劉建國，劉建華，郭洪光

(1.長春師范大學(xué)傳媒學(xué)院，吉林長春 130032；2.吉林省環(huán)境研究院，吉林長春 130000)

江河水質(zhì)模型預(yù)測(cè)初探

劉建國1，劉建華2，郭洪光2

(1.長春師范大學(xué)傳媒學(xué)院，吉林長春 130032；2.吉林省環(huán)境研究院，吉林長春 130000)

本文以某江為例，針對(duì)江河水質(zhì)的污染狀況，對(duì)實(shí)測(cè)所提供的數(shù)據(jù)進(jìn)行研究與分析，建立一個(gè)完全混合水質(zhì)系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型，利用目標(biāo)函數(shù)求解，采用灰色理論中的相關(guān)參數(shù)估計(jì)法預(yù)測(cè)江河干流水質(zhì)的情況。

水質(zhì)模型；完全混合水質(zhì)系統(tǒng)；灰色系統(tǒng)；預(yù)測(cè)

1 某江及其沿線地區(qū)的水質(zhì)評(píng)價(jià)

對(duì)某江近兩年來水質(zhì)情況進(jìn)行定量綜合評(píng)價(jià).其中，監(jiān)測(cè)值的精確性和統(tǒng)計(jì)方法的合理性是決定評(píng)價(jià)精度的重要因素.

1.1 評(píng)價(jià)參數(shù)

一般來說，評(píng)價(jià)河流的參數(shù)包括水質(zhì)參數(shù)、氧平衡參數(shù)、重金屬參數(shù)、有機(jī)污染物參數(shù)、無機(jī)污染物參數(shù)以及生物參數(shù).而某江河流以DO(氧)、CODMN(無)、NH3-N(無)污染為主，pH值(水)對(duì)某江水質(zhì)影響不大，一般情況都保持在(6～9)酸堿平衡狀態(tài).

1.2 超標(biāo)倍數(shù)

定義1 超標(biāo)倍數(shù)：測(cè)試值和目標(biāo)準(zhǔn)限值的差值與準(zhǔn)限值的比值.公式記作k=|c0-c|/c，其中，c0為測(cè)試數(shù)值，c為目標(biāo)準(zhǔn)限值.

根據(jù)表1提供的數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，觀測(cè)期BOD最大值達(dá)11.0，DO最大值可達(dá)12.69.

表1 某江各時(shí)期水質(zhì)類別統(tǒng)計(jì)表

1.3 某江年度水質(zhì)變化分析

按觀測(cè)期統(tǒng)計(jì)各時(shí)期水質(zhì)類別百分比，研究某江水質(zhì)變化情況.第一、第二江段k值實(shí)際計(jì)算結(jié)果如表2所示.

表2 某江第一、第二河口水質(zhì)參數(shù)計(jì)算結(jié)果

注： (1)江段1計(jì)算結(jié)果k值使用范圍(13km)；(2)江段5計(jì)算結(jié)果k值使用范圍(第5江段)。

由表2可以看出，每個(gè)江段k1值波動(dòng)不大，在0.096～0.075之間波動(dòng).其主要原因是參數(shù)k1值波動(dòng)受江水溫度和主要污水成份含量的影響.冬季，某江的第一、第二河口江段，受其上游泄排熱水的影響，部分水域水溫高于總體均值；其余各部分江段常年水溫均控制在1℃～0℃間.主要污水成分含量對(duì)k1值的影響，呈現(xiàn)在最嚴(yán)重的第二斷面污染較明顯.第三河口和第四河口因?yàn)闆]有主要污染成份的江水排入，所以其污染主要成份多無變化，主要參數(shù)k1值變化不大.

以第二江段為界參數(shù)k2值，分為兩個(gè)階段.上游江段的 k2值在0.220～0.190之間；下游江段主要參數(shù)k2值驟然下降至0.006～0.001之間，其主要原因是k2屬溫度和流動(dòng)狀態(tài)的雙重函數(shù).第三江段因上游來水受水壩阻斷和熱污染的影響，冬季江水不封凍，復(fù)氧條件較好，主要參數(shù)k2值較高.該江段江水溶解氧高于10mj·L-1.而下游江段江水冬季封凍，復(fù)氧條件極不利，主要參數(shù)k2值驟降.關(guān)于封凍狀況下復(fù)氧速率的研究國內(nèi)外鮮見報(bào)導(dǎo).我們參考國外的研究，提出某江冬季冰封江水參數(shù)k2值低于0.033/日.

參數(shù)k3值主要源于懸浮物顆粒的構(gòu)成和河流水紋條件，污水中BOD存在形態(tài)主要為懸浮物、膠體粒子和水溶性物質(zhì)三類.BOD在河水中的衰減主要原因(大于80%)是沉積作用.在第三江段，BOD中的懸浮物含量較少，k3值為0.178；在第四江段，BOD中的大量懸浮物排入江中，水流沉積較快致使該江段k3值迅速增至1.095；第二江段以下部分，江水流速枯水期值均在0.4～0.2M·S-1之間，懸浮物沉降條件有利，前江段懸浮性BOD沉降較多，故k3值迅速降低，依次降為0.122、0.049、0.008，降幅明顯.同時(shí)隨著汛期重新到來，BOD中的懸浮物會(huì)泛起(再懸浮)并繼續(xù)向下游輸運(yùn)，再次對(duì)水體的耗氧過程產(chǎn)生影響.本研究不對(duì)此進(jìn)行討論.

2 建立完全混合水質(zhì)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型分析污染源的分布

2.1 完全混合水質(zhì)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型的建立

根據(jù)水文動(dòng)力學(xué)模型，運(yùn)用物質(zhì)守恒原理，描述水體中污染物隨時(shí)間和空間遷移轉(zhuǎn)化的規(guī)律，建立穩(wěn)定的水質(zhì)模型.假設(shè)降解系數(shù)K=0.2不變，對(duì)主要污染物BOD和DO在某江干流中的濃度值(主要受水流量Q與水流速v的影響)進(jìn)行分析.在一個(gè)完全混合的水質(zhì)系統(tǒng)中，假定系統(tǒng)的所有參數(shù)不隨時(shí)間變化，物質(zhì)平衡可描述為一個(gè)微分方程.

(2.1)

其中，V-容積(L3)；W-排污物(M/T)；C-產(chǎn)生濃度(M/L3)，C按一級(jí)反應(yīng)分解；Q-通過系統(tǒng)的流量為 (L3/T)；K-衰變系數(shù)為 (T-1).

邊界條件為T=0時(shí)，C=C0.

上式方程的解為C(t)=W/(Q+KV)*(1-exp(-(Q/V+K)t)).

在穩(wěn)定狀態(tài)下，有

C=W/(Q+K*V).

(2.2)

(2.2)式即為完全混合水質(zhì)系統(tǒng)下的數(shù)學(xué)模型.

2.2 計(jì)算機(jī)程序求解目標(biāo)函數(shù)最值

完全混合水質(zhì)系統(tǒng)下的數(shù)學(xué)模型為C=W/(Q+K*V)，設(shè)W設(shè)置為常量，橫截面積為S，長度為L，流速為v，則

(2.3)

從而推出

C=W/(Q(1+KL/v).

(2.4)

當(dāng)W為恒量時(shí)，濃度與Q(1+KL/v)成反比(K=0.2/天).用C語言二維矩陣求解上式，并用冒泡法對(duì)均值排序.

設(shè)矩陣

程序段如下：

Main()

{int i,j;

float Q,L,v,x,temp;

float a[12][6],c[12][6],K=0.2;

/*置入初值*/

for (i=0;i<=12; i++)

for(j=0; j<=6; j++)

a[i][j]=0; }

/*輸入數(shù)據(jù)*/

for(i=0; i<=12; i++)

for(j=0; j<=6 ;j++)

{printf(“Please input the parameters!Volumn Q,length L,speed of flowing”/n);

scanf(“%f,%f,%f/n”,&Q,&L,&v);}

for(i=0; i<=12 ;i++)

for(j=0; j<=6; j++)

{{m=K*L;n=m/v;

c[i][j]=Q*n;

printf(“%f,c[i][j]”)}

printf(“/n”);}

/*計(jì)算各觀測(cè)點(diǎn)全年濃度均值*/

X=0;

for(j=0; j<=6; j++)

{for(i=0; i<=12; i++)

X=x+c[i][j];

d[j]=x/13;

printf(%f,d[j]);}

/*用冒泡法排序*/

i=0; j=0;

for (i=0; i<=5; i++)

for(j=i+1;j<=6;j++)

if(d[i]>d[j])

{temp=d[i];

d[i]=d[j];

d[j]=temp;}

for(i=0;i<=6;i++)

printf(“%d”,d[i]);}

3 進(jìn)行基于灰色系統(tǒng)的某江水質(zhì)預(yù)測(cè)

3.1 灰色系統(tǒng)的引入

數(shù)列預(yù)測(cè)是對(duì)某現(xiàn)象隨時(shí)間的順延而發(fā)生的變化所作的預(yù)測(cè).灰色系統(tǒng)的預(yù)測(cè)一般分為數(shù)列預(yù)測(cè)、災(zāi)變預(yù)測(cè)、系統(tǒng)預(yù)測(cè)和拓?fù)漕A(yù)測(cè)4種類型.某江的年平均流水量為34674.47億立方米，由于全流域內(nèi)干支流分布復(fù)雜，河段水質(zhì)在枯水期與豐水期呈現(xiàn)較大差異.根據(jù)某江流域近10年水質(zhì)報(bào)告中所顯示的現(xiàn)象，水質(zhì)數(shù)值在不同年份呈現(xiàn)隨機(jī)的、有序的、有界的狀態(tài).因此，可以就某江廢水排放量建立灰色預(yù)測(cè)模型，對(duì)某江年廢水排放總量進(jìn)行預(yù)測(cè).

3.1.1 GM(1,1)模型

(3.1)

采用累加法生成新時(shí)間序列，以弱化原始序列的隨機(jī)性和波動(dòng)性.

(3.1)式中，x(0)為原始時(shí)間數(shù)列，由x(0)(1)，x(0)(2)，…，x(0)(n)組成；x(1)為累加時(shí)間數(shù)列，由x(1)(1)，x(1)(2)，…，x(1)(n)組成.

GM(1,1)模型為一階微分方程：

(3.2)

方程x(1)(t)為x(0)(t)的依次累加值，即系統(tǒng)的逐年累計(jì)總量；而方程左邊第一項(xiàng)為系統(tǒng)的逐年增量，即系統(tǒng)的發(fā)展速度.求微分方程的解，可得到時(shí)間函數(shù).

(3.3)

再累減還原，得到

這兩個(gè)方程即為模型時(shí)灰色預(yù)測(cè)的基本計(jì)算公式.

3.1.2 估計(jì)參數(shù)方法

3.2 建立灰色預(yù)測(cè)模型

3.2.1 給出累加時(shí)間數(shù)列預(yù)測(cè)模型

3.2.2 原始數(shù)列預(yù)測(cè)模型

對(duì)累加時(shí)間數(shù)列預(yù)測(cè)模型進(jìn)行累減，得到

(3.4)

其中，K=1，2，3，…

3.3 江水排量的計(jì)算與預(yù)測(cè)

3.3.1 計(jì)算

以某流域2000-2010年廢水排放量作為原始序列建立GM(1,1)模型，求得

3.3.2 檢驗(yàn)

構(gòu)造方差比和小誤差概率，對(duì)模型作檢驗(yàn)

由灰色模型認(rèn)為，通過檢驗(yàn)的標(biāo)準(zhǔn)為精度等級(jí)越小越好，四級(jí)為不通過.精度等級(jí)表如表3所示.

表3 GM(1,1)模型等級(jí)

根據(jù)擬合數(shù)據(jù)，對(duì)模型精度進(jìn)行檢驗(yàn)計(jì)算，測(cè)得方差比值C=0.47，小誤差概率P=0.91，兩項(xiàng)檢驗(yàn)指標(biāo)都通過，精度等級(jí)為二級(jí)；曲線擬合度好，模型精度較高，灰色預(yù)測(cè)成功.

[1]程聲通,陳毓齡.環(huán)境系統(tǒng)分析教程[M].北京:高等教育出版社,2000:59-63.

[2]傅國偉.河流水質(zhì)數(shù)學(xué)模型及其模擬計(jì)算[M].北京:中國環(huán)境科學(xué)出版社,1985.

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2014-08-11

劉建國(1972- )，男，吉林長春人，長春師范大學(xué)傳媒學(xué)院副教授，從事計(jì)算數(shù)學(xué)與信息技術(shù)教學(xué)研究。

X52；O29

A

2095-7602(2014)06-0004-05