丁凱孟 朱長青

(南京師范大學(xué)虛擬地理環(huán)境教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，南京210046)

隨著遙感技術(shù)與信息技術(shù)的飛速發(fā)展，遙感影像的獲取、傳輸變得十分便利.但是，在傳輸、使用過程中，遙感影像容易遭受各種無意或有意的篡改攻擊.如果遙感影像的完整性、真實(shí)性受到質(zhì)疑，那么其使用價值將大大降低.因此，遙感影像的完整性認(rèn)證問題不容忽視.

傳統(tǒng)技術(shù)采用Hash函數(shù)進(jìn)行數(shù)據(jù)的完整性認(rèn)證.Hash函數(shù)對數(shù)據(jù)中每個比特位的變化都很敏感，這種敏感性適合文本數(shù)據(jù)的認(rèn)證.但是，遙感影像經(jīng)過格式轉(zhuǎn)換、水印嵌入等操作之后，其內(nèi)容并沒有發(fā)生變化，不影響正常使用.所以，Hash函數(shù)用于遙感影像的認(rèn)證存在很大的局限性.

感知哈希是多媒體數(shù)據(jù)集到感知摘要集的一類單向映射，即將具有相同感知內(nèi)容的多媒體數(shù)字表示唯一地映射為一段數(shù)字摘要，并滿足感知魯棒性和安全性［1］.感知哈希的思想源于Hash函數(shù)，能夠?qū)⑷我忾L度的輸入信息轉(zhuǎn)換為簡短的輸出序列.感知哈希與Hash函數(shù)的顯著區(qū)別在于，數(shù)據(jù)經(jīng)過格式轉(zhuǎn)換等不改變內(nèi)容表示的操作，感知哈希散列不發(fā)生變化或變化很小.感知哈希為多媒體數(shù)據(jù)的認(rèn)證提供了一種有效的解決方法.目前，已有許多學(xué)者展開了關(guān)于圖像感知哈希的研究并取得了一定成果［2-8］.但是，針對遙感影像數(shù)據(jù)認(rèn)證的相關(guān)研究尚不多見.

本文基于遙感影像邊緣特征，結(jié)合格網(wǎng)劃分、信息熵理論以及奇異值分解(SVD)，提出了一種用于遙感影像完整性認(rèn)證的感知哈希算法.

1 基于邊緣特征的感知哈希算法

在遙感影像中，邊緣特征占據(jù)著重要的地位，是遙感影像識別、理解與分析的基礎(chǔ).邊緣信息與對象分割聯(lián)系緊密，是道路、河流等地物目標(biāo)的載體［9］.另一方面，遙感影像對量測精度有較高要求，如果邊緣特征發(fā)生較大變化，往往意味著影像地物信息遭到篡改，也就失去了應(yīng)用價值.此外，遙感影像往往不存在單一的或者明確的主題，顏色特征對于影像缺乏足夠的內(nèi)容表達(dá)能力［10］.因此，邊緣特征能夠較好地反應(yīng)遙感影像的內(nèi)容信息.

遙感影像普遍具有海量性的特點(diǎn)，且不同區(qū)域包含的信息量也往往相差較大.因此，本文算法首先對影像進(jìn)行隱形格網(wǎng)劃分，并基于自適應(yīng)策略，根據(jù)格網(wǎng)單元的信息熵對相應(yīng)的格網(wǎng)單元進(jìn)行自適應(yīng)的預(yù)處理.然后，提取格網(wǎng)單元的邊緣特征，以矩陣的形式表示.對格網(wǎng)邊緣特征矩陣進(jìn)行SVD分解后，選取部分較大奇異值作為格網(wǎng)單元的感知特征，并采用Hash函數(shù)進(jìn)行壓縮、歸一化.最后，串聯(lián)各格網(wǎng)單元的歸一化特征，得到整幅影像的感知哈希散列.

1.1 基于信息熵的格網(wǎng)單元預(yù)處理

對原始影像進(jìn)行W×H的格網(wǎng)劃分(W和H根據(jù)實(shí)際影像大小而定)后，對每個格網(wǎng)單元進(jìn)行預(yù)處理.預(yù)處理是格網(wǎng)單元統(tǒng)一分辨率的過程，即通過插值將格網(wǎng)分辨率統(tǒng)一為m×m.算法根據(jù)格網(wǎng)單元的信息量自適應(yīng)地決定m的大小.信息熵能夠反映圖像中平均信息量的多少，故本文采用信息熵衡量格網(wǎng)單元的信息豐富程度.對于大小為M×N的格網(wǎng)單元Qij，其信息熵為

式中，pn表示格網(wǎng)單元Qij中灰度值為n的像素出現(xiàn)的概率.

依據(jù)以上3D打印零件的反求修復(fù)方法，選取某型號柴油機(jī)中具有復(fù)雜腔體的套筒零件，進(jìn)行零件表面的曲面建模與破損曲面提取試驗(yàn)。

下面以兩級為例進(jìn)行自適應(yīng)預(yù)處理的描述:設(shè)定信息熵的閾值T(實(shí)驗(yàn)中T取各格網(wǎng)信息熵的平均值)，如果格網(wǎng)單元信息熵E(Qij)≥T，通過雙線性插值將格網(wǎng)單元分辨率調(diào)整為m1×m1;如果E(Qij)＜T，則將格網(wǎng)單元的分辨率調(diào)整為m2×m2(m1＞m2).預(yù)處理之后的影像格網(wǎng)單元記為Gij.

自適應(yīng)的預(yù)處理過程不僅能夠?qū)π畔⒇S富的影像區(qū)域?qū)崿F(xiàn)更高精度的認(rèn)證，而且能夠降低算法整體的計算復(fù)雜度.

1.2 格網(wǎng)邊緣特征的提取

目前，基于梯度的邊緣檢測算法獲得了廣泛的研究應(yīng)用.其中，Canny算子能在噪聲抑制和邊緣檢測之間取得較好的平衡，是一種被普遍認(rèn)可的邊緣檢測算法.因此，本文算法采用Canny算子提取影像格網(wǎng)的邊緣特征.

提取格網(wǎng)單元Gij的邊緣特征，進(jìn)行序列化后，得到格網(wǎng)的邊緣特征矩陣，記為Eij.其中，邊緣特征的序列化過程如下:從左到右、從上到下地掃描邊緣提取的結(jié)果，如果是邊緣點(diǎn)，則相應(yīng)的矩陣元素記為1，否則記為0.這樣，Eij實(shí)質(zhì)上是反映格網(wǎng)邊緣特征的0-1矩陣.

1.3 基于SVD與Hash函數(shù)的邊緣特征摘要化

為了解決感知哈希魯棒性與敏感性之間的矛盾，對特征矩陣Eij進(jìn)行SVD分解，將部分較大的奇異值作為格網(wǎng)單元的內(nèi)容特征，并采用Hash函數(shù)進(jìn)行歸一化.

SVD分解是矩陣數(shù)值分析的常用工具.設(shè)A表示大小為 g×h的矩陣，rank(A)=r，r≤min{g，h}，U，V 為正交矩陣，則

式中，Σ 為 g×h的對角矩陣，即 Σ =diag(σ1，σ2，…，σN)，對角線上的元素稱為矩陣A的奇異值，并且滿足 σ1≥σ2≥…≥σN.

奇異值能夠反映矩陣的代數(shù)本質(zhì)，但這種本質(zhì)不是直觀的，而是一種內(nèi)在的屬性.在多數(shù)情況下，前10%的奇異值之和占據(jù)了所有奇異值之和的99%以上，因此可以用前K個奇異值來近似描述原始矩陣［11］.本文提取前K個奇異值作為格網(wǎng)單元的內(nèi)容特征，K的取值由算法魯棒性要求和矩陣實(shí)際大小而定.

如果不考慮篡改定位的需求，那么可以采用安全性更高的Hash算法(如SHA-512)有效壓縮哈希散列H的長度(本文考慮篡改定位的需求，所以不對生成的哈希散列進(jìn)一步壓縮).

1.4 遙感影像的完整性認(rèn)證

感知哈希的匹配方式包括2種方式:閾值匹配與精確匹配［12］.本文算法采用精確匹配的方式實(shí)現(xiàn)認(rèn)證，即2個哈希散列完全一致才能通過認(rèn)證.

在遙感影像接收端，具體認(rèn)證流程如下:按照相同的步驟重新生成待認(rèn)證影像的感知哈希散列H，并與收到的原始影像的感知哈希散列H'進(jìn)行比較，就可以驗(yàn)證遙感影像的內(nèi)容完整性.如果感知哈希散列不相等，則進(jìn)一步比較感知哈希散列的子散列，便可實(shí)現(xiàn)篡改定位，即不相等的子散列Hij對應(yīng)的格網(wǎng)單元就是發(fā)生篡改的區(qū)域.

2 實(shí)驗(yàn)與分析

為了驗(yàn)證本文算法的有效性，選取如圖1所示的4幅三波段遙感影像進(jìn)行實(shí)驗(yàn)與分析，大小分別為2 500 ×2 500，3 000×3 000，4 000 ×4 000，5 000×5 000.實(shí)驗(yàn)硬件平臺為3.1 GHz主頻的CPU，可用內(nèi)存為2 G;軟件開發(fā)平臺為 Visual Studio 2010，編程語言為C++.

遙感影像格網(wǎng)劃分的粒度應(yīng)當(dāng)綜合考慮計算效率、影像實(shí)際大小、篡改定位粒度等多方面因素.這里對圖1(a)和(b)采用8×8的格網(wǎng)劃分，圖1(c)和(d)則采用16×16的格網(wǎng)劃分.信息熵閾值T為各影像格網(wǎng)信息熵的平均值.

本文算法能夠認(rèn)證影像數(shù)據(jù)的內(nèi)容完整性.如圖2和圖3所示，遙感影像數(shù)據(jù)遭到局部細(xì)節(jié)篡改之后，相應(yīng)的格網(wǎng)單元邊緣特征發(fā)生變化，將會使重新計算的感知哈希散列發(fā)生變化，與原始的感知哈希散列進(jìn)行精確匹配，便能檢測惡意篡改.

圖1 實(shí)驗(yàn)影像

圖2 篡改檢測與定位實(shí)例1

圖3 篡改檢測與定位實(shí)例2

本文算法還能對篡改進(jìn)行定位，篡改定位粒度決定于格網(wǎng)劃分的粒度，因此，格網(wǎng)劃分得越細(xì)，篡改定位的精度越高.但是，如果格網(wǎng)劃分得過于精細(xì)，算法的計算復(fù)雜度增加，感知哈希散列消耗的存儲空間也會增加.

下面將本文算法與常規(guī)圖像感知哈希算法進(jìn)行對比測試.本文算法顧及了影像的數(shù)據(jù)海量性特點(diǎn)，針對每個格網(wǎng)進(jìn)行特征提取;而主流的圖像感知哈希算法大多針對圖像的全局進(jìn)行特征提取，輸入數(shù)據(jù)較大時，可能無法感知數(shù)據(jù)局部變化.因此，為保證測試的公平性，采用圖4(a)所示的格網(wǎng)單元(而不是針對整個影像)進(jìn)行測試.

圖4 對比測試的格網(wǎng)篡改實(shí)例

常規(guī)圖像感知哈希算法主要利用DCT變換［2-3］、小波變換［4］、SVD 分解［6］進(jìn)行特征提取，與本文算法的比較結(jié)果見表1.其中，小波變換中歸一化Hamming距的閾值為0.01，DCT變換的閾值為0.05，SVD分解的閾值為0.005.

表1 不同算法的篡改識別對比

由表1可知，本文算法更容易識別影像局部的細(xì)微篡改，能夠滿足遙感影像高精度的認(rèn)證要求.

下面測試算法的魯棒性.遙感影像對精度有著較高的要求，故本文算法只對不改變影像內(nèi)容的操作保持魯棒性.在不改變影像內(nèi)容的操作中，較為典型的是格式轉(zhuǎn)換和數(shù)字水印嵌入，但密碼學(xué)Hash函數(shù)不能對此進(jìn)行有效認(rèn)證.下面分別通過格式轉(zhuǎn)換和數(shù)字水印嵌入操作來測試本文算法的魯棒性.其中，水印嵌入采用最低有效位嵌入(LSB)，原始影像為TIFF格式.

本文采用感知哈希散列未變化的格網(wǎng)占格網(wǎng)總數(shù)的百分比來描述算法魯棒性.圖1(b)經(jīng)過JPEG格式轉(zhuǎn)換(JPEG壓縮)后，17.2%的格網(wǎng)單元的感知哈希散列發(fā)生變化，除此之外，實(shí)驗(yàn)影像中所有格網(wǎng)單元的感知哈希散列均沒有發(fā)生變化.由此可見，本文算法對BMP和PNG格式轉(zhuǎn)換、LSB水印嵌入等都具有較好的魯棒性，同時對JPEG格式壓縮也具有一定魯棒性.

本文算法的魯棒性可以通過預(yù)處理格網(wǎng)單元大小、奇異值選取的數(shù)量等進(jìn)行調(diào)節(jié).例如，選擇的奇異值越多，認(rèn)證精度越高;反之，算法魯棒性越強(qiáng).

需要指出的是，魯棒性與認(rèn)證精度之間存在矛盾:如果過分地強(qiáng)調(diào)魯棒性就有可能漏檢局部的細(xì)節(jié)篡改，對認(rèn)證精度造成影響;過分強(qiáng)調(diào)認(rèn)證精度，則有可能使不改變內(nèi)容的操作(如JPEG壓縮)不能通過認(rèn)證.此外，本文的研究對象是經(jīng)過投影校正與幾何校正的遙感影像，因此本文算法視影像的幾何變換為非法篡改.

實(shí)驗(yàn)影像的感知哈希計算時間見表2.在實(shí)際應(yīng)用中，如果實(shí)時性要求更高，可以通過改變預(yù)處理格網(wǎng)大小、預(yù)處理閾值等來提高算法的運(yùn)行效率.

表2 實(shí)驗(yàn)影像的感知哈希計算時間

為了驗(yàn)證本文算法自適應(yīng)預(yù)處理的有效性，分別將格網(wǎng)單元預(yù)處理的大小固定為64×64和32×32進(jìn)行測試(算法中其他步驟保持不變)，影像感知哈希的計算時間見表3.對比表2和表3可以看出，本文算法在認(rèn)證精度和運(yùn)行效率之間取得了折中.

表3 非自適應(yīng)預(yù)處理的計算時間對比 s

為了保證認(rèn)證的安全性，感知哈希算法必須具有較高的單向性，即從感知哈希散列中得不到圖像內(nèi)容的有效信息.本文算法的單向性依托于Hash函數(shù)的單向性，而后者早已獲得了廣泛的認(rèn)可，故本文算法具有足夠的安全性保障.

3 結(jié)語

本文提出了一種用于遙感影像內(nèi)容完整性認(rèn)證的感知哈希算法.該算法對遙感影像進(jìn)行格網(wǎng)劃分后，自適應(yīng)地對格網(wǎng)單元進(jìn)行預(yù)處理，并提取格網(wǎng)邊緣特征.然后，采用SVD與Hash函數(shù)等對提取的邊緣特征進(jìn)行壓縮與歸一化，得到最終的遙感影像感知哈希散列.自適應(yīng)的預(yù)處理過程是運(yùn)行效率與認(rèn)證精度之間的平衡，SVD分解則是為了解決特征魯棒性與認(rèn)證精度之間的矛盾.由于不同遙感影像數(shù)據(jù)的大小相差較大，故算法未限定格網(wǎng)劃分的粒度.實(shí)驗(yàn)表明，本文算法能夠有效檢測遙感影像的非法篡改，并能夠定位篡改區(qū)域;同時，對不改變影像內(nèi)容的操作具有較好的魯棒性.但是，本文算法對于影像的頻域相關(guān)操作的魯棒性仍顯不足，因此，魯棒性更強(qiáng)的遙感影像邊緣特征提取和編碼方法是下一步研究的重點(diǎn).

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