陳誠,倪新華,張淑琴,程兆剛

（軍械工程學(xué)院基礎(chǔ)部,河北石家莊 050003）

基于棒狀共晶體邊界滑移的復(fù)相陶瓷開裂應(yīng)力

陳誠,倪新華,張淑琴,程兆剛

（軍械工程學(xué)院基礎(chǔ)部,河北石家莊 050003）

根據(jù)共晶基復(fù)相陶瓷的組織結(jié)構(gòu)特征,建立開裂應(yīng)力預(yù)報模型,為分析復(fù)合材料的破壞形式提供了理論依據(jù)。共晶基復(fù)相陶瓷以含納/微米纖維的棒狀共晶體為基體,并在棒狀共晶體周圍分布有少量的片晶和球晶。基于棒狀共晶體內(nèi)纖維-基體間強(qiáng)約束界面所傳遞的拉應(yīng)力,建立了載荷傳遞模型；根據(jù)兩棒狀共晶體之間或共晶體與周圍其他晶粒之間的弱界面特性,通過邊界滑移條件確定棒狀共晶體表面切應(yīng)力；考慮棒狀共晶體方位的隨機(jī)性,當(dāng)復(fù)相陶瓷承受拉伸載荷時,借助棒狀共晶體的外加應(yīng)變與復(fù)相陶瓷外加載荷間的關(guān)系,得到復(fù)相陶瓷開裂應(yīng)力的理論表達(dá)式,結(jié)果表明開裂應(yīng)力與棒狀共晶體內(nèi)納/微米纖維的直徑和體積分?jǐn)?shù)密切相關(guān),復(fù)相陶瓷開裂應(yīng)力隨著纖維直徑的增大而增大,隨纖維體積分?jǐn)?shù)的增大而減小。

固體力學(xué)；共晶基復(fù)相陶瓷；棒狀共晶體；界面切應(yīng)力；載荷傳遞模型；邊界滑移；開裂應(yīng)力

0 引言

陶瓷復(fù)合材料由于具有高強(qiáng)度、高硬度、高韌性以及低密度的特點(diǎn),得到了廣泛地應(yīng)用,尤其在防彈領(lǐng)域[1]。共晶基復(fù)相陶瓷是以棒狀共晶體為主體,并在棒狀共晶體周圍分布有少量的片晶和球晶,其顯微結(jié)構(gòu)如圖1和圖2所示[2]。這種復(fù)相陶瓷內(nèi)有兩類特殊界面：一類為兩棒狀共晶體之間（見圖1中A處）或棒狀共晶體與周圍其他晶粒之間（見圖1中B處）的弱約束界面,此類界面為一般晶體間的物理連接；另一類為棒狀共晶體內(nèi)納/微米纖維與基體間的強(qiáng)約束界面（見圖2）,因?yàn)閠-ZrO2納/微米纖維與α-Al2O3基體形成的共晶兩相共享同一氧離子面,連接界面具有共價性質(zhì),所以兩相保持強(qiáng)烈的化學(xué)結(jié)合。強(qiáng)約束界面使復(fù)相陶瓷具有高強(qiáng)度,而弱約束界面滑移則會提高復(fù)相陶瓷的斷裂韌性。共晶基復(fù)相陶瓷的綜合力學(xué)性能與兩類界面的作用密切相關(guān),因此需要通過細(xì)觀力學(xué)方法確定復(fù)相陶瓷的開裂應(yīng)力。

圖1 共晶基復(fù)相陶瓷的顯微結(jié)構(gòu)Fig.1 The microstructure of eutectic composite ceramic

圖2 棒狀共晶體內(nèi)納/微米纖維與基體間的強(qiáng)約束界面Fig.2 The strong constraining interphase between nano/micron fiber and matrix in rod-shaped eutectics

復(fù)合材料的破壞是微觀損傷演化過程,其力學(xué)性質(zhì)與復(fù)合材料的微觀結(jié)構(gòu)和斷裂特征密切相關(guān)。近年來,在脆性基體復(fù)合材料的力學(xué)性質(zhì)和微觀結(jié)構(gòu)關(guān)系的研究方面取得了顯著的進(jìn)步,提出了新型的陶瓷基復(fù)合材料的破壞準(zhǔn)則。例如,用Yeh-Stratton破壞準(zhǔn)則分析了復(fù)合材料在單向拉伸載荷作用下的破壞形式,被證明是預(yù)報正交層片復(fù)合材料斷裂應(yīng)力的準(zhǔn)確手段[3]?；谔沾苫鶑?fù)合材料拉伸試驗(yàn)確定的裂紋損傷區(qū),可以估算陶瓷基復(fù)合材料破壞時裂紋損傷區(qū)內(nèi)纖維承擔(dān)的應(yīng)力,進(jìn)而通過考慮界面性質(zhì)分別建立復(fù)合材料脆性斷裂和韌性斷裂兩類形式的強(qiáng)度模型[4]。這樣既可以考慮裂紋的萌生與擴(kuò)展,又可以考慮局部變形和界面應(yīng)力分布的自然邊界條件,并且獲得含雙線性粘性準(zhǔn)則的無窮遠(yuǎn)集中載荷的界面剝離函數(shù)[5]。傳統(tǒng)的剪滯模型可擴(kuò)展到含微米纖維和納米纖維的混合基體復(fù)合材料,確定基體和纖維內(nèi)的局部應(yīng)力,通過能量分析可預(yù)報出與相關(guān)材料參數(shù)有關(guān)的基體開裂應(yīng)力[6]。上述研究表明,界面性質(zhì)是決定復(fù)合材料力學(xué)性質(zhì)的重要條件。為揭示共晶基復(fù)相陶瓷的破壞機(jī)理,將復(fù)相陶瓷的微觀結(jié)構(gòu)與宏觀性能聯(lián)系起來,本文根據(jù)剪滯法[7-8]確立了棒狀共晶體的局部應(yīng)力場,得到共晶體沿縱向的拉伸應(yīng)力和共晶體表面切應(yīng)力與納/微米纖維的含量、長徑比及共晶體外加應(yīng)變之間的關(guān)系。考慮棒狀共晶體方位的隨機(jī)性,當(dāng)復(fù)相陶瓷受單向拉應(yīng)力作用時,計(jì)算出棒狀共晶體的外加應(yīng)變,進(jìn)而得到復(fù)合材料的開裂應(yīng)力的理論表達(dá)式。

1 棒狀共晶體的界面切應(yīng)力

首先研究棒狀共晶體中沿納/微米纖維方向的應(yīng)力分布。從共晶體中取出一個含有納/微米纖維的圓柱體,設(shè)納/微米纖維直徑為d0,圓柱體直徑為D,圓柱體長為2L,如圖3所示。

圖3 棒狀共晶體中的納/微米纖維Fig.3 Nano/micron fibers in rod-shaped eutectics

設(shè)納/微米纖維的軸向應(yīng)力σn,納/微米纖維與基體間的界面切應(yīng)力為τe,因?yàn)榘魻罟簿w中的基體與纖維間為強(qiáng)約束界面,外力作用下不會出現(xiàn)滑移,考慮長為dx的微元,根據(jù)剪滯法可以得到平衡方程[8]為

如果棒狀共晶體中的基體及納/微米纖維在外力作用下均發(fā)生彈性變形,在r=D/2處圓柱體沿x向的應(yīng)變等于棒狀共晶體的外加應(yīng)變,并令u（x,r）為半徑為r處基體沿x向的位移,τ（x,r）為相應(yīng)點(diǎn)處的切應(yīng)力。圓柱體具有軸對稱性,u（x,r）及τ（x,r）不受納/微米纖維中心軸環(huán)向角度變化的影響,根據(jù)納/微米纖維與任一環(huán)向?qū)觬處的平衡條件可知

式中：uR及un分別為基體和納/微米纖維的軸向位移；D/d0值與納/微米纖維在基體中排布的微觀結(jié)構(gòu)有關(guān),一般情況下,納/微米纖維在共晶體內(nèi)為近似均勻分布,可認(rèn)為呈四方形排布結(jié)構(gòu),如圖4所示[9]。

圖4 纖維在基體中的排列Fig.4 The arrangement of fibers in matrix

將（13）代入（1）式中,可以求得納/微米纖維界面處的切應(yīng)力為

將（14）代入（2）式中,并令r=D/2,可以得到棒狀共晶體外表面上的切應(yīng)力

當(dāng)x=L時,得到棒狀共晶體外表面上的最大切應(yīng)力為

2 復(fù)相陶瓷的開裂應(yīng)力

共晶基復(fù)相陶瓷主體由方位隨機(jī)分布的棒狀共晶體構(gòu)成,復(fù)相陶瓷的開裂取決于共晶體邊界的弱連接方式。如圖5所示,在方位隨機(jī)的某棒狀共晶體周圍取一無限大體。由文獻(xiàn)[10]可知,共晶體為橫觀各向同性體,周圍介質(zhì)具有復(fù)合材料的平均性質(zhì),為各向同性體。

圖5 棒狀共晶體的隨機(jī)方位Fig.5 The random orientation of rod-shaped eutectics

無限大體受遠(yuǎn)場應(yīng)力σ作用,在共晶體處取一應(yīng)力單元體,容易求出共晶體軸向的外加應(yīng)變?yōu)?/p>

式中：E22為棒狀共晶體的縱向（垂直于納/微米纖維軸向）彈性模量；ν21為棒狀共晶體的橫縱泊松比,均可由文獻(xiàn)[11]中的公式計(jì)算出來。

將（17）式代入（16）式,可得到由遠(yuǎn)場應(yīng)力σ引起的棒狀共晶體外表面上的最大切應(yīng)力

實(shí)驗(yàn)表明復(fù)合材料中的裂紋總是在共晶體尖端萌生[12]。當(dāng)共晶體表面的切應(yīng)力等于共晶體的極限應(yīng)力,即τfmax=τmu時,復(fù)合材料內(nèi)開始產(chǎn)生滑移。由文獻(xiàn)[13]可得棒狀共晶體的極限應(yīng)力為

式中：γf=1.06 J/m2,為共晶體基體的斷裂表面能； μ為棒狀共晶體的剪切模量；ν為共晶體的泊松比,均可由文獻(xiàn)[11]的公式計(jì)算得出；H為復(fù)相陶瓷的硬度；KIC為復(fù)相陶瓷的斷裂韌性,可由實(shí)驗(yàn)測出[2]。

由此可得到由于棒狀共晶體表面滑移引起的復(fù)合材料開裂應(yīng)力為

3 結(jié)果與討論

對于含ZrO2納/微米纖維的Al2O3-ZrO2棒狀共晶體ZrO2相變粒子的復(fù)相陶瓷,基體和納/微米纖維的材料常數(shù)分別為Em=402 GPa,νm=0.233與En=233 GPa,νn=0.310.取纖維長度l=10 μm,由（19）式可得棒狀共晶體的極限應(yīng)力τmu=110 MPa.

假設(shè)纖維直徑d=1 μm,開裂應(yīng)力σa與纖維體積分?jǐn)?shù)f的關(guān)系曲線如圖6所示（當(dāng)ZrO2的體積含量超過40%時,共晶體將不再是棒狀結(jié)構(gòu)[14]）。

圖6 開裂應(yīng)力與纖維體積分?jǐn)?shù)的關(guān)系Fig.6 The relationship of cracking stress and fiber volume fraction

圖6顯示,復(fù)相陶瓷的開裂應(yīng)力隨著纖維體積分?jǐn)?shù)的增大而減小。當(dāng)f＜0.2時,應(yīng)力變化幅度較大,這是因?yàn)槔w維體積分?jǐn)?shù)f越小,強(qiáng)約束界面之間的間距就越大,強(qiáng)約束界面所起的作用就越小,所以弱約束界面開裂應(yīng)力越大。當(dāng)f＞0.3時,應(yīng)力變化趨于平緩,這是因?yàn)楫?dāng)纖維體積分?jǐn)?shù)f增大到一定程度時,強(qiáng)約束界面間距的變化不大,所以應(yīng)力曲線趨于平緩。

假設(shè)纖維體積分?jǐn)?shù)f=0.1,則復(fù)相陶瓷開裂應(yīng)力σa與纖維直徑d0的關(guān)系如圖7所示。

圖7 開裂應(yīng)力與纖維直徑的關(guān)系Fig.7 The relationship of cracking stress and fiber diameter

由圖7可以看出,復(fù)相陶瓷的開裂應(yīng)力隨纖維直徑的增大而增大,當(dāng)纖維直徑d0＜0.4 μm時,應(yīng)力變化較大,這是因?yàn)槔w維直徑d0越大,共晶界面的間隔就越大,界面所起作用就越小,所以弱約束界面開裂應(yīng)力越大；當(dāng)d0＞0.5 μm時,曲線變化趨于平緩,這是因?yàn)槔w維直徑d0增大到一定程度時,雖然共晶界面間距變大,但共晶界面的面積變化不大,

所以應(yīng)力變化趨于平緩。

4 結(jié)論

1）基于纖維-基體界面切應(yīng)力所傳遞的棒狀共晶體拉應(yīng)力,建立了載荷傳遞模型。

2）當(dāng)棒狀共晶體邊界滑移時,得到棒狀共晶體表面切應(yīng)力的表達(dá)式。結(jié)果表明共晶體表面切應(yīng)力與納/微米纖維含量、長徑比以及共晶體的外加應(yīng)變有關(guān)。

3）當(dāng)復(fù)相陶瓷承受拉伸載荷時,基于棒狀共晶體的外加應(yīng)變與復(fù)相陶瓷外加載荷間的關(guān)系,得到復(fù)相陶瓷開裂應(yīng)力的理論表達(dá)式。

4）通過定量計(jì)算表明,開裂應(yīng)力隨著纖維直徑d0的增大而增大,當(dāng)纖維直徑d0增大到一定數(shù)值后,雖然共晶界面間距變大,但共晶界面的面積變化不大,應(yīng)力曲線變化趨于平緩；開裂應(yīng)力隨著纖維體積分?jǐn)?shù)f的增大而減小,當(dāng)纖維體積分?jǐn)?shù)f增大到一定數(shù)值后,由于強(qiáng)約束界面間距的變化不大,應(yīng)力變化趨于平緩。

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Cracking Stress of Composite Ceramic Based on the Boundary Slip of Rod-shaped Eutectics

CHEN Cheng,NI Xin-hua,ZHANG Shu-qin,CHENG Zhao-gang
（Department of Basic Courses,Ordnance Engineering College,Shijiazhuang 050003,Hebei,China）

According to the organizatinal structure characteristics of eutectic composite ceramics,a prediction model of cracking stress is established,which provides theoretical foundation for analyzing the damage form of composite materials.The matrix of eutectic composite ceramics is mainly composed of rod-shaped eutectics with nano/micron fibers.A small amount of lamellar crystals and spherulites are distributed around the rod-shaped eutectics.Baesd on tensile stress transmitted by strong constraining interphase between fibers and matrix in the rod-shaped eutectics,a load-transmitting model is set up.On the basis of weak constraining interphase characteristics between rod-shaped eutectics or between rod-shaped and crystal particles around the rod-shaped eutectics,the shear stress on the surface of the rod-shaped eutectics is obtained by boundary slip conditions.Considering the random orientation of the rod-shaped eutectics,a theoretical expression of composite ceramic cracking stress is gotten based on the relationship between the applied strain of rod-shaped eutectics and the applied load of composite ceramics as the composite ceramics are subjected to tensile load.The results indicate that cracking stress is closely related to the diameter and volume fraction of nano/micron fiber.The cracking stress increases with the increase infibers diameter and decreases with the increase in fibers volume fraction.

solid mechanics；eutectic composite ceramics；rod-shaped eutectics；interfacial shear stress；load-transmitting model；boundary slip；cracking stress

O346

A

1000-1093（2014）10-1625-05

10.3969/j.issn.1000-1093.2014.10.016

2013-12-01

國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（11272355）

陳誠（1989—）,男,碩士研究生。E-mail：cc510182@126.com；倪新華（1963—）,女,教授,博士生導(dǎo)師。E-mail：jxxynxh@163.com