李新運，馬俏俏，吳學(xué)錳，史紀慧（山東財經(jīng)大學(xué)管理科學(xué)與工程學(xué)院，山東濟南 250014）

區(qū)域人口發(fā)展對經(jīng)濟增長的貢獻率測算研究
——以濟南市為例

李新運，馬俏俏，吳學(xué)錳，史紀慧
（山東財經(jīng)大學(xué)管理科學(xué)與工程學(xué)院，山東濟南 250014）

為了定量研究人口變化對經(jīng)濟增長究竟有多大程度的影響，分別采用系統(tǒng)動力學(xué)和擴展生產(chǎn)函數(shù)模型測算人口數(shù)量控制和人口素質(zhì)提高對經(jīng)濟增長的貢獻率，詳細介紹了模型的構(gòu)建和貢獻率的測算過程，并以濟南市為例，分1978－1990年、1978－2000年、1978－2011年三個時間段進行實證研究。結(jié)果表明：人口數(shù)量的控制和人口素質(zhì)的提高對經(jīng)濟增長的促進作用是非常顯著的，且隨著時間的延長，貢獻率呈增長的趨勢。參照已有研究和濟南市人口經(jīng)濟發(fā)展狀況，研究結(jié)果比較合理。

人口控制；人口素質(zhì)提高；經(jīng)濟增長；系統(tǒng)動力學(xué)；擴展生產(chǎn)函數(shù)模型

一、問題的提出

區(qū)域人口發(fā)展的主要任務(wù)包括人口數(shù)量的控制和人口素質(zhì)的提高，這兩個方面都會對區(qū)域經(jīng)濟發(fā)展產(chǎn)生明顯的影響。改革開放30多年來，我國人口自然增長率從1978年的12‰下降到2012年的4．95‰，大專及以上文化人口比重由1982年的6．15‰增長到2010年的89．30‰，而同期國內(nèi)生產(chǎn)總值增長了23倍。一方面，人口增長的有效控制緩解了人口過多對經(jīng)濟、社會、資源、環(huán)境等所造成的壓力，促進了國民經(jīng)濟的快速發(fā)展；另一方面，人口素質(zhì)的提高推動了科學(xué)技術(shù)的進步，提高了勞動生產(chǎn)效率，為經(jīng)濟的發(fā)展提供了智力支持。但是人口增長率的下降對經(jīng)濟增長究竟產(chǎn)生了多大的影響？人口素質(zhì)的提高對經(jīng)濟發(fā)展的貢獻率究竟有多大？目前對這兩個問題少有深入的研究，還未引起足夠的重視。因此定量測算區(qū)域人口控制和人口素質(zhì)提高對經(jīng)濟增長的貢獻率，具有重大的理論意義和現(xiàn)實意義。

人口發(fā)展與經(jīng)濟增長之間的關(guān)系一直是人口經(jīng)濟學(xué)家研究的焦點，本文根據(jù)所分析問題的特點，對相關(guān)研究進行歸納，總結(jié)為三個方面：①人口與經(jīng)濟發(fā)展之間互動關(guān)系的研究。Bloom等［1］研究了世界范圍內(nèi)人口變化與經(jīng)濟發(fā)展之間的關(guān)系，并討論了年齡結(jié)構(gòu)的變化對各項政策和經(jīng)濟增長的影響；張廣海等［2］運用區(qū)域重心和地理集中指數(shù)等方法，對山東半島藍色經(jīng)濟區(qū)2000－2010年的人口和GDP數(shù)據(jù)進行分析，得出經(jīng)濟區(qū)人口與經(jīng)濟的耦合特征，并通過不一致指數(shù)對經(jīng)濟區(qū)發(fā)展類型進行劃分；李新運等［3］通過構(gòu)建經(jīng)濟社會發(fā)展人口承載力指標體系，對山東省經(jīng)濟社會發(fā)展的綜合人口承載力進行估算，并對人口承載力的盈余情況進行分析；鄭萌萌［4］突破人口老齡化負面影響的慣性思維，分析了我國未來勞動力變化趨勢對經(jīng)濟轉(zhuǎn)型的推動作用，合理預(yù)計了我國未來勞動力的發(fā)展趨勢。②人口控制對經(jīng)濟增長的貢獻率研究。李建民等［5］運用經(jīng)濟計量方法，建立了人口—經(jīng)濟運行動態(tài)模型，從人口作為消費者影響資本積累和作為勞動者影響生產(chǎn)兩方面入手，研究了中國人口生育率下降對經(jīng)濟增長的貢獻率；此后周德祿等［6］又運用類似的方法，模擬得出人口控制條件下山東省宏觀經(jīng)濟可能的發(fā)展狀況，然后將模擬結(jié)果與實際數(shù)據(jù)相比較，判定了人口控制對山東省經(jīng)濟增長的貢獻率。③人口素質(zhì)提高對經(jīng)濟增長的貢獻率研究。蔡增正［7］將教育的全部作用與外溢作用模型化，然后分別估計它們對經(jīng)濟增長的貢獻，研究表明教育對經(jīng)濟增長的貢獻大而具實質(zhì)性；劉林等［8］采用丹尼森和麥迪遜的算法，計算了中國1982－1990年間高等教育對經(jīng)濟增長率的貢獻，發(fā)現(xiàn)中國的高等教育貢獻率非常低；蔡昉［9］從人口紅利的角度討論了人口因素對經(jīng)濟社會發(fā)展的貢獻。

從已有研究看出：①有關(guān)人口與經(jīng)濟發(fā)展之間互動關(guān)系的研究起步較早，近年來不少學(xué)者對二者的關(guān)聯(lián)關(guān)系、因果關(guān)系、數(shù)量關(guān)系等進行了各種實證分析，而有關(guān)人口控制和人口素質(zhì)提高對經(jīng)濟增長貢獻率的研究則相對較少；②通過建立聯(lián)立方程組模型來研究人口控制對經(jīng)濟增長的貢獻率可以表示出互動關(guān)系，但主要分析的是變量之間的結(jié)構(gòu)關(guān)系，在動態(tài)模擬方面明顯不足；③對人口素質(zhì)和經(jīng)濟發(fā)展水平的測度往往集中在人力資本對經(jīng)濟增長的貢獻率測度，關(guān)于人口素質(zhì)綜合指數(shù)對經(jīng)濟發(fā)展貢獻率的研究則相對較少。

為了定量測算區(qū)域人口控制和人口素質(zhì)提高對經(jīng)濟增長的貢獻率，在已有研究的基礎(chǔ)上，本文分別提出了基于系統(tǒng)動力學(xué)模型的人口控制對經(jīng)濟增長的貢獻率測算模型和采用擴展生產(chǎn)函數(shù)模型測算人口素質(zhì)提高對經(jīng)濟增長的貢獻率測算模型，并以濟南市為例進行實證研究，分別測算1978－1990，1978－2000、1978－2011三個時間段內(nèi)，濟南市人口控制和人口素質(zhì)提高對經(jīng)濟增長的貢獻率，驗證測算方法的可行性。

二、研究方法

系統(tǒng)動力學(xué)作為主要進行仿真預(yù)測的分析方法可以很好的模擬不實行人口控制政策時的人口和經(jīng)濟發(fā)展狀況，通過把模擬結(jié)果與實際的區(qū)域經(jīng)濟增長狀況相比較，推導(dǎo)出區(qū)域人口控制對經(jīng)濟增長的貢獻率；生產(chǎn)函數(shù)模型往往被用來定量分析和解釋經(jīng)濟發(fā)展過程中各種生產(chǎn)要素的投入對經(jīng)濟增長的作用，本研究通過對各項人口素質(zhì)指標加權(quán)求和求出人口素質(zhì)綜合指數(shù)，進而將其作為一個單獨的因子帶入生產(chǎn)函數(shù)模型，直觀的測度人口素質(zhì)提高對經(jīng)濟增長的貢獻率。

（一）人口控制對經(jīng)濟增長的貢獻率測算方法

1．人口—經(jīng)濟發(fā)展因果關(guān)系圖

人口—經(jīng)濟發(fā)展系統(tǒng)動力學(xué)模型主要涉及到人口發(fā)展和經(jīng)濟發(fā)展兩個子系統(tǒng)，雖然它們是不同領(lǐng)域的概念，各有其自身變化的客觀規(guī)律，但是作為一個完整系統(tǒng)的組成部分，各子系統(tǒng)及其內(nèi)部眾多變量之間連鎖互動，具有復(fù)雜的因果關(guān)系。系統(tǒng)動力學(xué)認為系統(tǒng)可以抽象成具有多重反饋回路的機制，因果關(guān)系圖正是表示系統(tǒng)反饋結(jié)構(gòu)的重要工具。

建立系統(tǒng)的因果關(guān)系圖，關(guān)鍵在于分析系統(tǒng)中的要素，以及要素之間的關(guān)系。因為本課題主要是模擬在不實行計劃生育政策下，即不控制人口數(shù)量時的經(jīng)濟發(fā)展情況，所以人口發(fā)展子系統(tǒng)中，主要選取了能夠影響并反映人口數(shù)量變化的相關(guān)指標，如人口總量、出生率、死亡率以及機械增長率等。經(jīng)濟發(fā)展子系統(tǒng)中，人口數(shù)量控制的目的就是促進社會進步、經(jīng)濟又好又快的發(fā)展，目前大多以GDP來作為描述國家或地區(qū)經(jīng)濟發(fā)展綜合水平的通用指標，同時在經(jīng)濟增長中，資本也是重要的經(jīng)濟要素，資本投入和積累決定著經(jīng)濟規(guī)模，因此在經(jīng)濟發(fā)展模塊中主要選取GDP、人均消費支出、總消費、總投資、固定資產(chǎn)投資、固定資產(chǎn)存量以及GDP增長率等能夠反映一個地區(qū)經(jīng)濟實力和經(jīng)濟發(fā)展?jié)摿Φ淖兞俊?/p>

人口—經(jīng)濟發(fā)展系統(tǒng)具有比較復(fù)雜的因果關(guān)系：首先，人口數(shù)量本身同時受人口機械增長率、出生率和死亡率的影響，人口控制主要通過控制總和生育率來降低出生率，從而達到控制人口數(shù)量的目的。其次，人口可以分別從兩方面影響經(jīng)濟增長。一方面從人是消費者入手，人口數(shù)量增加會消耗更多的資源，從而使得消費增加，在地區(qū)生產(chǎn)總值一定的條件下，消費增加，投資就會減少，通過固定資產(chǎn)存量又會受到投資的制約，因此固定資產(chǎn)存量與人口數(shù)量呈反方向變化；另一方面從人是生產(chǎn)者入手，假設(shè)從業(yè)人員占總?cè)丝跀?shù)量的比例不變，則從業(yè)人員數(shù)量隨著人口數(shù)量的增加呈增長趨勢，從業(yè)人員的增加又會促進經(jīng)濟的增長，所以從這個角度講，地區(qū)生產(chǎn)總值與人口數(shù)量呈同方向變化。最后，經(jīng)濟發(fā)展子系統(tǒng)內(nèi)部固定資產(chǎn)存量與地區(qū)生產(chǎn)總值之間也相互影響，相互制約。地區(qū)生產(chǎn)總值通過影響投資而影響固定資產(chǎn)存量，固定資產(chǎn)存量的增加也會促進地區(qū)生產(chǎn)總值的提高。具體如圖1所示。

圖1 人口—經(jīng)濟發(fā)展因果關(guān)系圖

表1 人口—經(jīng)濟發(fā)展系統(tǒng)動力學(xué)指標變量

2．人口—經(jīng)濟發(fā)展系統(tǒng)流圖

系統(tǒng)流圖是在因果關(guān)系圖基礎(chǔ)上對系統(tǒng)的更細致和深入的描述，是一個多層次、多節(jié)點、多回路的網(wǎng)絡(luò)圖，它不僅能清楚的反映系統(tǒng)要素之間的邏輯關(guān)系，還能進一步的明確系統(tǒng)中各變量的性質(zhì)，進而刻畫系統(tǒng)的反饋與控制過程。建立系統(tǒng)流圖前，要識別出系統(tǒng)的不同變量。系統(tǒng)動力學(xué)中變量按性質(zhì)不同可以化分為狀態(tài)變量、速率變量和輔助變量，其中狀態(tài)變量是描述系統(tǒng)的積累效應(yīng)的變量，速率變量是描述系統(tǒng)中積累效應(yīng)變化快慢的變量，輔助變量是狀態(tài)變量與速率變量之間信息傳遞和轉(zhuǎn)換過程的中間變量［10－11］。根據(jù)所選取的指標變量的性質(zhì)，可以確定人口—經(jīng)濟發(fā)展系統(tǒng)動力學(xué)模型中的狀態(tài)變量、速率變量和輔助變量，表1列出了人口和經(jīng)濟兩個子系統(tǒng)的指標變量以及它們的單位和變量類型。

在分析系統(tǒng)內(nèi)各變量之間的反饋關(guān)系的基礎(chǔ)上，利用系統(tǒng)動力學(xué)原理，進一步構(gòu)建了人口—經(jīng)濟發(fā)展系統(tǒng)流圖，如圖2所示。

圖2 人口—經(jīng)濟發(fā)展系統(tǒng)流圖

3．參數(shù)估計及系統(tǒng)模擬

模型的流圖只是直觀地表示了各個變量之間的關(guān)系，而要在計算機上進行模擬必須寫出各變量間相應(yīng)的關(guān)系方程式，其中參數(shù)的科學(xué)選取是保證仿真方程式合理性的關(guān)鍵所在。因為系統(tǒng)動力學(xué)模型主要關(guān)心系統(tǒng)整體的行為趨勢，因此對于隨時間變化不甚顯著的參數(shù)可以近似取為常數(shù)或階段常數(shù)，以有效處理眾多非線形問題；對于初始值可以擬合歷史數(shù)據(jù)或在平衡處將模型初始化；對實際系統(tǒng)中波動較大的數(shù)據(jù)進行必要的技術(shù)處理，如選取某時段的平均值；對于參數(shù)估計可以采用統(tǒng)計、調(diào)查資料確定，或用一些常規(guī)數(shù)學(xué)方法，如計量經(jīng)濟學(xué)，灰色預(yù)測等來估計。對于人口—經(jīng)濟發(fā)展系統(tǒng)動力學(xué)模型，可以分別根據(jù)實行人口控制政策前后的人口統(tǒng)計數(shù)據(jù)和經(jīng)濟統(tǒng)計數(shù)據(jù)擬定人口參數(shù)和經(jīng)濟參數(shù)。

在進行系統(tǒng)模擬前首先應(yīng)進行模型的有效性檢驗，系統(tǒng)動力學(xué)模型的有效性檢驗可分為直觀檢驗、運行檢驗、靈敏度分析和歷史檢驗4種方法。其中靈敏度分析，是指通過改變模型中的參數(shù)、結(jié)構(gòu)，運行模型，比較模型的輸出，從而確定其影響程度；歷史檢驗，是指選擇某一歷史時刻為起點進行仿真，然后用已有歷史數(shù)據(jù)與仿真結(jié)果數(shù)據(jù)進行誤差、關(guān)聯(lián)度等檢驗［12－14］。在模型經(jīng)過有效性檢驗后，便可進行系統(tǒng)模擬，測算在不實行人口控制政策下的地區(qū)生產(chǎn)總值，進而計算區(qū)域人口控制對經(jīng)濟增長的貢獻率。

4．測算公式

對于人口控制對經(jīng)GDP增長的貢獻率的計算，我們主要采用以下公式：

其中，GDP0為基礎(chǔ)年份的地區(qū)生產(chǎn)總值，GDP（s）t（模擬值）為不實行人口控制政策下年份的地區(qū)生產(chǎn)總值，GDPt（統(tǒng)計值）為實際的t年份的地區(qū)生產(chǎn)總值。

（二）人口素質(zhì)提高對經(jīng)濟增長的貢獻率測算方法

1．測算模型

人口素質(zhì)提高對經(jīng)濟增長的貢獻率是衡量區(qū)域人口素質(zhì)實力和人口素質(zhì)轉(zhuǎn)化為現(xiàn)實生產(chǎn)力的綜合性指標，貢獻率的測算方法有多種，相比較而言，Cobb－Douglas生產(chǎn)函數(shù)模型Y＝AKαLβ在應(yīng)用上較為成熟，也比較普遍，本研究主要采用改進的生產(chǎn)函數(shù)模型：

Yt表示第t年的地區(qū)生產(chǎn)總值，A表示綜合技術(shù)水平，Kt表示第t年投入的資本，Lt表示第t年投入的勞動力數(shù)，Ht表示第t年的人口素質(zhì)指數(shù)，α是資本產(chǎn)出的彈性系數(shù)，β是勞動力產(chǎn)出的彈性系數(shù)，γ是人口素質(zhì)指數(shù)產(chǎn)出的彈性系數(shù)。其速度形式為：

采用最小二乘法估計出模型參數(shù)α，β，γ并對α，β，γ進行歸一化處理后，表達式

即為人口素質(zhì)提高對經(jīng)濟增長的貢獻率。

2．相關(guān)指數(shù)的計算

在進行貢獻率測算之前需要首先對數(shù)據(jù)進行預(yù)處理，包括對人口素質(zhì)指數(shù)H和固定資本存量K的測算。

（1）人口素質(zhì)指數(shù)的測算

人口素質(zhì)包括文化素質(zhì)、身體素質(zhì)和思想素質(zhì)，分析所求問題以及考慮到數(shù)據(jù)的可得性，這里主要考慮文化素質(zhì)和身體素質(zhì)提高對經(jīng)濟增長的貢獻率，其中，文化素質(zhì)選取了平均受教育年限和大專以上文化人口比重兩項指標，身體素質(zhì)選取了嬰兒死亡率。人口素質(zhì)指數(shù)的測算主要分為各指標標準值的設(shè)定、單指標評價、指標權(quán)重的分配以及多指標的綜合評價幾部分。

首先，指標標準值得設(shè)定。綜合考慮有關(guān)學(xué)者的研究［15－17］，我國制定的相關(guān)目標政策以及世界發(fā)達國家的現(xiàn)階段狀態(tài)，我們認為可以將平均受教育年限指標標準值設(shè)置為2－15年，大專以上文化人口比重標準值設(shè)為0－24%，嬰兒死亡率標準值設(shè)為3－229‰。

其次，單指標評價模型。單指標評價主要用以消除各指標取值單位的影響，并使得正向和逆向指標的評價值轉(zhuǎn)化成可以直接匯總的同向度量值。根據(jù)上述論證的指標閾值，采用如下計算公式：

式中xtj為第t年第j個評價指標的統(tǒng)計值，xjmin、xjmax分別為第j個評價指標的下限和上限值。ytj為第t年第j個指標的單項評價得分，它介于0－100之間。

最后，多指標評價模型。即最終人口素質(zhì)指數(shù)的測算采用具體指標的加權(quán)求和模型：

表2 人口素質(zhì)指標體系的量化標準

式中wj為人口素質(zhì)單項指標ytj的權(quán)重，Ht為第t年人口素質(zhì)指數(shù)的加權(quán)求和值。指標權(quán)重通過專家咨詢法和AHP法進行分配，考慮到指標設(shè)置的簡潔性，在這里不再應(yīng)用AHP等方法進行細致的劃分，而是根據(jù)對人口素質(zhì)的內(nèi)涵以及國內(nèi)關(guān)于人口素質(zhì)的普遍認識，進行大致的設(shè)置。綜上所述，得到人口素質(zhì)指標體系的量化標準，見表2。

（2）固定資產(chǎn)存量的測算

本文首先估計出基準年的固定資本存量，進而利用1951年戈登史密斯創(chuàng)建的永續(xù)盤存法計算出各年份資本存量?；竟綖椋?/p>

其中Kt表示第t年的固定資本存量，Kt－1表示第t－1年的固定資本存量，It為第t年的固定資產(chǎn)投資，δt表示第t年的折舊率。已有研究基本是按照永續(xù)盤存法的思路來進行，不同之處主要集中在基期資本存量K、當年的投資額I、經(jīng)濟折舊率δ以及投資品價格指數(shù)等四個變量的選取與確定上，本文通過對已有研究進行比較、篩選、總結(jié)和創(chuàng)新，形成了一套科學(xué)合理的估算方法。

首先，基期資本存量K的確定。資本存量估算的起始年份主要是1949年和1978年，由于統(tǒng)計年鑒僅能查到早期的固定資產(chǎn)投資額，可以按照固定資產(chǎn)投資額和固定資本存量的比例估算出早期固定資本存量，進而利用永續(xù)盤存法測算出所定基期的資本存量。

其次，歷年投資額I的選定。對歷年投資額I的選取主要分為三種：積累、全社會固定資本投資和固定資本形成總額。這三種數(shù)據(jù)都有其價值所在，但因為積累數(shù)據(jù)早已經(jīng)不再公布，資本形成總額數(shù)據(jù)在統(tǒng)計資料中部分缺失也不宜使用，本文選取全社會固定資產(chǎn)投資額為歷年投資額I。

再次，折舊率I的確定。綜合已有的研究結(jié)果［18－20］，本文假定折舊率為10%。

最后，投資品價格指數(shù)的構(gòu)造。主要采用歷年固定資產(chǎn)投資價格指數(shù)，但由于統(tǒng)計年鑒只從1992年開始公布此數(shù)據(jù)，此前的無法得到，綜合已有研究成果，可采用固定資本形成價格指數(shù)來代替，對于沒有統(tǒng)計此數(shù)據(jù)的地區(qū)，也可以采用歷年商品零售價格指數(shù)來代替。

三、實證研究

濟南市改革開放30多年來人口和經(jīng)濟社會發(fā)展均取得了巨大成就，為了能比較全面的反映人口發(fā)展所引致的經(jīng)濟變化，且能有更好的縱向可比性，本部分采用以上貢獻率測算方法，以1978年為公共基點年份，分別測算1978－1990年，1978－2000年以及1978－2011年三個時間段內(nèi)的濟南市人口控制和人口素質(zhì)提高對經(jīng)濟增長的貢獻率。

（一）濟南市人口控制對經(jīng)濟增長的貢獻率測算

1．主要方程及相關(guān)參數(shù)說明

人口—經(jīng)濟發(fā)展系統(tǒng)動力學(xué)模型所用的數(shù)據(jù)主要來自歷年《濟南統(tǒng)計年鑒》和歷次濟南市人口普查資料匯編，統(tǒng)計分析軟件采用SPSS和Eviews，通過建立相應(yīng)的計量經(jīng)濟模型，將不同變量之間的影響關(guān)系進行量化，獲取有關(guān)變量之間的定量因果關(guān)系。通過不斷調(diào)整測試，建立的主要系統(tǒng)方程式如下：

人口數(shù)量＝INTEG（人口增加量，450．67）（1）

人口增加量＝DELAY1（人口數(shù)量，1）×（人口自然增長率＋人口機械增長率（Time））（2）

人口自然增長率＝出生率－死亡率（Time）（3）

總消費＝（人均消費支出（Time）×人口數(shù)量×10000）×10＾（－8）（4）

總投資＝GDP－總消費（5）

固定資產(chǎn)投資＝總投資×0．66（6）

固定資產(chǎn)存量增加量＝固定資產(chǎn)投資－0．1×DELAY1（固定資產(chǎn)存量，1）（7）

固定資產(chǎn)存量＝INTEG（固定資產(chǎn)存量增加量，58．56）（8）

固定資產(chǎn)存量增長率＝（固定資產(chǎn)存量－DELAY1（固定資產(chǎn)存量，1））／DELAY1（固定資產(chǎn)存量，1）（9）

從業(yè)人員增長率＝（從業(yè)人員－DELAY1（從業(yè)人員，1））／DELAY1（從業(yè)人員，1）（10）

GDP增長率＝0．0966＋0．645×從業(yè)人員增長率＋0．19×固定資產(chǎn)存量增長率（11）

GDP年增加量＝DELAY1（GDP，1）×GDP增長率（12）

GDP＝INTEG（GDP年增加量，61．12）（13）

這里假定未實施人口控制政策的情況下，濟南市人口機械增長率以及從業(yè)人員占總?cè)丝诘谋壤３植蛔?，出生率維持在1970～1972這三年平均出生率22．96‰的水平上。首先判斷人口增長對消費的影響，總消費是由人均消費與人口數(shù)量共同決定的，即方程式（4）；其次，對于固定資產(chǎn)存量的計算，采用上述永續(xù)盤存法計算公式：

將上式移項即可得到固定資產(chǎn)存量增加量的計算公式（7），其中延遲函數(shù)DELAY1（固定資產(chǎn)存量，1）即表示滯后一期的固定資產(chǎn)存量。固定資產(chǎn)投資占社會總投資的比例可以由實際情況下濟南各年固定資產(chǎn)投資占社會總投資比例的平均數(shù)確定，取為0．66；而總投資即為地區(qū)生產(chǎn)總值與總消費的差值。最后，對于地區(qū)生產(chǎn)總值與生產(chǎn)要素之間的關(guān)系，我們假定人口—經(jīng)濟系統(tǒng)運行過程滿足柯布—道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)，即：

式中，Yt、Kt、Lt分別表示第t年份的GDP、固定資產(chǎn)存量、從業(yè)人員數(shù)量，將以上生產(chǎn)函數(shù)模型兩邊取對數(shù)，并進行差分處理得到：

采用最小二乘法可以估計出相應(yīng)的參數(shù)，從而得到GDP增長率的計算公式。

2．有效性檢驗及系統(tǒng)模擬

我們在系統(tǒng)分析、指標變量選擇、繪制流圖及參數(shù)估計的過程中經(jīng)過了直觀檢驗、運行檢驗及靈敏度檢驗等環(huán)節(jié)。對于歷史檢驗，我們考察了2002－2011年10年間模擬結(jié)果和實際統(tǒng)計數(shù)據(jù)的擬合情況（表3）。從表3可以看出，地區(qū)生產(chǎn)總值的模擬值與實際值非常接近，擬合精度還是令人滿意的，表明所建立的模型以及參數(shù)的選擇可以滿足研究需要。除地區(qū)生產(chǎn)總值以外，其他指標變量的模擬結(jié)果也較為滿意，在此不再贅述。

表3 濟南市GDP模擬結(jié)果和統(tǒng)計數(shù)據(jù)比較

表4 濟南市相關(guān)發(fā)展指標統(tǒng)計模擬結(jié)果

系統(tǒng)模擬的基本目標是模擬預(yù)測在不實行人口控制政策下的地區(qū)生產(chǎn)總值的變化情況。根據(jù)模擬結(jié)果，得出在1978－2011年這34年間濟南市因?qū)嵭杏媱澤叨俪錾丝?61．3萬，這與濟南市人口計生委公布的截至2010年，濟南市因?qū)嵭杏媱澤呱偕?67萬人大致符合；如不實行計劃生育政策，2011年濟南市戶籍人口將達到867．9萬人（見表4）。由表4可知，相比于實際的人口—經(jīng)濟發(fā)展狀況，不實行人口控制政策時，經(jīng)濟也會有所增長，但其增長速度與控制人口情況下相比將大打折扣，GDP出現(xiàn)大幅度的下降。

3．貢獻率測算結(jié)果及分析

依照以上人口控制對地區(qū)生產(chǎn)總值的貢獻率測算模型，并采用表4的模擬結(jié)果，計算可得濟南市實行人口控制政策以來，不同時間段內(nèi)所取得的成效，如表5所示。

觀察該模型的計算結(jié)果，可得到以下信息。首先，參照已有有關(guān)全國和山東省的人口控制對經(jīng)濟增長貢獻率的研究以及濟南市人口與經(jīng)濟發(fā)展現(xiàn)狀，測算結(jié)果是比較合理的；其次，從定基年份的貢獻率測算來看，濟南市人口控制對GDP的貢獻率隨著測算時間延長呈增長趨勢，到2000年時的貢獻率為25．68%，相比于最初1990時的23．55%提高了2．13個百分點，而2011年貢獻率達到了32．06%，相比于1990年提高了8．51個百分點；再次，隨著人口控制政策實施時間的延長，成效越來越明顯的同時，人口控制對GDP的貢獻率也提高的越來越快，1990年到2000年的11年間，人口控制對GDP貢獻率的平均增長速度為0．82%，而2000到2011年間的貢獻率的平均增長速度則達到了2．25%，是0．82%的2．7倍的。李建民等［5］在《中國生育率下降經(jīng)濟后果的計量分析》一文中指出生育率迅速下降對中國GDP的貢獻份額在13%以上，周德祿等［6］在《山東省人口控制對經(jīng)濟發(fā)展貢獻率研究》一文中測算出山東省人口控制對經(jīng)濟發(fā)展的貢獻率約為32%，在本文中我們測算出濟南市1978－2011年的人口控制對GDP的貢獻率為32．05536%，這與上面兩個研究結(jié)果是一致的，表明采用系統(tǒng)動力學(xué)模型測算區(qū)域人口控制對經(jīng)濟增長的貢獻率是可行的。

表5 濟南市人口控制對經(jīng)濟發(fā)展貢獻率

（二）濟南市人口素質(zhì)提高對經(jīng)濟增長的貢獻率測算

1．相關(guān)指標的測算

采用上述單指標評價和多指標評價測算方法可得1978－2011年人口素質(zhì)指數(shù)，見表6?；?977年固定資本存量由1949年濟南市固定資本存量按照永續(xù)盤存法的計算公式推算得出；對于投資價格指數(shù)的確定，由于無法查到濟南市從1949年到2011年的歷年固定資產(chǎn)投資價格指數(shù)和固定資本形成價格指數(shù)，并且商品零售價格指數(shù)由于部分缺失也不宜使用，這里采用山東省歷年商品零售價格指數(shù)來代替。通過對相關(guān)數(shù)據(jù)進行不變價格處理，并按照上述的永續(xù)盤存法即可計算出歷年的固定資本存量，見表6。

表6 濟南市歷年人口素質(zhì)指數(shù)和固定資本存量

表7 濟南市人口素質(zhì)對經(jīng)濟增長的貢獻率測算結(jié)果

2．貢獻率測算結(jié)果

根據(jù)濟南市的統(tǒng)計資料，可以獲取濟南市的從業(yè)人員數(shù)作為人力資本的投入量，加上上文已經(jīng)計算出來的固定資本存量和人口素質(zhì)指數(shù)，計算人口素質(zhì)貢獻率的原始數(shù)據(jù)已經(jīng)具備，帶入上述擴展生產(chǎn)函數(shù)模型，運用SPSS采用最小二乘法即可估計出相應(yīng)參數(shù)，進而帶入貢獻率測算模型即可得出1978－1990年、1978－2000年、1978－2011年3個時間段濟南市人口素質(zhì)提高對經(jīng)濟增長的貢獻率，見表7。

從以上定量測算結(jié)果可以得到以下結(jié)論：一是濟南市的人口素質(zhì)年均提高率呈現(xiàn)增長的趨勢，從1990年的1．48%提高到2011年的2．13%，這表明濟南市人口素質(zhì)提高的越來越快。二是濟南市各階段的人口素質(zhì)貢獻率呈現(xiàn)出快速增長的趨勢，1990年時僅為2．4%，而到2011年則達到了7．8%，提高了將近三倍，表明人口素質(zhì)對經(jīng)濟增長的影響越來越大。于漢征在《山東省人口素質(zhì)對經(jīng)濟發(fā)展影響研究》一文中（2012），測算出1981－2010年山東省人口素質(zhì)對經(jīng)濟增長的貢獻率為6．58，在本文中我們測算出1978－2011年濟南市人口素質(zhì)對經(jīng)濟增長的貢獻率為7．80，由于濟南市作為山東省的省會城市，人口素質(zhì)要高于全省平均水平，因此，濟南市人口素質(zhì)對經(jīng)濟增長的貢獻率要高于全省的平均水平，這表明我們的測算結(jié)果是合理的。

四、結(jié)論及分析

本文分別提出了基于系統(tǒng)模擬的區(qū)域人口控制對經(jīng)濟增長的貢獻率測算方法和采用擴展生產(chǎn)函數(shù)模型計算人口素質(zhì)提高對經(jīng)濟增長的貢獻率的測算方法，并以濟南市為例進行了實證研究，總體來講，本研究的主要結(jié)論可以概括為以下兩點：

1．研究方法是科學(xué)合理的，本文所提貢獻率測算模型均是在查閱大量文獻和相關(guān)書籍的基礎(chǔ)上，經(jīng)反復(fù)討論確定的；以濟南市為例所進行的實證研究結(jié)果符合濟南市的實際發(fā)展狀況，是比較合理的，這也驗證了研究方法的科學(xué)性和適用性。

2．從濟南市的實證研究結(jié)果可知，人口數(shù)量的控制和人口素質(zhì)的提高對經(jīng)濟增長的促進作用是非常顯著的，且隨著時間的延長，貢獻率呈增長的趨勢。在現(xiàn)階段我國擁有13億多人口，資源環(huán)境壓力巨大的國情下，需繼續(xù)堅持計劃生育基本國策，在控制人口數(shù)量的同時，關(guān)注人口文化素質(zhì)、身體素質(zhì)和道德素質(zhì)的全面發(fā)展，以應(yīng)對未來時代的挑戰(zhàn)。

另外，本文的研究也存在一些局限性：人口—經(jīng)濟發(fā)展系統(tǒng)動力學(xué)模型中考慮的因素仍然不夠全面，例如人口發(fā)展子系統(tǒng)中，在以后的研究中我們將進一步加入人口結(jié)構(gòu)與人口分布等因素，經(jīng)濟的增長也會相應(yīng)受到環(huán)境、資源、科技和教育的影響；相關(guān)參數(shù)設(shè)置時的一些前提條件在實際中也不一定像我們假設(shè)的那樣樂觀，對于這個問題還有待開展進一步研究。

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Research on Contribution Rate Calculation of Regional Population Development to EconoMic Grow th——A Case Study of Jinan City

LIXin-yun，MA Qiao-qiao，WU Xue-meng，SHI Ji-hui
（School of Management Science and Engineering，Shandong University of Finance and Economics，Jinan 250014，China）

Aimed at studying quantitatively the effects of population change on economic growth，this paper，based on an introduction ofmodel construction and calculation process，calculates the contribution rates of population control and population quality improvement to economic growth by adopting systeMdynamics and Extended Production Function Model，and then conducts an empirical study of Jinan city in three separated time periods of 1978 to 1990，1978 to 2000，and 1978 to 2011．The research finds out that the promoting effects of population control and population quality improvement on economic growth are greatly significantwith an increasing contribution rate．Such a conclusion is reasonable compared with the existing research results and the development status of Jinan population economy．

population control；population quality improvement；economic growth；systeMdynamics；extended production runction model

F224

A

1008－2670（2014）03－0023－10

（責任編輯 時明芝）

2013－12－11

國家人口計生委研究課題“提高人口素質(zhì)對我國經(jīng)濟發(fā)展貢獻率的定量研究”（201006）；濟南市第六次人口普查研究課題“濟南市人口與經(jīng)濟社會協(xié)調(diào)發(fā)展研究”（201203）；青島市人口計生委研究課題“青島市人口與經(jīng)濟社會發(fā)展關(guān)系研究”（201103）。

李新運，男，山東菏澤人，山東財經(jīng)大學(xué)管理科學(xué)與工程學(xué)院教授，博士生導(dǎo)師，研究方向：管理決策理論與方法；馬俏俏，女，山東臨沂人，山東財經(jīng)大學(xué)管理科學(xué)與工程學(xué)院，研究方向：區(qū)域經(jīng)濟；吳學(xué)錳，男，山東濱州人，山東財經(jīng)大學(xué)管理科學(xué)與工程學(xué)院，研究方向：產(chǎn)業(yè)經(jīng)濟；史紀慧，女，山東臨沂人，山東財經(jīng)大學(xué)管理科學(xué)與工程學(xué)院，研究方向：計量經(jīng)濟。