的一半，如圖4所示。

(2)考慮到結(jié)果的合理性，在裂紋尖端周圍的第一排單元半徑應(yīng)該為裂紋長度的1/8；在周向，每隔30°劃分一個(gè)單元。

圖4 對(duì)稱模型和反對(duì)稱模型

(3)裂紋尖端單元不應(yīng)該扭曲。

3.2 3-D斷裂模型

這里以六面體20節(jié)點(diǎn)單元SOLID 95為例作一介紹。在裂紋前沿的第一排單元應(yīng)該為奇異單元，如圖5所示。在創(chuàng)建3-D斷裂模型中，創(chuàng)建2-D模型的KSCON命令不再使用，而是遵循以下原則：

圖5 3-D奇異單元

(1)2-D斷裂模型中的單元尺寸同樣適用于3-D斷裂模型。

(2)就曲線裂紋前沿而言，裂紋前沿的單元尺寸主要取決于局部曲線的數(shù)量；一般來說，沿裂紋前沿每隔15°到30°創(chuàng)建一個(gè)單元。

3.3 斷裂參量的計(jì)算方法

首先進(jìn)行靜態(tài)分析，然后使用POST 1計(jì)算斷裂參數(shù)。

3.3.1 應(yīng)力強(qiáng)度因子

進(jìn)行應(yīng)力強(qiáng)度因子計(jì)算可按以下幾個(gè)步驟進(jìn)行。

（1）定義局部裂紋尖端或裂紋前沿坐標(biāo)系，X軸平行于裂紋面 (在3-D模型中，X軸垂直于裂紋前沿)，同時(shí)Y軸垂直于裂紋面，如圖6所示。具體命令如下：

Utility menu＞ WorkPlane＞ Local Coordinate Systems＞Create Local CS＞At Specified Loc

圖6 裂紋尖端或裂紋前沿坐標(biāo)

（2）沿裂紋面定義路徑，第一個(gè)路徑節(jié)點(diǎn)是裂紋尖端點(diǎn)。對(duì)半裂紋模型而言，需要兩個(gè)沿著裂紋面的節(jié)點(diǎn)；對(duì)包括兩個(gè)裂紋面的全模型而言，需要四個(gè)沿著裂紋面的節(jié)點(diǎn)，其中兩個(gè)節(jié)點(diǎn)沿著一個(gè)裂紋面，另兩個(gè)節(jié)點(diǎn)沿著另一個(gè)裂紋面，如圖7所示。具體命令如下：

圖7 半裂紋模型和全裂紋模型

Main Menu＞General Postproc＞Path Operations＞Define Path

（3）計(jì)算應(yīng)力強(qiáng)度因子KⅠ、KⅡ、KⅢ。具體命令如下：

Main Menu＞General Postproc＞Nodal Cals＞Stress Int Factr

3.3.2 J積分

J積分是一種測量裂紋尖端附近的奇異應(yīng)力和奇異應(yīng)變而與路徑無關(guān)的線積分。進(jìn)行J積分計(jì)算可按以下幾個(gè)步驟進(jìn)行。

(1)讀所需結(jié)果。具體命令如下：

GUI：Main Menu＞General Postproc＞Read Results＞First Set

(2)保存每個(gè)單元的體積和應(yīng)變能。具體命令如下：

Main Menu＞General Postproc＞Element Table＞Define Table

(3)計(jì)算每個(gè)單元的應(yīng)變能密度。具體命令如下：

Main Menu＞General Postproc＞Element Table＞Exponentiate

(4)定義線積分路徑，見圖8。具體命令如下：

Main Menu＞General Postproc＞Path Operations＞Define Path

圖8 J積分計(jì)算路徑

(5)將上述第 (3)項(xiàng)計(jì)算出的應(yīng)變能密度映射到積分路徑上。具體命令如下：

Main Menu＞General Postproc＞Path Operations＞Map onto Path

(6)對(duì)y進(jìn)行積分。具體命令如下：

Main Menu＞General Postproc＞Path Operations＞Integrate

(7)將積分值賦給一個(gè)參數(shù)J。具體命令如下：

Utility Menu＞Parameters＞Get Scalar Data

(8)將應(yīng)力分量SX、SY和SXY映射到路徑上。具體命令如下：

Main Menu＞General Postproc＞Path Operations＞Map onto Path

(9)定義路徑單位法向矢量。具體命令如下：

Main Menu＞General Postproc＞Path Operations＞Unit Vector

(10)計(jì)算式 (8)中的Tx、Ty。具體命令如下：

Main Menu＞General Postproc＞Path Operations＞Operation

(11)為便于計(jì)算位移矢量的導(dǎo)數(shù)，將積分路徑向X正向或負(fù)向平移一小段距離。具體分為四個(gè)部分：

①計(jì)算路徑平移的距離，如DX。一般而言，DX取路徑總長度的1%；而路徑總長度可以通過該命令獲得。該命令為*Get,Name,Path,Last,S

②將積分路徑沿X負(fù)方向平移DX/2的距離，并將位移UX和UY映射到路徑上，如UX1、UY1。

③將積分路徑沿X正向平移DX的距離，并將位移UX和UY映射到路徑上，如UX2、UY2。

④將積分路徑平移到原始位置，并借助于命令PCALC計(jì)算出 (UX2-UX1)/DX和 (UY2-UY1) /DY。

(12)借助于上述第(10)項(xiàng)和第(11)項(xiàng)對(duì)式(8)的第二部分的路徑S進(jìn)行積分，計(jì)算出第二部分的值。

(13)根據(jù)式 (8)，同時(shí)借助于第 (5)項(xiàng)至第(7)項(xiàng)和第 (12)項(xiàng)計(jì)算出J積分值。

4 應(yīng)力強(qiáng)度因子和J積分的計(jì)算

4.1 二維中心裂紋板

問題描述：有一具有中心裂紋的長板，如圖9所示。其中，裂紋板寬 2b=250 mm，高度 2h=1 mm，裂紋寬度2a=50 mm，板厚t=6.25 mm，E= 68 950 MPa，ν=0.3，σ0=0.003 9 MPa。因?yàn)榉掀矫鎽?yīng)變情況，可認(rèn)為是二維平板。

圖9 二維中心裂紋板

經(jīng)手工計(jì)算，可求得二維應(yīng)力強(qiáng)度因子和J積分值分別為0.036 1 MPa·mm0.5和0.549 MPa·mm。而借助軟件ANSYS求得的應(yīng)力強(qiáng)度因子和二維J積分的值分別為 0.036 5 MPa·mm0.5和 0.583×10-7MPa·mm。

(1)設(shè)定σ0=6.895 MPa，保持其它條件不變，只改變裂紋尺寸，可以得到圖10、圖11所示的變化曲線。

(2)設(shè)定裂紋尺寸2a=250 mm，保持其它條件不變，只改變應(yīng)力值，可以得到圖12、圖13所示的變化曲線。

從圖10、圖11可以看出，對(duì)于中心穿透裂紋來說，二維應(yīng)力強(qiáng)度因子值和J積分值都與裂紋尺寸成拋物線關(guān)系，與實(shí)際規(guī)律基本吻合。

圖10 應(yīng)力強(qiáng)度因子隨裂紋尺寸的變化曲線

圖11 J積分隨裂紋尺寸的變化曲線

從圖12、圖13可以看出，二維應(yīng)力強(qiáng)度因子值與應(yīng)力值成正比，而J積分值與應(yīng)力值成拋物線關(guān)系，與實(shí)際規(guī)律基本吻合。

圖12 應(yīng)力強(qiáng)度因子隨應(yīng)力的變化曲線

4.2 三維圓裂紋柱體

問題描述：有一具有中心圓裂紋的圓柱體及其網(wǎng)格，如圖14所示。其中，圓柱體半徑，高度2h= 250 mm，E=68 950 MPa·mm，ν=0.3，σ0=8.274 MPa，r=10 mm，σ0不變，見圖 15，r不變，見圖16。從圖15可以看出，三維應(yīng)力強(qiáng)度因子值與裂紋尺寸大小關(guān)于x軸成拋物線關(guān)系，與實(shí)際規(guī)律基本吻合。從圖16可以看出，三維應(yīng)力強(qiáng)度因子值與應(yīng)力值成正比例關(guān)系，與實(shí)際規(guī)律基本吻合。

圖13 J積分隨應(yīng)力的變化曲線

圖14 含中心圓裂紋的圓柱體及1/4柱體有限元網(wǎng)格

圖15 應(yīng)力強(qiáng)度因子隨裂紋尺寸的變化曲線

5 結(jié)論

通過二維中心裂紋板、三維圓裂紋柱體等應(yīng)力強(qiáng)度因子與J積分的計(jì)算表明，本文推薦的應(yīng)力強(qiáng)度因子和J積分的計(jì)算步驟與實(shí)際的二維應(yīng)力強(qiáng)度因子值、三維應(yīng)力強(qiáng)度因子值及二維J積分值是一致的。因此，本文推薦的應(yīng)力強(qiáng)度因子和J積分計(jì)算方法是合理的。基于此，通過本文確定的應(yīng)力強(qiáng)度因子與J積分可以作為壓力容器及管道缺陷的評(píng)定方法之一。

圖16 應(yīng)力強(qiáng)度因子隨應(yīng)力的變化曲線

[1]Irwin G R.Analysis of stresses and strains near the end of a crack transversing a plate [J].Journal of Applied Mechanics，1957，24：361-364.

[2]Wells A A.Application of fracture mechanics at the beyond general yielding[J].British Welding Journal，1963，10：563-570.

[3]Rice J R.A path independent integral and the approximate analysis of strain concentration by notches and cracks[J]. J Appl Mech,1968,35：379-386.

[4]李國成.壓力容器缺陷評(píng)定技術(shù)基礎(chǔ) [M].東營：中國石油大學(xué)出版社，1994.

The Application of ANSYS in Defect Assessment of Pressure Vessels and Pipelines

Wu Longping Wang Wenna Ming Feiqing Jiang Shan Zhang Zhiqiang Zhao Yue

Firstly,introduced the common methods for defect assessment of pressure vessels and pipelines, including stress intensity factor method and J-integral method.Secondly,illustrated the general steps of defect assessment for pressure vessels and pipelines by using ANSYS software.Finally,calculated the stress intensity factor and J-integral of two-dimensional and three-dimensional cracks,and compared the values with that from manual calculation.The results showed that the defect assessment of pressure vessels and pipelines with ANSYS software was safe and reliable.

Pressure vessel;Pipeline;Stress intensity factor;J-integral;Fracture model;Crack tip

TQ 050.1

2013-12-04）

*吳龍平，男，1979年生，工學(xué)碩士，高級(jí)工程師。廊坊市，065000。