黃振貴,陳志華,郭玉潔

(南京理工大學(xué)瞬態(tài)物理國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,江蘇南京 210094）

尾翼穩(wěn)定脫殼穿甲彈脫殼動(dòng)力學(xué)過(guò)程的三維數(shù)值模擬

黃振貴,陳志華,郭玉潔

(南京理工大學(xué)瞬態(tài)物理國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,江蘇南京 210094）

尾翼穩(wěn)定脫殼穿甲彈(APFSDS)的脫殼過(guò)程對(duì)其飛行穩(wěn)定性與效能具有非常重要的作用。為了描述脫殼過(guò)程中卡瓣與彈體之間的氣動(dòng)干擾以及卡瓣相對(duì)彈體分離的六自由度(6DOF)運(yùn)動(dòng)軌跡,基于流體力學(xué)控制方程與外彈道6DOF運(yùn)動(dòng)方程,利用動(dòng)網(wǎng)格技術(shù),對(duì)尾翼穩(wěn)定脫殼穿甲彈彈托在氣動(dòng)力和重力作用下相對(duì)彈體分離的三維流場(chǎng)進(jìn)行了數(shù)值模擬,得到了不同分離階段的流場(chǎng)特性與各卡瓣、彈體氣動(dòng)系數(shù)隨時(shí)間的變化曲線,揭示了彈托分離過(guò)程中,卡瓣與彈體之間的激波與氣流在不同分離階段的相互作用過(guò)程。耦合6DOF方程計(jì)算了各卡瓣的運(yùn)動(dòng)軌跡與相應(yīng)的氣動(dòng)參數(shù),計(jì)算結(jié)果與文獻(xiàn)[15]實(shí)驗(yàn)結(jié)果相符,表明數(shù)值模擬空氣動(dòng)力學(xué)與飛行力學(xué)相互耦合的控制方程是一種研究尾翼穩(wěn)定脫殼穿甲彈脫殼動(dòng)力學(xué)過(guò)程的新方法。

流體力學(xué);尾翼穩(wěn)定脫殼穿甲彈;彈托分離;動(dòng)網(wǎng)格;六自由度;激波

0 引言

尾翼穩(wěn)定脫殼穿甲彈(APFSDS)通常稱(chēng)為桿式穿甲彈或者動(dòng)能彈。自20世紀(jì)60年代原蘇聯(lián)在115 mm滑膛炮上裝備該彈以來(lái),迅速成為各國(guó)反坦克火炮裝備的主要彈種之一,其外形主要特點(diǎn)是彈體細(xì)長(zhǎng),彈徑較小,長(zhǎng)徑比可達(dá)到30以上,且具有初速高(Ma≥4.0)、飛行時(shí)間短、威力大、防彈跳性能好、后效作用理想等優(yōu)點(diǎn)[1]。

APFSDS主要由彈體與彈托組成,其中彈體直徑遠(yuǎn)小于彈丸(彈托)直徑,彈托在彈丸飛出膛口后受膛內(nèi)燃?xì)馀c空氣動(dòng)力作用開(kāi)始脫離。研究表明,彈托分離過(guò)程中彈托和彈體之間的氣動(dòng)力效應(yīng)將直接影響著彈托能否順利分離,從而進(jìn)一步影響彈體的飛行穩(wěn)定性、射擊精度以及穿甲性能等。此外,對(duì)彈托在氣動(dòng)力和重力作用下的分離實(shí)驗(yàn)不僅成本高,危險(xiǎn)大,且難以實(shí)現(xiàn)對(duì)彈托分離過(guò)程的多姿態(tài)測(cè)量。因此,展開(kāi)對(duì)APFSDS彈托非穩(wěn)態(tài)分離過(guò)程的數(shù)值研究具有重要的意義。

Heavey等[2]利用Fluent等多種計(jì)算流體動(dòng)力學(xué)軟件數(shù)值模擬了APFSDS剛離開(kāi)膛口時(shí)的固定位置上的二維和三維流場(chǎng),結(jié)果表明Fluent軟件對(duì)APSFDS超高聲速繞流流場(chǎng)具有較強(qiáng)的數(shù)值模擬能力。Guillot等[3]基于外彈道方程數(shù)值計(jì)算了多種IAT彈托分離的彈道軌跡,與采用實(shí)驗(yàn)、分析模型得到的彈道吻合得較好。Erengil[4]在文獻(xiàn)[3]的基礎(chǔ)上提出了一種新的IAT彈托分離彈道模型,該模型不再利用經(jīng)驗(yàn)公式而是采用理論計(jì)算公式計(jì)算彈托分離的軌跡,將所得結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比,證實(shí)該模型具有更強(qiáng)的計(jì)算能力。Bhange等[5]基于二維理想氣體假設(shè)以及6自由度(6DOF)彈道方程對(duì)彈托分離和彈體自由飛行的整個(gè)過(guò)程進(jìn)行了仿真,獲得彈托前端壓力分布,且與實(shí)驗(yàn)結(jié)果基本相吻,并提出了彈托的優(yōu)化設(shè)計(jì)原則。

武頻等[1,6]應(yīng)用有限體積TVD格式數(shù)值模擬了彈托位于某些特定位置時(shí)的二維和三維對(duì)稱(chēng)分離流場(chǎng),表明彈托和彈體之間存在較強(qiáng)的激波反射、交匯。為擴(kuò)大計(jì)算規(guī)模、提高計(jì)算速度和精度,代淑蘭等[7]采用多臺(tái)計(jì)算機(jī)并行的方法對(duì)APFSDS某特定位置的流場(chǎng)進(jìn)行了數(shù)值模擬。沈堅(jiān)平等[8]通過(guò)建立APFSDS脫殼過(guò)程中氣動(dòng)干擾特性的計(jì)算公式,對(duì)彈托與彈體間的氣動(dòng)干擾進(jìn)行了分析,證實(shí)氣動(dòng)干擾是APFSDS脫殼干擾因素中一個(gè)不可忽視的主要因素。李鴻志等[9]用菲涅爾透鏡間接陰影系統(tǒng)獲得APFSDS彈托分離的系列照片,首次清晰地獲得彈托在膛口區(qū)附近的分離軌跡。趙潤(rùn)祥等[10]先利用脫殼穿甲彈彈托風(fēng)洞測(cè)力實(shí)驗(yàn),得出了相關(guān)的氣動(dòng)力數(shù)據(jù),然后根據(jù)此數(shù)據(jù)及彈托的特點(diǎn),建立微分方程,對(duì)脫殼穿甲彈彈托分離軌跡進(jìn)行了計(jì)算,得出的分離規(guī)律與相關(guān)文獻(xiàn)基本吻合。

APFSDS的動(dòng)態(tài)脫殼過(guò)程對(duì)其整體性能優(yōu)化具有非常重要的作用,本文結(jié)合計(jì)算流體力學(xué)與外彈道學(xué)理論,對(duì)APFSDS飛出炮口后的彈托從彈體分離的整個(gè)動(dòng)態(tài)過(guò)程,以及卡瓣飛行軌跡進(jìn)行了數(shù)值模擬,獲得了分離過(guò)程的流場(chǎng)特性變化以及3個(gè)卡瓣各自相對(duì)彈體的6DOF的運(yùn)動(dòng)軌跡,為研究APFSDS彈托分離的相關(guān)問(wèn)題提供重要參考。

1 計(jì)算方法與數(shù)值模型

1.1 控制方程與計(jì)算方法

本文采用與文獻(xiàn)[11-12]相同的控制方程和計(jì)算方法,主要涉及3個(gè)重要部分:流場(chǎng)求解、6DOF剛體運(yùn)動(dòng)求解以及動(dòng)網(wǎng)格更新算法。通過(guò)求解關(guān)于動(dòng)網(wǎng)格的Euler方程,得到分離過(guò)程的每一時(shí)刻的流場(chǎng)解,然后沿著表面對(duì)壓力進(jìn)行積分求得彈托所受的氣動(dòng)力(矩);6DOF求解算法將已求得的氣動(dòng)力(矩)和徹體力(矩),代入6DOF剛體運(yùn)動(dòng)方程,求解出下一時(shí)刻彈托的運(yùn)動(dòng)學(xué)物理量,最后由動(dòng)網(wǎng)格技術(shù)中的彈簧光順?lè)ê途植烤W(wǎng)格重構(gòu)法根據(jù)新的邊界值自動(dòng)計(jì)算出彈托相對(duì)彈體移動(dòng)后的網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)位置。重復(fù)上述步驟,即可對(duì)彈托相對(duì)彈體的整個(gè)分離過(guò)程進(jìn)行數(shù)值模擬。此外,在后處理中通過(guò)動(dòng)畫(huà)可清晰再現(xiàn)彈托的分離過(guò)程。流場(chǎng)與6DOF剛體運(yùn)動(dòng)方程的耦合求解全過(guò)程如圖1所示。

圖1 數(shù)值模擬流程Fig.1 Flow chat of numerical simulation

式中:U=[ρ,ρu,ρv,ρw,E]T;F=[ρu,ρu2+p,ρuv, ρuw,(E+p)u]T;G=[ρv,ρuv,ρv2+p,ρvw,(E+p) v]T;H=[ρw,ρuw,ρvw,ρw2+p,(E+p)w]T.其中ρ為氣體密度,u、v、w分別為x、y、z方向的速度分量, E為單位質(zhì)量氣體的總能量,其表達(dá)式為

三維非定常Euler方程:

式中r為理想氣體絕熱指數(shù)。理想氣體的狀態(tài)方程為

式中R是通用氣體常數(shù)。(1)式～(3)式組成封閉方程組。

采用動(dòng)網(wǎng)格技術(shù)求解上述方程組時(shí),需要用到動(dòng)網(wǎng)格控制方程。對(duì)于邊界發(fā)生移動(dòng)的任意控制體積V,廣義標(biāo)量φ的通用守恒型積分形式的控制方程可寫(xiě)為

式中:u為流體的速度向量;ug為動(dòng)網(wǎng)格移動(dòng)的速度;對(duì)于歐拉方程,耗散系數(shù)Γ與源項(xiàng)Sφ均為 0;?V表示控制體積V的邊界;A為控制體積面單元向量。

對(duì)上述方程的離散,時(shí)間項(xiàng)采用基于隱式向后差分格式;空間上基于有限體積法,對(duì)流項(xiàng)選用能獲得高精度并被廣泛采用的迎風(fēng)格式中二階隱式AUSM格式,該格式克服了在高馬赫數(shù)時(shí)Roe格式會(huì)出現(xiàn)所謂的紅寶石現(xiàn)象。運(yùn)動(dòng)區(qū)域的運(yùn)動(dòng)在求得剛體受力(矩)的基礎(chǔ)上,通過(guò)求解6DOF剛體運(yùn)動(dòng)方程來(lái)實(shí)現(xiàn)。事先指定剛體質(zhì)心的初始位置和初始運(yùn)動(dòng)方向(即初始?xì)W拉角),由動(dòng)力學(xué)方程利用流場(chǎng)的數(shù)值模擬結(jié)果求得剛體質(zhì)心運(yùn)動(dòng)線(角)加速度,其次根據(jù)4階多點(diǎn)Adams-Moulton公式求解剛體質(zhì)心的線(角)速度,最后根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)方程更新每個(gè)時(shí)間步長(zhǎng)的質(zhì)心位置和方向。

慣性坐標(biāo)系下質(zhì)心平移動(dòng)力學(xué)方程:

而質(zhì)心的角運(yùn)動(dòng)在體坐標(biāo)系中求解更方便,其動(dòng)力學(xué)方程為

式中:L是剛體的慣量張量;ωB表示剛體在體坐標(biāo)系下的轉(zhuǎn)動(dòng)角速度。(6)式和(7)式中的MB、MG分別表示在體坐標(biāo)系和慣性坐標(biāo)系下剛體所受到的力矩。(7)式中R表示坐標(biāo)轉(zhuǎn)換矩陣,其中:Cχ= cos(χ);Sχ=sin(χ);φ、θ、ψ為歐拉角,分別代表以x、y、z為轉(zhuǎn)軸的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)。

聯(lián)合(5)式～(7)式求出剛體的線(角)加速度后可利用4階多點(diǎn)Adams-Moulton公式求得剛體的線(角)速度(見(jiàn)(8)式),從而根據(jù)剛體的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程即可獲得剛體位移以及在空間的姿態(tài)。

由于各卡瓣在氣動(dòng)力(矩)和重力(矩)的作用下進(jìn)行6DOF運(yùn)動(dòng),因此計(jì)算域的邊界也在不停地改變,故需要采用動(dòng)網(wǎng)格技術(shù)來(lái)更新計(jì)算域中網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)位置,使得網(wǎng)格能夠適應(yīng)計(jì)算域的變化。本文采用彈簧光順?lè)ê途植烤W(wǎng)格重劃法相結(jié)合的動(dòng)網(wǎng)格技術(shù)來(lái)更新計(jì)算域中的網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)。

當(dāng)運(yùn)動(dòng)邊界的位移相對(duì)網(wǎng)格尺寸較小時(shí),此時(shí)網(wǎng)格的扭曲率等沒(méi)有發(fā)生嚴(yán)重的惡化,網(wǎng)格質(zhì)量也未過(guò)多下降,可采用彈簧光順?lè)ㄉ晕⒁苿?dòng)部分網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)的位置以適應(yīng)計(jì)算域的變化,采用此方法網(wǎng)格拓?fù)涫冀K不變,無(wú)需插值,可保證計(jì)算精度;當(dāng)運(yùn)動(dòng)邊界的位移相對(duì)網(wǎng)格尺寸過(guò)大時(shí),變形后的網(wǎng)格會(huì)產(chǎn)生較大的傾斜變形,網(wǎng)格質(zhì)量已惡化并有可能影響計(jì)算精度,此時(shí),采用彈簧光順網(wǎng)格后已無(wú)法從根本上改善網(wǎng)格質(zhì)量,須采用局部網(wǎng)格重劃技術(shù),利用插值方法在網(wǎng)格質(zhì)量不符合要求的計(jì)算區(qū)域內(nèi)重新生成質(zhì)量更好的網(wǎng)格,來(lái)適應(yīng)計(jì)算域的較大變化。

1.2 網(wǎng)格生成與數(shù)值模型

APFSDS按照彈托形狀,主要分為花瓣型和馬鞍型兩大類(lèi)。其中彈托一般由2瓣或者更多瓣卡瓣組成,其形狀十分復(fù)雜,對(duì)網(wǎng)格生成造成很大困難。為了方便,本文以3瓣卡瓣為例進(jìn)行計(jì)算。根據(jù)先前的二維數(shù)值模擬結(jié)果對(duì)彈丸外形進(jìn)行適當(dāng)簡(jiǎn)化[14],利用三維造型軟件建立彈托與彈體的幾何模型,如圖2所示,其中彈桿主體直徑d,彈桿尾部直徑1.09d,彈丸長(zhǎng)l,彈桿尾部長(zhǎng)0.232l,彈桿圓柱部長(zhǎng)0.605l,彈頭長(zhǎng)度為0.163l;卡瓣長(zhǎng)0.416l,最大徑向長(zhǎng)3.55d,卡瓣內(nèi)壁面與彈桿圓柱部的初始徑向距離為0.182d,卡瓣最前端距離彈尖0.291l;尾翼高2.05d,厚0.09d,底部長(zhǎng)0.180l,頂部長(zhǎng)0.044l.然后,建立外流場(chǎng)計(jì)算域并進(jìn)行四面體非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格劃分,網(wǎng)格數(shù)量約為800萬(wàn),并為了提高求解精度對(duì)彈丸周?chē)糠謪^(qū)域加密。圖3為彈丸和卡瓣表面網(wǎng)格分布圖。通過(guò)多次試算,取計(jì)算域半徑為36.36d,長(zhǎng)為1.560l的圓柱體,彈頭尖點(diǎn)離圓柱頂面的距離為0.096l,彈丸尾端點(diǎn)距離圓柱底面0.464l.

圖2 APFSDS幾何模型Fig.2 APFSDS geometric model

圖3 彈丸和卡瓣表面網(wǎng)格分布圖Fig.3 Surface meshes of projectile and sabot

對(duì)于邊界條件的設(shè)定,物面邊界采用絕熱壁面;計(jì)算域外邊界為壓力遠(yuǎn)場(chǎng)邊界條件,壓力為一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓,溫度為300 K.假設(shè)來(lái)流Ma為4.0,攻角為0°.

彈托分離受到諸多因素影響,且非常復(fù)雜,如在出膛口瞬間分離時(shí),會(huì)受到膛口燃?xì)饬髋c沖擊波的影響,對(duì)脫殼瞬間各卡瓣和彈體運(yùn)動(dòng)的初始條件與初始脫殼不對(duì)稱(chēng)性等有影響。為了簡(jiǎn)便,本計(jì)算對(duì)此暫不考慮,并將參考系建在彈體上,彈托在氣動(dòng)力和重力作用下相對(duì)于彈體從靜止開(kāi)始發(fā)生6DOF運(yùn)動(dòng)。初始?xì)W拉角的設(shè)置如表1所示。

表1 各卡瓣的初始?xì)W拉角Tab.1 Initial Euler angles of three sabots

2 結(jié)果與討論

2.1 不同時(shí)刻的流場(chǎng)分析

圖4～圖6分別為用x-y剖面壓力等勢(shì)分布表達(dá)的彈托從彈體表面脫離的初始、中間以及弱耦合與自由飛行過(guò)程。它們分別代表了彈托在分離過(guò)程中幾個(gè)具有顯著特征的特定流場(chǎng)。

為了方便,將圖4～圖6中彈體上方的卡瓣命名為sabot_1,彈體右側(cè)面即剖面背面的卡瓣為sabot_2,彈體左側(cè)是卡瓣sabot_3.初始時(shí)刻,圖中剖面恰好位于sabot_1和彈體軸對(duì)稱(chēng)面上,并穿過(guò)sabot_2與sabot_3之間的狹小縫隙。本小節(jié)主要以sabot_1為例討論彈托分離過(guò)程中的流場(chǎng)變化及其與激波的相互作用過(guò)程(如交匯作用與反射等),故若沒(méi)有特指,所說(shuō)的卡瓣為sabot_1.

彈托初始分離時(shí),由圖4可知,由于為超聲速運(yùn)動(dòng),彈體頭部有斜激波,同時(shí)彈托前緣(前腔)為高壓區(qū),且該高壓區(qū)會(huì)保持較長(zhǎng)時(shí)間(見(jiàn)圖4與圖5),因此在彈托前形成脫體激波(見(jiàn)圖4(a))。隨著各卡瓣的受力不同,它們開(kāi)始與彈體產(chǎn)生分離,導(dǎo)致脫體激波變形,且沿彈體向尾部延伸并與彈體發(fā)生碰撞,造成此處彈體表面壓力的急劇升高(見(jiàn)圖4(b))。卡瓣前腔的高壓不僅為卡瓣的分離提供了軸向力與徑向力,而且為卡瓣的俯仰運(yùn)動(dòng)提供了力矩。另外,卡瓣表面其他凸起處同樣會(huì)有斜激波,并在其表面產(chǎn)生高壓區(qū),這為其分離同樣提供力(矩)。

卡瓣初始分離過(guò)程中,高速氣流在繞過(guò)卡瓣過(guò)程中主要分成三部分:在卡瓣前腔下部轉(zhuǎn)彎處發(fā)生膨脹的氣流,會(huì)折轉(zhuǎn)到與卡瓣內(nèi)表面平行,并從卡瓣與彈體之間的間隙流向彈尾;在卡瓣前腔上部的部分氣流在越過(guò)卡瓣上方后向卡瓣尾部流動(dòng)并形成膨脹波;最后一部分氣流則從各卡瓣相互之間的間隙穿過(guò),由于此時(shí)的各間隙極小,因而極易導(dǎo)致壅塞的出現(xiàn),并使彈體和卡瓣表面對(duì)應(yīng)區(qū)域的壓力增加,其最高壓力值會(huì)隨著間隙的增大而迅速減小。而氣流在穿過(guò)此處的喉狀激波后壓力迅速下降(如圖4(c)所示);當(dāng)間隙足夠大時(shí),喉狀激波將會(huì)與脫體激波融合在一起(如圖5(a)所示),此時(shí)彈托將要進(jìn)入中間分離過(guò)程。

圖4 初始分離過(guò)程時(shí)的x-y剖面壓力等勢(shì)分布Fig.4 Pressure distribution of x-y section during initial separating

圖5 中間分離過(guò)程時(shí)的x-y剖面壓力等勢(shì)分布Fig.5 Pressure distribution of x-y section during middle separating

彈托分離的中間過(guò)程中,脫體激波轉(zhuǎn)變?yōu)樽饔迷诳ò晟系男奔げ?且靠近彈體一側(cè)的斜激波與彈體碰撞強(qiáng)度隨著彈體和卡瓣間隙增加而降低。

圖5(a)中可清晰地顯示到斜激波與彈體碰撞形成反射激波。一定條件下,反射激波與卡瓣內(nèi)表面再次發(fā)生碰撞并反射(見(jiàn)圖5(b)),這樣導(dǎo)致彈體與卡瓣之間有多道反射激波,并使其對(duì)應(yīng)面壓力增大,從而為卡瓣的順利分離提供了額外徑向分力,并對(duì)彈體的飛行穩(wěn)定性產(chǎn)生一定的影響。

另外,卡瓣分離過(guò)程的俯仰運(yùn)動(dòng)會(huì)使卡瓣尾部在某些時(shí)候與彈體的徑向距離不是很大,這時(shí)一道喉狀激波會(huì)出現(xiàn)在卡瓣尾部下方區(qū)域,但其強(qiáng)度要比卡瓣前腔的脫體激波弱,并隨著徑向距離的增大而消失(見(jiàn)圖5(c)).

當(dāng)卡瓣和彈身之間的距離足夠大時(shí),它們之間的氣動(dòng)干擾幾乎消失,彈托分離過(guò)程進(jìn)入弱耦合和自由飛行過(guò)程,此時(shí)由于卡瓣經(jīng)翻轉(zhuǎn),其內(nèi)表面變成迎風(fēng)面(如圖6(a)所示),因而其氣動(dòng)阻力會(huì)大大增加,在翻轉(zhuǎn)的同時(shí)會(huì)迅速向彈體尾部運(yùn)動(dòng),其表面所形成的激波可能會(huì)與彈體尾部進(jìn)行碰撞,對(duì)彈體產(chǎn)生翻轉(zhuǎn)力矩(如圖6(a)和圖6(b)所示)。

t=4.5 ms時(shí)(見(jiàn)圖6(c)),激波已完全離開(kāi)尾翼,各卡瓣和彈體之間干擾隨之消失,卡瓣和彈體各自作自由飛行運(yùn)動(dòng)。

上述結(jié)果表明,彈托分離過(guò)程中,各卡瓣和彈體的流場(chǎng)結(jié)構(gòu)以及激波的相互耦合作用,是卡瓣分離過(guò)程中的氣動(dòng)力來(lái)源,表明了卡瓣與彈體之間的流場(chǎng)非常復(fù)雜且存在著強(qiáng)氣動(dòng)干擾。雖然對(duì)其分離過(guò)程人為劃分了3個(gè)階段,但各個(gè)階段相輔相成,并影響其最終分離結(jié)果。圖7為實(shí)驗(yàn)所得的流場(chǎng)波系結(jié)構(gòu)與彈托分離軌跡[15]。圖7(a)是某時(shí)刻彈托分離的流場(chǎng)實(shí)驗(yàn)圖,可清晰地看到彈托前存在斜激波,并且激波尾部剛好掃到彈體,此外在彈托表面的某些凸起處也產(chǎn)生了斜激波,并對(duì)后方流場(chǎng)產(chǎn)生影響。這些特征同樣地展示在本文的數(shù)值模擬結(jié)果中(如圖4和圖5所示),這說(shuō)明本文數(shù)值方法在描述流場(chǎng)特征上的有效性。

圖6 弱耦合與自由飛行過(guò)程x-y剖面壓力等勢(shì)分布Fig.6 Pressure distribution of x-y section during weak coupling and free flying

2.2 卡瓣的6 DOF運(yùn)動(dòng)

圖8為3個(gè)卡瓣分別在4個(gè)不同時(shí)刻與彈體的相對(duì)分離位置與姿態(tài)。由圖8可知,sabot_1以俯仰和軸向運(yùn)動(dòng)為主,而其余2個(gè)卡瓣除此之外,側(cè)向運(yùn)動(dòng)和翻轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)同樣也很明顯,導(dǎo)致各卡瓣姿態(tài)的變化不一樣。這些姿態(tài)變化充分體現(xiàn)了彈托分離過(guò)程中所受空氣動(dòng)力作用的非對(duì)稱(chēng)性。圖7(b)為應(yīng)用圖像識(shí)別和處理技術(shù)對(duì)實(shí)驗(yàn)正交陰影照片處理得到的卡瓣相對(duì)彈體的分離軌跡。由圖7(b)可知,其與圖8(a)基本相同,因此也驗(yàn)證了本文的數(shù)值方法對(duì)卡瓣飛離軌跡捕捉的有效性。

以各卡瓣相對(duì)于分離前的徑向和軸向距離為例來(lái)討論卡瓣在重力和氣動(dòng)力作用下的6DOF剛體運(yùn)動(dòng)。圖9與圖10分別為3個(gè)卡瓣重心徑向與軸向距離隨時(shí)間的變化趨勢(shì)。由圖9可知,3個(gè)卡瓣在氣動(dòng)力和重力作用下逐漸遠(yuǎn)離彈體,其變化趨勢(shì)基本為直線,意謂著各卡瓣基本以勻速?gòu)较蜻h(yuǎn)離彈體。但sabot_1遠(yuǎn)離彈體的速度要比其他2個(gè)卡瓣稍慢。徑向距離在卡瓣初始分離時(shí)間段內(nèi)(0.3 ms左右)幾乎相等。隨著卡瓣的繼續(xù)分離,sabot_1的徑向距離逐漸表現(xiàn)出與其余兩個(gè)卡瓣的差異性,而sabot_2與sabot_3的徑向距離直到3 ms后才表現(xiàn)出稍微的不同。

從圖10可知,各卡瓣軸向運(yùn)動(dòng)距離變化梯度隨時(shí)間變化加大,說(shuō)明卡瓣以加速度相對(duì)彈體向后運(yùn)動(dòng),從而使卡瓣軸向移動(dòng)速度增加。但各卡瓣軸向距離的差異性沒(méi)有徑向距離大,直到1.5 ms后, sa-bot_1的軸向距離逐漸小于其他2個(gè)卡瓣,但sabot_2與sabot_3的軸向距離卻早于徑向距離出現(xiàn)差異性?？偟膩?lái)說(shuō),3個(gè)卡瓣的徑向和軸向距離均相差不大,但它們?cè)诳臻g中的姿態(tài)卻極其不相同(如圖8所示)。

2.3 氣動(dòng)系數(shù)的分析與討論

圖11為各卡瓣在分離過(guò)程中阻力系數(shù)Cd的變化情況。初始階段時(shí),3個(gè)卡瓣的阻力系數(shù)大小與變化趨勢(shì)幾乎相等,這表明分離開(kāi)始階段,各卡瓣相對(duì)彈體的軸向距離幾乎相同,并能防止卡瓣向后移動(dòng)過(guò)快而與尾翼、彈芯等發(fā)生碰撞,確保卡瓣順利分離。阻力系數(shù)下降到一定程度后慢慢回升,并隨著其姿態(tài)的變化而產(chǎn)生振動(dòng)。sabot_1因其滾轉(zhuǎn)較慢從而使其阻力系數(shù)開(kāi)始時(shí)較小,直到t=2.0 ms后,迅速上升并超過(guò)其余2個(gè)卡瓣的阻力系數(shù)。在t= 4.1 ms左右,sabot_1的內(nèi)表面剛好正對(duì)著來(lái)流(見(jiàn)圖6(b)),造成阻力系數(shù)達(dá)到最高值。此后由于卡瓣繼續(xù)向后翻轉(zhuǎn)造成正對(duì)氣流的面積逐漸減小,阻力系數(shù)隨之迅速下降。sabot_2與sabot_3的阻力系數(shù)在達(dá)到第2個(gè)谷值后逐步上升,但sabot_2的阻力系數(shù)更早達(dá)到峰值,峰值也小得多,下降后也更早達(dá)到谷值,但是達(dá)到最高值卻比sabot_3稍微早一些。sabot_2的阻力系數(shù)曲線先是比sabot_3平穩(wěn)得多,再慢慢變得比較陡峭,這說(shuō)明sabot_2姿態(tài)變換先是比sabot_3平穩(wěn),后變得陡峭。這些變化可在圖8中得到驗(yàn)證。

圖7 實(shí)驗(yàn)得到的流場(chǎng)波系結(jié)構(gòu)圖和彈托相對(duì)彈體的分離軌跡圖[15]Fig.7 Shock wave structure of flow field and sabot discarding trajectory from experiment in Ref.[15]

圖12為彈托升力系數(shù)Cl隨時(shí)間的變化曲線圖。由于升力系數(shù)以正Y軸為正方向,故圖中的升力系數(shù)有正負(fù)之分。這里以sabot_1為例來(lái)分析升力系數(shù),在分離的初始時(shí)刻,升力系數(shù)急劇上升,之后在較長(zhǎng)一段時(shí)間內(nèi)呈現(xiàn)出振幅不大的震蕩,并在t=1.1 ms左右時(shí)再次出現(xiàn)峰值,這與在圖5(b)中反射激波碰撞卡瓣內(nèi)表面相符,而在t=1.7 ms時(shí)下降到谷值,這是因?yàn)榭ò晡膊康暮頎罴げㄔ诖藭r(shí)已消失。在此之后,由于卡瓣俯仰到一定角度脫體激波開(kāi)始延伸到卡瓣內(nèi)表面(見(jiàn)圖6(a)),升力系數(shù)在較長(zhǎng)時(shí)間段內(nèi)保持上升的態(tài)勢(shì),而當(dāng)卡瓣俯仰過(guò)大時(shí),卡瓣內(nèi)表面在Y方向的投影開(kāi)始變小,從而造成升力系數(shù)逐漸減小,并在t=4.0 ms左右,變?yōu)?,升力開(kāi)始改變方向,并沿著新方向逐漸增大,這說(shuō)明在分離的最后階段,重力的作用逐漸大于氣動(dòng)力,卡瓣在Y方向上做減速運(yùn)動(dòng),若飛行時(shí)間足夠長(zhǎng),該卡瓣最終會(huì)在重力的作用下,掉落到地面。各卡瓣升、阻力系數(shù)隨著時(shí)間不斷起伏,主要由卡瓣在不同時(shí)刻的姿態(tài)變化導(dǎo)致其受空氣動(dòng)力作用不同所致。而這又與它們各自的初始?xì)W拉角相關(guān),歐拉角表征卡瓣分離過(guò)程的姿態(tài)變化,并最終導(dǎo)致其氣動(dòng)力,分離姿態(tài)與軌跡變化。因此,sabot_2與sabot_3的升、阻力系數(shù)隨時(shí)間的變化在卡瓣分離一段時(shí)間后有不同變化趨勢(shì),且其軸向速度與徑向速度也因受力的不同而有不同變化趨勢(shì),最終導(dǎo)致軸向距離與徑向距離各不相同(見(jiàn)圖9和圖10)。

圖8 卡瓣分離過(guò)程圖Fig.8 Discarding processes of sabots

圖9 卡瓣重心的徑向距離隨時(shí)間的變化曲線Fig.9 Time-dependent curves of radial displacements of gravity centers of sabots

圖10 卡瓣重心的軸向距離與時(shí)間的關(guān)系Fig.10 Time dependent curves of axial displacements of gravity centers of sabots

圖11 彈托阻力系數(shù)隨時(shí)間的變化關(guān)系Fig.11 Sabot drag coefficient vs.time

圖12 彈托升力系數(shù)隨時(shí)間的變化關(guān)系Fig.12 Sabots lift coefficient vs.time

圖13為彈體分離過(guò)程中的氣動(dòng)力與力矩系數(shù)Cd、Cl、CZ、CMX、CMY、CMZ隨時(shí)間的變化曲線。由圖13可知,氣動(dòng)力系數(shù)和相應(yīng)的力矩系數(shù)均在相同時(shí)刻出現(xiàn)極值。如升力系數(shù)從t=2.9 ms時(shí)開(kāi)始出現(xiàn)負(fù)的極值點(diǎn)(見(jiàn)圖13(b)),對(duì)照?qǐng)D6(a)可知,此時(shí)卡瓣sabot_1的尾部斜激波剛好與彈體尾部相碰,導(dǎo)致彈體尾部上表面碰撞區(qū)域的壓力劇增,因而壓力系數(shù)下降到極值。而由于其他2個(gè)卡瓣的斜激波對(duì)彈體的作用較小,因而此時(shí)的俯仰力矩系數(shù)主要受升力影響同樣上升到極值。它們?cè)谶_(dá)到極值后仍保留了一定的時(shí)間,這說(shuō)明卡瓣sabot_1分離時(shí)的尾部斜激波在彈體尾部同樣有停留,這同樣可從圖6(b)可知。而在t≤2.9 ms的各力與力矩的脈動(dòng),同樣由3個(gè)卡瓣分離過(guò)程中各自的斜激波與彈體相互作用引起。而在t≥4.5 ms以后,卡瓣對(duì)彈體影響基本結(jié)束,彈體各力與力矩系數(shù)相對(duì)平穩(wěn)。

圖13 彈體氣動(dòng)系數(shù)與時(shí)間的關(guān)系曲線Fig.13 Aerodynamic coefficients of projectile vs.time

3 結(jié)論

本文基于流體動(dòng)力學(xué)與外彈道學(xué)控制方程,利用計(jì)算流體力學(xué)數(shù)值計(jì)算方法與動(dòng)網(wǎng)格技術(shù)對(duì)APFSDS的彈托動(dòng)態(tài)分離過(guò)程進(jìn)行了數(shù)值研究。數(shù)值模擬結(jié)果得到了各卡瓣相對(duì)彈體分離的6DOF軌跡,描述了彈托分離過(guò)程中流場(chǎng)與各卡瓣姿態(tài),討論了卡瓣與彈體的氣動(dòng)力(矩)系數(shù)隨時(shí)間的變化,并與相應(yīng)實(shí)驗(yàn)結(jié)果一致。

研究表明,卡瓣分離初始階段,彈體與卡瓣之間產(chǎn)生強(qiáng)耦合作用,會(huì)形成通氣道并產(chǎn)生壅塞與激波的多次反射?？ò瓿跏紨_動(dòng)對(duì)其氣動(dòng)力變化有重要影響,并進(jìn)一步影響其姿態(tài)。而卡瓣姿態(tài)反過(guò)來(lái)又影響著流場(chǎng)以及激波的分布,并進(jìn)一步影響卡瓣氣動(dòng)力。

在彈托分離的后期,卡瓣與彈體之間的相互作用降低,卡瓣的軸向與徑向距離增加,開(kāi)始自由運(yùn)動(dòng)。各卡瓣的運(yùn)動(dòng)軌跡與姿態(tài)受其氣動(dòng)力影響而呈現(xiàn)不同運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)。

彈托分離過(guò)程中,會(huì)受卡瓣表面的斜激波影響而出現(xiàn)氣動(dòng)力與力矩系數(shù)的脈動(dòng),特別是斜激波作用在彈尾時(shí)所產(chǎn)生的脈動(dòng)會(huì)加劇,并極易導(dǎo)致彈體失穩(wěn)。

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Numerical Simulation on Three-dimensional Dynamic Process of Sabot Discarding of APFSDS

HUANG Zhen-gui,CHEN Zhi-hua,GUO Yu-jie
(Key Laboratory of Transient Physics,Nanjing University of Science and Technology,Nanjing 210094,Jiangsu,China)

The discarding process of armour piercing fin-stabilized discarding sabot(APFSDS)is crucial for its flight stability and lethality.In order to describe the aerodynamic interferences between the projectile and the sabots and the six degree-of-freedom(6DOF)flight trajectories of three sabots with respect to the projectile,the three-dimensional flow field of APFSDS under the action of aerodynamic force and gravity is simulated with the use of the dynamic mesh technique.Based on the governing equations of fluid dynamics and rigid body motion equations of 6 DOF and the variation of flow characteristics during discarding processes and the time history of aerodynamic coefficients of all sabots and projectile are obtained.The interaction process of shock wave and flow between the sabots and the projectile is revealed. Moreover,the trajectories and aerodynamic coefficients of all sabots are also calculated with the coupling 6 DOF equations.which agree well with the corresponding experimental results.The result shows that the numerical solution of the governing equations of aerodynamics and flight mechanics is a new method to study the discarding processes of APFSDS.

fluid mechanics;armour piercing fin stabilized discarding sabot;discarding sabot;dynamic mesh;6 degree-of-freedom;shock wave

TJ413+.2

:A

1000-1093(2014)01-0009-09

10.3969/j.issn.1000-1093.2014.01.002

2013-01-28

國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室基金項(xiàng)目(9140C300205110C30)

黃振貴(1986—),男,博士研究生。E-mail:hzgui126@126.com;陳志華(1967—),男,教授,博士生導(dǎo)師。E-mail:chenzh@mail.njust.edu.cn