蘭德新，趙萌

(武夷學(xué)院數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)學(xué)院，福建武夷山 354300)

一類帶可變庫存費(fèi)用和短缺量延期供給的庫存模型

蘭德新，趙萌

(武夷學(xué)院數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)學(xué)院，福建武夷山 354300)

研究當(dāng)庫存費(fèi)的變化率為存貯時(shí)間函數(shù)h(t)時(shí)，在允許缺貨、缺貨部分延期供給、拖后率為β(t)=e－kt，k＞0，t是等待時(shí)間的情況下，易變質(zhì)產(chǎn)品的最優(yōu)策略。利用最小二乘法原理和泰勒展開分析了易變質(zhì)產(chǎn)品最優(yōu)策略的算法，并給出算例進(jìn)行仿真。仿真結(jié)果證明了算法的有效性。

可變庫存費(fèi);拖后率;需求依賴;庫存模型

近幾十年來，不少研究者致力于易變質(zhì)的部分短缺延期供給問題的研究。文獻(xiàn)［1－2］考慮變質(zhì)、短缺量部分拖后等因素，建立了單一產(chǎn)品的訂價(jià)和批量的庫存模型;文獻(xiàn)［3］研究了允許缺貨且?guī)?shù)量折扣的腐爛物質(zhì)庫存模型;文獻(xiàn)［4］考慮時(shí)變需求下易腐蝕性物品部分的拖后問題;文獻(xiàn)［5］研究了需求率依賴于價(jià)格和時(shí)間的部分短缺量拖后問題。上述問題都未考慮可變庫存費(fèi)的問題，而在實(shí)際的庫存系統(tǒng)中，單位產(chǎn)品的庫存費(fèi)或單位時(shí)間的庫存費(fèi)是可變的。例如，文獻(xiàn)［6］中每單位物品的庫存費(fèi)分別為存貯時(shí)間和存貯量的非線性多項(xiàng)式函數(shù);文獻(xiàn)［7］將可變庫存費(fèi)用引入到需求受庫存影響的模型中;文獻(xiàn)［8］中需求率依賴于當(dāng)前的庫存量，變質(zhì)性物品的變質(zhì)率為常數(shù)，研究利用單位產(chǎn)品或單位時(shí)間庫存費(fèi)為大于0的可導(dǎo)函數(shù)來建立模型，但模型不允許缺貨。目前，不少研究者致力于易變質(zhì)的部分短缺延期供給問題和可變庫存費(fèi)的問題相結(jié)合的研究。例如，文獻(xiàn)［9］在文獻(xiàn)［8］研究的基礎(chǔ)上考慮允許短缺且短缺量完全延期供給的情形;文獻(xiàn)［10］研究了部分短缺量延期供給和可變庫存費(fèi)用的變質(zhì)性物品的庫存模型。

本文將在上述文獻(xiàn)的基礎(chǔ)上，同時(shí)考慮需求受庫存影響且在拖后率β(t)=e－kt(k＞0，t是等待時(shí)間)的情況下建立可變庫存費(fèi)用的易變質(zhì)產(chǎn)品的庫存模型。

1 數(shù)學(xué)模型

考慮一類易變質(zhì)產(chǎn)品的庫存問題，這類產(chǎn)品隨著庫存量的增加需要采取一些防護(hù)措施，從而導(dǎo)致了庫存費(fèi)用的變化。對(duì)于這種情形，可以假設(shè)庫存費(fèi)用HC滿足微分方程dHC/dI=h(t)。其中，h(t)和h'(t)在(0，+∞)內(nèi)均大于0。

圖1 產(chǎn)品的庫存水平變化曲線

在(0，+∞)內(nèi)，利用圖1描述系統(tǒng)的庫存水平的變化狀態(tài)。假設(shè)系統(tǒng)從0時(shí)刻開始運(yùn)作并且0時(shí)刻庫存水平為S，此后產(chǎn)品以一定的速率連續(xù)出售，則t時(shí)刻需求率為α+βI(t)。其中:α＞0代表產(chǎn)品的市場基礎(chǔ)，β＞0，I(t)表示t時(shí)刻的庫存水平;易變質(zhì)產(chǎn)品的變質(zhì)率為θ。由于連續(xù)的需求和產(chǎn)品自身的變質(zhì)使得庫存水平不斷下降，最終假定在t1時(shí)刻，庫存水平下降到0。在t1時(shí)刻后，繼續(xù)到來的需求量拖后補(bǔ)給，拖后率是β(t)= e－kt，k＞0，t是等待時(shí)間。

顯然，當(dāng)0＜t1＜T時(shí)，庫存系統(tǒng)在［t1，T］內(nèi)發(fā)生缺貨;當(dāng)t1≥T時(shí)，庫存系統(tǒng)在［0，T］內(nèi)不會(huì)發(fā)生缺貨。

系統(tǒng)在［0，T］時(shí)間內(nèi)的各項(xiàng)費(fèi)用計(jì)算如下:

1)庫存費(fèi)用為

2 模型分析

3 算法與算例仿真

4 結(jié)束語

本文針對(duì)庫存費(fèi)用HC滿足微分方程dHC/dI =h(t)，且短缺量部分拖后的情形，建立了單一易變質(zhì)產(chǎn)品的庫存模型，同時(shí)考慮了易變質(zhì)產(chǎn)品的變質(zhì)損失、缺貨損失和丟單損失。采用最小二乘法原理及泰勒展開對(duì)模型進(jìn)行分析和近似求解，給出求解最優(yōu)策略的算法步驟，并對(duì)算例進(jìn)行仿真，得到近似最優(yōu)策略(T*，t*1)。在今后的研究中，可在以下方面對(duì)變質(zhì)性產(chǎn)品的庫存問題做進(jìn)一步推廣研究，例如考慮需求率為隨機(jī)波動(dòng)量的情況和庫存費(fèi)用為庫存量的函數(shù)等情況。

［1］Abad P L.Optimal pricing and order size for a reseller under partial backordering［J］.Computers and Operations Research，2001，28:53－65.

［2］Papachristos S，Skouri K.An inventory model with deteriorating items，Quantity discount，pricing and time－dependent partial backlogging［J］.International Journal of Production Economics，2003，83:247－256.

［3］莫降濤，徐春明.允許缺貨且?guī)?shù)量折扣的腐爛物質(zhì)庫存模型［J］.數(shù)學(xué)的實(shí)踐與認(rèn)識(shí)，2010(5):1－8.

［4］Chang H J，Dye C Y.An EOQ model for deteriorating items with time varying Demand and partial backlogging［J］.Jopl Res Soc，1999，50:1176－1182.

［5］Abad P L.Optimal pricing and lot sizing under conditions of perishability and partial backordering［J］.Management Science，1996，42:1093－1104.

［6］Goh M.EOQ models with gengral demand and holding cost functions［J］.Eu－Ropean Journal of Operational Research，1994，73:50－54.

［7］Muhlemann A P，Valtis Spanopoulous N P.A variableholding cost rate EOQ Model［J］.European Journal of Operational Research，1980，4:132－135.

［8］毛曉麗.變庫存費(fèi)的變質(zhì)性物品的最優(yōu)訂貨策略［J］.經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)，2001，18(3):70－74.

［9］閔杰.帶有可變庫存費(fèi)用和短缺的變質(zhì)性物品的經(jīng)濟(jì)批量模型［J］.數(shù)學(xué)的實(shí)踐與認(rèn)識(shí)，2008，38(11):1－6.

［10］何鯤，鹿泉育.考慮變庫存費(fèi)用和銷售機(jī)會(huì)損失的庫存模型［J］.合肥工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)，2010，33(11):1717－1720.

(責(zé)任編輯 楊黎麗)

An Inventory Model with Variable Holding Cost
and Shortage Postponed Delivery

LAN De－xin，ZHAO Meng

(Mathematics and Computer Department，Wuyi University，Wuyishan 354300，China)

In this paper，when out of stock is allowed，and stock parts supply is deferred，the delayed rate is β(t)=e－kt，k＞0，t is the waiting time.It studies the optimal replenishment and pricing strategy of a single perishable product.Using the least square method and the Taylor expansion，this paper analyzes the optimal order of perishable products and pricing strategies of the algorithm，gives examples and describes the simulation algorithm.

variable holding cost;partial backlogging rate;stock－dependent demand;inventory model

O227

A

1674－8425(2014)03－0127－04

10.3969/j.issn.1674－8425(z).2014.03.023

2013－12－18

福建教育廳科技基金資助項(xiàng)目(JA10269)

蘭德新(1964—)，男，副教授，主要從事隨機(jī)優(yōu)化及其應(yīng)用研究。

蘭德新，趙萌.一類帶可變庫存費(fèi)用和短缺量延期供給的庫存模型［J］.重慶理工大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版，2014(3):127－130.

format:LAN De－xin，ZHAO Meng.An Inventory Model with Variable Holding Cost and Shortage Postponed Delivery［J］.Journal of Chongqing University of Technology:Natural Science，2014(3):127－130.