胡顯燕， 朱宏平， 王丹生， 宋金強

(1.華中科技大學 土木工程與力學學院，湖北 武漢 430074；2.湖北第二師范學院 建材系，湖北 武漢 430205)

1 研究背景

目前我國北京、上海、廣州、武漢等多個大城市已經建成或正在建設地鐵項目，城市軌道交通地下結構已經成為基礎設施建設的重點，很多研究單位和學者對城市軌道交通地下結構做了大量的試驗研究工作。李德武通過模擬列車豎向振動荷載，用有限元法分析列車振動荷載作用下隧道襯砌的響應，并評價其安全性和穩(wěn)定性[1]。唐益群等人利用室內試驗結果確定土體的動彈性模量，采用數值模擬方法計算飽和軟粘土地區(qū)地鐵振動荷載作用下隧道周圍土體的變形[2]。Urgar和Kurzweil等通過給定不同列車、軌道、隧道及建筑物類型的修正參數，來預測不同地點由于地鐵列車運營引起的環(huán)境振動影響。隨后出現數值模擬、實驗室試驗和現場測試相結合的方法，隧道襯砌結構的動力響應及健康診斷已經成為國內外研究的熱點問題[3～11]，日本從80年代起，在鐵路隧道、水工隧道中引入了健全度概念，對結構的使用壽命進行評估。美國采用結構損傷度的概念對結構損傷進行評估，目前取得了較大的進展。

本文以上海地鐵1號線為例，用有限元方法構建三維實體隧道模型，模擬列車通過隧道的動力荷載，對運營期間的隧道結構進行數值分析，可為實際工程的監(jiān)測分析提供理論依據；并選用不同尺寸的隧道模型進行分析，從中總結模型尺寸對計算結果的影響，以便為實際結構的理論計算選擇可靠的計算模型提供參考。

2 理論介紹

2.1 邊界條件

列車振動所致結構振動分析一般考慮土層半無限空間，由于土的阻尼衰減，不需要考慮下部基巖的影響。在截斷邊界上采用如下人工邊界條件：模型底部取為豎向固定、水平自由的邊界，4個側面采用自由場邊界條件，頂面采用自由邊界[12]。

2.2 列車荷載模擬

很多學者對列車荷載的模擬采用簡化公式，對于列車在不平順軌道上行駛的情況，豎向激振荷載可用一個激振力函數來模擬[13]，表達式為

F(t)=p0+p1sin(ω1t)+p2sin(ω2t)+

p3sin(ω3t)

式中，p0為車輪靜載，p1，p2，p3分別為按行車平順性，按作用到線路上的動力附加荷載，以及波形磨耗三種控制條件的振動荷載典型值。

汪杰等通過分析列車振動力變化曲線的頻率，得到列車荷載的模擬表達式[14]，該表達式簡單，運算速度快，具有較高的可靠性，本文將采用此表達式作為列車荷載：

P(t)=157.36+1.63sin(0.697t+1.183)+2.28sin(1.474t+1.855)+2.83sin(104.722t+3.506)+2.28sin(208.74t+3.735)

(2)

2.3 基本假定

數值模擬時采用下列基本假設：(1)將土層進行加權平均，按均質土層考慮；(2)在動力作用下，土體和隧道不發(fā)生脫離和相對滑動；(3)土體和隧道受一致激勵；(4)隧道和地層結構采用彈性階段模擬計算。

3 工程實例

上海地鐵盾構隧道埋深在8～15 m，采用通縫拼裝形式，管片環(huán)由6塊管片拼裝而成(一塊封頂塊F、兩塊鄰接塊L、兩塊標準塊B和一塊拱底塊D，圓心角分別對應16°、4×65°和84°，如圖1)。上海地鐵單圓通縫隧道管片厚度350 mm，管片環(huán)外徑為6.2 m，管片由C55高強混凝土預制，抗?jié)B等級為1 MPa，管片寬度為1 m。

圖1 隧道襯砌結構模型

4 數值模擬

運用ANSYS有限元軟件建模分析，襯砌結構用solid65單元模擬，土體用solid45單元模擬。隧道長度取50 m，按1 m劃分縱向單元，如圖1(b)。隧道中心標高為-15 m，襯砌結構選用C55，土體選擇埋深在-14 m左右的粘土層，粘聚力為18 kPa，內摩擦角17°，材料常數取值如表1所示。

表1 材料物理力學參數

數值分析中，隧道結構采用整體建模法，未考慮管片環(huán)之間的連接形式，隧道結構剛度取折減系數0.8。為了分析模型尺寸對隧道結構動力響應的影響，采用五種模型尺寸進行分析，見表2。

表2 模型尺寸

4.1 列車荷載模擬

列車由拖車和動車組成，拖車自重32 t；動車自重38 t。一列6節(jié)編組列車總長為139.48 m。列車定距15.7 m，軸距2.5 m。軌道參數：采用60 kg/m的重軌，軌距為1435 mm。軌枕間距0.595 m。列車最高時速為80 km/h，運營時速一般為60 km/h左右。假設列車從隧道左端行駛至隧道右端，速度υ=60 km/h，長度取50 m，經過隧道需要時間3 s。列車振動荷載模擬如圖2。

圖2 列車荷載模擬

4.2 隧道襯砌結構的加速度響應

在列車荷載的作用下，管片接縫是容易發(fā)生損傷的部位，文中選擇襯砌結構底部即管片6部分，和襯砌結構頂部即管片1部分(具體參考圖1)在環(huán)向接縫處的受力變形進行比較，按照列車行進的路線分別研究襯砌結構的起始端，中段，末端的節(jié)點響應。主要從x、y，z方向的位移和加速度值隨時間的響應，分析列車行進過程中結構的受力情況。首先分析襯砌結構底部，即管片6部分的環(huán)向接縫處節(jié)點加速度值隨時間的響應。

圖3～5為不同模型隧道襯砌結構的底部在x方向加速度隨時間的響應圖譜，其較大值列于表3。

圖3 襯砌結構底部 x方向加速度-時間譜(模型3)

圖4 襯砌結構底部 x方向加速度-時間譜(模型4)

圖5 襯砌結構底部 x方向加速度-時間譜(模型5)

模型襯砌結構底部加速度值/(m·s-2)始端中段末端模型30.580.960.54模型40.690.910.75模型52.222.352.58

通過比較發(fā)現，模型深度不變，寬度逐漸增加，三個模型的變化規(guī)律一致，距離列車越近，加速度響應值的變化越大；起始段的加速度值隨著尺寸的增加而有所減小，而列車進入到中段或末端，尺寸的變化影響并不大。如果寬度不變，深度加大時，對于隧道底部(即管片6部分接縫處)，沿x方向的加速度值增大，而模型5的加速度響應明顯不同于前面4個模型。

圖6顯示了襯砌結構底部在y方向的加速度值隨時間的響應。模型3的較大加速度值為5.8 m/s2；模型4的較大加速度值為8.4 m/s2；模型5的較大加速度值為10.7 m/s2；從分析結果看到，襯砌結構在列車荷載作用下y方向位移和加速度沿著隧道始端到末端變化量很小，隨著深度的加大，襯砌結構底部y方向的加速度響應增大。在三維受力分析中y方向的位移響應和加速度響應均為最大影響因素。

圖6 襯砌結構底部 y方向的加速度-時間譜

圖7 襯砌結構底部z方向的加速度-時間譜

圖7顯示了隧道襯砌結構底部和頂部在z方向加速度隨時間的響應圖譜，從上至下，分別表示隧道始端，隧道中段和隧道末端的加速度圖譜。模型5底部z方向的較大加速度值0.08 m/s2；頂部的較大加速度值0.02 m/s2；襯砌結構在z方向的加速度響應值在隧道中段最大，頂部的加速度響應值較小。在三維實體分析中，z方向的位移響應值最小，但在實際結構中不可忽視。

圖8顯示了襯砌結構頂部在x方向加速度隨時間的響應。分析結果顯示，在列車荷載作用下，襯砌結構頂部從起始端到末端的加速度值和變化規(guī)律都相似。模型2的較大加速度值為0.10 m/s2；模型4的較大加速度值為0.07 m/s2；模型5的較大加速度值為0.89 m/s2；可以看出，模型寬度的影響較小。而模型寬度不變，深度增加時，襯砌結構頂部管片的加速度響應值增大。

圖8 襯砌結構頂部 x方向加速度-時間譜

4.3 隧道襯砌結構的位移響應

圖9和10顯示了襯砌結構環(huán)向接縫頂部和底部在x,y,z三個方向上的位移隨時間的響應譜。模型4頂部沿x，y，z三方向的較大位移分別為：0.09 mm，79 mm，2.5 mm；模型5底部沿x，y，z三方向的較大位移分別為：1.5 mm，126 mm，3.1 mm；從計算結果可以看出，襯砌結構沿y方向受車輛振動振幅影響最大，沿z方向振幅最小，隧道頂部x方向位移量較小。襯砌結構底部的位移響應較大，而頂部的響應相對較小，但是豎向的響應較大。寬度不變，深度加大，位移響應也會增大。

圖9 模型4 頂部位移-時間譜

圖10 模型5 底部位移-時間譜

4.4 隧道結構變形分析

圖11顯示了模型5模擬的隧道襯砌結構沿x，y，z方向的變形，單獨分析襯砌結構時，x方向位于襯砌結構側部(即5部分，參考圖1)，由于列車荷載有相位的變化，因此襯砌結構并不是兩側對稱，而是一側偏大，一側偏??；y方向的最大位移值發(fā)生在襯砌結構的底部，而頂部的位移最??；z方向的位移很小，沿縱向分布不均勻，和列車荷載時程有關系。表4列出了各模型在x，y，z方向的較大變形值。

圖11 模型5變形情況

mm

從表4看出，隨著寬度的增大，x，y方向的變形增大，隨著深度的增加，變形增大更明顯，但超過一定深度，變形量反而減小。5個模型相比較，模型4的變形明顯增大。

5 結 論

(1)建立模型時，要考慮到尺寸的變化對襯砌結構的動力響應的影響。理論上，深度增加，位移和加速度響應增大，其中y方向的位移和加速響應都最大，x方向的加速度響應變化較大，位移響應其次；在z方向上也會影響加速度響應值，但是z方向的位移值很小，考慮不多；襯砌結構底部的動力響應較大，頂部的豎向動力響應也較大。

(2)在列車振動荷載作用下，襯砌結構沿y方向的變形量最大，但是x方向和z方向的變形量在實際工程中不可忽視。深度增加，變形量先增大后減小。模型選擇時，建議寬度邊界取到隧道尺寸的8倍左右，深度邊界取到隧道尺寸的6倍左右。通過數值模擬展示襯砌結構在列車荷載作用下的受力變形特征，為實際工程的健康監(jiān)測與損傷監(jiān)測提供理論依據。

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